湖南省懷化市益陽高平中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

湖南省懷化市益陽高平中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知數(shù)列的通項(xiàng)為，我們把使乘積為整數(shù)的叫做“優(yōu)數(shù)”，則在內(nèi)的所有“優(yōu)數(shù)”的和為（

）A．1024

B．2012

C．2026

D．2036參考答案：C2.已知，若直線xcosθ+2y+1=0與直線x﹣ysin2θ﹣3=0垂直，則sinθ等于（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系．【分析】利用直線與直線垂直的性質(zhì)求解．【解答】解：由題意可得﹣?=﹣1，即sinθ=，故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查實(shí)數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意直線與直線垂直的性質(zhì)的合理運(yùn)用．3.已知對(duì)任意實(shí)數(shù)，有，且時(shí)，，則時(shí)（

）A．

B．C．

D．參考答案：B略4.若函數(shù)在內(nèi)有極小值，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A5.下列命題中正確的是

（

）A．的最小值是2

B．的最小值是2

C．的最小值是D．的最大值是參考答案：C略6.點(diǎn)在曲線上，為曲線在點(diǎn)處的切線的傾斜角，則的取值范圍是（

）A．[0,)

B．

C．

D．參考答案：D7.已知雙曲線C：﹣=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線被圓（x﹣a）2+y2=a2截得的弦長(zhǎng)為a．則雙曲線C的離心率為(

)A．2 B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)；直線與圓的位置關(guān)系．【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】求出雙曲線的一條漸近線方程，利用漸近線被圓（x﹣a）2+y2=a2截得的弦長(zhǎng)為a，可得=a，即可求出雙曲線的離心率．【解答】解：雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線方程為bx+ay=0，∵漸近線被圓（x﹣a）2+y2=a2截得的弦長(zhǎng)為a，∴=a，∴c2=2b2，∴e=．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)要注意公式的合理運(yùn)用．8.已知函數(shù)在區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，且，則=(

)

0參考答案：B9.用反證法證明命題：“，且，則a，b，c，d中至少有一個(gè)負(fù)數(shù)”時(shí)的假設(shè)為（

）A.a，b，c，d至少有一個(gè)正數(shù)B.a，b，c，d全為正數(shù)C.a，b，c，d全都大于等于0D.a，b，c，d中至多有一個(gè)負(fù)數(shù)參考答案：C解：因?yàn)橛梅醋C法證明命題：“,,,且,則中至少有一個(gè)負(fù)數(shù)”時(shí)的假設(shè)為全都大于等于010.若三點(diǎn)A（0，8），B（﹣4，0），C（m，﹣4）共線，則實(shí)數(shù)m的值是（）A．6 B．﹣2 C．﹣6 D．2參考答案：C【考點(diǎn)】三點(diǎn)共線．【分析】直線斜率存在時(shí)，用直線的斜率相等即可解題．【解答】解：由題意知，直線的斜率存在∴KAB=KAC即：，∴m=﹣6故選C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.數(shù)列的前ｎ項(xiàng)的和Sn=3n2＋n＋1，則此數(shù)列的通項(xiàng)公式an=_______________．參考答案：12.已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對(duì)稱軸是軸，焦點(diǎn)在直線上，則該拋物線的方程為__________;參考答案：或13.四進(jìn)制的數(shù)32（4）化為10進(jìn)制是．參考答案：14【考點(diǎn)】進(jìn)位制．【分析】利用累加權(quán)重法，即可將四進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制，從而得解．【解答】解：由題意，32（4）=3×41+2×40=14，故答案為：14．14.已知x與y之間的一組數(shù)據(jù)：x0123y1357則y與x的線性回歸方程為必過點(diǎn)的坐標(biāo)為

參考答案：11.(1.5,4)，略15.已知函數(shù)的一條對(duì)稱軸為，則的值為_______．參考答案：【分析】根據(jù)對(duì)稱軸為可得，結(jié)合的范圍可求得結(jié)果.【詳解】為函數(shù)的對(duì)稱軸

解得：又

本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)三角函數(shù)性質(zhì)求解解析式的問題，關(guān)鍵是能夠采用整體對(duì)應(yīng)的方式來進(jìn)行求解.16.知△ABC滿足B＝60°,AB=3,AC=則BC＝__________。參考答案：1略17.某拋物線形拱橋的跨度為20米，拱高是4米，在建橋時(shí)，每隔4米需用一根柱支撐，其中最高支柱的高度是__________米．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.袋中有五張卡片，其中紅色卡片三張，標(biāo)號(hào)分別為1，2，3；藍(lán)色卡片兩張，標(biāo)號(hào)分為1，2.(Ⅰ)從以上五張卡片中任取兩張，求這兩張卡片顏色不同且標(biāo)號(hào)之和小于4的概率；(Ⅱ)現(xiàn)袋中再放入一張標(biāo)號(hào)為0的綠色卡片，從這六張卡片中任取兩張，求這兩

張卡片顏色不同且標(biāo)號(hào)之和小于4的概率.參考答案：解：(I)從五張卡片中任取兩張的所有可能情況有如下10種：紅1紅2，紅1紅3，紅1藍(lán)1，紅1藍(lán)2，紅2紅3，紅2藍(lán)1，紅2藍(lán)2，紅3藍(lán)1，紅3藍(lán)2，藍(lán)1藍(lán)2.其中兩張卡片的顏色不同且標(biāo)號(hào)之和小于4的有3種情況，故所求的概率為………………6分(II)加入一張標(biāo)號(hào)為0的綠色卡片后，從六張卡片中任取兩張，除上面的10種情況外，多出5種情況：紅1綠0，紅2綠0，紅3綠0，藍(lán)1綠0，藍(lán)2綠0，即共有15種情況，其中顏色不同且標(biāo)號(hào)之和小于4的有8種情況，所以概率為.……12分19.（本小題滿分12分）在等差數(shù)列{an}中，已知a1=3，a4=12（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式。（2）數(shù)列{bn}為等比數(shù)列，且b1=a2,b2=a4,求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和Sn.參考答案：略20.如圖，在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，M，E分別為棱B1C1，CC1的中點(diǎn)，.（1）證明：平面平面；（2）求平面與平面所成銳二面角的余弦值.參考答案：（1）證明見解析；（2）.【分析】(1)平面，可得，由勾股定理可得，可得平面，可得證明；（2）以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，可得各點(diǎn)坐標(biāo)及平面的法向量，平面ABE的一個(gè)法向量，可得平面與平面所成銳二面角的余弦值.【詳解】（1）證明：在正四棱柱中，，底面，又,平面，則,,，則,平面.又平面，∴平面平面

.（2）以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則,則.設(shè)是平面的法向量，，即

,令y=/2，得

,由（1）知，平面ABE的一個(gè)法向量為,,故平面與平面ABE所成銳二面角的余弦值為.【點(diǎn)睛】本題主要考查面面垂直的證明及空間二面角的求法，解決此類問題的關(guān)鍵是建立空間直角坐標(biāo)系，借助向量的的有關(guān)運(yùn)算解決二面角的問題.21.(本小題滿分12分)設(shè)函數(shù).（I）討論的導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)；（II）證明：當(dāng)時(shí).參考答案：2015年全國(guó)課標(biāo)Ⅰ第21題22.(本小題滿分10分)我校開設(shè)了“足球社”、“詩雨文學(xué)社”、“旭愛公益社”三個(gè)社團(tuán)，三個(gè)社團(tuán)參加的人數(shù)如下表所示：社團(tuán)足球社詩雨文學(xué)社旭愛公益社人數(shù)320240200已知“足球社”社團(tuán)抽取的同學(xué)8人。（Ⅰ）求樣本容量的值和從“詩雨文學(xué)社”社團(tuán)抽取的同學(xué)的人數(shù)；（Ⅱ）若從“詩雨文學(xué)社”社團(tuán)抽取的同學(xué)中選出2人擔(dān)任該社團(tuán)正、副社長(zhǎng)的職務(wù)，已知“詩雨文學(xué)社”社團(tuán)被抽取的同學(xué)中有2名女生，求至少有1名女同學(xué)被選為正、副社長(zhǎng)的概率.參考答案：含有2名女生的選法只有{A，B}