山東省菏澤市第二中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

山東省菏澤市第二中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.平面區(qū)域如圖所示，若使目標(biāo)函數(shù)取得最大值的最優(yōu)解有無(wú)窮多個(gè)，則的值是（

）

A

B1

C

D4

參考答案：A略2.已知平面與兩條直線，，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要參考答案：C根據(jù)線面垂直的性質(zhì)定理可知，為充要條件，故選C.

3.函數(shù)f（x）在定義域R內(nèi)可導(dǎo)，若f（x）=f（2﹣x），且當(dāng)x∈（﹣∞，1）時(shí)，（x﹣1）f′（x）＜0，設(shè)a=f（0），b=f（），c=f（3），則（）A．a(chǎn)＜b＜c B．c＜a＜b C．c＜b＜a D．b＜c＜a參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】根據(jù)f（x）=f（2﹣x）求出（x）的圖象關(guān)于x=1對(duì)稱，又當(dāng)x∈（﹣∞，1）時(shí)，（x﹣1）f′（x）＜0，x﹣1＜0，得到f′（x）＞0，此時(shí)f（x）為增函數(shù)，根據(jù)增函數(shù)性質(zhì)得到即可．【解答】解：由f（x）=f（2﹣x）可知，f（x）的圖象關(guān)于x=1對(duì)稱，根據(jù)題意又知x∈（﹣∞，1）時(shí)，f′（x）＞0，此時(shí)f（x）為增函數(shù)，x∈（1，+∞）時(shí)，f′（x）＜0，f（x）為減函數(shù)，所以f（3）=f（﹣1）＜f（0）＜f（），即c＜a＜b，故選B．4.從混有3張假鈔的10張百元鈔票中任意抽出2張，將其中1張放到驗(yàn)鈔機(jī)上檢驗(yàn)發(fā)現(xiàn)是假鈔，則另一張也是假鈔的概率為()A.

B.

C.

D.參考答案：A記“抽出的兩張中有一張是假幣”為事件A，記“抽出的兩張都是假幣”為事件B，則5.已知二次函數(shù)，其中為常數(shù)且．取滿足：，，則與的大小關(guān)系為(

)

A．不確定，與的取值有關(guān)

B．C．

D．參考答案：B略6.A，B，C，D，E五人并排站成一排，如果B必須站在A的右邊（A，B可以不相鄰），那么不同的排法共有（） A．24種 B． 60種 C． 90種 D． 120種參考答案：B略7.某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用與銷售額的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：廣告費(fèi)用（萬(wàn)元）42

3

5銷售額（萬(wàn)元）

49

26

39

54

根據(jù)以上表可得回歸方程中的為據(jù)此模型預(yù)報(bào)廣告費(fèi)用為萬(wàn)元時(shí)銷售額為（

）A.63.6萬(wàn)元

B.

65.5萬(wàn)元

C.67.7萬(wàn)元

D.72.0萬(wàn)元參考答案：B8.袋中有形狀、大小都相同的4只球，其中1只白球，1只紅球，2只黃球，從中一次隨機(jī)摸出2只球，則這2只球顏色不同的概率為(

)A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】這2只球顏色不同的對(duì)立事件是2只球都是黃球，由此利用對(duì)立事件概率性質(zhì)能求出這2只球顏色不同的概率．【解答】解：這2只球顏色不同的對(duì)立事件是2只球都是黃球，摸出的2只球都是黃球的概率：p1==，∴由對(duì)立事件概率性質(zhì)得這2只球顏色不同的概率為：p=1﹣p1=1﹣=．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意對(duì)立事件概率計(jì)算公式的合理運(yùn)用．9.一艘船向正北方向航行，看見(jiàn)正西方有兩個(gè)燈塔恰好與它在一條直線上，兩塔相距10海里，繼續(xù)航行半小時(shí)后，看見(jiàn)一塔在船的南偏西60°，另一塔在船的南偏西45°，則船速（海里/小時(shí)）是2,4,6

A．5

B．5

C．10

D．10＋10參考答案：D略10.設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)邊的長(zhǎng)分別為a，b，c，若b+c=2a，3sinA=5sinB，則角C=（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理．【分析】由正弦定理將3sinA=5sinB轉(zhuǎn)化為5b=3a，從而將b、c用a表示，代入余弦定理即可求出cosC，即可得出∠C．【解答】解：∵b+c=2a，由正弦定理知，5sinB=3sinA可化為：5b=3a，解得c=b，由余弦定理得，cosC==，∴C=，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查正弦定理和余弦定理的應(yīng)用，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)為雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)在雙曲線上且，則的面積是

參考答案：12.橢圓E：+=1內(nèi)有一點(diǎn)P（2，1），則經(jīng)過(guò)P并且以P為中點(diǎn)的弦所在直線方程為．參考答案：x+2y﹣4=0【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系．【分析】設(shè)所求直線與橢圓相交的兩點(diǎn)的坐標(biāo)，然后利用點(diǎn)差法求得直線的斜率，最后代入直線方程的點(diǎn)斜式得答案．【解答】解：設(shè)所求直線與橢圓相交于A（x1，y1），B（x2，y2），則，．兩式相減得．又x1+x2=4，y1+y2=2，∴kAB=．因此所求直線方程為y﹣1=﹣（x﹣2），即x+2y﹣4=0．故答案為：x+2y﹣4=0．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直線與圓錐曲線的關(guān)系，訓(xùn)練了點(diǎn)差法求與中點(diǎn)弦有關(guān)的問(wèn)題，是中檔題．13.若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)（是虛數(shù)單位，是實(shí)數(shù)），則

▲

.參考答案：-2

略14.的展開(kāi)式中，二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)的值等于，則實(shí)數(shù)的值為

.參考答案：1或0.115.若函數(shù)滿足，則當(dāng)h趨向于0時(shí)，趨向于______．參考答案：-12【分析】由當(dāng)趨向于時(shí)，，再根據(jù)的定義和極限的運(yùn)算，即可求解．【詳解】當(dāng)趨向于時(shí)，，因?yàn)椋瑒t，所以．【點(diǎn)睛】本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的概念，以及極限的運(yùn)算，其中解答中合理利用導(dǎo)數(shù)的概念與運(yùn)算，以及極限的運(yùn)算法則是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．16.從區(qū)間[0，1]內(nèi)任取兩個(gè)數(shù)，則這兩個(gè)數(shù)的和小于的概率為．參考答案：【考點(diǎn)】幾何概型．【分析】設(shè)取出的兩個(gè)數(shù)分別為x、y，可得滿足“x、y∈（0，1）”的區(qū)域?yàn)闄M縱坐標(biāo)都在（0，1）之間的正方形內(nèi)部，而事件“兩數(shù)之和小于”對(duì)應(yīng)的區(qū)域?yàn)檎叫蔚膬?nèi)部且在直線x+y=下方的部分，根據(jù)題中數(shù)據(jù)分別計(jì)算兩部分的面積，由幾何概型的計(jì)算公式可得答案．【解答】解：設(shè)取出的兩個(gè)數(shù)分別為x、y，可得0＜x＜1且0＜y＜1，滿足條件的點(diǎn)（x，y）所在的區(qū)域?yàn)闄M縱坐標(biāo)都在（0，1）之間的正方形內(nèi)部，其面積為S=1×1=1，若兩數(shù)之和小于，即x+y＜，對(duì)應(yīng)的區(qū)域?yàn)橹本€x+y=下方，且在正方形內(nèi)部，面積為S'=1﹣=．由此可得：兩數(shù)之和小于概率為P=．故答案為：．17.已知條件；條件，若p是q的充分不必要條件，則a的取值范圍是__________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.己知⊙O：x2+y2=6，P為⊙O上動(dòng)點(diǎn)，過(guò)P作PM⊥x軸于M，N為PM上一點(diǎn)，且．（Ⅰ）求點(diǎn)N的軌跡C的方程；（Ⅱ）若A（2，1），B（3，0），過(guò)B的直線與曲線C相交于D、E兩點(diǎn)，則kAD+kAE是否為定值？若是，求出該值；若不是，說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題；軌跡方程．【分析】（Ⅰ）設(shè)M（x，y），則可設(shè)P（x，y0），Q（x，0），根據(jù)又，可確定y0=3y，進(jìn)而可知點(diǎn)P的坐標(biāo)代入圓的方程，求得曲線C的方程．（Ⅱ）設(shè)D（x1，y1），E（x2，y2），設(shè)出過(guò)點(diǎn)B的直線DE的方程，與題意方程聯(lián)立，利用韋達(dá)定理求出橫坐標(biāo)的和與乘積，求出kAD+kAE化簡(jiǎn)即可判斷否為定值．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)N（x，y），P（x0，y0），則M（x0，0），，由，得，∴…由于點(diǎn)P在圓O：x2+y2=6上，則有，即．∴點(diǎn)N的軌跡C的方程為．…（Ⅱ）設(shè)D（x1，y1），E（x2，y2），過(guò)點(diǎn)B的直線DE的方程為y=k（x﹣3），由消去y得：（2k2+1）x2﹣12k2x+18k2﹣6=0，其中△＞0∴；…∴=…==∴kAD+kAE是定值﹣2．…19.如圖，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝2，E為AB的中點(diǎn)，現(xiàn)將△ADE沿直線DE翻折成△A′DE，使平面A′DE⊥平面BCDE，F(xiàn)為線段A′D的中點(diǎn)．(1)求證：EF∥平面A′BC；(2)求直線A′B與平面A′DE所成角的正切值．參考答案：(1)證明：取A′C的中點(diǎn)M，連結(jié)MF，MB，則FM∥DC，且FM＝DC，又EB∥DC，且EB＝DC，從而有FM綊EB，所以四邊形EBMF為平行四邊形，故有EF∥MB，又EF?平面A′BC，MB?平面A′BC，所以EF∥平面A′BC.(2)過(guò)B作BO垂直于DE的延長(zhǎng)線，O為垂足，連結(jié)A′O，因?yàn)槠矫鍭′DE⊥平面BCDE，且平面A′DE∩平面BCDE＝DE，所以BO⊥平面A′DE，所以∠BA′O就是直線A′B與平面A′DE所成的角．過(guò)A′作A′S⊥DE，S為垂足，因?yàn)槠矫鍭′DE⊥平面BCDE，且平面A′DE∩平面BCDE＝DE，所以A′S⊥平面BCDE，在Rt△A′SO中，A′S＝，SO＝2，所以A′O＝.又BO＝，所以tan∠BA′O＝＝＝，故直線A′B與平面A′DE所成角的正切值為.20.（本小題滿分14分）已知點(diǎn)（x，y）在橢圓C：（的第一象限上運(yùn)動(dòng)．（Ⅰ）求點(diǎn)的軌跡的方程；（Ⅱ）若把軌跡的方程表達(dá)式記為，且在內(nèi)有最大值，試求橢圓C的離心率的取值范圍．參考答案：解析：（Ⅰ）設(shè)點(diǎn)（，）是軌跡上的動(dòng)點(diǎn)，∴

……2分∴=，．∵點(diǎn)（x，y）在橢圓C:（的第一象限上運(yùn)動(dòng)，則>0，>0．

∴．故所求的軌跡方程是（，）．

……6分（Ⅱ）由軌跡方程是（>0，>0），得（x>0）．∴．所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，有最大值． ……10分如果在開(kāi)區(qū)間內(nèi)有最大值，只有．

……12分此時(shí)，，解得．∴橢圓C的離心率的取值范圍是．

……14分21.（本題滿分16分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓心在第二象限、半徑為的圓與直線相切于坐標(biāo)原點(diǎn)．橢圓與圓的一個(gè)交點(diǎn)到橢圓兩焦點(diǎn)的距離之和為．

（1）求圓的方程；

（2）試探究圓上是否存在異于原點(diǎn)的點(diǎn)，使到橢圓右焦點(diǎn)的距離等于線段的長(zhǎng)．若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由參考答案：解析：（1）設(shè)圓C的圓心為(m,n)(m<0,n>0)，依題意有解得

所求的圓的方程為

…………6分(2)由已知可得∴

…………8分∴橢圓的方程為,右焦點(diǎn)為F(4,0);

…………10分

從而以F為圓心，F(xiàn)O為半徑的圓的方程為(x–4)2+y2=16；

…………12分

又CF=2<4+2，所以圓F與圓C交于兩個(gè)不同的點(diǎn)；所以圓C上存在異于原點(diǎn)的點(diǎn)Q，