2022年遼寧省丹東市私立慣星中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析

2022年遼寧省丹東市私立慣星中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)f（x）=x3﹣3x2+1是減函數(shù)的單調(diào)區(qū)間為（）A．（2，+∞） B．（﹣∞，2） C．（﹣∞，0） D．（0，2）參考答案：D【考點(diǎn)】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】利用f′（x）＜0，求出x的取值范圍即為函數(shù)的遞減區(qū)間．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=x3﹣3x2+1，∴f′（x）=3x2﹣6x，由f′（x）＜0即3x2﹣6x＜0，解得0＜x＜2，所以函數(shù)的減區(qū)間為（0，2），故選：D．2.已知F1、F2為雙曲線C：x2﹣y2=1的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在C上，∠F1PF2=60°，則P到x軸的距離為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】雙曲線的定義；余弦定理；雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】設(shè)點(diǎn)P（x0，y0）在雙曲線的右支，由雙曲線的第二定義得，．由余弦定理得cos∠F1PF2=，由此可求出P到x軸的距離．【解答】解：不妨設(shè)點(diǎn)P（x0，y0）在雙曲線的右支，由雙曲線的第二定義得，．由余弦定理得cos∠F1PF2=，即cos60°=，解得，所以，故P到x軸的距離為故選B．【點(diǎn)評】本題主要考查雙曲線的幾何性質(zhì)、第二定義、余弦定理，考查轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，通過本題可以有效地考查考生的綜合運(yùn)用能力及運(yùn)算能力．3.已知點(diǎn)在曲線上，為曲線在點(diǎn)處的切線的傾斜角，則的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A4.對某商店一個月（30天）內(nèi)每天的顧客人數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，得到樣本的莖葉圖(如圖所示)，則該樣本的中位數(shù)、眾數(shù)、極差分別是()A．46,45,56

B．46,45,53C．47,45,56

D．45,47,53參考答案：A5.已知研究x與y之間關(guān)系的一組數(shù)據(jù)如表所示，則y對x的回歸直線方程=bx+a必過點(diǎn)（）x0123y1357A．（2，2） B．（，0） C．（1，2） D．（，4）參考答案：D【考點(diǎn)】BK：線性回歸方程．【分析】先利用數(shù)據(jù)平均值的公式求出x，y的平均值，以平均值為橫、縱坐標(biāo)的點(diǎn)在回歸直線上，即樣本中心點(diǎn)在線性回歸直線上，得到線性回歸方程一定過的點(diǎn)．【解答】解：∵=1.5，=4，∴這組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)是（1.5，4）根據(jù)線性回歸方程一定過樣本中心點(diǎn)得到，線性回歸方程y=a+bx所表示的直線必經(jīng)過點(diǎn)（1.5，4）故選：D．6.若函數(shù)則“”是“函數(shù)在上單調(diào)遞減”的（）A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件

C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A7.下列說法中，正確的是（

）A．命題“若，則”的逆命題是真命題B．命題“，”的否定是：“，”C．命題“p或q”為真命題，則命題“p”和命題“q”均為真命題D．已知，則“”是“”的充分不必要條件參考答案：B8.設(shè),且,則（）A． B． C． D．參考答案：D略9.計(jì)算機(jī)執(zhí)行下面的程序段后，輸出的結(jié)果是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B10.如a+b＞a+b，則a，b必須滿足的條件是（）A．a(chǎn)＞b＞0 B．a(chǎn)＜b＜0C．a(chǎn)＞b D．a(chǎn)≥0，b≥0，且a≠b參考答案：D【考點(diǎn)】72：不等式比較大?。痉治觥客ㄟ^作差、利用根式的意義即可得出．【解答】解：a+b﹣（a+b）=（a﹣b）=，又a+b＞a+b，則a，b必須滿足的條件是a，b≥0，a≠b．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了作差法、根式的意義，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知線段面，，，面于點(diǎn)，，且在平面的同側(cè)，若，則的長為

參考答案：略12.在二項(xiàng)式的展開式中，含的項(xiàng)的系數(shù)是 ．參考答案：1013.已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=1，且對每個n∈N*，an，an+1是方程x2+2nx+bn=0的兩根，則b10=．參考答案：189【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【專題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】an，an+1是方程x2+2nx+bn=0的兩根，可得an+an+1=﹣2n，an?an+1=bn．于是an+2﹣an=﹣2．因此數(shù)列{an}的奇數(shù)項(xiàng)與偶數(shù)項(xiàng)分別成等差數(shù)列，公差都為﹣2，首項(xiàng)分別為1，﹣3．即可得出．【解答】解：∵an，an+1是方程x2+2nx+bn=0的兩根，∴an+an+1=﹣2n，an?an+1=bn．∴an+2﹣an=﹣2．∴數(shù)列{an}的奇數(shù)項(xiàng)與偶數(shù)項(xiàng)分別成等差數(shù)列，公差都為﹣2，首項(xiàng)分別為1，﹣3．∴a2k﹣1=1﹣2（n﹣1）=3﹣2n，a2k=﹣3﹣2（k﹣1）=﹣1﹣2k，∴b10=a10a11=（﹣1﹣20）×（3﹣12）=189．故答案為：189．【點(diǎn)評】本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、遞推關(guān)系的應(yīng)用、一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，考查了推理能力能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．14.已知=（1，2，﹣y），=（x，1，2），且（+2）∥（2﹣），則x+y=．參考答案：-【考點(diǎn)】平行向量與共線向量．【分析】利用向量坐標(biāo)運(yùn)算性質(zhì)、向量共線定理即可得出．【解答】解：+2=（1+2x，4，﹣y+4）2﹣=（2﹣x，3，﹣2y﹣2），∵（+2）∥（2﹣），∴存在實(shí)數(shù)k使得+2=k（2﹣），∴，解得x=，y=﹣4．∴x+y=﹣，故答案為：﹣．15.平面直角坐標(biāo)系中，三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)為A(a，0)，B(0，b),C(0，c),點(diǎn)D（d,0）在線段OA上（異于端點(diǎn)），設(shè)a,b,c,d均為非零實(shí)數(shù)，直線BD交AC于點(diǎn)E，則OE所在的直線方程為

▲_

參考答案：16.函數(shù)的值域?yàn)?，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

參考答案：17.設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊長分別為a，b，c且acosB﹣bcosA=c，則的值為．參考答案：4考點(diǎn)：正弦定理的應(yīng)用．

專題：計(jì)算題．分析：先根據(jù)正弦定理得到sinAcosB﹣sinBcosA=sinC，再由兩角和與差的正弦公式進(jìn)行化簡可得到sinAcosB=4sinBcosA，然后轉(zhuǎn)化為正切的形式可得到答案．解答：解：由acosB﹣bcosA=c及正弦定理可得sinAcosB﹣sinBcosA=sinC，即sinAcosB﹣sinBcosA=sin（A+B），即5（sinAcosB﹣sinBcosA）=3（sinAcosB+sinBcosA），即sinAcosB=4sinBcosA，因此tanA=4tanB，所以=4．故答案為：4點(diǎn)評：本題主要考查正弦定理的應(yīng)用和切化弦的基本應(yīng)用．三角函數(shù)的公式比較多，要注意公式的記憶和熟練應(yīng)用．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)其中是常數(shù)。(Ⅰ)當(dāng)時，求函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程；(Ⅱ)當(dāng)時，求函數(shù)在上的最大值。、參考答案：解：(Ⅰ)當(dāng)時，，故在點(diǎn)處的切線方程為，即(Ⅱ)（ⅰ）當(dāng)時，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以在單調(diào)遞增，故函數(shù)在上的最大值為；（ⅱ）當(dāng)時，令，得①當(dāng)時，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故函數(shù)在上的最大值為②當(dāng)時，函數(shù)函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，因?yàn)?，所以，函?shù)在單調(diào)遞增，故函數(shù)在上的最大值為綜上，當(dāng)時，函數(shù)在上的最大值為。

19.(本題滿分14分)已知橢圓：的離心率為，以原點(diǎn)為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線相切．(1)求橢圓C的方程；(2)設(shè)，、是橢圓上關(guān)于軸對稱的任意兩個不同的點(diǎn)，連結(jié)交橢圓于另一點(diǎn)，求直線的斜率的取值范圍；(3)在(2)的條件下，證明直線與軸相交于定點(diǎn)．

參考答案：解：⑴由題意知，所以，即，又因?yàn)?，所以，故橢圓的方程為：．………4分⑵由題意知直線的斜率存在，設(shè)直線的方程為

①聯(lián)立消去得：，……..6分由得，……….7分又不合題意，所以直線的斜率的取值范圍是或．……….9分⑶設(shè)點(diǎn)，則，直線的方程為令，得，將代入整理，得．

②…………….12分由得①代入②整理，得，所以直線與軸相交于定點(diǎn)．……….14分20.已知雙曲線與圓相切，過的左焦點(diǎn)且斜率為的直線也與圓相切．（1）求雙曲線的方程；

（2）是圓上在第一象限內(nèi)的點(diǎn)，過且與圓相切的直線與的右支交于、兩點(diǎn)，的面積為，求直線的方程．參考答案：（1）∵雙曲線與圓相切，∴，

………………2分由過的左焦點(diǎn)且斜率為的直線也與圓相切，得，進(jìn)而故雙曲線的方程為

………………4分（2）設(shè)直線：，，，圓心到直線的距離，由得………6分又的面積，∴…………10分由，

得，，此時式∴直線的方程為.

…12分

略21.一則“清華大學(xué)要求從2017級學(xué)生開始，游泳達(dá)到一定標(biāo)準(zhǔn)才能畢業(yè)”的消息在體育界和教育界引起了巨大反響.其實(shí)，已有不少高校將游泳列為必修內(nèi)容.某中學(xué)擬在高一-下學(xué)期開設(shè)游泳選修課，為了了解高--學(xué)生喜歡游泳是否與性別有關(guān)，該學(xué)校對100名高一新生進(jìn)行了問卷調(diào)查，得到如下2×2列聯(lián)表:

喜歡游泳不喜歡游泳合計(jì)男生40

女生

30

合計(jì)

已知在這100人中隨機(jī)抽取1人，抽到喜歡游泳的學(xué)生的概率為.(1).請將上述列聯(lián)表2×2補(bǔ)充完整，并判斷是否可以在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認(rèn)為喜歡游泳與性別有關(guān).(2)已知在被調(diào)查的學(xué)生中有6名來自高一(1)班，其中4名喜歡游泳，現(xiàn)從這6名學(xué)生中隨機(jī)抽取2人，求恰有1人喜歡游泳的概率.附：0.100.0500.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828

參考答案：（1）可以（2）分析：（1）根據(jù)題意計(jì)算喜歡游泳的學(xué)生人數(shù)，求出女生、男生多少人，完善列聯(lián)表，再計(jì)算觀測值，對照臨界值表即可得出結(jié)論；（2）設(shè)“恰有一人喜歡游泳”為事件A，設(shè)4名喜歡游泳的學(xué)生為，不喜歡游泳的學(xué)生為，通過列舉法即可得到答案.詳解：（1）解：根據(jù)條件可知喜歡游泳的人數(shù)為人完成2×2列聯(lián)表：

喜歡游泳不喜歡游泳合計(jì)男生

401050女生20

3050合計(jì)

60

40100

根據(jù)表中數(shù)據(jù)，計(jì)算可以在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認(rèn)為喜歡游泳與性別有關(guān).（2）解：設(shè)“恰有一人喜歡游泳”為事件A，設(shè)4名喜歡游泳的學(xué)生為，不喜歡游泳的學(xué)生為，基本事件總數(shù)有15種：其中恰有一人喜歡游泳的基本事件有8種：所以點(diǎn)睛：本題考查了獨(dú)立性檢驗(yàn)與運(yùn)算求解能力，同時考查通過列舉法求概率的應(yīng)用，屬于中檔題.22.已知z是復(fù)數(shù)，若z+2i為實(shí)數(shù)（i為虛數(shù)單位），且z﹣4為純虛數(shù)．（1）求復(fù)數(shù)z；（2）若復(fù)數(shù)（z+mi）2在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算；A4：復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【分析】（1）設(shè)z=x+yi（x，y∈