黑龍江省伊春市宜春灌山中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測試題含解析

黑龍江省伊春市宜春灌山中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知定義在上的奇函數(shù)滿足，且時，，甲，乙，丙，丁四位同學(xué)有下列結(jié)論：甲：；乙：函數(shù)在上是增函數(shù)；丙：函數(shù)關(guān)于直線對稱；?。喝?，則關(guān)于的方程在上所有根之和為-8，其中正確的是（

）A.甲，乙,丁

B.乙,丙

C.甲,乙,丙

D.甲,丁參考答案：D2.下列說法中錯誤的是(

)A．如果，那么平面內(nèi)一定存在直線平行于平面B．如果平面不垂直于平面，那么平面內(nèi)一定不存在直線垂直于平面C．如果，，，那么D．如果，那么平面內(nèi)所有直線都垂直于平面參考答案：D3.已知為虛數(shù)單位，則（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A4.6個人排成一排，其中甲、乙不相鄰的排法種數(shù)是 A.288 B.480 C.600 D.640參考答案：B5.已知在數(shù)列{an}中，an=，其前n項和為，則在平面直角坐標(biāo)系中直線nx+y+（n+1）=0在y軸上的截距是(

)A．﹣10 B．﹣9 C．10 D．9參考答案：A【考點】數(shù)列與解析幾何的綜合．【專題】方程思想；作差法；等差數(shù)列與等比數(shù)列；直線與圓．【分析】由an==﹣，運用裂項相消求和，可得前n項和為Sn=1﹣，由題意解方程可得n=9，再令直線方程中x=0，解得y，即為所求．【解答】解：an==﹣，前n項和為Sn=1﹣+﹣+…+﹣=1﹣，由題意可得1﹣=，解得n=9，直線nx+y+（n+1）=0，即為9x+y+10=0，令x=0，可得y=﹣10．故選：A．【點評】本題考查數(shù)列的求和方法：裂項相消求和，考查直線的截距的求法，以及運算能力，屬于基礎(chǔ)題．6.的內(nèi)角的對邊分別為，若，,則等于（

）A.

B.2

C.

D.參考答案：D7.已知雙曲線的左、右焦點分別為、,是直線上一點,且,則雙曲線的離心率為

A.

B.

C.

D.參考答案：B8.若圓與圓的公共弦長為，則的值為（

）A.

B．

C．

D．無解參考答案：A略9.設(shè)函數(shù)f'（x）是奇函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)，f（－1）=0，當(dāng)x>0時，xf'（x）－f（x）<0，則使得f（x）>0成立的x的取值范圍是A.（－∞，－1）∪（0，1）

B.（－1，0）∪（1，+∞）

C.（－∞，－1）∪（－l，0）

D.（0，1）∪（1，+∞）參考答案：A10.極坐標(biāo)方程（p-1）（）=0（p0）表示的圖形是A.兩個圓 B.兩條直線C.一個圓和一條射線 D.一條直線和一條射線參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知O為坐標(biāo)原點，點M的坐標(biāo)為（1，-1），點N(x,y)的坐標(biāo)x,y滿足則的概率為_________.參考答案：略12.已知空間兩點、，則A、B兩點間的距離為

.

參考答案：5∵空間兩點、，∴由空間中兩點間距離公式可得，故答案為5.

13.(A卷）（1+的展開式中，系數(shù)最大的項是第___________ 項。參考答案：n+114.已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為

▲

.參考答案：1略15.F1F2分別是雙曲線的左、右焦點，P為雙曲線右支上一點，I是的內(nèi)心，且，則=_________.參考答案：略16.計算定積分（x2+sinx）dx=．參考答案：【考點】定積分．【分析】求出被積函數(shù)的原函數(shù)，再計算定積分的值．【解答】解：由題意，定積分===．故答案為：．17.命題p：?x∈R，x2+1＞0的否定是_________．參考答案：∈R，x2+10三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)。（Ⅰ）求曲線在點處的切線方程；（Ⅱ）求的極大值。參考答案：（Ⅰ）解：∵， 1分令，解得， 3分∴所求切線方程為， 即（或者寫成）。 4分（Ⅱ）解：∵，令，解得或。 5分列表如下：x0（0，2）2＋0－0＋↗8↘4↗ 7分∵在上單調(diào)遞增，在（0，2）上單調(diào)遞減，在處取得極大值，極大值為。 8分19.已知定點F(0，1)和直線：y＝－1，過定點F與直線相切的動圓圓心為點C.(1)求動點C的軌跡方程；(2)過點F的直線交動點C的軌跡于兩點P、Q，交直線于點R，求·的最小值；(3)過點F且與垂直的直線交動點C的軌跡于兩點R、T，問四邊形PRQT的面積是否存在最小值？若存在，求出這個最小值；若不存在，請說明理由．參考答案：（3）20.如圖，矩形的中心在坐標(biāo)原點，邊與軸平行，=8，=6.

分別是矩形四條邊的中點，是線段的四等分點,是線段的四等分點.設(shè)直線與,與,與的交點依次為.(1)

求以為長軸，以為短軸的橢圓Q的方程；(2)

根據(jù)條件可判定點L,M,N都在（1）中的橢圓Q上，請以點L為例，給出證明（即證明點L在橢圓Q上）.(3)設(shè)線段的（等分點從左向右依次為，線段的等分點從下向上依次為，那么直線與哪條直線的交點一定在橢圓Q上？（寫出結(jié)果即可，此問不要求證明）

參考答案：略21.已知不等式.(I)求該不等式的解集M；

(II)若，求證:參考答案：(I)

--------------------3分解得:，所以該不等式的解集

------------4分(II)法一:，,即原不等式成立…………7分法二:,即原不等式成立.…………7分22.（本小題8分）如圖，在四棱錐P—ABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，點E是PC的中點，作EF⊥PB于點F．（1）求證：DE⊥平面PBC；（2）求二面角C—PB—D的大?。畢⒖即鸢福鹤C明：（1）PD=DC且點E是PC的中點，DE⊥PCPD⊥底面ABCD

PD⊥BC,又底面ABCD是正方形

CD⊥BC

BC⊥平面CDP

BC⊥DE

又BCPCC

DE⊥平面PBC；…………