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文檔簡介
湖南省常德市逆江坪中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.在等差數(shù)列{an}中,若a4+a6+a8+a10+a12=120,則2a10-a12的值為
(
)A.20
B.22
C.24
D.28參考答案:C2.已知的最大值為
A.6
B.13
C.22
D.33參考答案:B3.設(shè)f(x)=x3+ax2+5x+6在區(qū)間[1,3]上為單調(diào)函數(shù),則實數(shù)a的取值范圍是(
)
A.[-,+∞)
B.(-∞,-3]
C.(-∞,-3]∪[-,+∞)
D.[-,]參考答案:C略4.下列有四種說法①若復(fù)數(shù)滿足方程,則;②線性回歸方程對應(yīng)的直線一定經(jīng)過其樣本數(shù)據(jù)點,,…,中的一個點;③若,則;④用數(shù)學(xué)歸納法證明時,從到的證明,左邊需增添的一個因式是.其中正確的是(
).A.①②
B.③
C.③④
D.④參考答案:C略5.下列命題中,一定正確的是()A.若,則a>0,b<0 B.若a>b,b≠0,則C.若a>b,a+c>b+d,則c>d D.若a>b,c>d,則ac>bd參考答案:A【考點】不等式的基本性質(zhì).【分析】A.由a>b,=>0,可得ab<0,因此a>0>b,即可判斷出正誤.B.b<0時不成立.C.取a=6,b=1,c=1,d=2,即可判斷出正誤.D.取a=5,b=﹣3,c=1,d=﹣6,即可判斷出正誤.【解答】解:A.∵a>b,=>0,∴ab<0,因此a>0>b,正確.B.b<0時不成立.C.取a=6,b=1,c=1,d=2,滿足a>b,a+c>b+d,而c<d,因此不正確.D.取a=5,b=﹣3,c=1,d=﹣6,滿足a>b,c>d,則ac<bd,不正確.故選:A.6.已知三棱柱的側(cè)棱長為2,底面是邊長為2的正三角形,AA1⊥面A1B1C1,主視圖是邊長為2的正方形,則側(cè)視圖的面積為()參考答案:B略7.不等式x2>x的解集是()A.(﹣∞,0) B.(0,1) C.(1,+∞) D.(﹣∞,0)∪(1,+∞)參考答案:D【考點】一元二次不等式的解法.【分析】對不等式先進(jìn)行移項,然后再提取公因式,從而求解.【解答】解:∵不等式x2>x,∴x2﹣x>0,∴x(x﹣1)>0,解得x>1或x<0,故選D.8.袋中裝有紅球3個、白球2個、黑球1個,從中任取2個,則互斥而不對立的兩個事件是(
)A.至少有一個白球;至少有一個紅球
B.至少有一個白球;紅、黑球各一個C.恰有一個白球;一個白球一個黑球
D.至少有一個白球;都是白球參考答案:B袋中裝有紅球3個、白球2個、黑球1個,從中任取2個,
在A中,至少有一個白球和至少有一個紅球兩個事件能同時發(fā)生,不是互斥事件,故A不成立;
在B中,至少有一個白球和紅、黑球各一個兩個事件不能同時發(fā)生但能同時不發(fā)生,是互斥而不對立的兩個事件,故B成立;
在C中,恰有一個白球和一個白球一個黑球兩個事件能同時發(fā)生,不是互斥事件,故C不成立;
在D中,至少有一個白球和都是白球兩個事件能同時發(fā)生,不是互斥事件,故D不成立.
故選B.
9.在獨立性檢驗中,統(tǒng)計量有兩個臨界值:3.841和6.635;當(dāng)>3.841時,有95%的把握說明兩個事件有關(guān),當(dāng)>6.635時,有99%的把握說明兩個事件相關(guān),當(dāng)3.841時,認(rèn)為兩個事件無關(guān).在一項調(diào)查某種藥是否對心臟病有治療作用時,共調(diào)查了3000人,經(jīng)計算的=4.56,根據(jù)這一數(shù)據(jù)分析,認(rèn)為此藥物與心臟病之間
(
)A.有95%的把握認(rèn)為兩者相關(guān)
B.約有95%的心臟病患者使用藥物有作用C.有99%的把握認(rèn)為兩者相關(guān)
D.約有99%的心臟病患者使用藥物有作用參考答案:A略10.已知命題p:使;命題q:,都有,下列命題為真命題的是(
)A.
B.
C.
D.參考答案:C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知是等差數(shù)列,,,設(shè),則數(shù)列的通項公式
.參考答案:略12.函數(shù),若<2恒成立的充分條件是,則實數(shù)的取值范圍是.參考答案:1<<4解析:依題意知,時,<2恒成立.所以時,-2<<2恒成立,即<<恒成立.由于時,=的最大值為3,最小值為2,因此,3-2<<2+2,即1<<4.13.已知數(shù)列{an}中a1=1,a2=2,當(dāng)整數(shù)n>1時,Sn+1+Sn﹣1=2(Sn+S1)都成立,則S15=
.參考答案:211【考點】其他不等式的解法.【分析】將n>1時,Sn+1+Sn﹣1=2(Sn+S1)轉(zhuǎn)化為:n>1時,an+1﹣an=2,利用等差數(shù)列的求和公式即可求得答案.【解答】解:∵數(shù)列{an}中,當(dāng)整數(shù)n>1時,Sn+1+Sn﹣1=2(Sn+S1)都成立,?Sn+1﹣Sn=Sn﹣Sn﹣1+2?an+1﹣an=2(n>1).∴當(dāng)n≥2時,{an}是以2為首項,2為公差的等差數(shù)列.∴S15=14a2+×2+a1=14×2+×2+1=211.故答案為:211.【點評】本題考查數(shù)列的求和,著重考查等差數(shù)列的求和,考查分類討論與轉(zhuǎn)化思想的綜合應(yīng)用,屬于中檔題.14.過拋物線(>0)的焦點F作一直線與拋物線交于P、Q兩點,作PP1、QQ1垂直于拋物線的準(zhǔn)線,垂足分別是P1、Q1,已知線段PF、QF的長度分別是4,9,那么|P1Q1|=
.參考答案:12
略15.在平面直角坐標(biāo)系中,記不等式組表示的平面區(qū)域為若對數(shù)函數(shù)的圖像與有公共點,則的取值范圍是___
______.參考答案:16.設(shè)為單位向量,非零向量,若的夾角為,則的最大值等于.參考答案:考點:平面向量數(shù)量積的運算.專題:計算題;平面向量及應(yīng)用.分析:利用數(shù)量積運算性質(zhì)、二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出.解答:解:||===,只考慮x>0,則===,當(dāng)且僅當(dāng)=﹣時取等號.∴則的最大值等于.故答案為:.點評:本題考查了數(shù)量積運算性質(zhì)、二次函數(shù)的單調(diào)性,考查了推理能力與計算能力,屬于中檔題.17.不等式的解集是(
)A.
B.
C.
D.參考答案:D略三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.廣東省某家電企業(yè)根據(jù)市場調(diào)查分析,決定調(diào)整新產(chǎn)品生產(chǎn)方案,準(zhǔn)備每周(按40個工時計算)生產(chǎn)空調(diào)機(jī)、彩電、冰箱共120臺,且冰箱至少生產(chǎn)20臺,已知生產(chǎn)這些家電產(chǎn)品每臺所需工時和每臺產(chǎn)值如下表:家電名稱空調(diào)機(jī)彩電冰箱工時產(chǎn)值/千元432問每周應(yīng)生產(chǎn)空調(diào)機(jī)、彩電、冰箱各多少臺,才能使產(chǎn)值最高?最高產(chǎn)值是多少?(以千元為單位)參考答案:【考點】簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用.【專題】計算題;不等式的解法及應(yīng)用.【分析】設(shè)每周應(yīng)生產(chǎn)空調(diào)、彩電、冰箱的數(shù)量分別為x臺、y臺、z臺,且總產(chǎn)值A(chǔ)=4x+3y+2z.建立三元一次方程組,由于每周冰箱至少生產(chǎn)20臺即z≥20,結(jié)合生產(chǎn)空調(diào)器、彩電、冰箱共120臺算出出10≤x≤40,利用一次函數(shù)的單調(diào)性即可求得產(chǎn)值A(chǔ)的最大值,進(jìn)而可得相應(yīng)的x、y、z的值.【解答】解:設(shè)每周應(yīng)生產(chǎn)空調(diào)、彩電、冰箱的數(shù)量分別為x臺、y臺、z臺,根據(jù)題意可得,總產(chǎn)值為A=4x+3y+2z.x、y、z滿足(x、y、z∈N*)∵z=120﹣x﹣y=160﹣2x﹣y∴消去z,可得y=120﹣3x,進(jìn)而得到z=2x因此,總產(chǎn)值為A=4x+3y+2z=4x+3(120﹣3x)+4x=360﹣x∵z=2x≥20,且y=120﹣3x≥0∴x的取值范圍為x∈[10,40]根據(jù)一次函數(shù)的單調(diào)性,可得A=360﹣x∈[320,350]由此可得當(dāng)x=10,y=90,z=20時,產(chǎn)值A(chǔ)達(dá)到最大值為350千元.答:生產(chǎn)空調(diào)機(jī)10臺、彩電90臺、冰箱20臺時,可使產(chǎn)值達(dá)最大值,最大產(chǎn)值為350千元.【點評】本題給出實際應(yīng)用問題,求工廠生產(chǎn)總值的最大化的問題,著重考查了三元一次方程組的處理、一次函數(shù)的單調(diào)性和簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用等知識點,屬于中檔題.19.在一次抗洪搶險中,準(zhǔn)備用射擊的方法引爆從橋上游漂流而下的一巨大汽油罐.已知只有5發(fā)子彈備用,且首次命中只能使汽油流出,再次命中才能引爆成功,每次射擊命中率都是.,每次命中與否互相獨立.
(1)求油罐被引爆的概率.
(2)如果引爆或子彈打光則停止射擊,設(shè)射擊次數(shù)為ξ,求ξ的分布列及ξ的數(shù)學(xué)期望參考答案:20.設(shè)命題p:“?x∈R,x2+2x>m”;命題q:“?x0∈R,使”.如果命題p∨q為真,命題p∧q為假,求實數(shù)m的取值范圍.參考答案:【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用;復(fù)合命題的真假.【分析】若“p∨q”為真,“p∧q”為假,則p,q一真一假,進(jìn)而可得實數(shù)m的取值范圍.【解答】解:當(dāng)P真時,?x∈R,x2+2x>m,有△=4+4m<0,解得m<﹣1.…..當(dāng)q真時,?x0∈R,使,所以△=4m2﹣4(2﹣m)≥0,解得m≤﹣2,或m≥1…..又因為“p∨q”為真,“p∧q”為假,所以p,q一真一假,…..當(dāng)p真q假時,﹣2<m<﹣1…..當(dāng)p假q真時,m≥1…..所以實數(shù)a的取值范圍是(﹣2,﹣1)∪[1,+∞).…..21.(本題滿分13分)如圖,在三棱錐中,,,,.(Ⅰ)求證:;(Ⅱ)求二面角的正弦值。;參考答
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