陜西省西安市第四中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

陜西省西安市第四中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列函數(shù)中,在上為增函數(shù)的是（

）A

B

C

D

參考答案：A2.設(shè)集合，,則（

）

參考答案：C3.已知橢圓（a＞b＞0）上一點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為點(diǎn)B，F(xiàn)為其右焦點(diǎn)，若AF⊥BF，設(shè)∠ABF=α，且α∈[，]，則該橢圓離心率e的取值范圍為（）A．[，﹣1] B．[，1)C．[，]D．[，]參考答案：A【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】首先利用已知條件設(shè)出橢圓的左焦點(diǎn)，進(jìn)一步根據(jù)垂直的條件得到長方形，所以：AB=NF，再根據(jù)橢圓的定義：|AF|+|AN|=2a，由離心率公式e==由的范圍，進(jìn)一步求出結(jié)論．【解答】解：已知橢圓（a＞b＞0）上一點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為點(diǎn)B，F(xiàn)為其右焦點(diǎn)，設(shè)左焦點(diǎn)為：N則：連接AF，AN，AF，BF所以：四邊形AFNB為長方形．根據(jù)橢圓的定義：|AF|+|AN|=2a∠ABF=α，則：∠ANF=α．所以：2a=2ccosα+2csinα利用e==所以：則：即：橢圓離心率e的取值范圍為[]故選：A8.函數(shù)的圖象與直線相切,則

A.

B.

C.

D.

1參考答案：B略5.已知等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，，且，則（

）A.256 B.255 C.16 D.31參考答案：D【分析】由等比數(shù)列的通項公式，利用基本量運(yùn)算可得通項公式，進(jìn)而可得前n項和，從而可得，令求解即可.【詳解】由，可得；由.兩式作比可得：可得，，所以，，，所以.故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了等比數(shù)列的通項公式及前n項公式，屬于公式運(yùn)用的題目，屬于基礎(chǔ)題.6.若為虛數(shù)單位，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C7.若“0<x<1”是“(x－a)[x－(a＋2)]≤0”的充分不必要條件，則實數(shù)a的取值范圍是()A．(－∞，0]∪[1，＋∞)

B．(－1,0)C．[－1,0]

D．(－∞，－1)∪(0，＋∞)參考答案：C略8.命題“，”的否定為（

）． A．， B．， C．， D．，參考答案：D全稱命題邊否定時，“”改為“”．故選．9.已知某四面體的六條棱長分別為3，3，2，2，2，2，則兩條較長棱所在直線所成角的余弦值為（

）A.0 B. C.0或 D.以上都不對參考答案：B【分析】當(dāng)較長的兩條棱是四面體相對的棱時，根據(jù)三角形兩邊之和大于第三邊出現(xiàn)矛盾，得此種情況不存在；當(dāng)它們是四面體相鄰的棱時，根據(jù)余弦定理可以算出所成角的余弦之值，由此可得正確答案．【詳解】①當(dāng)較長的兩條棱是四面體相對的棱時，如圖，取CD中點(diǎn)E，則∵等腰△BCD中，中線BE⊥CD，等腰△ACD中，中線AE⊥CD，AE、BE是平面ABE內(nèi)的相交直線∴CD⊥平面ABE，結(jié)合AB?平面ABE，可得AB⊥CD此時兩條較長棱所在直線所成角的余弦值為cos90°＝0，檢驗：此時△ABE中，AE＝BE，不滿足AE+BE＞AB，故此種情況舍去；②當(dāng)較長的兩條棱是四面體相鄰的棱時，如圖設(shè)所成的角為θ，根據(jù)余弦定理得cosθ綜上所述，得所求余弦值為故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了在四面體中求兩條棱所在直線所成角的余弦值，著重考查了余弦定理、線面垂直的判定與性質(zhì)和異面直線所成角等知識，屬于基礎(chǔ)題．10.已知O是所在平面內(nèi)一點(diǎn)，D為BC邊中點(diǎn)，且，那么（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.不等式0的解集是，則不等式的解集是__________.參考答案：略12.不等式的解集是_____________________；參考答案：13.橢圓的準(zhǔn)線方程為___________.參考答案：14.已知x＞3，則+x的最小值為．參考答案：7【考點(diǎn)】基本不等式．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】本題可以通過配湊法將原式化成積為定值的形式，再用基本不等式求出原式的最小值，即本題答案．【解答】解：∵x＞3，∴x﹣3＞0．∴+x=≥．當(dāng)且僅當(dāng)x=5時取最值．故答案為：7．【點(diǎn)評】本題考查了基本不等式，注意不等式使用的條件．本題難度適中，屬于中檔題．15.拋擲紅、藍(lán)兩個骰子，事件A=“紅骰子出現(xiàn)點(diǎn)”，事件B=“藍(lán)骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)是偶數(shù)”，求參考答案：1/6略16.在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為DD1的中點(diǎn)，則BD1與平面AEC的位置關(guān)系為

。

參考答案：平行17.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為_______.參考答案：（0,1）函數(shù)有意義，則：，且：，由結(jié)合函數(shù)的定義域可得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，故答案為.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）通過隨機(jī)詢問某校110名高中學(xué)生在購買食物時是否看營養(yǎng)說明,得到如下的列聯(lián)表：（1）從這50名女生中按是否看營養(yǎng)說明采取分層抽樣，抽取一個容量為的樣本，問樣本中看與不看營養(yǎng)說明的女生各有多少名?（2）根據(jù)列聯(lián)表，問有多大把握認(rèn)為“性別與在購買食物時看營養(yǎng)說明”有關(guān)？

男女總計看營養(yǎng)說明503080不看營養(yǎng)說明102030總計6050110P(k2≥k0)0.500.4000.050.0250.0100.0050.001k00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828參考答案：（1）根據(jù)分層抽樣可得：樣本中看營養(yǎng)說明的女生有名，樣本中不看營養(yǎng)說明的女生有名；(2)假設(shè)：該校高中學(xué)生性別與在購買食物時看營養(yǎng)說明無關(guān)，則應(yīng)該很小.根據(jù)題中的列聯(lián)表得

由,可知有%的把握認(rèn)為該校高中學(xué)生“性別與在購買食物時看營養(yǎng)說明”有關(guān)？19.下列各數(shù)

、

、

、中最小的數(shù)是___參考答案：20.設(shè)等差數(shù)列的前n項和為求數(shù)列的通項

(2)設(shè)數(shù)列滿足參考答案：略21.設(shè)是拋物線的焦點(diǎn)，為拋物線上異于原點(diǎn)的兩點(diǎn)，且滿足．延長分別交拋物線于點(diǎn)（如圖）．求四邊形面積的最小值．參考答案：解析：設(shè)，由題設(shè)知，直線的斜率存在，設(shè)為．因直線過焦點(diǎn)，所以，直線的方程為

．聯(lián)立方程組，消得由根與系數(shù)的關(guān)系知：，

……5分于是

……10分又因為，所以直線的斜率為，從而直線的方程為：，同理可得．……15分故