湖南省常德市澧斕實(shí)驗(yàn)完全中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析

湖南省常德市澧斕實(shí)驗(yàn)完全中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知對任意恒成立，且，，則b=（

）A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：A【分析】根據(jù)，根據(jù)它的展開式形式，由題意可得，，即可求出b的值．【詳解】由題意知即，且，可得，，解得b=1，n=9，故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，其中解答中合理構(gòu)造，熟記二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，準(zhǔn)確化簡、運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了構(gòu)造思想，以及運(yùn)算與求解能力，屬于中檔題．2.兩個(gè)二進(jìn)制數(shù)101（2）與110（2）的和用十進(jìn)制數(shù)表示為（）A．12 B．11 C．10 D．9參考答案：B【考點(diǎn)】進(jìn)位制．【分析】括號里的數(shù)字從左開始，第一位數(shù)字是幾，再乘以2的0次冪，第二位數(shù)字是幾，再乘以2的1次冪，以此類推，進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：∵由題意可得，=1×22+1×21+0×20=6．∴5+6=11．故選：B．3.已知函數(shù)的圖象如圖(其中是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)),下面四個(gè)圖象中,的圖象可能是B

A．

B．

C．

D．參考答案：B4.已知F1，F(xiàn)2是橢圓和雙曲線的公共焦點(diǎn)，M是它們的一個(gè)公共點(diǎn)，且∠F1MF2=，則橢圓和雙曲線的離心率的倒數(shù)之和的最大值為（）A．2 B． C． D．4參考答案：C【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)；橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】根據(jù)雙曲線和橢圓的性質(zhì)和關(guān)系，結(jié)合余弦定理和柯西不等式即可得到結(jié)論．【解答】解：設(shè)橢圓的長半軸為a，雙曲線的實(shí)半軸為a1，（a＞a1），半焦距為c，由橢圓和雙曲線的定義可知，設(shè)|MF1|=r1，|MF2|=r2，|F1F2|=2c，橢圓和雙曲線的離心率分別為e1，e2∵∠F1MF2=，∴由余弦定理可得4c2=（r1）2+（r2）2﹣2r1r2cos，①在橢圓中，①化簡為即4c2=4a2﹣3r1r2，即=﹣1，②在雙曲線中，①化簡為即4c2=4a12+r1r2，即=1﹣，③聯(lián)立②③得，+=4，由柯西不等式得（1+）（+）≥（1×+×）2，即（+）2≤×4=，即+≤，當(dāng)且僅當(dāng)e1=，e2=時(shí)取等號．即取得最大值且為．故選C．【點(diǎn)評】本題主要考查橢圓和雙曲線的定義和性質(zhì)，利用余弦定理和柯西不等式是解決本題的關(guān)鍵．難度較大．5.已知兩條曲線與在點(diǎn)處的切線平行，則的值為（

）A

0

B

C

0或

D

0或1參考答案：C略6.過拋物線y2＝8x的焦點(diǎn)F作傾斜角為135°的直線交拋物線于A，B兩點(diǎn)，則弦AB的長為（）A、4B、8C、12D、16參考答案：D7.已知過點(diǎn)恰能作曲線的兩條切線，則的值是

A．

B．

C．

D．或參考答案：D8.已知命題p：?x∈R，cosx=；命題q：?x∈R，x2﹣x+1＞0．則下列結(jié)論正確的是(

)A．命題p∧q是真命題 B．命題p∧￢q是真命題C．命題￢p∧q是真命題 D．命題￢p∨￢q是假命題參考答案：C【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假．【專題】計(jì)算題；綜合題．【分析】根據(jù)余弦函數(shù)的值域，可知命題p是假命題，根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，得命題q是真命題．由此對照各個(gè)選項(xiàng)，可得正確答案．【解答】解：因?yàn)閷θ我鈞∈R，都有cosx≤1成立，而＞1，所以命題p：?x∈R，cosx=是假命題；∵對任意的∈R，x2﹣x+1=（x﹣）2+＞0∴命題q：?x∈R，x2﹣x+1＞0，是一個(gè)真命題由此對照各個(gè)選項(xiàng)，可知命題￢p∧q是真命題故答案為：C【點(diǎn)評】本題以復(fù)合命題真假的判斷為載體，考查了余弦函數(shù)的值域和一元二次不等式恒成立等知識，屬于基礎(chǔ)題．9.下列四個(gè)命題：①命題“若，則”的逆否命題為“若，則”；②“”是“”的充分不必要條件；③若為假，為真，則有且僅有一個(gè)是真命題；④對于命題，使得，則，使得.其中，正確的命題個(gè)數(shù)為（

）A．1個(gè)

B．2個(gè)

C.3個(gè)

D．4個(gè)參考答案：D10.若點(diǎn)M在直線b上，b在平面內(nèi)，則M、b、之間的關(guān)系可記作（

）（A）

(B)

(C)

(D)

參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若對于任意實(shí)數(shù)x，|x+a|﹣|x+1|≤2a恒成立，則實(shí)數(shù)a的最小值為．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題．【專題】函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用絕對值的幾何意義求解．【解答】解：由題意：|x+a|﹣|x+1|表示數(shù)軸上的x對應(yīng)點(diǎn)到﹣a對應(yīng)點(diǎn)的距離減去它到﹣1對應(yīng)點(diǎn)的距離，故它的最大值為|a﹣1|．由于對于任意實(shí)數(shù)x，有|x+a|﹣|x+1|＜2a恒成立，可得|a﹣1|＜2a，解得：a．∴實(shí)數(shù)a的最小值為：．故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查了絕對值的幾何意義．屬于基礎(chǔ)題．12.給出平面區(qū)域?yàn)閳D中四邊形ABOC內(nèi)部及其邊界，目標(biāo)函數(shù)為z=ax﹣y，若當(dāng)且僅當(dāng)x=1，y=1時(shí)，目標(biāo)函數(shù)z取最小值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是． 參考答案：【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃． 【專題】計(jì)算題；規(guī)律型；數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化思想；不等式的解法及應(yīng)用． 【分析】根據(jù)約束條件畫出可行域，利用幾何意義求最值，z=ax﹣y表示直線在y軸上的截距的相反數(shù)，a表示直線的斜率，只需求出a取值在什么范圍時(shí)，直線z=ax﹣y在y軸上的截距最優(yōu)解在點(diǎn)A處即可． 【解答】解：由可行域可知，直線AC的斜率==﹣1， 直線AB的斜率==﹣， 當(dāng)直線z=ax﹣y的斜率介于AC與AB之間時(shí)， A（1，1）是該目標(biāo)函數(shù)z=ax﹣y的唯一最優(yōu)解， 所以﹣1＜a＜﹣ 故答案為：． 【點(diǎn)評】本題主要考查了簡單的線性規(guī)劃，以及利用幾何意義求最值的方法反求參數(shù)的范圍，屬于中檔題．解答的關(guān)鍵是根據(jù)所給區(qū)域得到關(guān)于直線斜率的不等關(guān)系，這是數(shù)學(xué)中的數(shù)形結(jié)合的思想方法． 13.連續(xù)2次拋擲一顆質(zhì)地均勻的骰子（六個(gè)面上分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6的正方體），觀察向上的點(diǎn)數(shù)，則事件“點(diǎn)數(shù)之積是3的倍數(shù)”的概率為_____．參考答案：14.若關(guān)于x的不等式x2+mx+m﹣1≥0恒成立，則實(shí)數(shù)m=

．參考答案：2【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得到△=0，解出m的值即可．【解答】解：若關(guān)于x的不等式x2+mx+m﹣1≥0恒成立，則△=m2﹣4（m﹣1）=0，解得：m=2，故答案為：2．【點(diǎn)評】本題考察了二次函數(shù)的性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題．15.△ABC的三個(gè)內(nèi)角A、B、C所對邊的長分別為a、b、c，已知，a=2b，則b的值為

．參考答案：考點(diǎn)：解三角形．專題：計(jì)算題．分析：由c，cosC的值及a=2b，利用余弦定理即可列出關(guān)于b的方程，求出方程的解即可得到b的值．解答： 解：由c=3，cosC=，a=2b，根據(jù)余弦定理c2=a2+b2﹣2abcosC得：5b2﹣2b2=9，即b2=3，所以b=．故答案為：點(diǎn)評：此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用余弦定理及特殊角的三角函數(shù)值化簡求值，是一道基礎(chǔ)題．16.已知拋物線的焦點(diǎn)為F，其準(zhǔn)線l與y軸交于點(diǎn)A，點(diǎn)M在拋物線C上，當(dāng)時(shí)，的面積為__________．參考答案：2【分析】過點(diǎn)作，由拋物線定義得，從而根據(jù)線段長度關(guān)系可得，得到；在中利用正弦定理可求得，進(jìn)而可知四邊形為正方形，得到三角形邊長，從而求得面積.【詳解】過點(diǎn)作，垂足為，如圖所示：由拋物線的定義可知：

為等腰直角三角形，即：在中，由正弦定理得：

，又四邊形為正方形，則的面積：本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查與拋物線有關(guān)的三角形面積的求解問題，涉及到拋物線定義、正弦定理等知識的應(yīng)用，屬于常規(guī)題型.17.參考答案：(0，1)∪(1，+￥)三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）列三角形數(shù)表

1

……………第一行

2

2

……………第二行

3

4

3

……………第三行

4

7

7

4

……………第四行

5

11

14

11

5

……………第五行…

…

…

…

假設(shè)第行的第二個(gè)數(shù)為（1）依次寫出第六行的所有數(shù)字；（2）歸納出的關(guān)系式并求出的通項(xiàng)公式；（3）設(shè)求證：…；參考答案：解：（1）第六行的所有6個(gè)數(shù)字分別是6，16，25，25，16，6；

..........2分（2）依題意，

…………4分

…

…………6分略19.復(fù)數(shù)z=（1﹣i）a2﹣3a+2+i（a∈R），（1）若z=，求|z|；（2）若在復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點(diǎn)在第一象限，求a的范圍．參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)求模；復(fù)數(shù)的基本概念．【專題】數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．【分析】（1）根據(jù)z=，確定方程即可求|z|；（2）利用復(fù)數(shù)的幾何意義，即可得到結(jié)論．【解答】解

z=（1﹣i）a2﹣3a+2+i=a2﹣3a+2+（1﹣a2）i，（1）由知，1﹣a2=0，故a=±1．當(dāng)a=1時(shí)，z=0；當(dāng)a=﹣1時(shí)，z=6．（2）由已知得，復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部皆大于0，即，即，所以﹣1＜a＜1．【點(diǎn)評】本題主要考查復(fù)數(shù)的幾何意義，以及復(fù)數(shù)的有關(guān)概念，比較基礎(chǔ)．20.為了調(diào)查胃病是否與生活規(guī)律有關(guān)，在某地對540名40歲以上的人進(jìn)行了調(diào)查，結(jié)果是：患胃病者生活不規(guī)律的共60人，患胃病者生活規(guī)律的共20人，未患胃病者生活不規(guī)律的共260人，未患胃病者生活規(guī)律的共200人．（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)列出2×2列聯(lián)表；（2）在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為40歲以上的人患胃病與否和生活規(guī)律有關(guān)系嗎？為什么？附：K2=，n=a+b+c+dP（K2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828參考答案：【考點(diǎn)】BL：獨(dú)立性檢驗(yàn)．【分析】（1）由已知作出2×2列聯(lián)表即可；（2）由列聯(lián)表，結(jié)合計(jì)算公式，求得K2=≈9.638，由此判斷出兩個(gè)量之間的關(guān)系．【解答】解：（1）由已知可列2×2列聯(lián)表得：

患胃病未患胃病合計(jì)生活規(guī)律20200220生活不規(guī)律60260320合計(jì)80460540（2）由計(jì)算公式得K2的觀測值為：K2=≈9.638，∵9.638＞6.635∴在犯錯(cuò)識的概率不超過0.010的前提下，我們認(rèn)為40歲以上的人患胃病與否和生活規(guī)律有關(guān)．【點(diǎn)評】本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是給出列聯(lián)表，再熟練運(yùn)用公式求出卡方的值，根據(jù)所給的表格判斷出有關(guān)的可能性．21.如圖，在三棱錐P-ABC中，，，M是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)N在棱PC上，D是BN的中點(diǎn)，求證（1）MD∥面PAC（2）平面ABN⊥平面PMC參考答案：解：（1）在△ABN中，是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，所以MD∥AN,因?yàn)樗訫D∥面PAC（2）在△ABC中，，是的中點(diǎn)所以.因