河南省洛陽(yáng)市國(guó)瑾中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

河南省洛陽(yáng)市國(guó)瑾中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖3所示的程序框圖，其輸出結(jié)果是A.341

B.1364

C.1365

D.1366參考答案：C略2.在△ABC中，已知a=8，B=60°，C=75°，則b等于（）A．4 B． C．4 D．參考答案：A【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】先求得A，進(jìn)而利用正弦定理求得b的值．【解答】解：A=180°﹣B﹣C=45°，由正弦定理知=，∴b===4，故選A．3.命題“?x∈R，ex＞x”的否定是（）A． B．?x∈R，ex＜xC．?x∈R，ex≤x D．參考答案：D【考點(diǎn)】命題的否定．【分析】根據(jù)已知中的原命題，結(jié)合全稱命題否定的定義，可得答案．【解答】解：命題“?x∈R，ex＞x”的否定是，故選：D4.如圖，一圓形紙片的圓心為O，F(xiàn)為圓內(nèi)一定點(diǎn)，M是圓周上一動(dòng)點(diǎn)，把紙片折疊使M與F重合，然后抹平紙片，折痕為CD，設(shè)CD與OM交于點(diǎn)P，則點(diǎn)P的軌跡是（

）A、橢圓

B、雙曲線

C、拋物線

D、圓參考答案：A略5.函數(shù)的周期是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略6.已知拋物線與直線，“”是“直線與拋物線有兩個(gè)不同交點(diǎn)”的

（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件；C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A略7.在△ABC中，a，b，c分別為角A、B、C的對(duì)邊，若A=60°，b=1，c=2，則a=（）A．1 B． C．2 D．參考答案：B【考點(diǎn)】余弦定理．【分析】直接利用余弦定理求解即可．【解答】解：因?yàn)樵凇鰽BC中，a，b，c分別為角A、B、C的對(duì)邊，若A=60°，b=1，c=2，所以由余弦定理可得：a2=b2+c2﹣2bccosA=1+4﹣2×=3．所以a=．故選B．8.命題，則為（ ）A．

B．C．

D．參考答案：C9.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，若，則a=（）A.5 B. C.4 D.3參考答案：D【分析】已知兩邊及夾角，可利用余弦定理求出?！驹斀狻坑捎嘞叶ɡ砜傻茫?，解得.故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查利用正余弦定理解三角形，注意根據(jù)條件選用合適的定理解決。10.直線與橢圓交于兩點(diǎn)，以線段為直徑的圓過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)，則橢圓的離心率為（

）A

B

C

D

參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.過(guò)點(diǎn)（1，2）且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線的方程

______。參考答案：或12.拋物線的準(zhǔn)線方程是▲．參考答案：y=-113.數(shù)列前n項(xiàng)的和為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B14.拋物線的焦點(diǎn)到雙曲線的漸近線的距離是

．參考答案：15.已知橢圓與雙曲線（）有相同的焦點(diǎn)F1、F2、P是兩曲線的一個(gè)交點(diǎn)，則等于

.參考答案：16.如果f(a＋b)＝f(a)·f(b)，f(1)＝2，則________.參考答案：402617.關(guān)于雙曲線﹣=﹣1，有以下說(shuō)法：①實(shí)軸長(zhǎng)為6；②雙曲線的離心率是；③焦點(diǎn)坐標(biāo)為（±5，0）；④漸近線方程是y=±x，⑤焦點(diǎn)到漸近線的距離等于3．正確的說(shuō)法是．（把所有正確的說(shuō)法序號(hào)都填上）參考答案：②④⑤【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】利用雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)直接求解．【解答】解：∵雙曲線﹣=﹣1，即=1，∴a=4，b=3，c==5，∴①實(shí)軸長(zhǎng)為2a=8，故①錯(cuò)誤；②雙曲線的離心率是e==，故②正確；③焦點(diǎn)坐標(biāo)為F（0，±5），故③錯(cuò)誤；④漸近線方程是y=±x，故④正確；⑤焦點(diǎn)到漸近線的距離為d==3，故⑤正確．故答案為：②④⑤．【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)、離心率、焦點(diǎn)坐標(biāo)、漸近線方程、焦點(diǎn)到漸近線距離的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的靈活運(yùn)用，是基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)為A(0,-1),焦點(diǎn)在x軸上.若右焦點(diǎn)到直線的距離為3.(1)求橢圓的方程;(2)設(shè)橢圓與直線相交于不同的兩點(diǎn)M、N.當(dāng)時(shí),求的取值范圍.參考答案：略19.直線與拋物線和圓從左到右的交點(diǎn)依次為，則的值為

.參考答案：略20.（12分）已知曲線，求上斜率最小的切線方程參考答案：，所以切線斜率最小為，當(dāng)時(shí)取到.進(jìn)而可得切點(diǎn)為，故斜率最小的切線方程為21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)，且

（1）求的值；

（2）試判斷是否存在正數(shù)，使函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)?若存在，求出這個(gè)的值；若不存在，說(shuō)明理由.參考答案：解：（1）∵，∴，即，∵，∴

（2），

當(dāng)，即時(shí)，

當(dāng)時(shí)，∵，∴這樣的不存在。

當(dāng)，即時(shí)，，這樣的不存在。

綜上得，

.22.在班級(jí)活動(dòng)中，4名男生和3名女生站成一排表演節(jié)目：（寫出必要的數(shù)學(xué)式，結(jié)果用數(shù)字作答）（1）三名女生不能相鄰，有多少種不同的站法？（2）四名男生相鄰有多少種不同的排法？（3）女生甲不能站在左端，女生乙不能站在右端，有多少種不同的排法？（4）甲乙丙三人按高低從左到右有多少種不同的排法？（甲乙丙三位同學(xué)身高互不相等）（5）從中選出2名男生和2名女生表演分四個(gè)不同角色朗誦，有多少種選派方法？（6）現(xiàn)在有7個(gè)座位連成一排，僅安排4個(gè)男生就坐，恰好有兩個(gè)空座位相鄰的不同坐法共有多少種？參考答案：（1）；（2）；（3）；（4）840；（5）；（6）.【分析】（1）根據(jù)題意，用插空法分2步進(jìn)行分析，再由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案；（2）根據(jù)題意，用捆綁法分2步進(jìn)行分析，再由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案；（3）根據(jù)題意，分2種情況討論：①：女生甲站在右端，②：女生甲不站在右端，再由加法原理計(jì)算可得答案；（4）根據(jù)題意，首先把7名同學(xué)全排列，再分析甲乙丙三人內(nèi)部的排列共有A33種結(jié)果，要使甲乙丙三個(gè)人按照一個(gè)高矮順序排列，結(jié)果數(shù)只占6種結(jié)果中的一種，再由倍分法分析可得答案．（5）根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：①，在4名男生中選取2名男生，3名女生中選取2名女生，②，將選出的4人全排列，再由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案；（6）根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：①，將4名男生全排列，排好后有5個(gè)空位，②，將3個(gè)空座位分成2、1的2組，在5個(gè)空位中任選2個(gè)，安排2組空座位，再由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案．【詳解】（1）根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：①，將4名男生全排列，有A44＝24種情況，排好后有5個(gè)空位，②，在5個(gè)空位中任選3個(gè)，安排3名女生，有A53＝60種情況，則三名女生不能相鄰的排法有A44×A53＝24×60＝1440種；（2）根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：①，將4名男生看成一個(gè)整體，考慮4人間的順序，有A44＝24種情況，②，將這個(gè)整體與三名女生全排列，有A44＝24種情況，則四名男生相鄰的排法有A44×A44＝24×24＝576種；（3）根據(jù)題意，分2種情況討論：①，女生甲站在右端，其余6人全排列，有A66＝720種情況，②，女生甲不站在右端，甲有5種站法，女生乙有5種站法，將剩余的5人全排列，安排在剩余的位置，有A55＝120種站法，則此時(shí)有5×5×120＝3000種站法，則一共有A66+5×5×A55＝720+3000＝3720種站法；（4）根據(jù)題意，首先把7名同學(xué)全排列，共有A77種結(jié)果，甲乙丙三人內(nèi)部的排列共有A33＝6種結(jié)果，要使的甲乙丙三個(gè)人按照一個(gè)高矮順序排列，結(jié)果數(shù)只占6種結(jié)果中的一種，則有840種．（5）根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：①，在4名男生中選取2名男生，3名女生中選取2名女生，有C42C32種選取方法，②，將選出的4人全排列，承擔(dān)4種不同的任務(wù)，有A44種情況，則有種不同的安