黑龍江省哈爾濱市暉春中學2022年高二數(shù)學理模擬試卷含解析

黑龍江省哈爾濱市暉春中學2022年高二數(shù)學理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.復數(shù)等于 （

） A． B． C． D．參考答案：C2.隨機抽取某中學甲乙兩班各10名同學,測量他們的身高(單位:cm),獲得身高數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖，下列說法錯誤的是（

）A．乙班平均身高高于甲班;

B．甲班的樣本方差為57.2；C．從乙班這10名同學中隨機抽取兩名身高不低于173cm的同學,可得身高為176cm的同學被抽中的概率為D．乙班的中位數(shù)為178.參考答案：D3.把“二進制”數(shù)化為“五進制”數(shù)是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C4.可導函數(shù)的導函數(shù)為，且滿足：①；，記，，則的大小順序為（）A、 B、 C、 D、參考答案：C略5.在中，，邊上的中線長之和為30，則的重心的軌跡方程（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：D6.如圖，A是圓上固定的一點，在圓上其他位置任取一點A′，連結AA′，它是一條弦，它的長度大于或等于半徑長度的概率為()．A.

B.

C.

D.參考答案：B略7.如果直線（，）和函數(shù)（，）的圖象恒過同一個定點，且該定點始終落在圓的內部或圓上，那么的取值范圍是（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質，求得函數(shù)恒過定點，求得，又由始終落在所給圓的內部或圓上，得，聯(lián)立方程組，得到點在以和為端點的線段上運動，利用斜率公式，即可求解．【詳解】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質，可得函數(shù)，恒過定點.將點代入，可得.由于始終落在所給圓的內部或圓上，所以.又由解得或，所以點在以和為端點的線段上運動，當取點時，，取點時，，所以的取值范圍是.【點睛】本題主要考查了直線與圓的方程的應用，以及對數(shù)函數(shù)的性質和直線的斜率公式的應用，其中解答中根據(jù)題意，得到點在以和為端點的線段上運動是解答的關鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題．8.若P(2，－1)為圓(θ為參數(shù)且0≤θ<2π)的弦的中點，則該弦所在的直線方程為()．A．x－y－3＝0

B．x＋2y＝5

C．x＋y－1＝0

D．2x－y－5＝0參考答案：A略9.向邊長為4的正三角形區(qū)域投飛鏢，則飛鏢落在離三個頂點距離都不小于2的區(qū)域內的概率為（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】求出滿足條件的正三角形的面積，再求出滿足條件正三角形內的點到正三角形的頂點、、的距離均不小于2的圖形的面積，然后代入幾何概型公式即可得到答案．【詳解】滿足條件的正三角形如下圖所示：其中正三角形的面積，滿足到正三角形的頂點、、的距離至少有一個小于2的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示，則，則使取到的點到三個頂點、、的距離都不小于2的概率是：，故選：．【點睛】本題考查幾何概型概率公式、三角形的面積公式、扇形的面積公式．幾何概型的概率估算公式中的“幾何度量”，可以為線段長度、面積、體積等，而且這個“幾何度量”只與“大小”有關，而與形狀和位置無關.10.閱讀下列程序：輸入x；if

x＜0，

then

y＝；else

if

x＞0，

then

y＝；else

y＝0；輸出y．

如果輸入x＝－2，則輸出結果y為(

)A．－5

B．－－5

C．

3＋

D．3－參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若展開式中的常數(shù)項為60，則實數(shù)a的值為

▲

．參考答案：4展開式的常數(shù)項是.

12.在△ABC中，D為BC邊上一點，,,.若,則BD=

▲

.參考答案：略13.已知過拋物線的焦點F的直線交拋物線于A，B兩點，O是坐標原點，，則△OAB的面積是_________參考答案：2拋物線y2=4x的焦點F（1，0），p=2.由，即.∴|BF|=2.∵|AF|=2，|BF|=2，且拋物線方程中，當x=1時y=±2，∴AB=4，即AB為拋物線的通徑，∴.

14.函數(shù)是R上的奇函數(shù)，滿足，當時，，則=

▲

．參考答案：-2；

15.已知向量，在方向上的投影是____________.參考答案：16.函數(shù)的導函數(shù)的圖象如右圖所示，則的單調遞增區(qū)間為

.參考答案：（-2，1）略17.在棱長為1的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，過對角線BD1的一個平面交AA1于E，交CC1于F，得四邊形BFD1E，給出下列結論：①四邊形BFD1E有可能為梯形②四邊形BFD1E有可能為菱形③四邊形BFD1E在底面ABCD內的投影一定是正方形④四邊形BFD1E有可能垂直于平面BB1D1D⑤四邊形BFD1E面積的最小值為其中正確的是___________（請寫出所有正確結論的序號）參考答案：②③④⑤略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）用數(shù)字0、1、3、4、5、8組成沒有重復數(shù)字的四位數(shù).(Ⅰ)可以組成多少個不同的四位偶數(shù)？（Ⅱ）可以組成多少個不同的能被5整除的四位數(shù)？參考答案：（Ⅰ）偶數(shù)個數(shù)有;（Ⅱ）被5整除的四位數(shù)有.19.在直角坐標系xOy中，直線l的方程是，圓C的參數(shù)方程是（φ為參數(shù)）．以O為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系．（Ⅰ）求直線l和圓C的極坐標方程；（Ⅱ）射線:(其中)與圓C的交點為O，P，與直線l的交點為M；射線:與圓C的交點為O，Q，與直線l的交點為N．求的最大值．參考答案：（Ⅰ）直線的極坐標方程分別是.圓的普通方程分別是，所以圓的極坐標方程分別是.

……5分（Ⅱ）依題意得，點的極坐標分別為和所以，，從而.同理，.所以，故當或時，的值最大，該最大值是.

……10分20.某單位決定投資元建一倉庫（長方體狀），高度恒定，它的后墻利用舊墻不花錢，正面用鐵柵，每米造價元，兩側墻砌磚，每米造價元，頂部每平方米造價元，試問：（1）倉庫面積的最大允許值是多少？（2）為使達到最大，而實際投資又不超過預算，那么正面鐵柵應設計為多長？參考答案：解：如圖，設鐵柵長為米，一堵磚墻長為米，則有，由題意得，應用二元均值不等式，得 ∴，即，∵，∴，∴．因此，的最大允許值是平方米，取得此最大值的條件是，而，求得，即鐵柵的長應是米．

略21.已知a，b，c為△ABC的三個內角的對邊，向量=（2cosB，1），=（1﹣sinB，sin2B﹣1），⊥．（1）求∠B的大??；（2）若a=1，c=2，求b的值．參考答案：【考點】平面向量數(shù)量積的運算；正弦定理；余弦定理．【分析】（1）由便得到，進行數(shù)量積的坐標運算便可得到cosB=，從而得出B=；（2）根據(jù)余弦定理便有b2=a2+c2﹣2accosB，這樣即可求出b的值．【解答】解：（1）∵；∴；即2cosB（1﹣sinB）+sin2B﹣1=2cosB﹣2sinBcosB+sin2B﹣1=2cosB﹣1=0；∴；又B∈（0，π）；∴；（2）在△ABC中，；∴由余弦定理得，=1+4﹣2=3；∴．22.已知f（x）是R上的奇函數(shù)，且當x＞0時，f（x）＝－2x2＋4x＋3.（1）求f（x）的表達式；（2）畫出f（x）的圖象，并指出f（x）的單調區(qū)間．參考答案：見解析（1）設x＜0，則－x＞0，于是f（－x）＝－2（－x）2－4x＋3＝－2x2－4x＋3.又∵f