河北省唐山市霞港中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

河北省唐山市霞港中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.6把椅子擺成一排，3人隨機(jī)就座，任何兩人不相鄰的坐法種數(shù)為（）A.144 B.120 C.72 D.24參考答案：D試題分析：先排三個(gè)空位，形成4個(gè)間隔，然后插入3個(gè)同學(xué)，故有種考點(diǎn)：排列、組合及簡單計(jì)數(shù)問題2.若橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)是F1，F(xiàn)2，點(diǎn)P在橢圓上，且PF1⊥F1F2，那么|PF2|=（）A．2 B．4 C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】方程思想；分析法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】求得橢圓的a，b，c，由題意可得P的坐標(biāo)，再由橢圓的定義計(jì)算即可得到所求值．【解答】解：橢圓的a=，b=1，c=1，由PF1⊥F1F2，可得yP=﹣1，xP=±=±，即有|PF1|=，由題意的定義可得，|PF2|=2a﹣|PF1|=2﹣=．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的方程的運(yùn)用，以及橢圓的定義，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．3.雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2離心率為e．過F2的直線與雙曲線的右支交于A、B兩點(diǎn)，若△F1AB是以A為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，則e2的值是（）A．1+2 B．3+2 C．4﹣2 D．5﹣2參考答案：D【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；壓軸題．【分析】設(shè)|AF1|=|AB|=m，計(jì)算出|AF2|=（1﹣）m，再利用勾股定理，即可建立a，c的關(guān)系，從而求出e2的值．【解答】解：設(shè)|AF1|=|AB|=m，則|BF1|=m，|AF2|=m﹣2a，|BF2|=m﹣2a，∵|AB|=|AF2|+|BF2|=m，∴m﹣2a+m﹣2a=m，∴4a=m，∴|AF2|=（1﹣）m，∵△AF1F2為Rt三角形，∴|F1F2|2=|AF1|2+|AF2|2∴4c2=（﹣）m2，∵4a=m∴4c2=（﹣）×8a2，∴e2=5﹣2故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程與性質(zhì)，考查雙曲線的定義，解題的關(guān)鍵是確定|AF2|，從而利用勾股定理求解．4.圓錐的側(cè)面展開圖是（）Ａ．三角形

Ｂ．長方形

Ｃ．圓

Ｄ．扇形參考答案：D5.若橢圓的離心率為，則雙曲線的漸近線方程為（

）A．

B.

C.

D.參考答案：A略6.設(shè)0＜x＜，則“xsin2x＜1”是“xsinx＜1”的（

）（A）充分而不必要條件

（B）必要而不充分條件（C）充分必要條件

（D）既不充分也不必要條件參考答案：B7.下列四個(gè)圖形中，不是以為自變量的函數(shù)的圖象是(

)參考答案：C8.已知n為正偶數(shù)，用數(shù)學(xué)歸納法證明時(shí)，若已假設(shè)為偶數(shù)）時(shí)命題為真，則還需要用歸納假設(shè)再證 （

） A．時(shí)等式成立 B．時(shí)等式成立 C．時(shí)等式成立 D．時(shí)等式成立參考答案：B略9.等差數(shù)列{an}中，a2+a3=9，a4+a5=21，那么它的公差是（）A．3 B．4 C．5 D．6參考答案：A【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】根據(jù)a2+a3=9，a4+a5=21我們構(gòu)造關(guān)于基本量（首項(xiàng)及公差）的方程，解方程求出基本量（首項(xiàng)及公差），即可求解．【解答】解：∵（a4+a5）﹣（a2+a3）=4d=12，∴d=3故選：A．10.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入x=4，則輸出y的值為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】循環(huán)結(jié)構(gòu)．【分析】由x←4，先計(jì)算y←，進(jìn)行判斷|1﹣4|＞1，不滿足判斷框，應(yīng)執(zhí)行“否”，將y的值輸給x，即x←1；依此類推，當(dāng)滿足|y﹣x|＜1時(shí)，即可輸出y的值．【解答】解：由x←4，先計(jì)算y←，進(jìn)行判斷|1﹣4|＞1，不滿足判斷框，應(yīng)執(zhí)行“否”，將y的值輸給x，即x←1；由x←1，先計(jì)算y←，進(jìn)行判斷||＞1，不滿足判斷框，應(yīng)執(zhí)行“否”，再將y的值輸給x，即x←；由x←，先計(jì)算y←，進(jìn)行判斷||＜1，滿足判斷框，應(yīng)執(zhí)行“是”，應(yīng)輸出y←．故選A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.直線與圓的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)為

. 參考答案：2略12.已知函數(shù)y=x2與y=kx（k>0）的圖象所圍成的陰影部分(如圖所示)的面積為,則k=_______.參考答案：2略13.若平面α的一個(gè)法向量為=（4，1，1），直線l的一個(gè)方向向量為=（﹣2，﹣3，3），則l與α所成角的正弦值為．參考答案：【考點(diǎn)】空間向量的夾角與距離求解公式．【分析】設(shè)l與α所成角為θ，由sinθ=|cos＜＞|，能求出l與α所成角的正弦值．【解答】解：∵平面α的一個(gè)法向量為=（4，1，1），直線l的一個(gè)方向向量為=（﹣2，﹣3，3），設(shè)l與α所成角為θ，則sinθ=|cos＜＞|===．∴l(xiāng)與α所成角的正弦值為．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與平面所成角的正弦值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意向量法的合理運(yùn)用．14.物體的運(yùn)動(dòng)方程是s=－t3＋2t2－5,則物體在t=3時(shí)的瞬時(shí)速度為______.參考答案：315.已知等比數(shù)列的前20項(xiàng)的和為30，前30項(xiàng)的和為70，則前10項(xiàng)的和為_______.參考答案：1016.在極坐標(biāo)系中，圓的圓心到直線的距離是____________參考答案：1略17.已知雙曲線與拋物線有一個(gè)公共的焦點(diǎn)，且兩曲線的一個(gè)交點(diǎn)為，若，則雙曲線的方程為

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)f（x）=|x﹣a|+3x，其中a＞0．（Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，求不等式f（x）≥3x+2的解集（Ⅱ）若不等式f（x）≤0的解集為{x|x≤﹣1}，求a的值．參考答案：【考點(diǎn)】R5：絕對(duì)值不等式的解法．【分析】（Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，f（x）≥3x+2可化為|x﹣1|≥2．直接求出不等式f（x）≥3x+2的解集即可．（Ⅱ）由f（x）≤0得|x﹣a|+3x≤0分x≥a和x≤a推出等價(jià)不等式組，分別求解，然后求出a的值．【解答】解：（Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，f（x）≥3x+2可化為|x﹣1|≥2．由此可得x≥3或x≤﹣1．故不等式f（x）≥3x+2的解集為{x|x≥3或x≤﹣1}．（Ⅱ）由f（x）≤0得|x﹣a|+3x≤0此不等式化為不等式組或即或因?yàn)閍＞0，所以不等式組的解集為{x|x}由題設(shè)可得﹣=﹣1，故a=219.（本小題滿分12分）已知函數(shù).（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）設(shè)的內(nèi)角的對(duì)應(yīng)邊分別為，且且的面積為，求邊的值.參考答案：(I)==(3分)令，得 ,f(x)的遞增區(qū)間為。

(6分)(Ⅱ)由,,得

(10分)由余弦定理得

(12分)20.已知函數(shù)

（Ⅰ）若上是增函數(shù)，求a的取值范圍；

（Ⅱ）若的極值點(diǎn)，求的單調(diào)區(qū)間．參考答案：解：（1）由題

，

所以函數(shù)的略21.(本小題滿分12分)數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，數(shù)列滿足

，(1)求數(shù)列的前項(xiàng)和的最大值；(2)求數(shù)列的前項(xiàng)和．（3）若對(duì)任意都成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：（1）由題意：，∴，∴數(shù)列是首項(xiàng)為3，公差為的等差數(shù)列，∴，∴