河南省開(kāi)封市郊區(qū)馬莊中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析

河南省開(kāi)封市郊區(qū)馬莊中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.命題“存在,使”的否定是

（

）

A.存在,使

B.不存在,使C.對(duì)于任意,都有

D.對(duì)于任意,都有參考答案：D2.在ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別是a、b、c，若，則角B的值為(

)A．

B．

C．或

D．或參考答案：D3.一直線過(guò)點(diǎn)其傾斜角等于直線的傾斜角的2倍，則直線的方程等于：A.

B.C.

D.參考答案：B4.已知＜＜0，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．a(chǎn)2＜b2 B． C．a(chǎn)b＞b2 D．lga2＜lgab參考答案：C【考點(diǎn)】不等關(guān)系與不等式．【分析】根據(jù)題目給出的不等式，斷定出a、b的大小和符號(hào)，然后運(yùn)用不等式的基本性質(zhì)分析判斷．【解答】解：由，得：b＜a＜0，所以有a2＜b2，所以A正確；因?yàn)閎＜a＜0，所以，且，所以，所以B正確；因?yàn)閍＞b，b＜0，所以ab＜b2，所以C不正確；因?yàn)閍＞b，a＜0，所以a2＜ab，所以lga2＜lgab，所以D正確．故選C．5.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是（）A． B． C．﹣i D．i參考答案：C【考點(diǎn)】A7：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算．【分析】復(fù)數(shù)的分子、分母同乘分母的共軛復(fù)數(shù)，復(fù)數(shù)化簡(jiǎn)為a+bi（a，b∈R）的形式，然后求出共軛復(fù)數(shù)，即可．【解答】解：復(fù)數(shù)===i，它的共軛復(fù)數(shù)為：﹣i．故選C6.曲線在點(diǎn)處的切線方程為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C7.我們把底面是正三角形，頂點(diǎn)在底面的射影是正三角形中心的三棱錐稱(chēng)為正三棱錐。現(xiàn)有一正三棱錐放置在平面上，已知它的底面邊長(zhǎng)為2，高為，在平面上，現(xiàn)讓它繞轉(zhuǎn)動(dòng)，并使它在某一時(shí)刻在平面上的射影是等腰直角三角形，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．.

D．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】三垂線定理.【答案解析】C解析：解：圖(1)

圖(2)

圖(3)如圖（1）當(dāng)繞BC旋轉(zhuǎn)至P點(diǎn)在底面的射影正好在BC中點(diǎn)D時(shí),假如正三棱錐在平面上的射影正好是等腰直角,連接DA.,設(shè)P點(diǎn)在底面ABC上的射影點(diǎn)為H,其在DA上，連接PH，PH=h為正三棱錐的高，其中=1，,,,，而當(dāng)時(shí)滿足題意，PH值再大就會(huì)使錐在底面的射影是四邊形了.當(dāng)繼續(xù)旋轉(zhuǎn)至如圖（2）時(shí)，假如正好是三棱錐在底面的射影是等腰直角三角形且面垂直于底面，設(shè)點(diǎn)P在面的射影點(diǎn)為,取BC的中點(diǎn)為E，連接AE..,設(shè)P點(diǎn)在底面中的射影為O,連接PO,設(shè)PO=h，在中，，=所以，如果PO值再大，三棱錐在面內(nèi)的射影就又是四邊形了，再小可繼續(xù)旋轉(zhuǎn)直到側(cè)面PBC為等腰直角三角形時(shí)就成了圖（3）狀態(tài)，也合題意，此時(shí)如圖E為BC中點(diǎn)，O仍為P在底面三角形ABC射影，連接AE.PE.PO,,PE=1,則，所以綜上，的取值范圍是.

故選：C．【思路點(diǎn)撥】由題意可知變化過(guò)程中，圖形為三種情況，依次考慮即可.8.登山族為了了解某山高y（km）與氣溫x（°C）之間的關(guān)系，隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了4次山高與相應(yīng)的氣溫，并制作了對(duì)照表如下：氣溫（0C）181310﹣1山高（km）24343864由表中數(shù)據(jù)，得到線性回歸方程=﹣2x+（∈R），由此估計(jì)山高為72km處氣溫的度數(shù)是（）A．﹣10 B．﹣8 C．﹣6 D．﹣4參考答案：C【考點(diǎn)】線性回歸方程．【分析】求出==10，==40，代入回歸方程，求出，將=72代入，即可求得x的估計(jì)值．【解答】解：由題意，==10，==40，代入到線性回歸方程=﹣2x+，可得=60，∴=﹣2x+60，∴由=﹣2x+60=72，可得x=﹣6，故選：C．9.在中，內(nèi)角的對(duì)邊分別為，若，，,則這樣的三角形有（

）

A.0個(gè)

B.兩個(gè) C.一個(gè)

D.至多一個(gè)參考答案：B略10.節(jié)日前夕，小李在家門(mén)前的樹(shù)上掛了兩串彩燈，這兩串彩燈的第一次閃亮相互獨(dú)立，且都在通電后的4秒內(nèi)任一時(shí)刻等可能發(fā)生，然后每串彩燈以4秒為間隔閃亮，那么這兩串彩燈同時(shí)通電后，它們第一次閃亮的時(shí)候相差不超過(guò)2秒的概率是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】幾何概型．【分析】設(shè)兩串彩燈第一次閃亮的時(shí)刻分別為x，y，由題意可得0≤x≤4，0≤y≤4，要滿足條件須|x﹣y|≤2，作出其對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，由幾何概型可得答案．【解答】解：設(shè)兩串彩燈第一次閃亮的時(shí)刻分別為x，y，由題意可得0≤x≤4，0≤y≤4，它們第一次閃亮的時(shí)候相差不超過(guò)2秒，則|x﹣y|≤2，由幾何概型可得所求概率為上述兩平面區(qū)域的面積之比，由圖可知所求的概率為：=故選C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.“嫦娥奔月，舉國(guó)歡慶”，據(jù)科學(xué)計(jì)算，運(yùn)載“神六”的“長(zhǎng)征二號(hào)”系列火箭，在點(diǎn)火第一秒鐘通過(guò)的路程為2km，以后每秒鐘通過(guò)的路程都增加2km，在達(dá)到離地面210km的高度時(shí)，火箭與飛船分離，則這一過(guò)程大約需要的時(shí)間是______秒．參考答案：1412.把正奇數(shù)數(shù)列的各項(xiàng)從小到大依次排成如下三角形狀數(shù)表：

記表示該表中第s行的第t個(gè)數(shù)，則表中的奇數(shù)2007對(duì)應(yīng)于

參考答案：13.是虛數(shù)單位，.（用的形式表示，）參考答案：略14.函數(shù)的值域是

.參考答案：15.經(jīng)過(guò)點(diǎn)且到原點(diǎn)的距離等于1的直線方程是____________.參考答案：或16.計(jì)算=

．參考答案：17.某船在A處測(cè)得燈塔D在其南偏東60°方向上，該船繼續(xù)向正南方向行駛5海里到B處，測(cè)得燈塔在其北偏東60°方向上，然后該船向東偏南30°方向行駛2海里到C處，此時(shí)船到燈塔D的距離為_(kāi)__________海里.（用根式表示）參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.

某商場(chǎng)銷(xiāo)售某種商品的經(jīng)驗(yàn)表明，該商品每日的銷(xiāo)售量y(單位：件)與銷(xiāo)售價(jià)格x(單位：元/件)滿足關(guān)系式，其中3<x<6，a為常數(shù)已知銷(xiāo)售價(jià)格為5元/件時(shí)，每日可售出該商品11件．

(I)求a的值；

(II)若該商品的成本為3元/件，試確定銷(xiāo)售價(jià)格x的值，使該商場(chǎng)每日銷(xiāo)售該商品所獲得的利潤(rùn)最大。參考答案：19.函數(shù)（1）作出函數(shù)的圖象（2）方程中，k為何值時(shí)方程無(wú)解，2解，3解，4解？參考答案：.解：（1）略（2）無(wú)解：二解：三解：，四解略20.（本小題滿分10分）選修4—5：不等式選講已知：a，b，c都是正數(shù)，a＋2b＋3c＝9．求證：＋＋≥．參考答案：證明：因?yàn)閍，b，c都是正數(shù)，所以(a＋2b＋3c)(＋＋)≥(?＋?＋?)2＝1．

……8分因?yàn)閍＋2b＋3c＝9，所以＋＋≥．

21.設(shè)命題；命題：不等式對(duì)任意恒