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山東省濟(jì)南市育人中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.如果函數(shù)y=ax2+bx+a的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn),則點(diǎn)(a,b)在aOb平面上的區(qū)域(不包含邊界)為()A. B. C. D.參考答案:C【考點(diǎn)】二元一次不等式(組)與平面區(qū)域.【分析】由y=ax2+bx+a的圖象與x軸有兩上交點(diǎn),知△>0;進(jìn)一步整理為a、b的二元一次不等式組,再畫出其表示的平面區(qū)域即可.【解答】解:因?yàn)楹瘮?shù)y=ax2+bx+a的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn),所以△=b2﹣4a2>0,即(b+2a)(b﹣2a)>0,即或,則其表示的平面區(qū)域?yàn)檫x項(xiàng)C.故選C.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查由二元一次不等式組(數(shù))畫出其表示的平面區(qū)域(形)的能力.2.已知?jiǎng)狱c(diǎn)P(x,y)滿足5,則P點(diǎn)的軌跡是
A.兩條相交直線
B.拋物線
C.雙曲線
D.橢圓參考答案:D略3.函數(shù)是()A.周期為π的奇函數(shù) B.周期為π的偶函數(shù)C.周期為2π的奇函數(shù) D.周期為2π的偶函數(shù)參考答案:A【考點(diǎn)】三角函數(shù)的周期性及其求法;二倍角的正弦;二倍角的余弦.【分析】先根據(jù)二倍角公式和誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡(jiǎn),最后結(jié)合最小正周期T=和正弦函數(shù)的奇偶性可求得答案.【解答】解:=sin2x,所以,故選A.4.一個(gè)底面半徑和高都為2的圓椎的表面積為()A.4(+1)π B.4(2+1)π C.4π D.8π參考答案:A【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的側(cè)面積和表面積.【專題】對(duì)應(yīng)思想;定義法;空間位置關(guān)系與距離.【分析】根據(jù)題意,求出母線長(zhǎng),再求底面積與側(cè)面積的和即可.【解答】解:底面半徑和高都為2的圓錐,其底面積為S底面積=π?22=4π,母線長(zhǎng)為=2,所以它的側(cè)面積為S側(cè)面積=π?2?2=4π;所以圓錐的表面積為:S=S底面積+S側(cè)面積=4π+4π=4(+1)π.故選:A.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了求空間幾何體表面積的應(yīng)用問題,是基礎(chǔ)題目.5.下列四個(gè)圖中,哪個(gè)可能是函數(shù)的圖象()A. B. C. D.參考答案:C【考點(diǎn)】3O:函數(shù)的圖象.【分析】根據(jù)的圖象由奇函數(shù)左移一個(gè)單位而得,結(jié)合對(duì)稱性特點(diǎn)判斷.【解答】解:∵是奇函數(shù),向左平移一個(gè)單位得,∴圖象關(guān)于(﹣1,0)中心對(duì)稱,故排除A、D,當(dāng)x<﹣2時(shí),y<0恒成立,排除B.故選:C6.若函數(shù)是R上的單調(diào)函數(shù),則實(shí)數(shù)m的取值范圍是(
)A、
B、
C、
D、參考答案:C7.過(guò)點(diǎn)(2,-2)且與雙曲線有相同漸近線的雙曲線的方程是(
▲
)A.
B.
C.
D.參考答案:D略8.若直線的傾斜角為,則實(shí)數(shù)的值為【
】.A.
B.
C.
D.或參考答案:C略9.已知,,由下列結(jié)論,,,…,得到一個(gè)正確的結(jié)論可以是 A.
B. C. D.參考答案:D10.給出命題:若是正常數(shù),且,,則(當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立).根據(jù)上面命題,可以得到函數(shù)()的最小值及取最小值時(shí)的x值分別為()A.11+6,
B.11+6,
C.5,
D.25,參考答案:D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖,設(shè)平面=EF,AB⊥α,CD⊥α,垂足分別為B、D.若增加一個(gè)條件,就能推出BD⊥EF.現(xiàn)有:
①AC⊥β;
②AC與α,β所成的角相等;
③AC與CD在β內(nèi)的射影在同一條直線上;
④AC∥EF.
那么上述幾個(gè)條件中能成為增加條件的是
.
(填上你認(rèn)為正確的答案序號(hào)).
參考答案:①③12.橢圓C:及直線l:的位置關(guān)系是
.參考答案:相交略13.若a>0,b>0,a+b=2,則下列不等式對(duì)一切滿足條件的a,b恒成立的是_________(寫出所有正確命題的編號(hào))①;②;③;④;⑤.參考答案:①③⑤略14.已知實(shí)數(shù),,隨機(jī)輸入,執(zhí)行如右圖所示的程序框圖,則輸出的不小于的概率為__________.A.
B.
C.
D.參考答案:C15.若函數(shù)的最小值為,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為______.參考答案:[0,+∞)【分析】分析函數(shù)的單調(diào)性,由題設(shè)條件得出,于此求出實(shí)數(shù)的取值范圍?!驹斀狻慨?dāng)時(shí),,此時(shí),函數(shù)單調(diào)遞減,則;當(dāng)時(shí),,此時(shí),函數(shù)單調(diào)遞增。由于函數(shù)的最小值為,則,得,解得.因此,實(shí)數(shù)的取值范圍是,故答案為:。【點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)的最值問題,求解時(shí)要分析函數(shù)的單調(diào)性,還要注意分界點(diǎn)處函數(shù)值的大小關(guān)系,找出一些關(guān)鍵的點(diǎn)進(jìn)行分析,考查分析問題,屬于中等題。16.已知直線1:x+y+6=0和2:(-2)x+3y+2=0,則1∥2的充要條件是=
;參考答案:-117.設(shè)是關(guān)于的方程的兩個(gè)根,則的值為▲
.參考答案:三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟18.已知橢圓的右焦點(diǎn)為(3,0),離心率為.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)設(shè)直線與橢圓相交于A,B兩點(diǎn),M,N分別為線段,的中點(diǎn),若坐標(biāo)原點(diǎn)O在以MN為直徑的圓上,求的值.參考答案:解:(Ⅰ)由題意得,得。
結(jié)合,解得,。
所以,橢圓的方程為。
(Ⅱ)由,得。
設(shè),則,
依題意,OM⊥ON,
易知,四邊形為平行四邊形,所以,
因?yàn)椋?/p>
所以。
即,
解得。
略19.(10分)如圖,已知AB圓O的直徑,C、D是圓O上的兩個(gè)點(diǎn),CE⊥AB于E,BD交AC于G,交CE于F,CF=FG.(Ⅰ)求證:C是劣弧BD的中點(diǎn);(Ⅱ)求證:BF=FG.參考答案:(I)∵CF=FG∴∠CGF=∠FCG∴AB圓O的直徑∴∵CE⊥AB∴∵∴∠CBA=∠ACE∵∠CGF=∠DGA∴∴∠CAB=∠DAC∴C為劣弧BD的中點(diǎn)(II)∵∴∠GBC=∠FCB∴CF=FB同理可證:CF=GF∴BF=FG(10分)20.(本題滿分12分)已知函數(shù).(1)對(duì)任意,比較與的大??;(2)若時(shí),有,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案:(1)對(duì)任意,,故.……6分(2)又,得,即,得,解得.……12分21.已
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