江西省上饒市八都中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

江西省上饒市八都中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.“”是“，使得是真命題”的A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件參考答案：B2.下列關(guān)于函數(shù)f（x）=（2x﹣x2）ex的判斷正確的是（）①f（x）＞0的解集是{x|0＜x＜2}；②f（﹣）是極小值，f（）是極大值；③f（x）沒(méi)有最小值，也沒(méi)有最大值．A．①③ B．①②③ C．② D．①②參考答案：D【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】令f（x）＞0可解x的范圍確定①正確；對(duì)函數(shù)f（x）進(jìn)行求導(dǎo)，然后令f'（x）=0求出x，在根據(jù)f'（x）的正負(fù)判斷原函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)而可確定②正確．根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性可判斷極大值即是原函數(shù)的最大值，無(wú)最小值，③不正確．從而得到答案．【解答】解：由f（x）＞0?（2x﹣x2）ex＞0?2x﹣x2＞0?0＜x＜2，故①正確；f′（x）=ex（2﹣x2），由f′（x）=0得x=±，由f′（x）＜0得x＞或x＜﹣，由f′（x）＞0得﹣＜x＜，∴f（x）的單調(diào)減區(qū)間為（﹣∞，﹣），（，+∞）．單調(diào)增區(qū)間為（﹣，）．∴f（x）的極大值為f（），極小值為f（﹣），故②正確．∵x＜﹣時(shí)，f（x）＜0恒成立．∴f（x）無(wú)最小值，但有最大值f（）∴③不正確．故選D．3.查某醫(yī)院某段時(shí)間內(nèi)嬰兒出生的時(shí)間與性別的關(guān)系，得到如下的數(shù)據(jù)：

出生時(shí)間性別晚上白天合計(jì)男嬰243155女嬰82634合計(jì)325789

則認(rèn)為嬰兒的性別與出生時(shí)間有關(guān)系的把握為A．

B．

C．

D．參考答案：A略4.已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，，則數(shù)列的前n項(xiàng)和為（

）.A.

B.

C.

D.參考答案：B設(shè)等差數(shù)列的首項(xiàng)為，公差為，則，解得，即，，所以數(shù)列的前項(xiàng)和為；故選B.

5.極坐標(biāo)方程表示的曲線為（

）A．極點(diǎn)

B．極軸

C．一條直線

D．兩條相交直線參考答案：D略6.已知是等比數(shù)列的前三項(xiàng)，則該數(shù)列第四項(xiàng)的值是（

）A．-27

B．12

C．

D．參考答案：D成等比數(shù)列，，或，又時(shí)，，故舍去，該數(shù)列第四項(xiàng)為，故選D.

7.對(duì)任意的實(shí)數(shù)，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B8.下列四個(gè)圖各反映了兩個(gè)變量的某種關(guān)系，其中可以看作具有較強(qiáng)線性相關(guān)關(guān)系的是（）A．①③ B．①④ C．②③ D．①②參考答案：B【考點(diǎn)】變量間的相關(guān)關(guān)系．【分析】觀察兩個(gè)變量的散點(diǎn)圖，若樣本點(diǎn)成帶狀分布，則兩個(gè)變量具有線性相關(guān)關(guān)系，若帶狀越細(xì)說(shuō)明相關(guān)關(guān)系越強(qiáng)，得到兩個(gè)變量具有線性相關(guān)關(guān)系的圖是①和④．【解答】解：∵兩個(gè)變量的散點(diǎn)圖，若樣本點(diǎn)成帶狀分布，則兩個(gè)變量具有線性相關(guān)關(guān)系，∴兩個(gè)變量具有線性相關(guān)關(guān)系的圖是①和④．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查散點(diǎn)圖，從散點(diǎn)圖上判斷兩個(gè)變量有沒(méi)有線性相關(guān)關(guān)系，這是初步判斷兩個(gè)變量是否有相關(guān)關(guān)系的一種方法，是一個(gè)基礎(chǔ)題．9.不等式3x﹣2y﹣6＜0表示的區(qū)域在直線3x﹣2y﹣6=0的（） A．右上方 B．右下方 C．左上方 D．左下方參考答案：C【考點(diǎn)】二元一次不等式（組）與平面區(qū)域． 【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；不等式． 【分析】取坐標(biāo)原點(diǎn)，可知原點(diǎn)在直線3x﹣2y﹣6=0的左上方，（0，0）代入，﹣6＜0，故可得結(jié)論． 【解答】解：取坐標(biāo)原點(diǎn)，可知原點(diǎn)在直線3x﹣2y﹣6=0的左上方， ∵（0，0）代入，得3x﹣2y﹣6=﹣6＜0， ∴3x﹣2y﹣6＜0表示的區(qū)域在直線3x﹣2y﹣6=0的左上方． 故選：C． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查二元一次不等式表示的平面區(qū)域，通常以直線定界，特殊點(diǎn)定區(qū)域，屬于基礎(chǔ)題． 10.為了得到函數(shù)的圖像，只需把函數(shù)的圖像（

）（A）向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位

（B）向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位（C）向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位

（D）向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位參考答案：B=，=，所以將的圖像向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位得到的圖像，故選B.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.有名同學(xué)在玩一個(gè)哈哈鏡游戲,這些同學(xué)的編號(hào)依次為:1,2,…n,在游戲中,除規(guī)定第k位同學(xué)看到的像用數(shù)對(duì)(p,q)（p<q）(其中q-p=k)表示外,還規(guī)定:若編號(hào)為k的同學(xué)看到的像用數(shù)對(duì)（p,q）,則編號(hào)為k+1的同學(xué)看到的像為（q,r）,(p,q,r)，已知編號(hào)為1的同學(xué)看到的像為（4,5），則編號(hào)為5的同學(xué)看到的像是

。參考答案：（14，19）12.已知直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)），則圓心到直線的距離為_(kāi)__________．參考答案：將直線的參數(shù)方程化為普通方程是：，將圓的參數(shù)方程化為普通方程是：，∴圓心到直線的距離．13.已知函數(shù)（其中），若對(duì)任意的，恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________.參考答案：【分析】根據(jù)奇偶性的定義判斷出為奇函數(shù)；再利用單調(diào)性的性質(zhì)結(jié)合奇函數(shù)的性質(zhì)可知在上單調(diào)遞增；利用奇偶性和單調(diào)性將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為對(duì)任意恒成立，通過(guò)分離變量可知，求解最小值可得到結(jié)果.【詳解】當(dāng)時(shí)，，即為上的奇函數(shù)當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，則單調(diào)遞增，又單調(diào)遞增在上單調(diào)遞增由奇函數(shù)對(duì)稱性可知，在上單調(diào)遞增可化為即對(duì)任意恒成立即對(duì)任意恒成立當(dāng)時(shí)，

本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)奇偶性、單調(diào)性的判斷和綜合應(yīng)用，關(guān)鍵是能夠利用函數(shù)性質(zhì)將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為自變量之間的關(guān)系，從而利用分離變量法解決恒成立問(wèn)題.14.

若實(shí)數(shù)x，y滿足則x＋y的最大值是________；

參考答案：315.過(guò)點(diǎn)（2，-4）引圓的切線，則切線方程是

。參考答案：略16.如圖是某學(xué)校抽取的個(gè)學(xué)生體重的頻率分布直方圖，已知圖中從左到右的前個(gè)【題文】設(shè)點(diǎn)A（a,b）隨機(jī)分布在，構(gòu)成的區(qū)域內(nèi)，則點(diǎn)A（a,b）落在圓外的概率為

．參考答案：17.命題p：?x∈R，ex≥1，寫出命題p的否定：

．參考答案：?x∈R，ex＜1【考點(diǎn)】2J：命題的否定．【分析】本題中的命題是一個(gè)全稱命題，其否定是特稱命題，依據(jù)全稱命題的否定書寫形式寫出命題的否定即可【解答】解：∵命題p：?x∈R，ex≥1，∴命題p的否定是“?x∈R，ex＜1”故答案為：?x∈R，ex＜1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)函數(shù).（1）求的單調(diào)區(qū)間和極值；（2）若關(guān)于的方程有3個(gè)不同實(shí)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍.（3）已知當(dāng)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）∴當(dāng)，19.(本小題滿分14分)已知數(shù)列{an}滿足，（）．（1）求，，并猜想{an}的通項(xiàng)公式；（2）用數(shù)學(xué)歸納法證明(1)中所得的猜想．參考答案：（1），猜想.

………………6分（2）當(dāng)時(shí)，命題成立；

………………8分假設(shè)當(dāng)時(shí)命題成立，即，

………………10分故當(dāng)時(shí)，，故時(shí)猜想也成立.

………………12分綜上所述，猜想成立，即.

………………14分

20.已知在處都取得極值．（1）求、的值；（2）若對(duì)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：解：（1）

在處都取得極值，

即

經(jīng)檢驗(yàn)符合

（2）由（1）可知，

由，得的單調(diào)增區(qū)間為，由，得的單調(diào)減區(qū)間為和，當(dāng)時(shí)，，而所以，即在上的最小值為，要使對(duì)時(shí)，恒成立，必須21.在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，已知．（1）求sinB的值；（2）求c的值．參考答案：【考點(diǎn)】解三角形．【分析】（1）根據(jù)余弦函數(shù)在（0，π）的符號(hào)，結(jié)合cosA=＞0，可得A是銳角，再由同角三角函數(shù)關(guān)系求出sinA的值，最后利用正弦定理列式，可得sinB的值；（2）根據(jù)余弦定理，列出等式：a2=b2+c2﹣2bccosA，代入已知數(shù)據(jù)可得關(guān)于邊c的一元二次方程，然后解這個(gè)一元二次方程，可得c的值．【解答】解：（1）∵△ABC中，cosA=＞0，∴A為銳角，sinA==…根據(jù)正弦定理，得，∴，…∴…（2）根據(jù)余弦定理，得a2=b2+c2﹣2bccosA，∴9=4+c2﹣2×2c×，∴3c2﹣4c﹣15=0…解之得：c=3或c=﹣（舍去），∴c=3…22.已知函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；（2）若在[1,+∞)上是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：（1），極小值0（2）【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，得到導(dǎo)數(shù)在時(shí)為零然后列表討論函數(shù)在區(qū)間和上討論函數(shù)的單調(diào)性，即可得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；在上是單調(diào)函數(shù)，說(shuō)明的導(dǎo)數(shù)在區(qū)間恒大于等于0，或在區(qū)間恒小于等于然后分兩種情況加以討論，最后綜合可得實(shí)數(shù)a的取值范圍．【詳解】易知，函數(shù)的定義域?yàn)楫?dāng)時(shí)，當(dāng)x變化時(shí)