湖南省湘西市保靖縣民族中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析

湖南省湘西市保靖縣民族中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.拋物線y=4x2的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是（）A．1 B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】求得拋物線焦點(diǎn)坐標(biāo)及準(zhǔn)線方程，則焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離d=﹣（）=．【解答】解：拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程：x2=y，則拋物線x2=y的焦點(diǎn)F（0，），準(zhǔn)線方程y=﹣，則焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離d=﹣（）=，拋物線x2=y的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離，故選C．2.將函數(shù)的圖象沿x軸方向左平移個(gè)單位，平移后的圖象如右圖所示.則平移后的圖象所對(duì)應(yīng)函數(shù)的解析式是（

）A．

B．C．

D．參考答案：C3.下面有三個(gè)游戲規(guī)則，袋子中分別裝有球，從袋中無放回地取球，問其中不公平的游戲是（

）

游戲1游戲2游戲33個(gè)黑球和一個(gè)白球一個(gè)黑球和一個(gè)白球2個(gè)黑球和2個(gè)白球取1個(gè)球，再取1個(gè)球取1個(gè)球取1個(gè)球，再取1個(gè)球取出的兩個(gè)球同色→甲勝取出的球是黑球→甲勝取出的兩個(gè)球同色→甲勝取出的兩個(gè)球不同色→乙勝取出的球是白球→乙勝取出的兩個(gè)球不同色→乙勝A．游戲1和游戲3

B．游戲1

C．游戲3

D．游戲2參考答案：C略4.點(diǎn)(1,-1)到直線3x-4y+3=0的距離為(

)A.2

B.1

C.

D.參考答案：C5.記集合，，,若，點(diǎn)，則的最小值是（

）

參考答案：C6.線性回歸方程=bx＋a必過

（

）A、(0，0)點(diǎn)

B、(，0)點(diǎn)

C、(0，)點(diǎn)

D、(，)點(diǎn)參考答案：D略7.滿足條件|z－i|=|3+4i|的復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的軌跡是A.一條直線

B.兩條直線

C.圓

D.橢圓參考答案：C8.點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B9.設(shè)分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)．當(dāng)時(shí)，且，則不等式的解集是()A．

B．C．

D．參考答案：D10.點(diǎn)（0,5）到直線的距離是

(

)（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，___________．參考答案：

12.的展開式中，的系數(shù)是______參考答案：1008略13.已知函數(shù)．那么對(duì)于任意的，函數(shù)y的最大值為________．參考答案：14.雙曲線的離心率為，且與橢圓=1有公共焦點(diǎn)，則該雙曲線的方程為．參考答案：考點(diǎn)：雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，（a＞0，b＞0），由已知得，由此能求出雙曲線的方程．解答：解：∵雙曲線的離心率為，且與橢圓=1有公共焦點(diǎn)，∴雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，，設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，（a＞0，b＞0），∴，解得a=2，c=，b=1，∴該雙曲線的方程為．故答案為：．點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線方程的求法，是中檔題，解題時(shí)發(fā)認(rèn)真審題，注意雙曲線性質(zhì)的合理運(yùn)用．15.已知：（x+2）8=a0+a1（x+1）+a2（x+1）2+…+a8（x+1）8，其中ai=（i=0，1，2…8）為實(shí)常數(shù)，則a1+2a2+…+7a7+8a8=．參考答案：1024【考點(diǎn)】二項(xiàng)式定理的應(yīng)用．【分析】把所給的等式兩邊分別對(duì)x求導(dǎo)數(shù)，可得8（x+2）7=a1+2a2（x+1）+…+7a7（x+1）6+8a8（x+1）7，再令x=0，可得則a1+2a2+…+7a7+8a8的值．【解答】解：∵[1+（x+1）]8=a0+a1（x+1）+…+a8（x+1）8，其中ai=（i=0，1，2…8）為實(shí)常數(shù)，兩邊分別對(duì)x求導(dǎo)數(shù)，可得8（x+2）7=a1+2a2（x+1）+…+7a7（x+1）6+8a8（x+1）7，再令x=0，可得則a1+2a2+…+7a7+8a8=8?27=1024，故答案為：1024．16.已知是等比數(shù)列，，則公比=

參考答案：17.△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知a，b，c是公差為4的等差數(shù)列，且△ABC的最大內(nèi)角為120°，則最大邊的長(zhǎng)度為________.參考答案：14三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知點(diǎn)（1，）是函數(shù)且）的圖象上一點(diǎn)，等比數(shù)列的前項(xiàng)和為,數(shù)列的首項(xiàng)為，且前項(xiàng)和滿足－=+（）（Ⅰ）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式（Ⅱ）求數(shù)列{前項(xiàng)和為m

參考答案：（1）,,,

.又?jǐn)?shù)列成等比數(shù)列，，所以；又公比，所以

；………………3分又,,；數(shù)列構(gòu)成一個(gè)首相為1公差為1的等差數(shù)列，，當(dāng)，；()；………………7分（2）；………………12分19.在某次電影展映活動(dòng)中，展映的影片類型有科幻片和文藝片兩種．統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)顯示，100名男性觀眾中選擇科幻片的有60名，60名女性觀眾中選擇文藝片的有40名．（Ⅰ）根據(jù)已知條件完成2×2列聯(lián)表：

科幻片文藝片合計(jì)男

女

合計(jì)

（Ⅱ）判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01的情況下認(rèn)為“觀影類型與性別有關(guān)”？隨機(jī)變量（其中n=a+b+c+d）臨界值表P（K2≥k）0.100.050.0250.0100.0050.001k2.7063.8415.0246.6357.87910.828參考答案：【考點(diǎn)】LO：空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【分析】（Ⅰ）根據(jù)已知條件直接完成2×2列聯(lián)表即可．（Ⅱ）根據(jù)表中數(shù)據(jù)計(jì)算k2，然后判斷“觀影類型與性別有關(guān)”．【解答】解：（Ⅰ）

科幻片文藝片合計(jì)男6040100女204060合計(jì)8080160（Ⅱ）假設(shè)觀影類型與性別無關(guān)，由表中數(shù)據(jù)可得由表中數(shù)據(jù)可得．∴能在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01的情況下認(rèn)為“觀影類型與性別有關(guān)”．【點(diǎn)評(píng)】本題考查獨(dú)立檢驗(yàn)以及古典概型的概率的求法，考查分析問題解決問題的能力．20.如圖，在四棱錐P-ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，，，，，，．（1）求證：PD⊥平面PAB．（2）求直線PB與平面PCD所成角的正弦值．（3）在棱PA上是否存在點(diǎn)M，使得BM∥平面PCD？若存在，求的值；若不存在，說明理由．參考答案：（1）見解析．（2）．（3）存在，．（1）∵面面，面，且，∴面，∴，又∵，，∴面．（2）如圖所示建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)直線與平面所成角為，∴，，，，則有，，，設(shè)平面的法向量為．由，得，∴．又∵直線與平面所成角為銳角，∴所求線面角的正弦值為．（3）假設(shè)存在這樣的點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為．則，要使直線面，即需要求．∴，解得，此時(shí)．21.（本小題滿分12分）已知在的展開式中，第6項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng)．(1)求n；(2)求含x2項(xiàng)的系數(shù)；(3)求展開式中所有的有理項(xiàng)．參考答案：22.△ABC中，D是BC上的點(diǎn)，AD平分∠BAC，BD=2DC（Ⅰ）求．（Ⅱ）若∠BAC=60°，求∠B．參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】（Ⅰ）由題意畫出圖形，再由正弦定理結(jié)合內(nèi)角平