河南省周口市博文中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

河南省周口市博文中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知實(shí)數(shù)x、y可以在，的條件下隨機(jī)取數(shù)，那么取出的數(shù)對(duì)滿足的概率是、

（

）(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：A2.定義在(－∞，0)∪(0，＋∞)上的函數(shù)f(x)，如果對(duì)于任意給定的等比數(shù)列{an}，{f(an)}仍是等比數(shù)列，則稱f(x)為“保等比數(shù)列函數(shù)”．現(xiàn)有定義在(－∞，0)∪(0，＋∞)上的如下函數(shù)：①f(x)＝x2；②f(x)＝2x；③f(x)＝；④f(x)＝ln|x|.則其中是“保等比數(shù)列函數(shù)”的f(x)的序號(hào)為()．A．①②

B．③④

C．①③

D．②④參考答案：C3.復(fù)數(shù)的虛部為 （

）

A．－l

B．－i C．－

D．參考答案：C略4.設(shè)為等比數(shù)列的前項(xiàng)和,A．

B．

C．5

D．11參考答案：A略5.下列命題是真命題的是

（

）A．

B．C．

D．參考答案：D略6.若，則“”是“方程表示雙曲線”的(

)A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A略7.已知拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，以F為圓心且半徑為4的圓交C于M，N兩點(diǎn)，交C的準(zhǔn)線l于A、B兩點(diǎn)，若A、F、N三點(diǎn)共線，則p=（）A．4 B．3 C．2 D．1參考答案：C【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由題意，M的橫坐標(biāo)為，縱坐標(biāo)取p，則p2+3p2=16，即可求出p的值．【解答】解：由題意，M的橫坐標(biāo)為，縱坐標(biāo)取p，則p2+3p2=16，∴p=2，故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線的方程與性質(zhì)，考查圓與拋物線的位置關(guān)系，比較基礎(chǔ)．8.設(shè)Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，a3=6且Sn+1=3Sn，則a1+a5等于（）A．12 B． C．55 D．參考答案：C【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【分析】Sn+1=3Sn，可得數(shù)列{Sn}為等比數(shù)列，公比為3．可得．利用遞推關(guān)系即可得出．【解答】解：∵Sn+1=3Sn，∴數(shù)列{Sn}為等比數(shù)列，公比為3．∴．∴a3=S3﹣S2==6，解得S1=1=a1．∴Sn=3n﹣1．∴a5=S5﹣S4=34﹣33=54．∴a1+a5=55．故選：C．9.程序框圖中表示判斷框的是

（）Ａ．矩形框

Ｂ．菱形框

D.圓形框

D.橢圓形框參考答案：B10.如圖所示，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，點(diǎn)M是平面A1B1C1D1內(nèi)一點(diǎn)，且BM∥平面，則tan∠DMD1的最大值為（

）．A.

B.1

C.2

D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)(是兩兩不等的常數(shù))，則的值是______________.參考答案：略12.已知x與y之間的一組數(shù)據(jù)：x0246ya353a已求得關(guān)于y與x的線性回歸方程=1.2x+0.55，則a的值為．參考答案：2.15【考點(diǎn)】BK：線性回歸方程．【分析】首先求出這組數(shù)據(jù)的橫標(biāo)和縱標(biāo)的平均數(shù)，寫出這組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)，把樣本中心點(diǎn)代入線性回歸方程求出a的值．【解答】解：=3，=a+2，將（3，a+2）帶入方程得：a+2=3.6+0.55，解得：a=2.15，故答案為：2.15．13.阿基米德(公元前287年—公元前212年)不僅是著名的物理學(xué)家，也是著名的數(shù)學(xué)家，他最早利用“逼近法”得到橢圓的面積除以圓周率等于橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)與短半軸長(zhǎng)的乘積.若橢圓C的對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸，焦點(diǎn)在y軸上，且橢圓C的離心率為，面積為20π，則橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為______.參考答案：【分析】設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，利用橢圓的面積為以及離心率的值，求出、的值，從而可得出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程?！驹斀狻恳李}意設(shè)橢圓C的方程為，則橢圓C的面積為，又，解得，.則橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為，故答案為：。14.若，則下列不等式：①a＋b<ab；②|a|>|b|；③a<b；，其中正確的不等式是________________.參考答案：1,4略15.點(diǎn)M（x，y）是不等式組表示的平面區(qū)域Ω內(nèi)的一動(dòng)點(diǎn)，且不等式2x﹣y+m≤0恒成立，則m的取值范圍是．參考答案：【考點(diǎn)】7C：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】由約束條件作出可行域，把m≤﹣2x+y恒成立轉(zhuǎn)化為m≤（y﹣2x）min，設(shè)z=y﹣2x，利用線性規(guī)劃知識(shí)求出z的最小值得答案．【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，由m≤﹣2x+y恒成立，則m≤（y﹣2x）min，設(shè)z=y﹣2x，則直線y=2x+z在點(diǎn)A處縱截距最小為，∴．故答案為：．16.以下有5個(gè)說法：①若，則函數(shù)在其定義域內(nèi)是減函數(shù)；②命題“若，則”的否命題是“若，則”；③命題“若都是偶數(shù)，則也是偶數(shù)”的逆命題為真命題；④命題“若，則”與命題“若，則”是等價(jià)的；⑤“”是“函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)”的充分不必要條件。其中所有正確的說法有

參考答案：②④⑤17.三位女同學(xué)和兩位男同學(xué)排成一排照相，其中男同學(xué)不站兩端的排法總數(shù)為

．（用數(shù)字作答）參考答案：36三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知

求證：參考答案：證明：

=

=∵

∴>0

,>0

>0

∴19.如圖，四棱錐的底面為正方形，底面，分別是的中點(diǎn).（1）求證：平面；（2）求證：平面平面；參考答案：略20.設(shè)在處的切線方程是，其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).（1）求a，b的值（2）證明：參考答案：(1)(2)見證明【分析】（1）先對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，根據(jù)題意列出方程組，求解即可得出結(jié)果；（2）先由（1）得，令，用導(dǎo)數(shù)方法判斷函數(shù)的單調(diào)性，只需其最大值小于等于0即可.【詳解】（1）由題意，可得解得（2）由（1）知令，則,，當(dāng)，又，所以，使得即所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減所以，令，又所以，使得此時(shí)，，，；故【點(diǎn)睛】本題主要考查根據(jù)切線方程求參數(shù)的問題、以及導(dǎo)數(shù)方法證明不等式，熟記導(dǎo)數(shù)的幾何意義、以及導(dǎo)數(shù)的方法研究函數(shù)單調(diào)性、最值等即可，屬于?？碱}型.21.（本小題滿分14分）已知橢圓的離心率，左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，定點(diǎn)P(2，)滿足．⑴求橢圓C的方程；

⑵設(shè)直線與橢圓C交于M、N兩點(diǎn)，直線F2M與F2N的傾斜角分別為α，β，且α＋β＝π，求證：直線l過定點(diǎn)，并求該定點(diǎn)的坐標(biāo)．參考答案：解：⑴由橢圓C的離心率得，其中，橢圓C的左、右焦點(diǎn)分別為又，∴解得c＝1，a2＝2，b2＝1，

∴橢圓的方程為．⑵由題意，知直線MN存在斜率，設(shè)其方程為y＝kx＋m由消去y，得(2k2＋1)x2＋4kmx＋2m2－2＝0．

ks5u

①設(shè)M(x1，y1)，N(x2，y