山東省菏澤市僑聯(lián)中學2022-2023學年高二數(shù)學理知識點試題含解析

山東省菏澤市僑聯(lián)中學2022-2023學年高二數(shù)學理知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若A、B兩點的坐標分別是A（3cosa，3sina，1），B（2cosb，2sinb，1），則||的取值范圍是（） A． B． C．（1，5） D．參考答案：B【考點】空間向量的夾角與距離求解公式． 【專題】三角函數(shù)的圖像與性質；空間向量及應用． 【分析】根據(jù)兩點間的距離公式，結合三角函數(shù)的恒等變換，求出||的取值范圍． 【解答】解：∵A（3cosa，3sina，1），B（2cosb，2sinb，1）， ∴=（3cosa﹣2cosb）2+（3sina﹣2sinb）2+（1﹣1）2 =9+4﹣12（cosacosb+sinasinb） =13﹣12cos（a﹣b）； ∵﹣1≤cos（a﹣b）≤1， ∴1≤13﹣12cos（a﹣b）≤25， ∴||的取值范圍是． 故選：B． 【點評】本題考查了空間向量的應用問題，也考查了三角函數(shù)的恒等變換與應用問題，是基礎題目． 2.某運動某項目參賽領導小組要從甲、乙、丙、丁、戊五名志愿者中選派4人從事翻譯、導游、

禮儀、司機四項不同工作，若甲、乙只能從事前三項工作，其余三人均能從事這四項工作，則不同的選派方案共有A、18種

B、36種

C、48種

D、72種參考答案：D3.設滿足約束條件，則的取值范圍是（

）A．

B.

C.

D.參考答案：D略4.雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的兩條漸近線互相垂直，那么此雙曲線的離心率是（）A． B． C．2 D．3參考答案：A【考點】雙曲線的簡單性質．【分析】求出雙曲線的漸近線方程，由兩直線垂直的條件：斜率之積為﹣1，可得a=b，由a，b，c的關系和離心率公式計算即可得到所求值．【解答】解：雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的兩條漸近線方程為y=±x，由兩條漸近線互相垂直，可得﹣?=﹣1，可得a=b，即有c==a，可得離心率e==．故選：A．5.設Sn為等比數(shù)列{an}的前n項和，a6+8a3=0,則.=（

）A.11

B.5

C-8

D-11參考答案：D略6.函數(shù)的定義域是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A7.某學校高中部學生中，高一年級有700人，高二年級有500人，高三年級有300人．為了了解該校高中學生的健康狀況，用分層抽樣的方法從高中學生中抽取一個容量為n的樣本，已知從高一年級學生中抽取14人，則n為（）A．30 B．40 C．50 D．60參考答案：A【考點】分層抽樣方法．【分析】根據(jù)分層抽樣的定義和性質進行求解即可．【解答】解：由分層抽樣的性質可得=，解得n=30，故選：A8.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出S=（）A．2 B．6 C．15 D．31參考答案：C【考點】EF：程序框圖．【分析】框圖首先給循環(huán)變量k和累加變量S賦值，然后判斷k＜4是否成立，成立則執(zhí)行S=S+k2，k=k+1，依次循環(huán)，不成立則跳出循環(huán)，輸出S的值，算法結束．【解答】解：框圖首先給循環(huán)變量k和累加變量S賦值k=1，S=1．判斷1＜4成立，執(zhí)行S=1+12=2，k=1+1=2；判斷2＜4成立，執(zhí)行S=2+22=6，k=2+1=3；判斷3＜4成立，執(zhí)行S=6+32=15，k=3+1=4；判斷4＜4不成立，跳出循環(huán)，輸出S的值為15．故選C．9.已知點P為拋物線上的動點，點P在x軸上的射影為M，點A的坐標是，則的最小值是（

） A．8

B．

C．10

D．參考答案：B10.①已知，求證，用反正法證明時，可假設；②設a為實數(shù)，，求證與中至少有一個小于，用反證法證明時可假設，且，以下說法正確的是（

）A．①與②的假設都錯誤

B．①與②的假設都正確

C.①的假設正確，②的假設錯誤

D．①的假設錯誤，②的假設正確參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知點P，直線以及平面，給出下列命題：①若與成等角，則∥；②若∥，⊥，則c⊥③若⊥，⊥,則∥④若⊥，∥，則⊥⑤若⊥，⊥，則∥或異面直線。其中錯誤命題的序號是

。參考答案：①③④⑤12.參考答案：略13.設是原點，向量對應的復數(shù)分別為那么向量對應的復數(shù)是_______

參考答案：5-5i14.數(shù)列的前n項和是

．參考答案：15.△ABC中，a=2，∠A=30°，∠C=45°，則△ABC的面積S的值是

．參考答案：+1考點：三角形的面積公式．專題：解三角形．分析：由正弦定理可得，求出c值，利用兩角和正弦公式求出sinB的值，由S△ABC=acsinB運算結果解答： 解：B=180°﹣30°﹣45°=105°，由正弦定理可得，∴c=2．sinB=sin（60°+45°）==，則△ABC的面積S△ABC=acsinB=×2×2×=+1，故答案為：+1點評：本題考查兩角和正弦公式，正弦定理的應用，求出sinB的值，是解題的關鍵．16.[1]、過點（1，3）且與曲線相切的直線方程為_______

__；參考答案：或17.不等式4x＞的解集為

．參考答案：{x|﹣1＜x＜3}．根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質得到一元二次不等式，解出即可．解：∵4x＞2，∴2x＞x2﹣3，即x2﹣2x﹣3＜0，解得：﹣1＜x＜3，故答案為：{x|﹣1＜x＜3}．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.甲乙兩人同時生產內徑為25.41mm的一種零件，為了對兩人的生產質量進行評比，從他們生產的零件中各抽出5件（單位：mm）,甲：25.44，25.43，25.41，25.39，25.38乙：25.41，25.42，25.41，25.39，25.42.從生產的零件內徑的尺寸看、誰生產的零件質量較高．參考答案：甲的平均數(shù).乙的平均數(shù).甲的方差，乙的方差.∵甲、乙平均數(shù)相同，乙的方差較小，∴乙生產的零件比甲的質量高.19.（理）m個元素環(huán)繞在一條封閉曲線上的排列，稱為環(huán)狀排列.已知m個不同元素的環(huán)狀排列的所有種數(shù)為.請利用此結論來解決下列問題，要求列式并給出計算結果.（1）從10個不同的元素中選出8個元素的環(huán)狀排列的所有種數(shù)為多少？（2）某班8個班干部中有1個班長，2個副班長，現(xiàn)在8個干部圍坐一張圓桌討論班級事務，則分別滿足下列條件的此8人的坐法有多少種？（i）班長坐在兩個副班長中間；（ii）兩個副班長不能相鄰而坐；（iii）班長有自己的固定座位.參考答案：解：（1）----------------------3分（2-i）

----------------------6分（2-ii）間接法：；插空法：----------------------10分(2-iii)

----------------------14分20.（本題滿分14分）已知拋物線的焦點為，過點作互相垂直的兩直線、與拋物線分別相交于、以及、，若.（1）求此拋物線的方程.（2）試求四邊形的面積的最小值.（3）設，過點的直線與拋物線相交于、兩點，且，試將表示為的表達式.參考答案：設直線的斜率為，直線的方程為，聯(lián)立消去得，從而，，故=1，化簡整理得故，因為所以，即拋物線的方程為.

5分設直線的斜率為，則直線的斜率為.直線的方程為，聯(lián)立消去得從而，，由弦長公式得，以換得，故所求面積為=（當時取等號），即面積的最小值為32.

10分設，直線的方程為，聯(lián)立消去得，其即.又即由于，進而，消去得，==14分21.已知橢圓的右焦點為F(1,0)，離心率為．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）設直線與橢圓有且只有一個交點P，且與直線交于點Q，設，且滿足恒成立，求t的值．參考答案：（Ⅰ）設橢圓的焦距為，由已知有,又由，得，故橢圓的標準方程為．

…………3（Ⅱ）由

消去得，…………………5所以，即．

………6設，則，

即．

………8因為，所以

……9由恒成立可得，即恒成立，

……11故

……