吉林省長(zhǎng)春市一O第四中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

吉林省長(zhǎng)春市一O第四中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖,四棱錐P-ABCD的底面是邊長(zhǎng)為3的正方形,側(cè)棱PA⊥平面ABCD,點(diǎn)E在側(cè)棱PC上,且BE⊥PC,若,則四棱錐P-ABCD的體積為（

）A．6

B．9

C．18 D．27參考答案：B2.若f（x）=xcosx，則函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)f'（x）等于（）A．1﹣sinx B．x﹣sinx C．sinx+xcosx D．cosx﹣xsinx參考答案：D【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】根據(jù)題意，由導(dǎo)數(shù)乘積的運(yùn)算法則求f（x）=xcosx求導(dǎo)，即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，f（x）=xcosx，其導(dǎo)數(shù)f′（x）=x′cosx+x?（cosx）′=cosx﹣xsinx，即f'（x）=cosx﹣xsinx，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查導(dǎo)數(shù)的計(jì)算，關(guān)鍵是熟悉導(dǎo)數(shù)的計(jì)算公式．3.已知集合，，則（

）A．

B．C．

D．參考答案：B4.函數(shù)的定義域是（

）．（A）（0，2）

（B）[0，2]

（C）

（D）參考答案：D略5.下列類(lèi)比推理中，得到的結(jié)論正確的是

A.把與類(lèi)比，則有

B.把長(zhǎng)方體與長(zhǎng)方形類(lèi)比，則有長(zhǎng)方體的對(duì)角線平方等于其長(zhǎng)寬高的平方和

C.把與類(lèi)比，則有

D.向量，的數(shù)量積運(yùn)算與實(shí)數(shù)的運(yùn)算類(lèi)比，則有參考答案：B6.函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為（

）A. B.C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則即可求出?！驹斀狻?，故選C?！军c(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則的應(yīng)用，記住常見(jiàn)基本初等函數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式是解題的關(guān)鍵。7.復(fù)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（

）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限參考答案：B略8.已知函數(shù)y=，輸入自變量x的值，輸出對(duì)應(yīng)的函數(shù)值的算法中所用到的基本邏輯結(jié)構(gòu)是（） A．順序結(jié)構(gòu) B． 條件結(jié)構(gòu) C．順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu) D． 順序結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)參考答案：C9.平面內(nèi)有兩個(gè)定點(diǎn)和一動(dòng)點(diǎn)，設(shè)命題甲，是定值，命題乙：點(diǎn)的軌跡是雙曲線，則命題甲是命題乙的

（

）

充分但不必要條件

必要不充分條件

充要條件

既不充分也不必要條件參考答案：B略10.曲線與直線以及軸所圍圖形的面積為（）A．2 B． C． D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，則輸出的結(jié)果是 .參考答案：12.已知點(diǎn)，拋物線的焦點(diǎn)為，線段與拋物線的交點(diǎn)為，過(guò)

作拋物線準(zhǔn)線的垂線，垂足為．若，則 ．參考答案：略13.向量a＝（0，2，1），b＝（－1，1，－2），則a與b的夾角為

參考答案：14.若函數(shù)，則曲線在點(diǎn)（）處的切線方程為

。參考答案：略15.已知，為兩平行平面的法向量，則

。參考答案：(1+x)ex

，；

16.－4＜k＜o(jì)是函數(shù)y=kx2－kx－1恒為負(fù)值的___________條件參考答案：充分非必要條件17.已知函數(shù)為奇函數(shù)（定義域?yàn)镽且x≠0），當(dāng)時(shí)，，則滿足不等式x的的取值范圍是

．參考答案：x<-1或x>1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（12分）已知過(guò)曲線上任意一點(diǎn)作直線的垂線，垂足為,

且.⑴求曲線的方程；⑵設(shè)、是曲線上兩個(gè)不同點(diǎn)，直線和的傾斜角分別為和，當(dāng)變化且為定值時(shí)，證明直線恒過(guò)定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo).參考答案：試題解析：⑴設(shè)，則，由得，;即;所以軌跡方程為;⑵設(shè)，由題意得（否則）且,所以直線的斜率存在，設(shè)其方程為，因?yàn)樵趻佄锞€上,所以，將與聯(lián)立消去，得;由韋達(dá)定理知①;(2)當(dāng)時(shí)，由，得==將①式代入上式整理化簡(jiǎn)可得：，所以，此時(shí)，直線的方程可表示為,即,所以直線恒過(guò)定點(diǎn);所以由(1)(2)知，當(dāng)時(shí)，直線恒過(guò)定點(diǎn)，當(dāng)時(shí)直線恒過(guò)定點(diǎn).考點(diǎn)：相關(guān)點(diǎn)法求曲線方程;分類(lèi)討論.19.已知函數(shù)在處的切線的斜率為1．(1)求a的值及的最大值；(2)用數(shù)學(xué)歸納法證明：參考答案：（1）；（2）見(jiàn)證明【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，利用即可求出的值，再利用導(dǎo)函數(shù)判斷函數(shù)的增減性，于是求得最大值；（2）①當(dāng)，不等式成立；②假設(shè)當(dāng)時(shí)，不等式成立；驗(yàn)證時(shí)，不等式成立即可.【詳解】解：（1）函數(shù)的定義域?yàn)椋髮?dǎo)數(shù)，得．由已知，得，即，∴．此時(shí)，，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．∴當(dāng)時(shí)，取得極大值，該極大值即為最大值，∴；（2）用數(shù)學(xué)歸納法證明：①當(dāng)時(shí)，左邊，右邊，∴左邊＞右邊，不等式成立．②假設(shè)當(dāng)時(shí)，不等式成立，即．那么，由（1），知（，且）．令，則，∴，∴．即當(dāng)時(shí)，不等式也成立．根據(jù)①②，可知不等式對(duì)任意都成立．【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，利用導(dǎo)函數(shù)求函數(shù)的最值，數(shù)學(xué)歸納法證明不等式，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力，分析能力，邏輯推理能力，難度較大.20.已知式子（2x2+）5．（Ⅰ）求展開(kāi)式中含的項(xiàng)；（Ⅱ）若（2x2+）5的展開(kāi)式中各二項(xiàng)式系數(shù)的和比（+）n的展開(kāi)式中的第三項(xiàng)的系數(shù)少28，求n的值．參考答案：【考點(diǎn)】DB：二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）在式子（2x2+）5的通項(xiàng)公式中，令x的冪指數(shù)等于﹣2，求得r的值，可得展開(kāi)式中含的項(xiàng)．（Ⅱ）先求得（+）n的展開(kāi)式中的第三項(xiàng)，結(jié)合題意可得題意可得25=×4﹣28，由此求得n的值．【解答】解：（Ⅰ）式子（2x2+）5的通項(xiàng)公式為T(mén)r+1=?25﹣r?x10﹣3r，令10﹣3r=﹣2，求得r=4，故展開(kāi)式中含的項(xiàng)為T(mén)5=×2×=．（Ⅱ）（+）n的展開(kāi)式中的第三項(xiàng)為T(mén)3=?4?，由題意可得，25=×4﹣28，解得=15，∴n=6．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，求展開(kāi)式中某項(xiàng)的系數(shù)，屬于基礎(chǔ)題．21.已知△ABC的頂點(diǎn)A（3，2），∠C的平分線CD所在直線方程為y﹣1=0，AC邊上的高BH所在直線方程為4x+2y﹣9=0．（1）求頂點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）求△ABC的面積．參考答案：【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系；直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系．【分析】（1）由高BH所在直線方程為4x+2y﹣9=0，可得kBH．由于直線AC⊥BH，可得kAC?kBH=﹣1．即可得到kAC，進(jìn)而得到直線AC的方程，與CD方程聯(lián)立即可得出點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）求出直線BC的方程，進(jìn)而得到點(diǎn)B的坐標(biāo)，利用點(diǎn)到直線的距離公式可得點(diǎn)B到直線AC的距離，利用兩點(diǎn)間的距離公式可得|AC|，利用三角形的面積計(jì)算公式可得．【解答】解：（1）由高BH所在直線方程為4x+2y﹣9=0，∴=﹣2．∵直線AC⊥BH，∴kAC?kBH=﹣1．∴，直線AC的方程為，聯(lián)立∴點(diǎn)C的坐標(biāo)C（1，1）．（2），∴直線BC的方程為，聯(lián)立，即．點(diǎn)B到直線AC：x﹣2y+1=0的距離為．又，∴．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相互垂直的直線斜率之間的關(guān)系、角平分線的性質(zhì)、點(diǎn)到直線的距離公式、兩點(diǎn)間的距離公式、三角形的面積計(jì)算公式，屬于基礎(chǔ)題．22.已知雙曲線M：﹣=1的一個(gè)焦點(diǎn)是拋物線N：y=2px（p＞0）的焦點(diǎn)F．（1）求拋物線N的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)雙曲線M的左右頂點(diǎn)為C，D，過(guò)F且與x軸垂直的直線與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，求?的值．參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】（1）先求出雙曲線的右焦點(diǎn)為（4，0），再根據(jù)拋物線的定義求出p的值，（2）根據(jù)（1）求出C，D的坐標(biāo)，再根據(jù)x=4與拋物線求出A，B的坐標(biāo)，根據(jù)向量的數(shù)量積公式計(jì)算即可．【解答】解：（1）∵雙曲線M：﹣=1中，a=3，c2=a2+b2=16，∴c=4