2022-2023學(xué)年上海宏達(dá)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測試題含解析_第1頁
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2022-2023學(xué)年上海宏達(dá)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.若存在x0>1,使不等式(x0+1)ln

x0<a(x0﹣1)成立,則實數(shù)a的取值范圍是()A.(﹣∞,2) B.(2,+∞) C.(1,+∞) D.(4,+∞)參考答案:B【考點】函數(shù)恒成立問題;對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì).【專題】轉(zhuǎn)化思想;轉(zhuǎn)化法;函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.【分析】若存在x0>1,使不等式(x0+1)lnx0<a(x0﹣1)成立,則存在x0>1,使不等式a>成立,令f(x)==(1+)lnx,x>1,求出函數(shù)的極限,可得數(shù)a的取值范圍.【解答】解:若存在x0>1,使不等式(x0+1)lnx0<a(x0﹣1)成立,則存在x0>1,使不等式a>成立,令f(x)==(1+)lnx,x>1,此時f(x)為增函數(shù),由=+=→2故a>2,即實數(shù)a的取值范圍是(2,+∞),【點評】本題考查的知識點是函數(shù)存在性問題,函數(shù)的單調(diào)性,極限運算,難度中檔.2.某幾何體的一條棱長為,在該幾何體的正視圖中,這條棱的投影是長為的線段,在該幾何體的側(cè)視圖與俯視圖中,這條棱的投影分別是長為a和b的線段,則a+b的最大值為()A.B.C.4D.參考答案:C3.下列函數(shù)中,導(dǎo)函數(shù)是奇函數(shù)的是()A.y=cosx B.y=ex C.y=lnx D.y=ax參考答案:A【考點】函數(shù)奇偶性的判斷.【分析】運用常見函數(shù)導(dǎo)數(shù)的公式和奇偶性的定義,即可判斷A正確.【解答】解:A,y=cosx的導(dǎo)數(shù)為y′=﹣sinx,顯然為奇函數(shù);B,y=ex的導(dǎo)數(shù)為y′=ex為非奇非偶函數(shù);C,y=lnx的導(dǎo)數(shù)為y′=(x>0)為非奇非偶函數(shù);D,y=ax的導(dǎo)數(shù)為y′=axlna為非奇非偶函數(shù).故選:A.【點評】本題考查函數(shù)的奇偶性的判斷和函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式的運用,考查判斷能力,屬于基礎(chǔ)題.4.若函數(shù)與在(0,+∞)上都是減函數(shù),則在(0,+∞)上是(

)A.增函數(shù)

B.減函數(shù)C.先增后減

D.先減后增參考答案:B5.設(shè)O點在內(nèi)部,且有,則的面積與的面積的比為(

)A.2

B.

C.3

D.參考答案:

6.有10件產(chǎn)品,其中2件次品,其余都是合格品,現(xiàn)不放回的從中依次抽2件,在第一次抽到次品的條件下,第二次抽到次品的概率是

A.

B.

C.

D.參考答案:C7.函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是A.

B.

C.

D.參考答案:A略8.曲線上的點到直線的最短距離是(

)

A.

B.

C.

D.0參考答案:B略9.函數(shù)的定義域為(

)A.

B.

C.

D.參考答案:B10.在兩個變量的回歸分析中,作散點圖是為了()A.直接求出回歸直線方程B.直接求出回歸方程C.根據(jù)經(jīng)驗選定回歸方程的類型D.估計回歸方程的參數(shù)參考答案:C【分析】利用散點圖的定義逐一作出判斷即可.【詳解】散點圖的作用在于選擇合適的函數(shù)模型.故選:C【點睛】本題考查對散點圖概念的理解,屬于基礎(chǔ)題二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知是上的均勻隨機數(shù),,則是區(qū)間________上的均勻隨機數(shù).參考答案:略12.若雙曲線的離心率為,則實數(shù)m=__________.參考答案:2解:由題意可得,,,則,解得.13.雙曲線的離心率大于的充分必要條件是

.參考答案:m>1

14.一個物體的運動方程為其中的單位是米,的單位是秒,那么物體在秒末的瞬時速度是米/秒.ks*5u參考答案:5ks*5略15.動點到點的距離與它到直線的距離相等,則的軌跡方程為

;參考答案:y2=8x略16.

如圖所示的流程圖的輸出結(jié)果為sum=132,則判斷框中?處應(yīng)填________.參考答案:1117.已知函數(shù)

.若,則x=__________.參考答案:因為,所以當(dāng)時,得,即.當(dāng)時,得,即,舍去.所以所求.三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.如圖,已知空間四邊形ABCD中,AB=CD=3,E、F分別是BC、AD上的點,并且BE:EC=AF:FD=1:2,EF=,求AB和CD所成角的大?。畢⒖即鸢福骸究键c】異面直線及其所成的角.【專題】計算題;空間角.【分析】連結(jié)BD,在BD上取點G,使BG:GD=1:2,連結(jié)EG、FG,利用線段成比例證出EG∥CD且FG∥AB,可得EG和FG所成的銳角(或直角)就是異面直線AB和CD所成的角.分別算出EG、FG的長,在△EFG中利用余弦定理算出∠EGF=60°,即可得出AB與CD所成的角的大?。窘獯稹拷猓哼B結(jié)BD,在BD上取點G,使BG:GD=1:2,連結(jié)EG、FG,∵在△BCD中,=,∴EG∥CD

同理可證:FG∥AB∴EG和FG所成的銳角(或直角)就是異面直線AB和CD所成的角.∵在△BCD中,EG∥CD,CD=3,BG:GD=1:2,∴EG==1.又∵在△ABD中,F(xiàn)G∥AB,AB=3,F(xiàn)G:AB=2:3,∴FG==2.在△EFG中,EG=1,F(xiàn)G=2,EF=,∴由余弦定理,得,∴∠EGF=60°,即EG和FG所成的銳角為60°.因此,AB與CD所成的角為60°.【點評】本題在特殊的空間四邊形中求異面直線所成角大?。乜疾榱丝臻g平行線的判定與性質(zhì)、余弦定理和異面直線所成角的定義與求法等知識,屬于中檔題.19.已知橢圓C:+=1(a>b>0)的離心率為,且橢圓C上的點到橢圓右焦點F的最小距離為﹣1.(1)求橢圓C的方程;(2)過點F且不與坐標(biāo)軸平行的直線l與橢圓C交于A,B兩點,線段AB的中點為M,O為坐標(biāo)原點,直線OA,OM,OB的斜率為kOA,kOM,kOB,若kOA,﹣kOM,kOB成等差數(shù)列,求直線l的方程.參考答案:【考點】橢圓的簡單性質(zhì).【分析】(1)由題意列關(guān)于a,b,c的方程組,求解方程組可得a,b的值,則橢圓C的方程可求;(2)由(1)知,F(xiàn)(1,0),設(shè)AB:y=k(x﹣1)(k≠0).聯(lián)立直線方程與橢圓方程,由一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系結(jié)合kOA,﹣kOM,kOB成等差數(shù)列求得直線的斜率,則直線方程可求.【解答】解:(1)由題意可知,,解得:a2=2,b2=1.∴橢圓C的方程為;(2)由(1)知,F(xiàn)(1,0),設(shè)AB:y=k(x﹣1)(k≠0).聯(lián)立,得(1+2k2)x2﹣4k2x+2k2﹣2=0.設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),M(x0,y0).則.∵kOA,﹣kOM,kOB成等差數(shù)列,∴kOA+kOB+2kOM====4k==.即k=.∴直線l的方程為y=.20.設(shè)數(shù)列前n項和,且,令(I)試求數(shù)列的通項公式;(II)設(shè),求證數(shù)列的前n項和.參考答案:解:(Ⅰ)當(dāng)時,

所以,

…………3分

當(dāng)時,

…………4分由等比數(shù)列的定義知,數(shù)列是首項為2,公比為2的等比數(shù)列,所以,數(shù)列的通項公式為

………………6分

(Ⅱ)由(Ⅰ)知

……8分

所以,①

以上等式兩邊同乘以得

①-②,得

,所以.

所以.………………

14分21.已知△ABC,角A,B,C的對邊分別為a,b,c且a2﹣c2=b(a﹣b)且c=(1)求角C;

(2)求△ABC面積的最大值.參考答案:【考點】余弦定理的應(yīng)用.【專題】方程思想;解三角形.【分析】(1)把已知的等式變形后,得到一個關(guān)系式,然后利用余弦定理表示出cosC,把變形后的關(guān)系式代入即可求出cosC的值,根據(jù)C的范圍,利用特殊角的三角函數(shù)值即可得到C的度數(shù);(2)運用余弦定理可得c2=a2+b2﹣ab,運用基本不等式可得ab≤6,再由三角形的面積公式即可得到最大值.【解答】解:(1)因為a2﹣c2=b(a﹣b),即a2+b2﹣c2=ab,則cosC===,又C∈(0°,180°),所以∠C=60°.(2)由余弦定理可得,c2=6=a2+b2﹣2abcosC=a2+b2﹣ab≥2ab﹣ab=ab,即有ab≤6,當(dāng)且僅

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