遼寧省鐵嶺市奔騰計(jì)算機(jī)職業(yè)高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析

遼寧省鐵嶺市奔騰計(jì)算機(jī)職業(yè)高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知

，猜想的表達(dá)式為（

）A．

B.

C.

D.

參考答案：B略2.已知直線與圓相切，則滿足條件的直線l有（

）條A．1

B．2

C.3

D．4參考答案：C由于直線和圓相切，故圓心到直線的距離等于半徑，即，（其中），故，或，正弦值為的只有在軸正半軸，正弦值為可以在第三或者第四象限，故有種可能，所以選.

3.函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間為（

）A、

B、

C、

D、參考答案：C4.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（）A．12+4 B．12 C． D．8參考答案：A【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖還原原圖形如圖，然后利用三角形面積公式求解．【解答】解：由三視圖可得原幾何體如圖，AB=BC=BE=DF=2，則△AEC與△AFC邊AC上的高為，∴該幾何體的表面積為S==．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查空間幾何體的三視圖，由三視圖還原原圖形是關(guān)鍵，是中檔題．5.曲線在點(diǎn)處的切線方程為（

）A．

B．C．

D．參考答案：A6.下列四個(gè)不等式：①；②；③，④恒成立的是A．3

B．2

C．1

D．0參考答案：B略7.已知{an}為等差數(shù)列，a1＋a3＋a5＝105，a2＋a4＋a6＝99，以Sn表示{an}的前n項(xiàng)和，則使得Sn達(dá)到最大值的n是 A．18

B．19 C．20

D．21參考答案：C略8.用秦九韶算法求n次多項(xiàng)式，當(dāng)時(shí)，求需要算乘方、乘法、加法的次數(shù)分別為（

）A．

B．n,2n,n

C．0,2n,n

D．0,n,n參考答案：D9.將標(biāo)號(hào)分別為1，2，3，4，5的5個(gè)小球放入3個(gè)不同的盒子中，每個(gè)盒子至少放一球，則不同的方法種數(shù)為（

）A．150

B．180

C.240

D．540參考答案：A分析：先將5個(gè)小球分為1,1,3和1,2,2兩類，然后再進(jìn)行分配可得結(jié)果．詳解：①若5個(gè)小球分為1,1,3三部分后再放在3個(gè)不同的盒子內(nèi)，則不同的方法為種；②若5個(gè)小球分為1,2,2三部分后再放在3個(gè)不同的盒子內(nèi)，則不同的方法為種．所以由分類加法計(jì)數(shù)原理可得不同的分法有60+90=150種．故選A．

10.設(shè)a＞0，b＞0，若是4a與2b的等比中項(xiàng)，則的最小值為（）A．2 B．8 C．9 D．10參考答案：C【考點(diǎn)】基本不等式；等比數(shù)列的性質(zhì)．【分析】由題設(shè)條件中的等比關(guān)系得出a+b=1，代入中，將其變?yōu)?+，利用基本不等式就可得出其最小值．【解答】解：因?yàn)?a?2b=2，所以2a+b=1，，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)“=”成立，故選C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.冪函數(shù)，當(dāng)取不同的值時(shí)，在區(qū)間上它們的圖象是一簇美麗的曲線，如題（14）圖，設(shè)點(diǎn)，，連接AB，線段AB恰好被其中的兩個(gè)冪函數(shù)，的圖象三等分，即，則________；參考答案：112.已知曲線在點(diǎn)（1,1）處的切線與曲線相切,則a=

．參考答案：8試題分析：函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)為，所以切線方程為；曲線的導(dǎo)函數(shù)的為，因與該曲線相切，可令，當(dāng)時(shí)，曲線為直線，與直線平行，不符合題意；當(dāng)時(shí)，代入曲線方程可求得切點(diǎn)，代入切線方程即可求得.考點(diǎn)：導(dǎo)函數(shù)的運(yùn)用.【方法點(diǎn)睛】求曲線在某一點(diǎn)切線，可先求得曲線在該點(diǎn)的導(dǎo)函數(shù)值，也即該點(diǎn)切線的斜率值，再由點(diǎn)斜式得到切線的方程，當(dāng)已知切線方程而求函數(shù)中的參數(shù)時(shí)，可先求得函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，令導(dǎo)函數(shù)的值等于切線的斜率，這樣便能確定切點(diǎn)的橫坐標(biāo)，再將橫坐標(biāo)代入曲線（切線）得到縱坐標(biāo)得到切點(diǎn)坐標(biāo)，并代入切線（曲線）方程便可求得參數(shù)．13.如圖，在等腰梯形ABCD中，AB=2DC=2,∠DAB=60°,E為AB的中點(diǎn)，將△ADE與△BEC分別沿ED、EC向上折起，使A、B重合于點(diǎn)P，則P－DCE三棱錐的外接球的體積為-________.

參考答案：略14.的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為

。參考答案：-5略15.的逆矩陣為

.參考答案：16.在用反證法證明“圓內(nèi)不是直徑的兩弦，不能互相平分”，假設(shè)

參考答案：圓內(nèi)不是直徑的兩弦，能互相平分17.如果函數(shù)滿足對(duì)任意的，都有成立，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是______．參考答案：[2,3)【分析】由已知可知在上單調(diào)遞增，結(jié)合分段函數(shù)的性質(zhì)即可求解．【詳解】∵滿足對(duì)任意的，都有成立，∴在上單調(diào)遞增，根據(jù)分段函數(shù)的單調(diào)性可知，，解可得，，故答案為：[2，3）．【點(diǎn)睛】本題主要考查了分段函數(shù)的單調(diào)性的簡(jiǎn)單應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是注意對(duì)端點(diǎn)值的處理．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）已知函數(shù)，函數(shù)（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）求函數(shù)與函數(shù)g(x)的曲線所圍成封閉圖形的面積？參考答案：∵∴

…………1分令>0,解得：

令<0,解得：

…………4分∴的單調(diào)增區(qū)間為，的單調(diào)減區(qū)間為

…………6分（2）令

解得：x=0,x=3

…………7分由定積分的幾何意義，知：函數(shù)與函數(shù)g(x)的曲線所圍成的面積為：

…10分＝

…………13分19.如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，AC⊥AD，AB⊥BC，∠BAC=45°，PA=AD=2，AC=1.（Ⅰ）證明PC⊥AD；（Ⅱ）求二面角A-PC-D的余弦值；（Ⅲ）設(shè)E為棱PA上的點(diǎn)，滿足異面直線BE與CD所成的角為30°，求AE的長(zhǎng).參考答案：20.已知等差數(shù)列中，求{}前n項(xiàng)和..

參考答案：21.（本小題滿分12分）某公園準(zhǔn)備建一個(gè)摩天輪，摩天輪的外圍是一個(gè)周長(zhǎng)為米的圓．在這個(gè)圓上安裝座位，且每個(gè)座位和圓心處的支點(diǎn)都有一根直的鋼管相連．經(jīng)預(yù)算，摩天輪上的每個(gè)座位與支點(diǎn)相連的鋼管的費(fèi)用為元／根，且當(dāng)兩相鄰的座位之間的圓弧長(zhǎng)為米時(shí)，相鄰兩座位之間的鋼管和其中一個(gè)座位的總費(fèi)用為元，假設(shè)座位等距離分布，且至少有四個(gè)座位，所有座位都視為點(diǎn)，且不考慮其他因素，記摩天輪的總造價(jià)為元.（Ⅰ）試寫出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并寫出定義域；（Ⅱ）當(dāng)米時(shí)，試確定座位的個(gè)數(shù)，使得總造價(jià)最低。參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)摩天輪上總共有個(gè)座位，則即，

定義域；

………5分

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，

令，則∴，∴

…………10分當(dāng)時(shí)，，即在上單調(diào)減，當(dāng)時(shí)，，即在上單調(diào)增，在時(shí)取到，此時(shí)座位個(gè)數(shù)為個(gè)．

………12分略22.已知函數(shù)，函數(shù)．（1）若函數(shù)在(－∞,2]和[2,+∞)上單調(diào)性相反，求的解析式；（2）若，不等式在上恒成立，求a的取值范圍；（3）已知，若函數(shù)在[1,2]內(nèi)有且只有一個(gè)零點(diǎn)，試確定實(shí)數(shù)a的取值范圍。參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）.【分析】1若函數(shù)在和上單調(diào)性相反，得到是對(duì)稱軸，進(jìn)行求解即可求的分析式；2利用參數(shù)分離法將不等式在上恒成立轉(zhuǎn)化為求最值問題即可，求a的取值范圍；3根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)和方程之間的關(guān)系，判斷函數(shù)的單調(diào)性，即可得到結(jié)論．【詳解】1由單調(diào)性知，函數(shù)為二次函數(shù)，其對(duì)稱軸，解得，所求2依題意得，即在上恒成立，轉(zhuǎn)化為在上恒成立，在上恒成立，轉(zhuǎn)化為在上恒成立，令，則轉(zhuǎn)化為在上恒成立即，所以

3，設(shè)，，，則