黑龍江省哈爾濱市鍋爐中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

黑龍江省哈爾濱市鍋爐中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)函數(shù)，若是奇函數(shù)，則的值是（

）A.

B.

C.

D.4參考答案：A2.已知點(diǎn)在由不等式組確定的平面區(qū)域內(nèi),則的最大值是A． B． C． D．參考答案：D略3.若x，y滿足約束條件，且目標(biāo)函數(shù)z=ax+2y僅在點(diǎn)（1，0）處取得最小值，則a的取值范圍是（）A．（﹣1，2） B．（﹣4，2） C．（﹣4，0） D．（﹣4，2）參考答案：B【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的意義，確定目標(biāo)函數(shù)的斜率關(guān)系即可得到結(jié)論．【解答】解：畫出區(qū)域圖，可知當(dāng)a=0時(shí)，z=2y，即y=z，符合題意；當(dāng)a＞0時(shí)，y=﹣x+z，斜率﹣＞﹣1，即0＜a＜2時(shí)符合題意；當(dāng)a＜0時(shí)，y=﹣x+z，斜率﹣＜2，即﹣4＜a＜0時(shí)符合題意；綜上，a∈（﹣4，2），故選：B．4.已知等比數(shù)列，，，則A．

B．

C．

D．參考答案：D5.如圖，在正四棱柱中，E、F分別是的中點(diǎn)，則以下結(jié)論中不成立的是（

） A、EF與BB1垂直 B、EF與BD垂直 C、EF與CD異面 D、EF與異面參考答案：D略6.若命題為假,且為假,則A.為假

B.q假

C.q真

D.不能判斷q的真假參考答案：B略7.全集，，則集合

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略8.等于（）A．1

B．

C．

D．參考答案：C9.△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若a、b、c成等比數(shù)列，且c=2a，則cosB=（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】余弦定理；等比數(shù)列．【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)，可得b=a，將c、b與a的關(guān)系結(jié)合余弦定理分析可得答案．【解答】解：△ABC中，a、b、c成等比數(shù)列，則b2=ac，由c=2a，則b=a，=，故選B．【點(diǎn)評】本題考查余弦定理的運(yùn)用，要牢記余弦定理的兩種形式，并能熟練應(yīng)用．10.已知橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)為，若橢圓上存在點(diǎn)，滿足以橢圓短軸為直徑的圓與線段相切于的中點(diǎn)，則該橢圓的離心率為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.曲線和曲線圍成的圖形的面積是__________．參考答案：依題意，由得曲線交點(diǎn)坐標(biāo)為，，由定積分的幾何意義可知，曲線和曲線圍成的圖形的面積．12.已知點(diǎn)A(-2,3,4),在y軸上求一點(diǎn)B,使|AB|=7,則點(diǎn)B的坐標(biāo)為________________．參考答案：(0,13.已知函數(shù)，，若函數(shù)恰有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為

．參考答案：（1，）∪{0，}14.對正整數(shù)n，設(shè)曲線在x＝2處的切線與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，則數(shù)列的前n項(xiàng)和是參考答案：略15.已知F1，F(xiàn)2為橢圓C：的左右焦點(diǎn)，若橢圓C上存在點(diǎn)P，且點(diǎn)P在以線段F1F2為直徑的圓內(nèi)，則a的取值范圍為

▲

．參考答案：16.若直線與曲線（）有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)

的取值范圍為____________；參考答案：17.已知原點(diǎn)O（0，0），則點(diǎn)O到直線x+y+2=0的距離等于

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖1，在Rt△ABC中，∠C=90°，D，E分別為AC，AB的中點(diǎn)，點(diǎn)F為線段CD上的一點(diǎn)，將△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1F⊥CD，如圖2.（1）求證：DE∥平面A1CB；（2）求證：A1F⊥BE；（3）線段A1B上是否存在點(diǎn)Q，使A1C⊥平面DEQ?說明理由。參考答案：（1）因?yàn)镈，E分別為AC，AB的中點(diǎn)，所以DE∥BC，又因?yàn)镈E平面A1CB，所以DE∥平面A1CB.（2）由已知得AC⊥BC且DE∥BC，所以DE⊥AC.所以DE⊥A1D，DE⊥CD.所以DE⊥平面A1DC.而A1F平面A1DC，所以DE⊥A1F.又因?yàn)锳1F⊥CD，所以A1F⊥平面BCDE.所以A1F⊥BE（3）線段A1B上存在點(diǎn)Q，使A1C⊥平面DEQ.理由如下：如圖，分別取A1C，A1B的中點(diǎn)P,Q，則PQ∥BC.又因?yàn)镈E//BC，所以DE//PQ.所以平面DEQ即為平面DEP.由（2）知DE⊥平面A1DC，所以DE⊥A1C.又因?yàn)镻是等腰三角形DA1C底邊A1C的中點(diǎn)，所以A1C⊥DP,所以A1C⊥平面DEP,從而A1C⊥平面DEQ.故線段A1B上存在點(diǎn)Q，使得A1C⊥平面DEQ.19.設(shè)等差數(shù)列{an}滿足a3=5，a10=﹣9．（Ⅰ）求{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）求{an}的前n項(xiàng)和Sn及使得Sn最大的序號n的值．參考答案：【考點(diǎn)】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】（1）設(shè)出首項(xiàng)和公差，根據(jù)a3=5，a10=﹣9，列出關(guān)于首項(xiàng)和公差的二元一次方程組，解方程組得到首項(xiàng)和公差，寫出通項(xiàng)．（2）由上面得到的首項(xiàng)和公差，寫出數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，整理成關(guān)于n的一元二次函數(shù)，二次項(xiàng)為負(fù)數(shù)求出最值．【解答】解：（1）由an=a1+（n﹣1）d及a3=5，a10=﹣9得a1+9d=﹣9，a1+2d=5解得d=﹣2，a1=9，數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=11﹣2n（2）由（1）知Sn=na1+d=10n﹣n2．因?yàn)镾n=﹣（n﹣5）2+25．所以n=5時(shí)，Sn取得最大值．20.已知等差數(shù)列{an}的公差為1，其前n項(xiàng)和為Sn，且成等比數(shù)列．（I）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）求數(shù)列的前n項(xiàng)和Tn.參考答案：(1)數(shù)列{an}是公差為1的等差數(shù)列，∴a3=a1+2，a7=a1+6…………2分∵a1+1，a3+1，a7+1成等比數(shù)列，∴(a1+3)2=(a1+1)(a1+7)…………4分解得a1=1，所以an=n…………6分(2)證明：由(1)得an=n，Sn=…………7分∴…………9分∴┄…………12分21.某旅行社在暑假期間推出如下旅游團(tuán)組團(tuán)辦法：達(dá)到100人的團(tuán)體，每人收費(fèi)1000元．如果團(tuán)體的人數(shù)超過100人，那么每超過1人，每人平均收費(fèi)降低5元，但團(tuán)體人數(shù)不能超過180人，如何組團(tuán)可使旅行社的收費(fèi)最多？（不到100人不組團(tuán)）參考答案：【考點(diǎn)】3T：函數(shù)的值．【分析】設(shè)有x人參加旅行團(tuán)，收費(fèi)共y元，由題意有y=1000x﹣5（x﹣100）x，（100≤x≤180）．由此能求出結(jié)果．【解答】解：設(shè)有x人參加旅行團(tuán)，收費(fèi)共y元，則由題意有：y=1000x﹣5（x﹣100）x，（100≤x≤180）．整理函數(shù)關(guān)系式得：y=﹣5x2+1500x=﹣5（x﹣150）2+112500．所以當(dāng)x=150人時(shí)，旅行社的收費(fèi)最多為112500元．【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)在生產(chǎn)生活中的實(shí)際應(yīng)用，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．22.(本題滿分12分)已知橢圓C：

(a>b>0)以雙曲線的焦點(diǎn)為頂點(diǎn)，其離心率與雙曲線的離心率互為倒數(shù)．(1)求橢圓C的方程；(2)若橢圓C的左、右頂點(diǎn)分別為點(diǎn)A，B，點(diǎn)M是橢圓C上異于A，B的任意一點(diǎn)．①求證：直線MA，MB的斜率之積為定值；②若直線MA，MB與直線x＝4分別交于點(diǎn)P，Q，求線段PQ長度的最小值．參考答案：解：(1)易知雙曲線的焦點(diǎn)為(－2,0)，(2,0)，離心率為，

(2分)則在橢圓C中a＝2，e＝，故在橢圓C中c＝，b＝1，所以橢圓C的方程為.

(2)①設(shè)M(x0，y0)(x0≠±2)，由題易知A(－2,0)，B(2,0)，則kMA＝，kMB＝，故kMA·kMB＝＝，

點(diǎn)M在橢圓C上，則，即，故kMA·kMB＝