湖南省懷化市辰溪縣第三中學(xué)高二數(shù)學(xué)理知識(shí)點(diǎn)試題含解析

湖南省懷化市辰溪縣第三中學(xué)高二數(shù)學(xué)理知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)f（x）=（2x+1）er+1+mx，若有且僅有兩個(gè)整數(shù)使得f（x）≤0．則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A．()B．() C．[) D．[)參考答案：B【分析】問(wèn)題轉(zhuǎn)化為mx≤﹣（2x+1）ex+1，設(shè)g（x）=mx，h（x）=﹣（2x+1）ex+1，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性結(jié)合函數(shù)圖象得到關(guān)于m的不等式組，解出即可．【解答】解：依題意由f（x）≤0，得（2x+1）ex+1+mx≤0，即mx≤﹣（2x+1）ex+1．設(shè)g（x）=mx，h（x）=﹣（2x+1）ex+1，則h'（x）=﹣[2ex+1+（2x+1）ex+1]=﹣（2x+3）ex+1．由h'（x）＞0得﹣（2x+3）＞0，即；由h'（x）＜0得﹣（2x+3）＜0，即．所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)h（x）取得極大值．在同一直角坐標(biāo)系中作出y=h（x），y=g（x）的大致圖象如圖所示，當(dāng)m≥0時(shí)，滿(mǎn)足g（x）≤h（x）的整數(shù)解超過(guò)兩個(gè)，不滿(mǎn)足條件．當(dāng)m＜0時(shí)，要使g（x）≤h（x）的整數(shù)解只有兩個(gè)，則需要滿(mǎn)足，即，解得，所以．故選B．2.函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是A．(0,1) B．(1,10) C．(10,100) D．(100,+∞)參考答案：B∵，，∴，由零點(diǎn)的存在性定理知，方程的解一定位于區(qū)間，因此，函數(shù)的零點(diǎn)所處的區(qū)間是，故選B．3.閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，則輸出S的值為 ()A．8； B．18； C．26； D．80.參考答案：C4.等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，則(

)

A．12

B．10

C．8

D．6參考答案：C略5.若，則有

（

）Ａ．最小值1Ｂ．最大值1

Ｃ．最小值Ｄ．最大值參考答案：D6.點(diǎn)到直線(xiàn)的距離的最大值是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B7.已知雙曲線(xiàn)（m>0,n>0）的離心率為，則橢圓的離心率為（

）A． B．

C．

D．參考答案：D8.已知變量和滿(mǎn)足，變量和的相關(guān)系數(shù).下列結(jié)論中正確的是（

）A.與正相關(guān)，與正相關(guān)

B.與正相關(guān)，與負(fù)相關(guān)C.與負(fù)相關(guān)，與正相關(guān)

D.與負(fù)相關(guān)，與負(fù)相關(guān)參考答案：B9.在等差數(shù)列等于() A.22 B.18

C.20

D.13參考答案：D略10.給出下列命題①dx=dt=b﹣a（a，b為常數(shù)且a＜b）；②x2dx=x2dx；③曲線(xiàn)y=sinx，x∈[0，2π]與直線(xiàn)y=0圍成的兩個(gè)封閉區(qū)域面積之和為2，其中正確命題的個(gè)數(shù)為（）A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：B【考點(diǎn)】67：定積分；6G：定積分在求面積中的應(yīng)用．【分析】根據(jù)的定積分的計(jì)算，分別求出①②③的結(jié)果，問(wèn)題得以解決．【解答】解：①dx=b﹣a≠dt=a﹣b，故①錯(cuò)，而y=x2是偶函數(shù)其在[﹣1，0]上的積分結(jié)果等于其在[0，1]上的積分結(jié)果，故②正確，對(duì)于③有S=2=﹣2cos=4．故③錯(cuò)，故選：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.考古學(xué)家通過(guò)始祖鳥(niǎo)化石標(biāo)本發(fā)現(xiàn)：其股骨長(zhǎng)度x（cm）與肱骨長(zhǎng)度y（cm）線(xiàn)性回歸方程為＝1.197x－3.660，由此估計(jì)，當(dāng)股骨長(zhǎng)度為50cm時(shí)，肱骨長(zhǎng)度的估計(jì)值為_(kāi)__________cm．參考答案：略

12.一個(gè)單位共有職工400人，其中不超過(guò)45歲的有240人，超過(guò)45歲的有160人．為了調(diào)查職工的健康狀況，用分層抽樣的方法從全體職工中抽取一個(gè)容量為50的樣本，應(yīng)抽取超過(guò)45歲的職工__

人．參考答案：2013.已知直線(xiàn)交拋物線(xiàn)于A、B兩點(diǎn)，若該拋物線(xiàn)上存在點(diǎn)C,使得為直角，則的取值范圍為_(kāi)__________.參考答案：14.下圖為函數(shù)的圖像，其在點(diǎn)M（）處的切線(xiàn)為，與軸和直線(xiàn)分別交于點(diǎn)、，點(diǎn)，則面積以為自變量的函數(shù)解析式為

，若的面積為時(shí)的點(diǎn)M恰好有兩個(gè)，則的取值范圍為

。參考答案：

，（此小題每空2分）15.一段細(xì)繩長(zhǎng)10cm，把它拉直后隨機(jī)剪成兩段，則兩段長(zhǎng)度都超過(guò)4的概率為

．參考答案：

16.兩平行線(xiàn)與直線(xiàn)之間的距離

.參考答案：17.雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程為．參考答案：y=±x【考點(diǎn)】雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意，由雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程分析可得其焦點(diǎn)在y軸上，可以求出a、b的值，進(jìn)而由雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程分析可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程為，則其焦點(diǎn)在y軸上，且a==3，b==2，故其漸近線(xiàn)方程y=±x；故答案為：y=±x．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本題滿(mǎn)分12分）某校從高二年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取60名學(xué)生，將其期中考試的政治成績(jī)（均為整數(shù)）分成六段：，，…，

后得到如下頻率分布直方圖7．（Ⅰ）求分?jǐn)?shù)在內(nèi)的頻率；（Ⅱ）根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)該校高二年

級(jí)學(xué)生期中考試政治成績(jī)的平均分；（Ⅲ）用分層抽樣的方法在80分以上（含80分）的學(xué)生中抽取一個(gè)容量為6的樣本，將該樣

本看成一個(gè)總體，從中任意選取2人，

求其中恰有1人的分?jǐn)?shù)不低于90分的概率．參考答案：（Ⅰ）分?jǐn)?shù)在內(nèi)的頻率為：

………3分（Ⅱ）平均分為：

………7分（Ⅲ）由題意，分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為：人

分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為：人；

…………9分∵用分層抽樣的方法在80分以上（含80分）的學(xué)生中抽取一個(gè)容量為6的樣本，∴分?jǐn)?shù)段抽取5人，分別記為A，B，C，D，E；分?jǐn)?shù)段抽取1人，記為M.因?yàn)閺臉颖局腥稳?人，其中恰有1人的分?jǐn)?shù)不低于90分，則另一人的分?jǐn)?shù)一定是在分?jǐn)?shù)段，所以只需在分?jǐn)?shù)段抽取的5人中確定1人．設(shè)“從樣本中任取2人，其中恰有1人的分?jǐn)?shù)不低于90分為”事件，則基本事件空間包含的基本事件有：(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(C，D)，(C，E)，(D，E)，(A，M)，(B，M)，(C，M)，(D，M)，(E，M)共15種．事件包含的基本事件有(A，M)，(B，M)，(C，M)，(D，M)，(E，M)5種．∴恰有1人的分?jǐn)?shù)不低于90分的概率為．

…………12分19.已知曲線(xiàn)C：+=1，直線(xiàn)l：（t為參數(shù)）（Ⅰ）寫(xiě)出曲線(xiàn)C的參數(shù)方程，直線(xiàn)l的普通方程．（Ⅱ）過(guò)曲線(xiàn)C上任意一點(diǎn)P作與l夾角為30°的直線(xiàn)，交l于點(diǎn)A，求|PA|的最大值與最小值．參考答案：【考點(diǎn)】QH：參數(shù)方程化成普通方程；KG：直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)的關(guān)系．【分析】（Ⅰ）聯(lián)想三角函數(shù)的平方關(guān)系可取x=2cosθ、y=3sinθ得曲線(xiàn)C的參數(shù)方程，直接消掉參數(shù)t得直線(xiàn)l的普通方程；（Ⅱ）設(shè)曲線(xiàn)C上任意一點(diǎn)P（2cosθ，3sinθ）．由點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式得到P到直線(xiàn)l的距離，除以sin30°進(jìn)一步得到|PA|，化積后由三角函數(shù)的范圍求得|PA|的最大值與最小值．【解答】解：（Ⅰ）對(duì)于曲線(xiàn)C：+=1，可令x=2cosθ、y=3sinθ，故曲線(xiàn)C的參數(shù)方程為，（θ為參數(shù)）．對(duì)于直線(xiàn)l：，由①得：t=x﹣2，代入②并整理得：2x+y﹣6=0；（Ⅱ）設(shè)曲線(xiàn)C上任意一點(diǎn)P（2cosθ，3sinθ）．P到直線(xiàn)l的距離為．則，其中α為銳角．當(dāng)sin（θ+α）=﹣1時(shí)，|PA|取得最大值，最大值為．當(dāng)sin（θ+α）=1時(shí)，|PA|取得最小值，最小值為．20.（本小題滿(mǎn)分12分）

已知函數(shù)．

(1)若a=0且f(x)在x=-1處取得極值，求實(shí)數(shù)b的值；(2)設(shè)曲線(xiàn)y=f(x)在點(diǎn)P(m，f(m))(0<m<1)處的切線(xiàn)為,直線(xiàn)與y軸相交于點(diǎn)Q.若點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)恒小于l，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：(1);(2)21.(本小題共12分)已知數(shù)列中,,,（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（3）記，求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案：22.已知橢圓的焦距為4，設(shè)右焦點(diǎn)為，過(guò)原點(diǎn)的直線(xiàn)與橢圓交于兩點(diǎn)，線(xiàn)段的中點(diǎn)為，線(xiàn)段的中點(diǎn)為，且.

(Ⅰ)若離心率=，求橢圓的方程；

(Ⅱ)求橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)的取值范圍.參考答案：(Ⅰ)；(Ⅱ).試題分析：(Ⅰ)由焦距和離心率求得，，則得，即可求得橢圓方程；(Ⅱ)設(shè)點(diǎn)A，B的坐標(biāo)，則可得向量，的坐標(biāo)表示，利用向量的數(shù)量積建立方程，解得；設(shè)直線(xiàn)方程，與橢圓方程聯(lián)立成方程組，消元整理可得。試題解析：解：(Ⅰ)由題意