2022-2023學(xué)年北京順義區(qū)牛欄山第三中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

2022-2023學(xué)年北京順義區(qū)牛欄山第三中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若函數(shù)在內(nèi)有極小值，則（

）（A）0<

（B）b不存在

（C）

（D）參考答案：A略2.等比數(shù)列｛｝的各項(xiàng)均為正數(shù)，且=

（

）A、10

B、12

C、6

D、5參考答案：D略3.已知a＜0，﹣1＜b＜0，則有（）A．a(chǎn)b2＜ab＜a B．a(chǎn)＜ab＜ab2 C．a(chǎn)b＞b＞ab2 D．a(chǎn)b＞ab2＞a參考答案：D【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用；不等式的基本性質(zhì)．【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，逐一分析四個(gè)答案的真假，可得答案．【解答】解：∵a＜0，﹣1＜b＜0，∴0＜b2＜1，ab＞0，∴ab2＞a，ab2＜ab，ab＞a，∴ab＞ab2＞a，故選：D4.用反證法證明某命題時(shí)，對(duì)結(jié)論：“自然數(shù)中恰有一個(gè)偶數(shù)”正確的反設(shè)為（）A．都是奇數(shù)

B．都是偶數(shù)C．中至少有兩個(gè)偶數(shù)

D．中至少有兩個(gè)偶數(shù)或都是奇數(shù)參考答案：D略5.設(shè)，且，則的最小值是

（）A．6

B．12

C．18

D．36參考答案：C6.若i為虛數(shù)單位，對(duì)于實(shí)數(shù)a、b,下列結(jié)論正確的是（

）A.a+bi是實(shí)數(shù)

B．a(chǎn)+bi是虛數(shù)

C．a(chǎn)+bi是復(fù)數(shù)

D．a(chǎn)+bi≠0參考答案：C略7.在10個(gè)籃球中有6個(gè)正品，4個(gè)次品.從中抽取4個(gè)，則正品數(shù)比次品數(shù)少的概率為A. B. C. D.參考答案：A【分析】正品數(shù)比次品數(shù)少，包括一正三次和全部是次品兩種情況，根據(jù)情況寫出所有的組合數(shù)計(jì)算即可.【詳解】正品數(shù)比次品數(shù)少，包括一正三次和全部是次品這兩種情況為，總數(shù)為，所以概率為．選A.【點(diǎn)睛】本題考查概率問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是正確的求出所有可能的結(jié)果，屬于基礎(chǔ)題.8.三個(gè)共面向量、、兩兩所成的角相等，且，，，則

等于（

）A．

B．6

C．或6

D．3或6參考答案：C略9.函數(shù)的定義域?yàn)殚_區(qū)間，導(dǎo)函數(shù)在內(nèi)的圖象如圖所示，則函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)有極小值點(diǎn)（

）A

0個(gè)

B

1個(gè)

C

2個(gè)

D

3個(gè)參考答案：B10.如圖，在長(zhǎng)方形ABCD中，AB=，BC=1，E為線段DC上一動(dòng)點(diǎn)，現(xiàn)將AED沿AE折起，使點(diǎn)D在面ABC上的射影K在直線AE上，當(dāng)E從D運(yùn)動(dòng)到C，則K所形成軌跡的長(zhǎng)度為

(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若對(duì)于任意實(shí)數(shù)，有，則的值為__________.參考答案：

12.某公司的廣告費(fèi)支出x與銷售額y（單位：萬(wàn)元）之間有下列對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)：由資料顯示對(duì)呈線性相關(guān)關(guān)系。x24568y3040605070

根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)得到回歸方程中的，預(yù)測(cè)銷售額為115萬(wàn)元時(shí)約需

萬(wàn)元廣告費(fèi).參考答案：1513.一次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)后某班成績(jī)均在（20，100]區(qū)間內(nèi)，統(tǒng)計(jì)后畫出的頻率分布直方圖如圖，如分?jǐn)?shù)在（60，70]分?jǐn)?shù)段內(nèi)有9人．則此班級(jí)的總?cè)藬?shù)為．參考答案：60【考點(diǎn)】頻率分布直方圖．【專題】概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】根據(jù)頻率分布直方圖，利用頻率、頻數(shù)與樣本容量的關(guān)系，求出樣本容量即可．【解答】解：根據(jù)頻率分布直方圖，得；分?jǐn)?shù)在（60，70]分?jǐn)?shù)段內(nèi)的頻率為0.015×10=0.15，頻數(shù)為9，∴樣本容量是=60；∴此班級(jí)的總?cè)藬?shù)為60．故答案為：60．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了頻率分布直方圖的應(yīng)用問(wèn)題，解題時(shí)應(yīng)用頻率=進(jìn)行解答，是基礎(chǔ)題．14.已知a，b，c∈R，命題“若=3，則≥3”，的否命題是

參考答案：若≠3，則＜3略15.若隨機(jī)變量，則_______．參考答案：10【分析】根據(jù)題意可知，隨機(jī)變量滿足二項(xiàng)分布，根據(jù)公式，即可求出隨機(jī)變量的方差，再利用公式即可求出?！驹斀狻浚蚀鸢笧椤！军c(diǎn)睛】本題主要考查滿足二項(xiàng)分布的隨機(jī)變量方差的求解，解題時(shí)，利用公式將求的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求的問(wèn)題，根據(jù)兩者之間的關(guān)系列出等式，進(jìn)行相關(guān)計(jì)算。16.右面框圖表示的程序所輸出的結(jié)果是_______.

參考答案：1320略17.下列四個(gè)結(jié)論正確的是________．(填序號(hào))①“x≠0”是“x＋|x|>0”的必要不充分條件；②已知a、b∈R，則“|a＋b|＝|a|＋|b|”的充要條件是ab>0；③“a>0，且Δ＝b2－4ac≤0”是“一元二次不等式ax2＋bx＋c≥0的解集是R”的充要條件；④“x≠1”是“x2≠1”的充分不必要條件．參考答案：①③略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分10分）

如圖，在四棱錐中，底面ABCD為直角梯形，AB∥CD，∠BAD=90°，PA⊥平面ABCD，AB=1，AD=2，PA=CD=4，求二面角的余弦值。參考答案：證明：如圖建立空間直角坐標(biāo)系，則A（0，0，0），B（0，1，0），C（－2，4，0），D（－2，0，0），P（0，0，4），易證為面PAC的法向量，則

設(shè)面PBC的法向量，

，

所以

所以面PBC的法向量

∴

因?yàn)槊鍼AC和面PBC所成的角為銳角，所以二面角B－PC－A的余弦值為。19.已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，向量，點(diǎn)滿足.(1）記函數(shù)，求函數(shù)的最小正周期；(2）若、、三點(diǎn)共線，求的值.參考答案：（1），，.，.(2）由O，P，C三點(diǎn)共線可得，得，，.20.（本小題滿分13分）

已知是等差數(shù)列，其前項(xiàng)和為，是等比數(shù)列，且，，．（1）求數(shù)列與的通項(xiàng)公式；（2）對(duì)任意N，是否存在正實(shí)數(shù)，使不等式恒成立，若存在，求出

的最小值，若不存在，說(shuō)明理由．參考答案：解：設(shè)數(shù)列的公差為，數(shù)列的公比為，則……………4分所以……………6分（2）存在正實(shí)數(shù)，使不等式恒成立，即對(duì)任意N恒成立．設(shè)，則…………8分當(dāng)時(shí)，，為單調(diào)遞減數(shù)列；當(dāng)時(shí)，，為單調(diào)遞增數(shù)列。又，所以當(dāng)時(shí)，取得最大值…………10分所以要使對(duì)任意N恒成立，則，即……………13分21.已知向量=（cosωx﹣sinωx，sinωx），=（﹣cosωx﹣sinωx，2cosωx），設(shè)函數(shù)f（x）=?+λ（x∈R）的圖象關(guān)于直線x=π對(duì)稱，其中ω，λ為常數(shù)，且ω∈（，1）（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；（2）若y=f（x）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（，0）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，]上的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；數(shù)量積的坐標(biāo)表達(dá)式；正弦函數(shù)的定義域和值域．【分析】（1）先利用向量數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)，求函數(shù)f（x）的解析式，再利用二倍角公式和兩角差的余弦公式將函數(shù)f（x）化為y=Asin（ωx+φ）+k型函數(shù)，最后利用函數(shù)的對(duì)稱性和ω的范圍，計(jì)算ω的值，從而得函數(shù)的最小正周期；（2）先將已知點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，求得λ的值，再求內(nèi)層函數(shù)的值域，最后將內(nèi)層函數(shù)看做整體，利用正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可求得函數(shù)f（x）的值域．【解答】解：（1）∵f（x）=?+λ=（cosωx﹣sinωx）×（﹣cosωx﹣sinωx）+sinωx×2cosωx+λ=﹣（cos2ωx﹣sin2ωx）+sin2ωx+λ=sin2ωx﹣cos2ωx+λ=2sin（2ωx﹣）+λ∵圖象關(guān)于直線x=π對(duì)稱，∴2πω﹣=+kπ，k∈z∴ω=+，又ω∈（，1）∴k=1時(shí)，ω=∴函數(shù)f（x）的最小正周期為=（2）∵f（）=0∴2sin（2××﹣）+λ=0∴λ=﹣∴f（x）=2sin（x﹣）﹣由x∈[0，]∴x﹣∈[﹣，]∴sin（x﹣）∈[﹣，1]∴2sin（x﹣）﹣=f（x）∈[﹣1﹣，2﹣]故函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，]上的取值范圍為[﹣1﹣，2﹣]22.已知為實(shí)數(shù)，點(diǎn)在圓的內(nèi)部；都有.（1）若為真命題，求的取值范圍；（2）若為假命題，求的取值范圍；（3）若為假命題，且為真命題，求的取值范圍．參考答案：解：（1）為真命題解得