遼寧省沈陽市私立第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

遼寧省沈陽市私立第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合A={x|x﹣m=0}，B={x|mx﹣1=0}，若A∩B=B，則m等于（） A．1 B． 0或1 C． ﹣1或1 D． 0或1或﹣1參考答案：D2.定義在上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)滿足，則下列不等式中，一定成立的是(

)A．

B．C.

D．參考答案：A3.命題“對任意的”的否定是

（

）

不存在存在存在對任意的參考答案：C4.如果方程表示雙曲線，那么實數(shù)的取值范圍是（

）A．B．或C．

D．或參考答案：

D略5.，，則

（

）A.

B.C.

D.參考答案：D6.直線與橢圓交于兩點，以線段為直徑的圓過橢圓的右焦點，則橢圓的離心率為（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：C7.過點C(4,0)的直線與雙曲線的右支交于A、B兩點，則直線AB的斜率k的取值范圍是

()A．|k|≥1

B．|k|>

C．|k|≤

D．|k|<1參考答案：B8.直線的傾斜角是

(

)

A．120o

B．135o

C．150o

D．30o參考答案：C9.已知函數(shù)，，，，，則A、B、C的大小關(guān)系為()A．A≤B≤C

B．A≤C≤BC．B≤C≤A

D．C≤B≤A參考答案：A10.一個半球的全面積為Q，一個圓柱與此半球等底等體積，則這個圓柱的全面積是（

）A、

B、

C、

D、參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.不等式的解集是______________.參考答案：略12.

。（結(jié)果用式子表示）參考答案：13.若，則等于

．參考答案：－4由，得：，取得：，所以，故，故答案為.

14.已知函數(shù)，則的值為______.參考答案：2【分析】根據(jù)分段函數(shù)第二段可得，再利用分段函數(shù)第一段解析式可得結(jié)果.【詳解】解：因為當(dāng)時，，故，因為當(dāng)時，，故，故答案為.【點睛】本題考查了分段函數(shù)求值的問題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)分段函數(shù)的分界點進(jìn)行分類討論求解.15.設(shè)函數(shù)f（x）=，則函數(shù)f（x）的值域是

．參考答案：（0，1）∪[﹣3，+∞）【考點】34：函數(shù)的值域．【分析】可根據(jù)不等式的性質(zhì)，根據(jù)x的范圍，可以分別求出和﹣x﹣2的范圍，從而求出f（x）的值域．【解答】解：①x＞1時，f（x）=；∴；即0＜f（x）＜1；②x≤1時，f（x）=﹣x﹣2；∴﹣x≥﹣1；∴﹣x﹣2≥﹣3；即f（x）≥﹣3；∴函數(shù)f（x）的值域為（0，1）∪[﹣3，+∞）．故答案為：（0，1）∪[﹣3，+∞）．16.函數(shù)，那么不等式的解集為______參考答案：17.過點M（1，-1），N（-1,1），且圓心在x+y-2=0上的圓的方程是_______________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知圓C的圓心在直線上，且圓C經(jīng)過點和點.（1）求圓C的方程；（2）過點(3,0)的直線l截圓所得弦長為2，求直線l的方程.參考答案：（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)條件利用待定系數(shù)法求出圓心即可求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）分類討論，當(dāng)直線的斜率存在時，設(shè)的方程為即，由點到直線的距離公式求出值，求出直線的方程，當(dāng)直線的斜率不存在時，直線為，此時弦長為2符合題意，綜上即可求出直線的方程.【詳解】（1）由題意可知，設(shè)圓心為，則圓為：，圓經(jīng)過點和點，，解得，則圓的方程為：；（2）當(dāng)直線的斜率存在時，設(shè)直線的方程為，即，過點的直線截圓所得弦長為2，，解得，直線的方程為，當(dāng)直線的斜率不存在時，直線為，此時弦長為2符合題意.綜上，直線的方程為或.【點睛】本題考查了圓方程，根據(jù)弦長求直線方程，意在考查學(xué)生的計算能力和轉(zhuǎn)化能力.19.

已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，S5＝35，a5和a7的等差中項為13.(1)求an及Sn；(2)令bn＝(n∈N*)，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn.參考答案：略20.已知函數(shù)f（x）=ax2﹣（2a+1）x+lnx（a∈R）（Ⅰ）當(dāng)a＞0時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）設(shè)g（x）=f（x）+2ax，若g（x）有兩個極值點x1，x2，且不等式g（x1）+g（x2）＜λ（x1+x2）恒成立，求實數(shù)λ的取值范圍．參考答案：【考點】6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（Ⅰ）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過討論a的范圍，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；（Ⅱ）求出g（x）的導(dǎo)數(shù)，求出x1+x2=a＞0，x1x2=a＞0，∴△=1﹣4a＞0，且x1+x2=＞0，x1x2=＞0，由g（x1）+g（x2）＜λ（x1+x2），問題轉(zhuǎn)化為所以λ＞﹣﹣2a﹣2aln2a在（0，）恒成立，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出λ的范圍即可．【解答】解：（Ⅰ）由函數(shù)f（x）=ax2﹣（1+2a）x+lnx（a∈R，x＞0），可得f′（x）=2ax﹣（2a+1）+==①當(dāng)a=時，x＞0，f′（x）≥0在（0，+∞）上恒成立．函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間是（0，+∞）；②當(dāng)a＞時，x∈（0，），（1，+∞）時，f′（x）≥0，x時，f′（x）≤0∴此時f（x）的增區(qū)間為；（0，），（1，+∞），減區(qū)間為：（）③當(dāng)0＜a＜時，x∈（0，1），（，+∞）時，f′（x）≥0，x∈（1，）時，f′（x）≤0∴此時f（x）的增區(qū)間為：（0，1），（，+∞），減區(qū)間為：（1，）；（Ⅱ）g（x）=f（x）+2ax=ax2﹣x+lnx，g′（x）=2ax﹣1+=∵g（x）有兩個極值點x1，x2，∴x1，x2是方程2ax2﹣x+1=0（x＞0）的兩個不相等實根，∴△=1﹣4a＞0，且x1+x2=＞0，x1x2=＞0，由g（x1）+g（x2）＜λ（x1+x2），由g（x1）+g（x2）＜λ（x1+x2），得（ax12﹣x1+lnx1）+（ax22﹣x2+lnx2）＜λ（x1+x2），整理得：a（x12+）﹣（x1+x2）+ln（x1x2）＜λ（x1+x2），將x1+x2=＞0，x1x2=＞0代入得上式得因為0＜a，所以λ＞﹣﹣2a﹣2aln2a令h（a）=﹣，（0＜a）h′（x）=﹣2﹣2ln2a﹣2=﹣2（ln2a+2），令h′（a）=0，得a=a時，h′（a）＞0，a），h′（a）＜0∴h（a）在（0，）遞增，在（，+∞）遞減．∴．∴．21.以直線與的交點，及組成三角形為邊上的中點，求：（1）所在直線方程（2）三角形的面積。參考答案：解：由得（1，1），點的坐標(biāo)為，直線的斜率為2，所以的直線方程為，即

直線的，點到直線的距離=1，又略22.（12分）（2015?滕州市校級模擬）在銳角△ABC中，a、b、c分別為角A、B、C所對的邊，且=2csinA（1）確定角C的大小；（2）若c=，且△ABC的面積為，求a+b的值．參考答案：考點： 解三角形．

專題： 解三角形．分析： （1）利用正弦定理把已知條件轉(zhuǎn)化成角的正弦，整理可求得sinC，進(jìn)而求得C．（2）利用三角形面積求得ab的值，利用余弦定理求得a2+b2的值，最后求得a+b的值．解答： 解：（1）∵=2csinA∴