湖南省衡陽市祁東縣鳳歧坪中學高二數(shù)學理模擬試題含解析

湖南省衡陽市祁東縣鳳歧坪中學高二數(shù)學理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且滿足Sn=2an﹣2．若數(shù)列{bn}滿足bn=10﹣log2an，則是數(shù)列{bn}的前n項和取最大值時n的值為（）A．8 B．10 C．8或9 D．9或10參考答案：D【考點】數(shù)列的求和．【專題】點列、遞歸數(shù)列與數(shù)學歸納法．【分析】通過Sn=2an﹣2可求出an=2n，進而可知bn=10﹣n，計算即得結(jié)論．【解答】解：∵Sn=2an﹣2，∴Sn+1=2an+1﹣2，兩式相減得：an+1=2an+1﹣2an，即an+1=2an，又∵S1=2a1﹣2，即a1=2，∴數(shù)列{an}是首項、公比均為2的等比數(shù)列，∴an=2n，bn=10﹣log2an=10﹣n，令bn=10﹣n≥0、bn+1=9﹣n≤0，解得：n=9或10，故選：D．【點評】本題考查數(shù)列的通項及前n項和，考查運算求解能力，注意解題方法的積累，屬于中檔題．2.在一項調(diào)查中有兩個變量x（單位：千元）和y（單位：t），下圖是由這兩個變量近8年來的取值數(shù)據(jù)得到的散點圖，那么適宜作為y關(guān)于x的回歸方程類型的是（

）A.

B.

C.

D.（）參考答案：B3.讀下面的程序：上面的程序在執(zhí)行時如果輸入6，那么輸出的結(jié)果為

（

）A.6

B.720

C.120

D.1參考答案：B略4.圓上到直線的距離為的點共（

）個A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：B略5.高三（一）班學要安排畢業(yè)晚會的4各音樂節(jié)目，2個舞蹈節(jié)目和1個曲藝節(jié)目的演出順序，要求兩個舞蹈節(jié)目不連排，則不同排法的種數(shù)是

（

）A

1800

B

3600

C

4320

D

5040參考答案：B略6.數(shù)據(jù)5，7，7，8，10，11的標準差是（

）A．8

B．4

C．2

D．1參考答案：C7.任何一個算法都離不開的基本結(jié)構(gòu)為（

）A．邏輯結(jié)構(gòu)

B．條件結(jié)構(gòu)

C．

循環(huán)結(jié)構(gòu)

D．順序結(jié)構(gòu)參考答案：D8.下列語句是命題的一句是(

)

A．請把窗戶打開

B．2+3=8

C．你會說英語嗎

D．這是一棵大樹

參考答案：B略9.為等比數(shù)列，是其前項和，若，且與的等差中項為，則

A．29

B．30

C．31

D．32參考答案：C10.在（上單調(diào)遞減，那么實數(shù)的取值范圍是（

）

A．（0，1）

B．（0，）

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若球O1、球O2的表面積之比，則它們的半徑之比=_____.參考答案：略12.如果橢圓的弦被點(4，2)平分，則這條弦所在的直線方程是_______。參考答案：13.已知為等差數(shù)列，為其前項和，若，當取最大值時，

．參考答案：3或414.已知流程圖如右圖所示，該程序運行后，為使輸出的值為，則循環(huán)體的判斷框內(nèi)①處應填

。參考答案：315.（坐標系與參數(shù)方程）在直角坐標系中，以原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系。已知直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線的極坐標方程為，則直線被曲線截得的弦長為

。參考答案：16.海上有A、B兩個小島相距10海里，從A島望C島和B島成600的視角，從B島望C島和A島成300的視角，則B、C間的距離是___________________海里.參考答案：17.已知向量，，且，則

．參考答案：－6三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知點A（0，﹣2），橢圓E：+=1（a＞b＞0）的離心率為，F(xiàn)是橢圓的焦點，直線AF的斜率為，O為坐標原點．（Ⅰ）求E的方程；（Ⅱ）設(shè)過點A的直線l與E相交于P，Q兩點，當△OPQ的面積最大時，求l的方程．參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的關(guān)系；橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（Ⅰ）通過離心率得到a、c關(guān)系，通過A求出a，即可求E的方程；（Ⅱ）設(shè)直線l：y=kx﹣2，設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2）將y=kx﹣2代入，利用△＞0，求出k的范圍，利用弦長公式求出|PQ|，然后求出△OPQ的面積表達式，利用換元法以及基本不等式求出最值，然后求解直線方程．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)F（c，0），由條件知，得?又，所以a=2?，b2=a2﹣c2=1，故E的方程．…．（Ⅱ）依題意當l⊥x軸不合題意，故設(shè)直線l：y=kx﹣2，設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2）將y=kx﹣2代入，得（1+4k2）x2﹣16kx+12=0，當△=16（4k2﹣3）＞0，即時，從而??又點O到直線PQ的距離，所以△OPQ的面積=，設(shè)，則t＞0，，當且僅當t=2，k=±等號成立，且滿足△＞0，所以當△OPQ的面積最大時，l的方程為：y=x﹣2或y=﹣x﹣2．…【點評】本題考查直線與橢圓的位置關(guān)系的應用，橢圓的求法，基本不等式的應用，考查轉(zhuǎn)化思想以及計算能力．19.（本題12分）已知的兩個頂點，第三個頂點在直線上，求的重心的軌跡方程參考答案：6x-9y+5=0

略20.（本小題滿分12分）若二次函數(shù)滿足，且.(1)求的解析式；(2)若在區(qū)間上，不等式恒成立，求實數(shù)m的取值范圍.參考答案：(1)由得，.∴.又，∴，即，∴，∴.∴.(2)等價于，即，要使此不等式在上恒成立，只需使函數(shù)在的最小值大于即可．∵在上單調(diào)遞減，∴，由，得.21.為考察某地區(qū)12個行政村3000名適齡青年的踽齒發(fā)病情況，欲從中抽取300人為樣本進行分析，應采用哪種抽樣較為合理？并簡述抽樣過程.參考答案：解析：一般來說，各行政村人數(shù)差異是不能忽略的，為保證每個適齡青年等可能入選，應采用分層抽樣法，對每個村抽取其適齡人數(shù)的．具體地可用簡單隨機抽樣法產(chǎn)生，先把每個個青年編號制簽，抽取即可.22.如圖，在三