河南省焦作市信陽第四高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析

河南省焦作市信陽第四高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.過雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)作垂直于實(shí)軸的弦，是另一焦點(diǎn)，若∠，則雙曲線的離心率等于（

）A

B

D

參考答案：C2.已知F1、F2是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)F2關(guān)于漸近線的對稱點(diǎn)恰好落在以F1為圓心，為半徑的圓上，則雙曲線的離心率為(

)A.3 B. C.2 D.參考答案：C由題意，F(xiàn)1（0，﹣c），F(xiàn)2（0，c），一條漸近線方程為y=x，則F2到漸近線的距離為=b．設(shè)F2關(guān)于漸近線的對稱點(diǎn)為M，F(xiàn)2M與漸近線交于A，∴|MF2|=2b，A為F2M的中點(diǎn)，又0是F1F2的中點(diǎn)，∴OA∥F1M，∴∠F1MF2為直角，∴△MF1F2為直角三角形，∴由勾股定理得4c2=c2+4b2∴3c2=4（c2﹣a2），∴c2=4a2，即c=2a，e=2．故答案為：C．點(diǎn)睛：解決橢圓和雙曲線的離心率的求值及范圍問題其關(guān)鍵就是確立一個(gè)關(guān)于a，b，c的方程或不等式，再根據(jù)a，b，c的關(guān)系消掉b得到a，c的關(guān)系式，建立關(guān)于a，b，c的方程或不等式，要充分利用橢圓和雙曲線的幾何性質(zhì)、點(diǎn)的坐標(biāo)的范圍等.3.若為過橢圓的中心的弦，為橢圓的左焦點(diǎn)，則?面積的最大值為（）

A.6

B.12

C.24

D.36參考答案：B4.棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，四面體AB1CD1的體積為（

）A． B． C． D．參考答案：B5.已知：，則的最小值為（

）

A、4

B、5

C、6

D、7參考答案：B提示：6.已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，則的值為(

)A．

B．

C． D．參考答案：C略7.設(shè),集合是奇數(shù)集,集合是偶數(shù)集.若命題,則（）A． B．C． D．參考答案：C略8.命題p：“不等式的解集為{x|x≤0或x≥1}”；命題q：“不等式x2＞4的解集為{x|x＞2}”，則（）A．p真q假 B．p假q真C．命題“p且q”為真 D．命題“p或q”為假參考答案：D【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假．【專題】計(jì)算題．【分析】先判斷兩個(gè)命題的真假，然后再依據(jù)或且非命題的真假判斷規(guī)則判斷那一個(gè)選項(xiàng)是正確的．【解答】解：∵x=1時(shí)，不等式?jīng)]有意義，所以命題p錯(cuò)誤；又不等式x2＞4的解集為{x|x＞2或x＜﹣2}”，故命題q錯(cuò)誤．∴A，B，C不對，D正確應(yīng)選D．【點(diǎn)評】考查復(fù)合命題真假的判斷方法，其步驟是先判斷相關(guān)命題的真假，然后再復(fù)合命題的真假判斷規(guī)則來判斷復(fù)合命題的真假．9.閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出的結(jié)果是()A．3

B．11

C．38

D．123參考答案：B略10.設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足，則μ=的取值范圍是（）A．[，2] B．[，] C．[，2] D．[2，]參考答案：A【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．【分析】根據(jù)不等式組畫出可行域，得到如圖所示的△ABC及其內(nèi)部的區(qū)域．設(shè)P（x，y）為區(qū)域內(nèi)一點(diǎn)，根據(jù)斜率計(jì)算公式可得μ=表示直線OP的斜率，運(yùn)動(dòng)點(diǎn)P得到PQ斜率的最大、最小值，即可得到μ=的取值范圍．【解答】解：作出不等式組表示的平面區(qū)域，得到如圖所示的△ABC及其內(nèi)部的區(qū)域其中A（1，2），B（4，2），C（3，1）設(shè)P（x，y）為區(qū)域內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，可得μ=表示直線OP的斜率，其中P（x，y）在區(qū)域內(nèi)運(yùn)動(dòng)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)．運(yùn)動(dòng)點(diǎn)P，可得當(dāng)P與A點(diǎn)重合時(shí)，μ=2達(dá)到最大值；當(dāng)P與C點(diǎn)重合時(shí)，μ=達(dá)到最小值．綜上所述，μ=的取值范圍是[，2]故選：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為,若．則

▲

.參考答案：略12.閱讀如圖所示的流程圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出的結(jié)果是________．

參考答案：813.已知點(diǎn)滿足，若,則的最小值為

．參考答案：514.設(shè)，則P，Q，R的大小順序是______．參考答案：【分析】利用差比較法先比較的大小，然后比較的大小，由此判斷出三者的大小關(guān)系.【詳解】解：∵，∴，，而，，，∴，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本小題主要考查差比較法比較數(shù)的大小，屬于基礎(chǔ)題.15.對不同的且,函數(shù)必過一個(gè)定點(diǎn)A,則點(diǎn)A的坐標(biāo)是_____.參考答案：(2,4)【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象恒過定點(diǎn)（0，1），求出函數(shù)f（x）必過的定點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象恒過定點(diǎn)（0，1）,令4﹣2x＝0，x＝2，∴f（2）＝+3＝4，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)是（2，4）．故答案為：（2，4）．【點(diǎn)睛】本題考查了指數(shù)函數(shù)恒過定點(diǎn)的應(yīng)用問題，屬于基礎(chǔ)題．16.若曲線與直線始終有交點(diǎn)，則的取值范圍是___________；參考答案：17.定義在R上的函數(shù)f（x）=﹣x﹣x3，設(shè)x1+x2≤0，下列不等式中正確的序號有

．①f（x1）f（﹣x1）≤0

②f（x2）f（﹣x2）＞0③f（x1）+f（x2）≤f（﹣x1）+f（﹣x2）④f（x1）+f（x2）≥f（﹣x1）+f（﹣x2）參考答案：①④

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題12分）已知命題：對任意實(shí)數(shù)都有恒成立；：關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根；如果為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：對任意實(shí)數(shù)都有恒成立；（3分）關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根（6分）由已知P為真命題，為假命題（9分），所以（11分）所以實(shí)數(shù)的取值范圍為．（12分）19.(本題滿分9分)如圖，已知平行四邊形所在平面外的一點(diǎn)，分別是的中點(diǎn).（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）若4，，求異面直線,所成角的大小.

參考答案：（1）點(diǎn)連，為的中點(diǎn)，得.為的中點(diǎn).得.為平行四邊形.，（2）連并取其中點(diǎn)，連，。由題意知，，即異面直線的夾角為20.在數(shù)列中，，且.(Ⅰ)求，猜想的表達(dá)式，并加以證明；(Ⅱ)設(shè)，求證：對任意的自然數(shù)都有.參考答案：解：（1）容易求得：，----------------------（1分）故可以猜想，

下面利用數(shù)學(xué)歸納法加以證明：顯然當(dāng)時(shí)，結(jié)論成立，-----------------（2分）假設(shè)當(dāng)；時(shí)（也可以），結(jié)論也成立，即，--------------------------（3分）那么當(dāng)時(shí)，由題設(shè)與歸納假設(shè)可知：-----------（5分）即當(dāng)時(shí)，結(jié)論也成立，綜上，對,成立。----（6分）（2）（8分）所以------（10分）ks5u所以只需要證明（顯然成立）所以對任意的自然數(shù)，都有-------（12分）略21.（本小題滿分14分）某房地產(chǎn)開發(fā)公司計(jì)劃在一樓區(qū)內(nèi)建造一個(gè)長方形公園ABCD，公園由長方形的休閑區(qū)A1B1C1D1（陰影部分）和環(huán)公園人行道組成。已知休閑區(qū)A1B1C1D1的面積為4000平方米，人行道的寬分別為4米和10米。（1）若設(shè)休閑區(qū)的長米，求公園ABCD所占面積S關(guān)于的函數(shù)的解析式；（2）要使公園所占面積最小，休閑區(qū)A1B1C1D1的長和寬該如何設(shè)計(jì)？參考答案：⑴由，知⑵當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號∴要使公園所占面積最小，休閑區(qū)A1B1C1D1的長為100米、寬為40米.22.（本小題滿分14分）如圖，在直三棱柱中，分別是