江蘇省連云港市中云中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析

江蘇省連云港市中云中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知橢圓，焦點(diǎn)在軸上，若焦距為4，則等于()(A)4

(B)5

(C)7

(D)8參考答案：D依題意，，則，且即，則，解得，故選D．2.函數(shù)y=2x2–e|x|在[–2,2]的圖像大致為（

）A. B. C. D.參考答案：D試題分析：函數(shù)f（x）=2x2–e|x|在[–2,2]上是偶函數(shù)，其圖象關(guān)于軸對(duì)稱，因?yàn)?，所以排除選項(xiàng)；當(dāng)時(shí)，有一零點(diǎn)，設(shè)為，當(dāng)時(shí)，為減函數(shù)，當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)．故選D3.若直線始終平分圓：的周長(zhǎng)，則的最小值為

（

）A．8

B．12

C．16

D．20參考答案：C4.現(xiàn)安排甲、乙、丙、丁、戊5名同學(xué)參加2022年杭州亞運(yùn)會(huì)志愿者服務(wù)活動(dòng)，有翻譯、導(dǎo)游、禮儀、司機(jī)四項(xiàng)工作可以安排，以下說(shuō)法正確的是（

）A.每人都安排一項(xiàng)工作的不同方法數(shù)為B.每項(xiàng)工作至少有一人參加，則不同的方法數(shù)為C.如果司機(jī)工作不安排，其余三項(xiàng)工作至少安排一人，則這5名同學(xué)全部被安排的不同方法數(shù)為D.每項(xiàng)工作至少有一人參加，甲、乙不會(huì)開(kāi)車但能從事其他三項(xiàng)工作，丙、丁、戊都能勝任四項(xiàng)工作，則不同安排方案的種數(shù)是參考答案：D【分析】選項(xiàng)A中每人有四項(xiàng)工作可安排，5人應(yīng)該是，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；選項(xiàng)B中先每項(xiàng)工作分一人，再安排另一人會(huì)有重復(fù)，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；選項(xiàng)C中先分組再分配中括號(hào)內(nèi)的分組有重復(fù)，錯(cuò)誤；選項(xiàng)D中分兩類司機(jī)1人和司機(jī)2人，分類安排再相加正確.【詳解】解：每人有四項(xiàng)工作可以安排，所以五人都安排一項(xiàng)工作的不同方法數(shù)為,選項(xiàng)A錯(cuò)誤；每項(xiàng)工作至少有一人參加，則有一項(xiàng)工作安排兩人，其他三項(xiàng)工作各一人，所以共有，選項(xiàng)B中是先每項(xiàng)工作安排一人，還剩下一人在四項(xiàng)工作選擇，這樣會(huì)有重復(fù)，比如：“甲、乙、丙、丁分別安排翻譯、導(dǎo)游、禮儀、司機(jī)，然后戊安排翻譯”與“戊、乙、丙、丁分別安排翻譯、導(dǎo)游、禮儀、司機(jī)，然后甲安排翻譯”重復(fù)計(jì)算了，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；選項(xiàng)C中是先分組后分配，代表的是5人分成3人、1人、1人三組，代表的是5人分成2人、2人、1人三組，然后三組人分配三項(xiàng)工作，乘以，然而分組的過(guò)程中和都有重復(fù)，比如：3人、1人、1人分組中先選擇了甲、乙、丙三人一組，剩下丁、戊分兩組只有一種分發(fā)，而不是種，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；選項(xiàng)D分兩類考慮，第一類：司機(jī)安排一人為，另外4人分3組（4人選2人為一組，另外兩人分兩組只有一種分法），然后三組人安排司機(jī)除外的三項(xiàng)工作，共，第二類：司機(jī)安排兩人，剩下3人安排另三項(xiàng)工作，共，兩類相加得，選項(xiàng)D正確.故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查排列組合中的分組分配問(wèn)題，分組分配問(wèn)題盡量采用先分組后分配相對(duì)不容易重復(fù)或遺漏，不過(guò)要注意分組中如果有平均分組需除以，以避免重復(fù)分組.5.設(shè)是R上的可導(dǎo)函數(shù)，且滿足，對(duì)任意的正實(shí)數(shù)，下列不等式恒成立的是（

）

A.；B.；C.；D.；參考答案：B略6.拋物線的準(zhǔn)線方程為A．

B．

C．

D．參考答案：A7.已知數(shù)列的前項(xiàng)和，而，通過(guò)計(jì)算，猜想=（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B略8.已知是的導(dǎo)函數(shù)，則

A.

B.

C．

D．參考答案：A9.“因?yàn)閑=2.71828…是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，所以e是無(wú)理數(shù)”，以上推理的大前提是（

）A．實(shí)數(shù)分為有理數(shù)和無(wú)理數(shù)

B．e不是有理數(shù)

C．無(wú)限不循環(huán)小數(shù)都是無(wú)理數(shù)

D．無(wú)理數(shù)都是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)參考答案：C由題意得:大前提是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)都是無(wú)理數(shù),選C.

10.某程序的框圖如圖所示，則運(yùn)行該程序后輸出的的值是（

）A．B．C．D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某班有50名同學(xué)，一次數(shù)學(xué)考試的成績(jī)服從正態(tài)分布，已知，估計(jì)該班學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?20分以上有

人.參考答案：考點(diǎn)：正態(tài)分布的性質(zhì)及運(yùn)用．【易錯(cuò)點(diǎn)晴】正態(tài)分布是隨機(jī)變量的概率分布中最有意義最有研究?jī)r(jià)值的概率分布之一.本題這個(gè)分布的是最優(yōu)秀的分布的原因是從正態(tài)分布的圖象來(lái)看服從這一分布的數(shù)據(jù)較為集中的分分布在對(duì)稱軸的兩邊,而且整個(gè)圖象關(guān)于對(duì)稱.所以解答這類問(wèn)題時(shí)一定要借助圖象的對(duì)稱性及所有概率(面積)之和為這一性質(zhì),否則解題就沒(méi)了思路,這一點(diǎn)務(wù)必要學(xué)會(huì)并加以應(yīng)用.12.已知函數(shù)f（x）=ax2+（a﹣3）x+1在區(qū)間[﹣1，+∞）上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：[﹣3，0]【考點(diǎn)】3W：二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】通過(guò)當(dāng)a=0時(shí)，當(dāng)a＞0時(shí)，當(dāng)a＜0時(shí)，分別判斷函數(shù)的單調(diào)性，求解實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：當(dāng)a=0時(shí)，f（x）=﹣3x+1，滿足題意；當(dāng)a＞0時(shí)，函數(shù)f（x）在對(duì)稱軸右側(cè)單調(diào)遞增，不滿足題意；當(dāng)a＜0時(shí)，函數(shù)f（x）的圖象的對(duì)稱軸為x=﹣，∵函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣1，+∞）上單調(diào)遞減，∴﹣≤﹣1，得﹣3≤a＜0．綜上可知，實(shí)數(shù)a的取值范圍是[﹣3，0]．13.已知指數(shù)函數(shù)f（x）=（a﹣1）x在R上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：（1，2）【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】對(duì)于指數(shù)函數(shù)y=ax（a＞0且a≠1），當(dāng)a＞1時(shí)，單調(diào)遞增；當(dāng)0＜a＜1時(shí)，單調(diào)遞減，由此可解．【解答】解：因?yàn)橹笖?shù)函數(shù)f（x）=（a﹣1）x在R上單調(diào)遞減，所以有0＜a﹣1＜1，解得1＜a＜2．故答案為：（1，2）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，對(duì)于指數(shù)函數(shù)y=ax（a＞0且a≠1），其單調(diào)性受a的范圍的影響．14.參考答案：15.已知直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，則m=▲，直線與直線l垂直的充要條件是a=▲．參考答案：3；－116.鐵人中學(xué)欲將甲、乙、丙、丁四名大學(xué)畢業(yè)生安排到高一、高二、高三三個(gè)年級(jí)實(shí)習(xí)，每個(gè)年級(jí)至少一名畢業(yè)生，不同的分法有______種(結(jié)果用數(shù)字表示).參考答案：36【分析】由題得三個(gè)年級(jí)的分配人數(shù)為2、1、1，再利用排列組合列式求解.【詳解】由題得三個(gè)年級(jí)的分配人數(shù)為2、1、1，所以不同的分法有.故答案為：36【點(diǎn)睛】本題主要考查排列組合的綜合應(yīng)用，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.17.復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于________象限參考答案：2象限略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，矩形ABCD的一邊AB在x軸上，另一邊CD在x軸上方，且，，其中，如圖所示．（1）若A，B為橢圓的焦點(diǎn)，且橢圓經(jīng)過(guò)C，D兩點(diǎn)，求該橢圓的方程；（2）若A，B為雙曲線的焦點(diǎn)，且雙曲線經(jīng)過(guò)C，D兩點(diǎn)，求雙曲線的方程．參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）根據(jù)為焦點(diǎn)和橢圓定義得，求得，；利用求得，進(jìn)而得到橢圓方程；（2）根據(jù)為焦點(diǎn)和雙曲線定義得，求得，；利用求得，進(jìn)而得到雙曲線方程.【詳解】（1）為橢圓的焦點(diǎn)，且橢圓經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)根據(jù)橢圓的定義：，

橢圓方程為：（2）為雙曲線的焦點(diǎn)，且雙曲線經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)，根據(jù)雙曲線的定義：，

雙曲線方程為：【點(diǎn)睛】本題考查利用橢圓、雙曲線的定義求解橢圓、雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題.19.（12分）若，，求證：參考答案：利用分析法，綜合法，或者基本不等式均對(duì).20.如圖，是圓柱的母線，是圓柱底面圓的直徑，是底面圓周上異于的任意一點(diǎn)，.（Ⅰ）求證:平面；（Ⅱ）求三棱錐的體積的最大值.

參考答案：(I)證明:

∵C是底面圓周上異于A，B的任意一點(diǎn)，且AB是圓柱底面圓的直徑，∴BC⊥AC,∵AA1⊥平面ABC，BCì平面ABC，∴AA1⊥BC，∵AA1∩AC=A，AA1ì平面AA1C，ACì平面AA1C，

∴BC⊥平面AA1C.

--------------------6分(Ⅱ)解：設(shè)AC=x，在Rt△ABC中，(0<x<2),

故(0<x<2),即.∵0<x<2，0<x2<4，∴當(dāng)x2=2，即時(shí)，三棱錐A1-ABC的體積的最大值為.----------14分21.（本題滿分12分）

如圖，一矩形鐵皮的長(zhǎng)為8cm，寬為5cm，在四個(gè)角上截去四個(gè)相同的小正方形，制成一個(gè)無(wú)蓋的小盒子，問(wèn)小正方形的邊長(zhǎng)為多少時(shí)，盒子容積最大，并求出此最大值？參考答案：解：設(shè)小正方形的邊長(zhǎng)為厘米，則盒子底面長(zhǎng)為，寬為

（）…….

6分

，（舍去）

，在定義域內(nèi)僅有一個(gè)極大值，

故，小正方形邊長(zhǎng)為1時(shí)，盒子體積最大為18

………….

12分略22.宇宙深處有一顆美麗的行星，這個(gè)行星是一個(gè)半徑為r（r>0）的球。人們?cè)谛行潜砻娼⒘伺c地球表面同樣的經(jīng)緯度系統(tǒng)。已知行星表面上的A點(diǎn)落在北緯60°，東經(jīng)30°；B點(diǎn)落在東經(jīng)30°的赤道上；C點(diǎn)落在北緯60°，東經(jīng)90°。在赤道上有點(diǎn)P滿足PB兩點(diǎn)間的球面距離等于AB兩點(diǎn)間的球面距離。（1）求AC兩點(diǎn)間的球面距離；（2）求P點(diǎn)的經(jīng)度；（3）求AP兩點(diǎn)間的球面距離。參考答案：設(shè)球心為O，北緯60°圈所對(duì)應(yīng)的圓心為O’，（1）那么OO’=。O’A=O’C=。又因?yàn)椤螦O’C=60°。所以AC=。那么∠AOC=（）兩點(diǎn)