重慶萬州龍寶中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析

重慶萬州龍寶中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.《九章算術(shù)》中有“今有五人分無錢，令上二人所得與下三人等，問各得幾何？”．其意思為“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5錢，甲、乙兩人所得與丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差數(shù)列，問五人各得多少錢？”這個(gè)問題中，甲所得為（）A．錢 B．錢 C．錢 D．錢參考答案：B【考點(diǎn)】84：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】依題意設(shè)甲、乙、丙、丁、戊所得錢分別為a﹣2d，a﹣d，a，a+d，a+2d，由題意求得a=﹣6d，結(jié)合a﹣2d+a﹣d+a+a+d+a+2d=5a=5求得a=1，則答案可求．【解答】解：依題意設(shè)甲、乙、丙、丁、戊所得錢分別為a﹣2d，a﹣d，a，a+d，a+2d，則由題意可知，a﹣2d+a﹣d=a+a+d+a+2d，即a=﹣6d，又a﹣2d+a﹣d+a+a+d+a+2d=5a=5，∴a=1，則a﹣2d=a﹣2×（﹣）=a=，∴甲所得為錢，故選：B．2.設(shè)是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)滿足，則(

).（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C略3.正方體ABCD－A1B1C1D1中，既與AB共面也與CC1共面的棱的條數(shù)為

(

)A．3

B．4

C．5

D．6參考答案：C略4.某地7個(gè)貧困村中有3個(gè)村是深度貧困，現(xiàn)從中任意選3個(gè)村，下列事件中概率等于的是（

）A.至少有1個(gè)深度貧困村 B.有1個(gè)或2個(gè)深度貧困村C.有2個(gè)或3個(gè)深度貧困村 D.恰有2個(gè)深度貧困村參考答案：B【分析】用表示這3個(gè)村莊中深度貧困村數(shù)，則服從超幾何分布，故，分別求得概率，再驗(yàn)證選項(xiàng).【詳解】用表示這3個(gè)村莊中深度貧困村數(shù)，服從超幾何分布，故，所以，，，，.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查超幾何分布及其應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.5.若為圓的弦的中點(diǎn)，則直線的方程為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C略6.已知，命題“若，則.”的逆命題、否命題、逆否命題中真命題的個(gè)數(shù)為（

）A.0 B.1 C.2 D.3參考答案：C【分析】先寫出原命題的逆命題，否命題，再判斷真假即可,這里注意的取值,在判斷逆否命題的真假時(shí)，根據(jù)原命題和它的逆否命題具有相同的真假性判斷原命題的真假即可.【詳解】解：逆命題:設(shè)，若，則a＞b,由可得，能得到a＞b，所以該命題為真命題;否命題設(shè)，若a≤b，則,由及a≤b可以得到，所以該命題為真命是題；因?yàn)樵}和它的逆否命題具有相同的真假性，所以只需判斷原命題的真假即可，當(dāng)時(shí)，，所以由a＞b得到，所以原命題為假命題，即它的逆否命題為假命題;故為真命題的有2個(gè).故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查四種命題真假性的判斷問題，由題意寫出原命題的逆命題，否命題并判斷命題的真假是解題的關(guān)鍵.7.某大學(xué)共有本科生5000人，其中一、二、三、四年級(jí)的人數(shù)比為4：3：2：1，要用分層抽樣的方法從所有本科生中抽取一個(gè)容量為200的樣本，則應(yīng)抽取三年級(jí)的學(xué)生人數(shù)為（）A．80 B．40 C．60 D．20參考答案：B【考點(diǎn)】B3：分層抽樣方法．【分析】要用分層抽樣的方法從該系所有本科生中抽取一個(gè)容量為200的樣本，根據(jù)一、二、三、四年級(jí)的學(xué)生比為4：3：2：1，利用三年級(jí)的所占的比例數(shù)除以所有比例數(shù)的和再乘以樣本容量即得抽取三年級(jí)的學(xué)生人數(shù)．【解答】解：∵要用分層抽樣的方法從該系所有本科生中抽取一個(gè)容量為200的樣本，一、二、三、四年級(jí)的學(xué)生比為4：3：2：1，∴三年級(jí)要抽取的學(xué)生是=40，故選B．8.由，，，組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，其中奇數(shù)的個(gè)數(shù)為（

）

（A）36

（B）24

（C）12

（D）6參考答案：C略9.若，則下列不等式正確的是（

） A． B．

C． D．參考答案：B略10.已知，且∥，則等于A．3

B．

C．

D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若展開式中的系數(shù)是，則

．參考答案：12.已知常數(shù)θ∈(0，)，則(tanθ)>(cotθ)x–8不等式的解集是

。參考答案：x≤–2或5≤x<13.在的展開式中x5的系數(shù)是______________.參考答案：-77略14.某工程的工序流程如圖所示，現(xiàn)已知工程總時(shí)數(shù)為10天，則工序c所需工時(shí)為

天．

A．3

B.4

C.5

D.6參考答案：B略15.不論k為何實(shí)數(shù)，直線與曲線恒有交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

參考答案：

；16.若不等式成立的充分條件是，則實(shí)數(shù)的取值范圍是___參考答案：略17.不等式的解集是____________．參考答案：試題分析：由題意得，原不等式可化為，即，所以不等式的解集為．考點(diǎn)：解一元二次不等式．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某地區(qū)2006年至2012年農(nóng)村居民家庭人均純收入y（單位：千元）的數(shù)據(jù)如下表：年份2006200720082009201020112012年份代號(hào)t1234567人均純收入y2.93.33.64.44.85.25.9（Ⅰ）求y關(guān)于t的線性回歸方程；（Ⅱ）利用（Ⅰ）中的回歸方程，分析2006年至2012年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入的變化情況，并預(yù)測(cè)該地區(qū)2014年農(nóng)村居民家庭人均純收入．附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：．．參考答案：【考點(diǎn)】線性回歸方程．【專題】概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】（Ⅰ）根據(jù)數(shù)據(jù)求出樣本平均數(shù)以及對(duì)應(yīng)的系數(shù)即可求y關(guān)于t的線性回歸方程；（Ⅱ）根據(jù)條件進(jìn)行估計(jì)預(yù)測(cè)即可得到結(jié)論．【解答】解：（Ⅰ）由題意得=4，==4.3，==0.5．=4.3﹣0.5×4=2.3即y關(guān)于t的線性回歸方程為=0.5t+2.3；（Ⅱ）∵線性回歸方程為=0.5t+2.3；斜率k=0.5＞0，可知2006年至2012年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入逐漸增加，平均增加0.5千元，當(dāng)t=9時(shí)，=0.5×9+2.3=6.8；預(yù)測(cè)該地區(qū)2014年農(nóng)村家庭人均純收入為6.8千元．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查線性回歸方程的求解以及應(yīng)用，根據(jù)數(shù)據(jù)求出相應(yīng)的系數(shù)是解決本題的關(guān)鍵．考查學(xué)生的運(yùn)算能力．19.已知函數(shù).(Ⅰ)當(dāng)時(shí),求曲線在點(diǎn)的切線方程;(Ⅱ)討論函數(shù)的單調(diào)性.參考答案：函數(shù)的定義域?yàn)?(Ⅰ)當(dāng)時(shí),,,所以曲線在點(diǎn)的切線方程為(Ⅱ),(1)當(dāng)時(shí),,在定義域?yàn)樯蠁握{(diào)遞增,(2)當(dāng)時(shí),令,得(舍去),,當(dāng)變化時(shí),,的變化情況如下:此時(shí),在區(qū)間單調(diào)遞減,在區(qū)間上單調(diào)遞增;(3)當(dāng)時(shí),令,得,(舍去),當(dāng)變化時(shí),,的變化情況如下:此時(shí),在區(qū)間單調(diào)遞減,在區(qū)間上單調(diào)遞增20.已知圓C：，直線l過定點(diǎn).（Ⅰ）若l與圓C相切，求l的方程；（Ⅱ）若l與圓C相交于P、Q兩點(diǎn)，求△CPQ的面積的最大值，并求此時(shí)直線l的方程.（其中點(diǎn)C是圓C的圓心）參考答案：解：（Ⅰ）直線無斜率時(shí)，直線的方程為，此時(shí)直線和圓相切，直線有斜率時(shí)，設(shè)方程為，利用圓心到直線的距離等于半徑得：，直線方程為，故所求直線方程為x=1或3x-—4y=3.（Ⅱ）面積最大時(shí)，，，即是等腰直角三角形，由半徑得：圓心到直線的距離為，設(shè)直線的方程為：，，直線方程為：，.

21.已知橢圓的離心率為，橢圓短軸的一個(gè)端點(diǎn)與兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形的面積為．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）已知?jiǎng)又本€與橢圓相交于、兩點(diǎn),且線段中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，點(diǎn)，求：的值．參考答案：解：（Ⅰ）因?yàn)闈M足，，。解得，則橢圓方程為（Ⅱ）將代入中得因?yàn)橹悬c(diǎn)的橫坐標(biāo)為，所以，解得又由（1）知，所以略22.（14分）已知a∈R，命題p：“?x∈，x2﹣a≥0”，命題q：“?x∈R，x2+2ax+2﹣a=0”．（Ⅰ）若命題p為真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（Ⅱ）若命題“p∧q”為假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；綜合法；簡(jiǎn)易邏輯．【分析】（I）由命題p為真命題，問題轉(zhuǎn)化為求出x2min，從而求出a的范圍；（II）由命題“p∧q”為假命題，得到p為