湖南省衡陽(yáng)市 市第六中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

湖南省衡陽(yáng)市市第六中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)，則下列不等式中不成立的是（

）

A． B． C． D．參考答案：B略2.(

)A. B.2 C. D.參考答案：A【分析】將定積分分為前后兩部分,前面部分奇函數(shù)積分為0,后面部分轉(zhuǎn)換為半圓,相加得到答案.【詳解】【點(diǎn)睛】本題考查了定積分計(jì)算的兩個(gè)方法,意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化能力.3.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的s值為參考答案：A4.已知函數(shù)f(x)=(2x－a)ex，且f′(1)=3e，則曲線y=f(x)在x=0處的切線方程為（

）A.x－y+1=0 B.x－y－1=0C.x－3y+1=0 D.x+3y+1=0參考答案：B【分析】先對(duì)已知函數(shù)f(x)求導(dǎo)，由可得a的值，由此確定函數(shù)和其導(dǎo)函數(shù)的解析式，進(jìn)而可得x=0處的切線方程?！驹斀狻?，，解得，即，，則，，曲線在點(diǎn)處的切線方程為，即.【點(diǎn)睛】本題考查求函數(shù)某點(diǎn)處的切線方程，解題關(guān)鍵是先由條件求出函數(shù)f(x)中的未知量a。5.已知點(diǎn)在曲線上，為曲線在點(diǎn)處的切線的傾斜角，則的取值范圍是（

）. . . .參考答案：D略6.已知函數(shù)，若，則（

）A.0 B.3 C.6 D.9參考答案：C【分析】分別討論當(dāng)和時(shí)帶入即可得出，從而得出【詳解】當(dāng)時(shí)（舍棄）。當(dāng)時(shí)，所以，所以選擇C【點(diǎn)睛】本題主要考查了分段函數(shù)求值的問題，分段函數(shù)問題需根據(jù)函數(shù)分段情況進(jìn)行討論，屬于基礎(chǔ)題。7.設(shè)，，，則

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A8.已知向量=(3,4),=(2,-1),如果向量與垂直，則x的值為（

）

A.

B.

C.

D.2參考答案：A略9.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入，輸出的，則空白判斷框內(nèi)應(yīng)填的條件為A.B.C.D.參考答案：B10.已知集合，則如圖所示韋恩圖中的陰影部分所表示的集合為（）A．B．C．D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知直線過點(diǎn)（2，0）與（0，﹣3），則該直線的方程為 ．參考答案：=1【考點(diǎn)】直線的兩點(diǎn)式方程．【分析】由截距式，可得直線的方程．【解答】解：由截距式，可得直線的方程為=1．故答案為=1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線的方程，涉及直線的截距，屬基礎(chǔ)題．12.若函數(shù)f(x)=x3－x2－3x－a有三個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】根據(jù)題意求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)并且通過導(dǎo)數(shù)求出出原函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，進(jìn)而得到原函數(shù)的極值，因?yàn)楹瘮?shù)存在三個(gè)不同的零點(diǎn)，所以結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)可得函數(shù)的極大值大于0，極小值小于0，即可單調(diào)答案．【解答】解：由題意可得：f′（x）=x2﹣2x﹣3．令f′（x）＞0，則x＞3或x＜﹣1，令f′（x）＜0，則﹣1＜x＜3，所以函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（﹣∞，﹣1）和（3，+∞），減區(qū)間為（﹣1，3），所以當(dāng)x=﹣1時(shí)函數(shù)有極大值f（﹣1）=﹣a，當(dāng)x=3時(shí)函數(shù)有極小值f（3）=﹣9﹣a，因?yàn)楹瘮?shù)f（x）存在三個(gè)不同的零點(diǎn)，所以f（﹣1）＞0并且f（3）＜0，解得：﹣9＜c＜．所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是（﹣9，）．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】解決此類問題的關(guān)鍵是熟練掌握利用導(dǎo)數(shù)球函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與函數(shù)的極值，并且掌握通過函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)進(jìn)而判斷極值點(diǎn)與0的大小關(guān)系．13.如圖是一個(gè)長(zhǎng)方體截去一個(gè)角后所得多面體的三視圖，則該多面體的體積為__________；參考答案：14.一元二次不等式的解集為

.參考答案：15.命題“”的否定是___________________.（原創(chuàng)題）參考答案：16.已知實(shí)數(shù)x，y滿足的最小值為．參考答案：【考點(diǎn)】點(diǎn)到直線的距離公式．【專題】計(jì)算題．【分析】由題意得，所求的最小值就是原點(diǎn)到直線2x+y+5=0的距離．【解答】解：表示直線2x+y+5=0上的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離，其最小值就是原點(diǎn)到直線2x+y+5=0的距離=，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的意義，以及點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用，其中明確表示直線2x+y+5=0上的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離，是解決問題的關(guān)鍵．17.已知定義域?yàn)镽的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且，，則不等式的解集為_____．參考答案：(－∞,1)三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18..設(shè)函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)；（2）若，使得，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案：(1)見解析；(2)(2,+∞)【分析】（1）利用的符號(hào)討論函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合零點(diǎn)存在定理可得零點(diǎn)的個(gè)數(shù).（2）不等式有解等價(jià)于對(duì)任意恒成立即，構(gòu)建新函數(shù)，求出后分和分類討論可得實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】解：（1），即，則，令解得當(dāng)在上單調(diào)遞減；當(dāng)在上單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，.因?yàn)?，所?又，，所以，，所以分別在區(qū)間上各存在一個(gè)零點(diǎn)，函數(shù)存在兩個(gè)零點(diǎn).（2）假設(shè)對(duì)任意恒成立，即對(duì)任意恒成立.令，則.①當(dāng)，即時(shí)，且不恒為0，所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增.又，所以對(duì)任意恒成立.故不符合題意；②當(dāng)時(shí)，令，得；令，得.所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以，即當(dāng)時(shí)，存在，使，即.故符合題意.綜上可知，實(shí)數(shù)的取值范圍是.【點(diǎn)睛】導(dǎo)數(shù)背景下的函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)問題，應(yīng)該根據(jù)單調(diào)性和零點(diǎn)存在定理來說明．含參數(shù)的不等式的有解問題，可轉(zhuǎn)化為恒成立問題來處理，后者以導(dǎo)數(shù)為工具討論函數(shù)的單調(diào)性從而得到函數(shù)的最值，最后由最值的正負(fù)得到不等式成立.

19.在中，角的對(duì)邊分別為，其中.（Ⅰ）若，求角的大?。唬á颍┣蟮娜≈捣秶?參考答案：（Ⅰ）由正弦定理，又∵，∴∴∴（Ⅱ）由正弦定理，∴∵∴∴∴.20.我市某校某數(shù)學(xué)老師這學(xué)期分別用兩種不同的教學(xué)方式試驗(yàn)高一甲、乙兩個(gè)班（人數(shù)均為60人，入學(xué)數(shù)學(xué)平均分和優(yōu)秀率都相同，勤奮程度和自覺性都一樣）?，F(xiàn)隨機(jī)抽取甲、乙兩班各20名的數(shù)學(xué)期末考試成績(jī)，并作出莖葉圖如下：（Ⅰ）依莖葉圖判斷哪個(gè)班的平均分高？（Ⅱ）現(xiàn)從甲班所抽數(shù)學(xué)成績(jī)不低于80分的同學(xué)中隨機(jī)抽取兩名同學(xué)，用表示抽到成績(jī)?yōu)?6分的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望； （Ⅲ）學(xué)校規(guī)定：成績(jī)不低于85分的為優(yōu)秀，作出分類變量成績(jī)與教學(xué)方式的列聯(lián)表，并判斷“能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.025的前提下認(rèn)為成績(jī)優(yōu)秀與教學(xué)方式有關(guān)？”下面臨界值表僅供參考：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（參考公式：其中）參考答案：【解】（Ⅰ）由莖葉圖知甲班數(shù)學(xué)成績(jī)集中于60-90分之間，而乙班數(shù)學(xué)成績(jī)集中于80-100分之間，所以乙班的平均分高┉┉┉┉┉┉

3分（Ⅱ）由莖葉圖知成績(jī)?yōu)?6分的同學(xué)有2人，其余不低于80分的同學(xué)為4人，┉┉┉┉┉┉6分則隨機(jī)變量的分布列為數(shù)學(xué)期望人-┉┉┉┉┉┉┉┉8分（Ⅲ）列聯(lián)表為

甲班乙班合計(jì)優(yōu)秀31013不優(yōu)秀171027合計(jì)202040┉┉┉┉┉10分因此在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.025的前提下可以認(rèn)為成績(jī)優(yōu)秀與教學(xué)方式有關(guān).┉┉12分略21.在第1，3，5，8路公共汽車都要停靠的一個(gè)站（假定這個(gè)站只能?？恳惠v汽車），有1位乘客等候第1路或第3路汽車、假定當(dāng)時(shí)各路汽車首先到站的可能性相等，求首先到站正好是這位乘客所要乘的汽車的概率、參考答