導(dǎo)數(shù)難點(diǎn)總結(jié) 講義-2022-2023學(xué)年高二下學(xué)期數(shù)學(xué)北師大版（2019）選擇性必修第二冊(cè)

PAGE1導(dǎo)數(shù)難點(diǎn)總結(jié)一、導(dǎo)數(shù)公切線問(wèn)題（一）在點(diǎn)的切線方程函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)A(|解題要點(diǎn)|①切點(diǎn)在曲線上②切點(diǎn)在切線方程上③切線的斜率為曲線上切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值，即k【例】曲線y=2x-1x+2在點(diǎn)（-【例】曲線y=ex+1+x在x=-1處的切線與曲線y=（二）過(guò)點(diǎn)的切線方程|解題思路|①設(shè)切點(diǎn)為Px0,y-f②又因?yàn)榍芯€方程過(guò)已知點(diǎn)A(n-fx（x0【例】若存在過(guò)點(diǎn)（1，0）的直線與曲線y=x3和y=a【例】若曲線y=(x+a)ex（三）切線性質(zhì)的運(yùn)用【例】若曲線y=ln?(x+a)的一條切線為y=ex+b，其中【例】設(shè)點(diǎn)P在曲線y=12ex上，點(diǎn)Q在曲線yA.1-ln2B.2(1-ln2)C.1+ln2D.【例】直線y=m分別與曲線y=2x+1,y=x+lnx相交于A,B二、同構(gòu)函數(shù)及應(yīng)用（一）常見(jiàn)同構(gòu)函數(shù)及其性質(zhì)1.y=xeyy單調(diào)區(qū)間(-∞,-1)遞減，((0,1e最值ff漸近線當(dāng)x＜0時(shí)，y<0/圖像聯(lián)系令x=lnx,可由y2.y=xyy單調(diào)區(qū)間(-∞,1)遞增，((0,e)遞增，(最值ff漸近線當(dāng)x＞0時(shí)，y>0圖像聯(lián)系令x=lnx,可由y3.y=eyy單調(diào)區(qū)間-∞,0,(0,1)遞減，1,+∞0,1,(1,e)最值ff(x)min漸近線當(dāng)x＜0時(shí)，y<0直線x=0直線x=1圖像聯(lián)系令x=lnx,可由y【例】1.函數(shù)fx2.已知函數(shù)fx=lnxx，gx=xe-xA.e2B.eC.4e23.函數(shù)fx【練習(xí)】1.函數(shù)fx2.函數(shù)fx（二）同構(gòu)式的應(yīng)用1.同構(gòu)函數(shù)比大小【例】1.若2a+logA.a>2bB.a<2bC.a>b2D.2.已知a=3132A.c>b>aB.b>a>cC.a>b>cD.【方法總結(jié)】①構(gòu)造對(duì)稱統(tǒng)一形式，利用同構(gòu)函數(shù)的單調(diào)性求解②注意定義域問(wèn)題，比較大小要在同一個(gè)單調(diào)區(qū)間【練習(xí)】1.若2x-2A.ln?(y-x+1)>0B.ln?(y-x+1)<0C.2.若log2a-A.a>2bB.a<2bC.a>2b+1D.b2.指對(duì)同構(gòu)①同構(gòu)可以簡(jiǎn)化分析和計(jì)算，單調(diào)區(qū)間和最值易求②要注意“內(nèi)值外定”，內(nèi)函數(shù)的值域?yàn)橥夂瘮?shù)定義域的子集【例】1.已知函數(shù)fx=a2.已知函數(shù)f(1)當(dāng)λ=2時(shí)，求fx在x=1(2)當(dāng)λ=1時(shí)，判斷fx(3)若fx≥x3.已知函數(shù)f(1)設(shè)x=2是f(x)的極值點(diǎn)，求a，并求a(2)證明：當(dāng)a≥1三、抽象函數(shù)導(dǎo)函數(shù)構(gòu)造基本思路：聯(lián)想導(dǎo)數(shù)法則①構(gòu)造時(shí)抓住問(wèn)題最后的不等式，往往隱藏著原函數(shù)的影子②利用單調(diào)性求解范圍（一）基本四則運(yùn)算一般構(gòu)造f'x+c=[ff'xg（二）具體構(gòu)造1.xf'x2.xf'x3.f'x+f(x)>04.f'x-f(x)>0【例】1.設(shè)奇函數(shù)f'x是函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)（x∈R），f-1=0，當(dāng)x>0時(shí)，xA.(-12,0)B.(-∞,-12)2.定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f'x，且滿足f'x<f(x)，且y=f(x+1)是偶函數(shù)，f(0)=2eA.(-∞,2)B.(-∞,0)C.(0,+∞)D.(2,+∞)3.已知定義在R可導(dǎo)函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f'x，fx+f-x=0且對(duì)任意的x∈(0,π)有A.c>b>aB.a>c>bC.b>c>aD.四、函數(shù)單調(diào)性問(wèn)題（一）單調(diào)性基礎(chǔ)求單調(diào)性、已知單調(diào)求參數(shù)范圍、已知不單調(diào)求參數(shù)范圍注意解答中是否取等【例】若函數(shù)fx=x33-aA.(2,52)B.[2,52)（二）單調(diào)區(qū)間討論|注|：時(shí)刻注意函數(shù)的定義域，單調(diào)區(qū)間是定義域的子集1.不含參數(shù)單調(diào)性討論【例】已知函數(shù)fx=sin2.含參數(shù)單調(diào)性討論（1）判號(hào)函數(shù)為一次函數(shù)【例】1.若函數(shù)fx=x-1+alnx2.若函數(shù)fx=ax+lnx3.已知函數(shù)fx（2）判號(hào)函數(shù)為二次函數(shù)解題步驟：轉(zhuǎn)為判號(hào)函數(shù)為一次函數(shù)求解二次項(xiàng)系數(shù)為0轉(zhuǎn)為判號(hào)函數(shù)為一次函數(shù)求解二次項(xiàng)系數(shù)為0可配方得到可配方得到恒正或恒負(fù)討論定義域與兩根大小關(guān)系可因式分解二次項(xiàng)系數(shù)不為0討論定義域與兩根大小關(guān)系可因式分解二次項(xiàng)