中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)考點提分特訓(xùn)專題03 二次函數(shù)含參解析式問題（原卷版）

專題03二次函數(shù)含參解析式問題一、【知識回顧】（1）二次函數(shù)的一般形式：y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù)，a≠0)注：未知數(shù)的最高次數(shù)是2，a≠0,b,c是任意實數(shù)。（2）二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a，b，c為常數(shù)，a≠0)圖象(a＞0)(a＜0)開口方向開口向上開口向下對稱軸直線x＝－eq\f(b,2a)直線x＝－eq\f(b,2a)頂點坐標eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(b,2a)，\f(4ac－b2,4a)))eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(b,2a)，\f(4ac－b2,4a)))增減性當(dāng)x＜－eq\f(b,2a)時，y隨x的增大而減小；當(dāng)x＞－eq\f(b,2a)時，y隨x的增大而增大當(dāng)x＜－eq\f(b,2a)時，y隨x的增大而增大；當(dāng)x＞－eq\f(b,2a)時，y隨x的增大而減小最值當(dāng)x＝－eq\f(b,2a)時，y有最小值eq\f(4ac－b2,4a)當(dāng)x＝－eq\f(b,2a)時，y有最大值eq\f(4ac－b2,4a)（3）二次函數(shù)圖像與系數(shù)的關(guān)系a決定拋物線的開口方向及開口大小當(dāng)a＞0時，拋物線開口向上；當(dāng)a＜0時，拋物線開口向下.某些特殊形式代數(shù)式的符號：a±b+c即為x=±1時，y的值；②4a±2b+c即為x=±2時，y的值.2a+b的符號，需判對稱軸-eq\f(b,2a)與1的大小.若對稱軸在直線x=1的左邊，則-eq\f(b,2a)＞1，再根據(jù)a的符號即可得出結(jié)果.④2a-b的符號，需判斷對稱軸與-1的大小.a、b決定對稱軸（x=-eq\f(b,2a)）的位置當(dāng)a，b同號，-eq\f(b,2a)＜0，對稱軸在y軸左邊；當(dāng)b＝0時，-eq\f(b,2a)=0，對稱軸為y軸；當(dāng)a，b異號，-eq\f(b,2a)＞0，對稱軸在y軸右邊．c決定拋物線與y軸的交點的位置當(dāng)c＞0時，拋物線與y軸的交點在正半軸上；當(dāng)c＝0時，拋物線經(jīng)過原點；當(dāng)c＜0時，拋物線與y軸的交點在負半軸上.b2－4ac決定拋物線與x軸的交點個數(shù)b2－4ac＞0時，拋物線與x軸有2個交點;b2－4ac＝0時，拋物線與x軸有1個交點;b2－4ac＜0時，拋物線與x軸沒有交點（4）利用二次函數(shù)的對稱軸判斷函數(shù)值大小關(guān)系（福建?？歼x擇題10）方法技巧：①已知點A（a，b）為二次函數(shù)圖像上一點，對稱軸已知x=c，則A點對稱點B（2c-a，b）②已知點A（a，c）、B（b，c）為二次函數(shù)圖像上一點，則根據(jù)兩點縱坐標相等，可知A、B為對稱點，那么對稱軸x=SKIPIF1<0③不等式解讀：SKIPIF1<0→a到對稱軸c的距離＞b到對稱軸的距離SKIPIF1<0→a到對稱軸c的距離＝b到對稱軸的距離SKIPIF1<0→a到對稱軸c的距離＜b到對稱軸的距離二、【考點類型】考點1：二次函數(shù)函數(shù)圖像與系數(shù)的關(guān)系典例1：（2022·福建莆田·校考一模）二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）的圖象如圖所示，對稱軸為直線x＝﹣1．有以下結(jié)論：①abc＞0；②a（k2+2）2+b（k2+2）＜a（k2+1）2+b（k2+1）（k為實數(shù)）；③m（am+b）≤﹣a（m為實數(shù)）；④c＜﹣3a；⑤ax2+bx+c+1＝0有兩個不相等的實數(shù)根．其中正確的結(jié)論有_____（只填寫序號）．【變式1】（2019秋·福建漳州·九年級統(tǒng)考期末）一次函數(shù)SKIPIF1<0和反比例函數(shù)SKIPIF1<0在同一個平面直角坐標系中的圖象如圖所示，則二次函數(shù)SKIPIF1<0的圖象可能是（

）A． B．C． D．【變式2】（2021秋·福建福州·九年級福州華倫中學(xué)?？计谀┮阎cA（x1，y1）、B（x2，y2）在二次函數(shù)y＝x2＋bx＋c的圖象上，當(dāng)SKIPIF1<0＝1，SKIPIF1<0＝3時，SKIPIF1<0．若對于任意實數(shù)x1、x2都有SKIPIF1<0≥2，則c的范圍是（

）A．c≥5 B．c≥6 C．c＜5或c＞6 D．5＜c＜6【變式3】（2021·福建廈門·廈門雙十中學(xué)思明分校?？级＃┮阎魏瘮?shù)SKIPIF1<0（其中x是自變量）的圖象經(jīng)過不同兩點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且該二次函數(shù)的圖象與x軸有公共點，則SKIPIF1<0的值（

）A．SKIPIF1<0 B．2 C．3 D．4考點2：利用二次函數(shù)的對稱軸判斷函數(shù)值的大小關(guān)系典例2：（2021·貴州貴陽·統(tǒng)考一模）在平面直角坐標系中，點SKIPIF1<0和SKIPIF1<0在函數(shù)SKIPIF1<0的圖象上，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的取值范圍是___________．【變式1】（2022·貴州畢節(jié)·統(tǒng)考二模）二次函數(shù)SKIPIF1<0的圖象過SKIPIF1<0四個點，下列說法一定正確的是（

）A．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0 B．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0C．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0 D．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0【變式2】13．（2022·福建福州·福建省福州教育學(xué)院附屬中學(xué)?？寄M預(yù)測）已知拋物線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0軸的交點為SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是拋物線上不同于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的兩個點，記SKIPIF1<0的面積為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的面積為SKIPIF1<0，有下列結(jié)論：①當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0；②當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0；③當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0；④當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0．其中正確結(jié)論的序號是（

）A．②③ B．①③ C．①②③④ D．③【變式3】（2022·吉林長春·統(tǒng)考模擬預(yù)測）點SKIPIF1<0、SKIPIF1<0均在拋物線SKIPIF1<0（SKIPIF1<0，a、b為常數(shù)）上，若SKIPIF1<0，則t的取值范圍為________.鞏固訓(xùn)練一、單選題1．（2023·遼寧鞍山·統(tǒng)考一模）已知點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是函數(shù)SKIPIF1<0圖象上的兩點，且當(dāng)SKIPIF1<0時，有SKIPIF1<0，則m的取值范圍是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2022·廣東·校聯(lián)考模擬預(yù)測）已知拋物線SKIPIF1<0經(jīng)過SKIPIF1<0和SKIPIF1<0兩點，則n的值為（）A．﹣2 B．﹣4 C．2 D．43.（2020·福建三明·統(tǒng)考二模）已知拋物線y=ax2+bx-2(a＞0)過A(-2，y1)，B(-3，y2)，C(1，y2)，D(SKIPIF1<0，y3)四點，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是()A．y1＞y2＞y3 B．y2＞y1＞y3 C．y1＞y3＞y2 D．y3＞y2＞y14．（2023·福建泉州·泉州五中?？既＃╆P(guān)于SKIPIF1<0的一元二次方程SKIPIF1<0有一個根是SKIPIF1<0，若二次函數(shù)SKIPIF1<0的圖象的頂點在第四象限，設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05．（2021·福建廈門·?？级＃┬∶髟谘芯繏佄锞€SKIPIF1<0（h為常數(shù)）時，得到如下結(jié)論，其中正確的是（）A．無論x取何實數(shù)，y的值都小于0B．該拋物線的頂點始終在直線y＝x－1上C．當(dāng)－1＜x＜2時，y隨x的增大而增大，則h＜2D．該拋物線上有兩點A（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0），B（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0），若SKIPIF1<0＜SKIPIF1<0，SKIPIF1<0+SKIPIF1<0＞2h，則SKIPIF1<0＞SKIPIF1<06．（2023·福建福州·福建省福州第一中學(xué)?？家荒＃┮阎魏瘮?shù)y=2（x﹣3）2﹣2，下列說法：①其圖象開口向上；②頂點坐標為（3，﹣2）；③其圖象與y軸的交點坐標為（0，﹣2）；④當(dāng)x≤3時，y隨x的增大而減小，其中正確的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個7．（2019·福建泉州·統(tǒng)考一模）已知二次函數(shù)y=（x﹣h）2+1（h為常數(shù)），在自變量x的值滿足1≤x≤3的情況下，與其對應(yīng)的函數(shù)值y的最小值為5，則h的值為（）A．1或﹣5 B．﹣1或5 C．1或﹣3 D．1或38.（2020·廣東·統(tǒng)考一模）若二次函數(shù)y=ax2+bx+c的x與y的部分對應(yīng)值如下表：則下列說法錯誤的是（）x…-10123…y…SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0…A．二次函數(shù)圖像與x軸交點有兩個B．x≥2時y隨x的增大而增大C．二次函數(shù)圖像與x軸交點橫坐標一個在－1~0之間，另一個在2~3之間D．對稱軸為直線x=1.59．（2022·福建漳州·統(tǒng)考模擬預(yù)測）已知點A(1，0)，B(3，0)，C(x1，y1)，D(x2，y2)都在拋物線y=ax2+bx+c上，記△ABC的面積為S1，△ABD的面積為S2，則下列結(jié)論正確的是(

)A．當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0 B．當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0C．當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0 D．當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<010.（2022·福建三明·統(tǒng)考模擬預(yù)測）已知A（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0），B（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）是拋物線SKIPIF1<0上的兩點，下列命題正確的是（

）A．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0B．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0C．若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0D．若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0二、填空題11.（2019·福建漳州·校聯(lián)考一模）對于任意實數(shù)t，拋物線y＝x2+（2﹣t）x+t總經(jīng)過一個固定的點P，若反比例函數(shù)SKIPIF1<0經(jīng)過點P，則k＝_____．12.（2021·四川綿陽·統(tǒng)考二模）已知二次函數(shù)y＝x2﹣2x﹣3在t≤x≤t+3時的最小值是t，則t的值為__________________.13.（2022·江蘇無錫·校考一模）若函數(shù)圖像SKIPIF1<0與x軸的兩個交點坐標為SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0__________．14.（2022·福建福州·?？家荒＃τ趯崝?shù)a，b，定義符號min{a，b}，其意義為：當(dāng)a≥b時，min{a，b}＝b；當(dāng)a＜b時，min{a，b}＝a．例如：min{2，﹣1}＝﹣1，若關(guān)于x的函數(shù)y＝min{﹣x2+x+1，﹣x﹣2}，則該函數(shù)的最大值為_____．15.（2022·湖北黃岡·?？寄M預(yù)測）已知關(guān)于x的一元二次方程SKIPIF1<0的兩個根分別是1和－3，若二次函數(shù)SKIPIF1<0與x軸有兩個交點，其中一個交點坐標是（4，0），則另一個交點坐標是________．16.（2022·廣東珠?！そy(tǒng)考二模）已知拋物線的解析式為SKIPIF1<0（m為常數(shù)），則下列說法正確的是____________．①當(dāng)SKIPIF1<0時，點SKIPIF1<0在拋物線上；②對于任意的實數(shù)m，SKIPIF1<0都是方程SKIPIF1<0的一個根；③若SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，y隨x的增大而增大；④已知點SKIPIF1<0，則當(dāng)SKIPIF1<0時，拋物線與線段SKIPIF1<0有兩個交點．三、解答題17.（2019·福建漳州·校考一模）在平面直角坐標系xOy中，拋物線y＝mx2﹣8mx+16m﹣1（m＞0）．（1）求證：拋物線總與x軸有兩個不同的交點；（2）若拋物線與x軸的交點分別為A（x1，0），B（x2，0）且AB＝2，求此拋物線的解析式；（3）已知x軸上兩點C（2，0），D（5，0），若拋物線y＝mx2﹣8mx+16m﹣1（m＞0）與線段CD有且只有兩個交點，求m的取值范圍．18.（2022·北京順義·統(tǒng)考一模）在平面直角坐標系SKIPIF1<0中，點SKIPIF1<0在拋物線SKIPIF1<0上．(1)求該拋物線的對稱軸；(2)已知點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在拋物線SKIPIF1<0上．若SKIPIF1<0，比較SKIPIF1<0，SKIPIF1<0