【暑期班】人教版七年級數(shù)學上冊01《正數(shù)與負數(shù)、有理數(shù)分類》教學案及課后作業(yè)（教師版）

有理數(shù)的意義【學習目標】1.掌握用正負數(shù)表示實際問題中具有相反意義的量；2.理解正數(shù)、負數(shù)、有理數(shù)的概念；3.掌握有理數(shù)的分類方法，初步建立分類討論的思想.【要點梳理】要點一、正數(shù)與負數(shù)像＋3、＋1.5、、＋584等大于0的數(shù)，叫做正數(shù)；像－3、－1.5、、－584等在正數(shù)前面加“－”號的數(shù)，叫做負數(shù).要點詮釋：(1)一個數(shù)前面的“＋”“﹣”是這個數(shù)的性質(zhì)符號，“＋”常省略，但“﹣”不能省略.(2)用正數(shù)和負數(shù)表示具有相反意義的量時，哪種為正可任意選擇，但習慣把“前進、上升”等規(guī)定為正，而把“后退、下降”等規(guī)定為負.(3)0既不是正數(shù)也不是負數(shù)，它是正數(shù)和負數(shù)的分界線.要點二、有理數(shù)的分類(1)按整數(shù)、分數(shù)的關(guān)系分類：(2)按正數(shù)、負數(shù)與0的關(guān)系分類：

要點詮釋：(1)有理數(shù)都可以寫成分數(shù)的形式，整數(shù)也可以看作是分母為1的數(shù).(2)分數(shù)與有限小數(shù)、無限循環(huán)小數(shù)可以互化，所以有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)可看作分數(shù)，但無限不循環(huán)小數(shù)不是分數(shù)，例如π.(3)正數(shù)和零統(tǒng)稱為非負數(shù)；負數(shù)和零統(tǒng)稱為非正數(shù)；正整數(shù)、0、負整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù).【典型例題】類型一、正數(shù)與負數(shù) 例題1.中國人很早開始使用負數(shù)，中國古代數(shù)學著作《九章算術(shù)》的“方程”一章，在世界數(shù)學史上首次正式引入負數(shù).如果收入100元記作＋100元.那么﹣80元表示()A.支出20元 B.收入20元 C.支出80元 D.收入80元【思路點撥】在一對具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個為正，則另一個就用負表示.【答案】C【解析】解：根據(jù)題意，收入100元記作＋100元，則﹣80表示支出80元.故選：C.【總結(jié)升華】本題考查了正數(shù)和負數(shù)，解題關(guān)鍵是理解“正”和“負”的相對性，確定一對具有相反意義的量.舉一反三：【變式1】一種大米的質(zhì)量標識為“(50±0.5)千克”，則下列各袋大米中質(zhì)量不合格的是()A.50.0千克B.50.3千克C.49.7千克D.49.1千克【答案】D.解：“50±0.5千克”表示最多為50.5千克，最少為49.5千克.【變式2】(1)如果收入300元記作＋300元，那么支出500元用___________表示，0元表示__________.(2)若購進50本書，用﹣50本表示，則盈利30元如何表示？【答案】(1)﹣500元；既沒有收入也沒有支出.(2)不是一對具有相反意義的量，不能表示.

【變式3】如果60m表示“向北走60m”，那么“向南走40m”可以表示為().

A.－20mB.－40mC.20mD.40m

【答案】B例題2.體育課上，華英學校對九年級男生進行了引體向上測試，以能做7個為標準，超過的次數(shù)記為正數(shù)，不足的次數(shù)記為負數(shù)，其中8名男生的成績?nèi)缦拢?，﹣1，0，3，﹣2，﹣3，1，0(1)這8名男生有百分之幾達到標準？(2)他們共做了多少引體向上？【答案與解析】(1)由題意可知：正數(shù)或0表示達標，而正數(shù)或0的個數(shù)共有5個，所以百分率為：；答：這8名男生有62.5%達到標準.(2)(7＋2)＋(7﹣1)＋7＋(7＋3)＋(7﹣2)＋(7﹣3)＋(7＋1)＋7=56(個)答：他們共做了引體向上56個.【總結(jié)升華】一定要先弄清“基準”是什么.類型二、有理數(shù)的分類例題3.下面說法中正確的是().A.非負數(shù)一定是正數(shù).B.有最小的正整數(shù)，有最小的正有理數(shù).C.-a一定是負數(shù). D.正整數(shù)和正分數(shù)統(tǒng)稱正有理數(shù).【答案】D【解析】(A)不對，因為非負數(shù)還包括0；(B)最小的正整數(shù)為1，但沒有最小的正有理數(shù)；(C)不對，當為負數(shù)或0時，則為正數(shù)或0，而不是負數(shù)；(D)對【總結(jié)升華】一個有理數(shù)既有性質(zhì)符號，又有除性質(zhì)符號外的數(shù)值部分，兩者合在一起才表示這個有理數(shù).舉一反三：【變式1】判斷題：(1)0是自然數(shù)，也是偶數(shù).()(2)0既可以看作是正數(shù)，也可以看成是負數(shù).()(3)整數(shù)又叫自然數(shù).()(4)非負數(shù)就是正數(shù)，非正數(shù)就是負數(shù).()【答案】√，，，【變式2】下列四種說法，正確的是().A.所有的正數(shù)都是整數(shù)B.不是正數(shù)的數(shù)一定是負數(shù)C.正有理數(shù)包括整數(shù)和分數(shù)D.0不是最小的有理數(shù)【答案】D例題4.請把下列各數(shù)填入它所屬于的集合的大括號里.

1,0.0708,﹣700,﹣3.88,0,3.14159265,，.

正整數(shù)集合:{…}，負整數(shù)集合:{…}，

整數(shù)集合:{…}，正分數(shù)集合:{…}，負分數(shù)集合:{…}，分數(shù)集合:{…}，非負數(shù)集合：{…}，非正數(shù)集合：{…}.【答案】正整數(shù)：1；負整數(shù)：﹣700；整數(shù)：1，0，﹣700；正分數(shù)：0.0708，3.14159265，；負分數(shù)：﹣3.88，；分數(shù)：0.0708，3.14159265，，﹣3.88，；非負數(shù)：1,0.0708，3.14159265，0，；非正數(shù)：﹣700,﹣3.88,0,【總結(jié)升華】填數(shù)的方法有兩種：一種是逐個考察，一一進行填寫；二是逐個填寫相關(guān)的集合，從給出的數(shù)中找出屬于這個集合的數(shù).此外注意幾個概念：非負數(shù)包括0和正數(shù)；非正數(shù)包括0和負數(shù).舉一反三：【變式】在有理數(shù)、﹣5、3.14中，屬于分數(shù)的個數(shù)共有個.【答案】2.類型三、探索規(guī)律例題5.某校生物教師李老師在生物實驗室做實驗時，將水稻種子分組進行發(fā)芽試驗：第1組取3粒，第2組取5粒，第3組取7粒，第4組取9粒，.按此規(guī)律，那么請你推測第n組應該有種子是粒.【答案】()【解析】第1組取3粒，第2組取5粒，第3組取7粒，第4組取9粒，，由此我們觀察到的粒數(shù)與組數(shù)之間有一定關(guān)系：，，，，，按此規(guī)律，第n組應該有種子數(shù)()粒.【總結(jié)升華】研究一列數(shù)的排列規(guī)律時，其中的數(shù)與符號往往都與序數(shù)有關(guān).舉一反三：【變式1】有一組數(shù)列：2，﹣3，2，﹣3，2，﹣3，，根據(jù)這個規(guī)律，那么第2020個數(shù)是：【答案】﹣3【變式2】觀察下列有規(guī)律的數(shù)：根據(jù)其規(guī)律可知第9個數(shù)是：【答案】課堂練習一、選擇題1.下列語句正確的()個(1)帶“﹣”號的數(shù)是負數(shù)；(2)如果a為正數(shù)，則﹣a一定是負數(shù)；(3)不存在既不是正數(shù)又不是負數(shù)的數(shù)；(4)0℃表示沒有溫度.A.0B.1C.2D.32.關(guān)于數(shù)“0”，以下各種說法中，錯誤的是()

A.0是整數(shù)B.0是偶數(shù)

C.0是正整數(shù)D.0既不是正數(shù)也不是負數(shù)

3.如果規(guī)定前進、收入、盈利、公元后為正，那么下列各語句中錯誤的是()

A.前進﹣18米的意義是后退18米

B.收入﹣4萬元的意義是減少4萬元

C.盈利的相反意義是虧損

D.公元﹣300年的意義是公元后300年

4.一輛汽車從甲站出發(fā)向東行駛50千米，然后再向西行駛20千米，此時汽車的位置是()

A.甲站的東邊70千米處B.甲站的西邊20千米處

C.甲站的東邊30千米處D.甲站的西邊30千米處5.在有理數(shù)中，下面說法正確的是()A.身高增長1.2cm和體重減輕1.2kg是一對具有相反意義的量B.有最大的數(shù)C.沒有最小的數(shù)，也沒有最大的數(shù)D.以上答案都不對6.下列各數(shù)是正整數(shù)的是()A.－1 B.2 C.0.5 D.eq\r(,2)二、填空題1.如果用＋4米表示高出海平面4米，那么低于海平面5米可記作.

2.在數(shù)中，非負數(shù)是______________；非正數(shù)是__________.3.把公元2008年記作＋2008，那么﹣2008年表示.4.既不是正數(shù)，也不是負數(shù)的有理數(shù)是.5.如果向東行駛10米，記作＋10米，那么向西行駛20米，記作米.6.是整數(shù)而不是正數(shù)的有理數(shù)是.7.既不是整數(shù)，也不是正數(shù)的有理數(shù)是.8.一種零件的長度在圖紙上是()毫米，表示這種零件的標準尺寸是毫米，加工要求最大不超過毫米，最小不小于毫米.三、解答題1.說出下列語句的實際意義.(1)輸出﹣12t(2)運進﹣5t(3)浪費﹣14元(4)上升﹣2m(5)向南走﹣7m2.下面兩個圈分別表示負數(shù)集和分數(shù)集，請把下列6個數(shù)填入這兩個圈中合適的位置.﹣28%，，﹣，3.14，﹣(＋5)，﹣0.3.隨著人們的生活水平的提高，家用轎車越來越多地進入普通家庭.小明家買了一輛小轎車，他連續(xù)記錄了7天中每天行駛的路程，以50km為標準，多于50km的記為“＋”，不足50km的記為“﹣”，剛好50km的記為“0”，記錄數(shù)據(jù)如下表：時間第一天第二天第三天第四天第五天第六天第七天路程(km)﹣8﹣11﹣140﹣16＋41＋8(1)請你估計小明家的小轎車一月(按30天計)要行駛多少千米？(2)若每行駛100km需用汽油8L，汽油每升7.14元，試求小明家一年(按12個月計)的汽油費用是多少元？4.觀察下面依次排列的一列數(shù)，它的排列有什么規(guī)律?請接著寫出后面的兩個數(shù)，你能說出第2011個數(shù)是什么嗎?(1)1，﹣2，3，﹣4，5，﹣6，7，﹣8，，，...，...(2)﹣1,,﹣,,,,,,,...,...【答案與解析】一、選擇題1.【答案】B2.【答案】C3.【答案】D【解析】D錯誤，公元﹣300年的意義應該是公元前300年.4.【答案】C【解析】畫個圖形有利于問題分析，向東50千米然后再向西20千米后顯然此時汽車在甲站的東邊30千米處.5.【答案】C【解析】A錯誤，因為身高與體重不是具有相反意義的量；B錯誤，沒有最大的數(shù)也沒有最小數(shù)；C對.6.【答案】B二、填空題1.【答案】﹣5米2.【答案】0.5，100，0，；，0，﹣45【解析】正數(shù)和零統(tǒng)稱為非負數(shù)，負數(shù)和零統(tǒng)稱為非正數(shù)，零既不是正數(shù)也不是負數(shù).3.【答案】公元前2008年【解析】正負數(shù)表示具有相反意義的量.4.【答案】0【解析】既不是正數(shù)也不是負數(shù)的數(shù)只有零.5.【答案】﹣20.【解析】解：∵向東行駛10米，記作＋10米，∴向西行駛20米，記作﹣20米，故答案為：﹣20.6.【答案】負整數(shù)和0【解析】整數(shù)包括正整數(shù)和負整數(shù)，又因為不是正數(shù)，所以只能是負整數(shù)和0.7.【答案】負分數(shù)【解析】不是整數(shù)，則只能是分數(shù)，又不是正數(shù)，所以只能是負分數(shù).8.【答案】10，，【解析】表示的數(shù)的范圍為：大于，而小于，即大于而小于.三、解答題1.【解析】(1)輸出﹣12t表示輸入12t；(2)運進﹣5t表示運出5t；(3)浪費﹣14元表示節(jié)約14元；(4)上升﹣2m表示下降2m；(5)向南走﹣7m表示向北走7m.提示：“﹣”表示相反意義的量.2.【解析】3.【解析】解：(1)=50，50×30=1500(km).答：小明家的小轎車一月要行駛1500千米；(2)×8×7.14×12=10281.6(元)，答：小明家一年的汽油費用是10281.6元.4.【解析】(1)9，﹣10，…，2011，…(2)人教版數(shù)學七年級上冊《正數(shù)與負數(shù)、有理數(shù)分類》課后練習一 、選擇題LISTNUMOutlineDefault\l3若規(guī)定向東走為正，那么﹣8米表示()A.向東走8米

B.向南走8米

C.向西走8米

D.向北走8米答案為：C.LISTNUMOutlineDefault\l3如果+20%表示增加20%，那么﹣6%表示()A.增加14%B.增加6%C.減少6%D.減少26%答案為：CLISTNUMOutlineDefault\l3如果零上5℃記作+5℃,那么零下4℃記作()A.﹣4 B.4 C.﹣4℃ D.4℃答案為：C.LISTNUMOutlineDefault\l3規(guī)定：(→2)表示向右移動2記作+2，則(←3)表示向左移動3記作()A.+3

B.﹣3

C.﹣eq\f(1,3)D.+eq\f(1,3)答案為：B.LISTNUMOutlineDefault\l3若蕭蕭比萌萌重3千克記為＋3，反過來萌萌比蕭蕭輕3千克記為()A.＋3 B.0C.－3D.－6答案為：C.LISTNUMOutlineDefault\l3下列用正數(shù)和負數(shù)表示相反意義的量，正確的是()A.一天凌晨的氣溫是－5℃，中午比凌晨上升4℃，所以中午的氣溫是＋4℃B.如果＋3.2m表示比海平面高3.2m，那么－9m表示比海平面低5.8mC.如果生產(chǎn)成本增長5%記作＋5%，那么－5%表示生產(chǎn)成本降低5%D.收入增加8元記作＋8元，那么－5元表示支出減少5元答案為：CLISTNUMOutlineDefault\l3下列結(jié)論中正確的是（）A.0既是正數(shù)，又是負數(shù)B.O是最小的正數(shù)C.0是最大的負數(shù) D.0既不是正數(shù)，也不是負數(shù)答案為：D.LISTNUMOutlineDefault\l3某種藥品說明書上標明保存溫度是(20±3)℃，則該藥品在()范圍內(nèi)保存最合適.A.17℃～20℃ B.20℃～23℃ C.17℃～23℃ D.17℃～24℃答案為：C.二 、填空題LISTNUMOutlineDefault\l3一天早晨的氣溫是﹣5℃，中午上升了10℃，半夜又下降了7℃，則半夜的氣溫是________℃.答案為：-2LISTNUMOutlineDefault\l3在－1，0，0.2，eq\f(1,7)，3中，正數(shù)一共有____________個.答案為：3LISTNUMOutlineDefault\l3下列各數(shù)：0，－1，－0.02，－3，53.2，8，－1eq\f(2,5)，eq\f(1,6)，30%.屬于正數(shù)的有：；屬于負數(shù)的有：；既不是正數(shù)也不是負數(shù)的有：.答案為：53.2，8，eq\f(1,6)，30%；－1，－0.02，－3，－1eq\f(2,5)；0.LISTNUMOutlineDefault\l3在－1，0，1，2這四個數(shù)中，既不是正數(shù)也不是負數(shù)的是.答案為：0LISTNUMOutlineDefault\l3閱覽室某一書架上原有圖書20本，規(guī)定每天歸還圖書為正