【暑期班】人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)03《絕對(duì)值》教學(xué)案及課后作業(yè)（原卷版）

絕對(duì)值【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.掌握一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值的求法和性質(zhì)；2.進(jìn)一步學(xué)習(xí)使用數(shù)軸，借助數(shù)軸理解絕對(duì)值的幾何意義；3.會(huì)求一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值，并會(huì)用絕對(duì)值比較兩個(gè)負(fù)有理數(shù)的大小；4.理解并會(huì)熟練運(yùn)用絕對(duì)值的非負(fù)性進(jìn)行解題.【要點(diǎn)梳理】要點(diǎn)一、絕對(duì)值1.定義：一般地，叫做數(shù)a的絕對(duì)值，記作.要點(diǎn)詮釋：(1)絕對(duì)值的代數(shù)意義：一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是；0的絕對(duì)值是0.即對(duì)于任何有理數(shù)a都有：(2)絕對(duì)值的幾何意義：一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值就是表示，離原點(diǎn)的距離，絕對(duì)值；離原點(diǎn)的距離，絕對(duì)值.(3)一個(gè)有理數(shù)是由和兩個(gè)方面來確定的.2.性質(zhì)：絕對(duì)值具有，即任何一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值總是.要點(diǎn)二、有理數(shù)的大小比較1.數(shù)軸法：在數(shù)軸上表示出這兩個(gè)有理數(shù)，左邊的數(shù)總比右邊的數(shù)小.如：a與b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則a＜b.2.法則比較法：兩個(gè)數(shù)比較大小，按數(shù)的性質(zhì)符號(hào)分類，情況如下：兩數(shù)同號(hào)同為正號(hào)：絕對(duì)值大的數(shù)大同為負(fù)號(hào)：絕對(duì)值大的反而小兩數(shù)異號(hào)正數(shù)大于負(fù)數(shù)－數(shù)為0正數(shù)與0：正數(shù)大于0負(fù)數(shù)與0：負(fù)數(shù)小于0要點(diǎn)詮釋：利用絕對(duì)值比較兩個(gè)負(fù)數(shù)的大小的步驟：(1)分別計(jì)算兩數(shù)的絕對(duì)值；(2)比較絕對(duì)值的大??；(3)判定兩數(shù)的大小.3.作差法：設(shè)a、b為任意數(shù)，若a﹣b＞0，則a＞b；若a﹣b＝0，則a＝b；若a﹣b＜0，a＜b；反之成立.4.求商法：設(shè)a、b為任意正數(shù)，若，則；若，則；若，則；反之也成立.若a、b為任意負(fù)數(shù)，則與上述結(jié)論相反.5.倒數(shù)比較法：如果兩個(gè)數(shù)都大于0，那么倒數(shù)大的反而小.【典型例題】類型一、絕對(duì)值的概念例題1.求下列各數(shù)的絕對(duì)值.，﹣0.3，0，例題2.下列說法正確的是()A.一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值一定比0大B.一個(gè)數(shù)的相反數(shù)一定比它本身小C.絕對(duì)值等于它本身的數(shù)一定是正數(shù)D.最小的正整數(shù)是1【變式1】求絕對(duì)值不大于3的所有整數(shù).【變式2】已知一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值是4，則這個(gè)數(shù)是.【變式3】數(shù)軸上的點(diǎn)A到原點(diǎn)的距離是6，則點(diǎn)A表示的數(shù)為.類型二、比較大小例題3.比較大?。憨?﹣1.8)(填“＞”、“＜”或“=”).舉一反三：【變式1】比大?。篲_____；﹣|﹣3.2|______﹣(＋3.2)；0.0001______－1000；______－1.384；－π______－3.14.【變式2】下列各數(shù)中，比－1小的數(shù)是()A.0 B.1 C.－2 D.2【變式3】數(shù)a在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則a，﹣a，﹣1的大小關(guān)系是().A.﹣a＜a＜﹣1B.﹣1＜﹣a＜aC.a＜﹣1＜﹣aD.a＜﹣a＜﹣1類型三、絕對(duì)值非負(fù)性的應(yīng)用例題4.已知|2﹣m|＋|n﹣3|＝0，試求m﹣2n的值.類型四、絕對(duì)值的實(shí)際應(yīng)用 例題5.正式足球比賽對(duì)所用足球的質(zhì)量有嚴(yán)格的規(guī)定，下面是6個(gè)足球的質(zhì)量檢測(cè)結(jié)果，用正數(shù)記超過規(guī)定質(zhì)量的克數(shù)，用負(fù)數(shù)記不足規(guī)定質(zhì)量的克數(shù).檢測(cè)結(jié)果(單位：克)：﹣25，＋10，﹣20，＋30，＋15，﹣40.裁判員應(yīng)該選擇哪個(gè)足球用于這場(chǎng)比賽呢?請(qǐng)說明理由.舉一反三：【變式1】某企業(yè)生產(chǎn)瓶裝食用調(diào)和油，根據(jù)質(zhì)量要求，凈含量(不含包裝)可以有0.002L的誤差.現(xiàn)抽查6瓶食用調(diào)和油，超過規(guī)定凈含量的升數(shù)記作正數(shù)，不足規(guī)定凈含量的升數(shù)記作負(fù)數(shù).檢查結(jié)果如下表：＋0.0018﹣0.0023＋0.0025﹣0.0015＋0.0012＋0.0010請(qǐng)用絕對(duì)值知識(shí)說明：(1)哪幾瓶是合乎要求的(即在誤差范圍內(nèi)的)?(2)哪一瓶?jī)艉孔罱咏?guī)定的凈含量？【變式2】一只可愛的小蟲從點(diǎn)O出發(fā)在一條直線上來回爬行，假定向右爬行的路程記為正數(shù)，向左爬行的路程記為負(fù)數(shù)，小蟲爬行的各段路程(單位：cm)依次記為：＋5，﹣3，＋10，﹣8，﹣6，＋12，﹣10，在爬行過程中，如果小蟲每爬行1cm就獎(jiǎng)勵(lì)2粒芝麻，那么小蟲一共可以得到多少粒芝麻?【鞏固練習(xí)】一、選擇題1.﹣3的絕對(duì)值是().A.3B.﹣3C.eq\f(1,3)D.﹣eq\f(1,3)2.下列判斷中，正確的是().A.如果兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等，那么這兩個(gè)數(shù)相等；B.如果兩個(gè)數(shù)相等，那么這兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等；C.任何數(shù)的絕對(duì)值都是正數(shù)； D.如果一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值是它本身，那么這個(gè)數(shù)是正數(shù).3.下列各式錯(cuò)誤的是().A.B.C.D.4.12月某日我國(guó)部分城市的平均氣溫情況如下表(記溫度零上為正，單位℃)城市溫州上海北京哈爾濱廣州平均氣溫60﹣9﹣1515則其中當(dāng)天平均氣溫最低的城市是().A.廣州B.哈爾濱C.北京D.上海5.下列各式中正確的是().A.B.C.﹣3.7＜﹣5.2D.0＞﹣26.)已知點(diǎn)M、N、P、Q在數(shù)軸上的位置如圖，則其中對(duì)應(yīng)的數(shù)的絕對(duì)值最大的點(diǎn)是()A.M B.N C.P D.Q7.若|a|＋a＝0，則a是().A.正數(shù)B.負(fù)數(shù)C.正數(shù)或0D.負(fù)數(shù)或0二、填空題8.|﹣6.18|=.9.若m，n互為相反數(shù)，則|m|________|n|；|m|=|n|，則m，n的關(guān)系是________.10.已知|x|＝2，|y|＝5，且x＞y，則x＝________，y＝________.11.滿足3.5≤|x|＜6的x的整數(shù)值是___________.12.式子|2x﹣1|＋2取最小值時(shí)，x等于.13.數(shù)a在數(shù)軸上的位置如圖所示.則|a﹣2|＝__________.14.若，則a0；若，則a0；若，則a0；若，則a；若，則a的取值范圍是.15.在數(shù)軸上，與﹣1表示的點(diǎn)距離為2的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)是.三、解答題16.若|a＋1.2|＋|b﹣1|=0，那么a＋(﹣1)＋(﹣1.8)＋b等于多少？17.如圖，數(shù)軸上的三點(diǎn)A、B、C分別表示有理數(shù)a、b、c.則：a﹣b0，a＋c0，b﹣c0.(用＜或＞或=號(hào)填空)你能把|a﹣b|﹣|a＋c|＋|b﹣c|化簡(jiǎn)嗎？能的話，求出最后結(jié)果.18.某工廠生產(chǎn)某種圓形零件，從中抽出5件進(jìn)行檢驗(yàn)，比規(guī)定直徑長(zhǎng)的毫米數(shù)記作正數(shù)，比規(guī)定直徑短的毫米數(shù)記作負(fù)數(shù)，檢查結(jié)果記錄如下：零件12345誤差﹣0.2﹣0.3＋0.2﹣0.1＋0.3根據(jù)你所學(xué)的知識(shí)說明什么樣的零件的質(zhì)量好，什么樣的零件的質(zhì)量差，這5件中質(zhì)量最好的是哪一件?人教版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)《絕對(duì)值》課后練習(xí)一 、選擇題LISTNUMOutlineDefault\l32的相反數(shù)和絕對(duì)值分別是()A.2，2 B.﹣2，2 C.﹣2，﹣2 D.2，﹣2LISTNUMOutlineDefault\l3﹣3的絕對(duì)值是()A.﹣eq\f(1,3)

B.﹣3

C.eq\f(1,3)

D.3LISTNUMOutlineDefault\l3若|x|＝5，則x的值是()A.5B.﹣5C.±5D.eq\f(1,5)LISTNUMOutlineDefault\l3﹣|﹣eq\f(2,3)|的相反數(shù)是()A.eq\f(2,3) B.﹣eq\f(3,2) C.eq\f(3,2) D.﹣eq\f(2,3)LISTNUMOutlineDefault\l3下列各式不正確的是()A.|﹣2|＝2B.﹣2＝﹣|﹣2|C.﹣(﹣2)＝|﹣2|D.﹣|2|＝|﹣2|LISTNUMOutlineDefault\l3若|a|＝|b|,則a,b的關(guān)系是()A.a＝bB.a＝﹣bC.a＝b或a＝﹣bD.a＝0且b＝0LISTNUMOutlineDefault\l3下列說法正確的是（）A.有理數(shù)的絕對(duì)值一定是正數(shù)B.如果兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等，那么這兩個(gè)數(shù)相等C.如果一個(gè)數(shù)是負(fù)數(shù)，那么這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)D.絕對(duì)值越大，這個(gè)數(shù)就越大LISTNUMOutlineDefault\l3下列結(jié)論中，正確的有（）①符號(hào)相反且絕對(duì)值相等的數(shù)互為相反數(shù)；②一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值越大，表示它的點(diǎn)在數(shù)軸上離原點(diǎn)越遠(yuǎn)；③兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的它本身反而??；④正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；⑤在數(shù)軸上，右邊的數(shù)總大于左邊的數(shù).A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)二 、填空題LISTNUMOutlineDefault\l3計(jì)算：|﹣3.7|＝，﹣(﹣3.7)＝，﹣|﹣3.7|＝，﹣|＋3.7|＝.LISTNUMOutlineDefault\l3若|a|＝|﹣8|,則a＝.LISTNUMOutlineDefault\l3－2eq\f(1,2)的絕對(duì)值是________；絕對(duì)值等于eq\f(1,2)的數(shù)是________，它們是一對(duì)_______.LISTNUMOutlineDefault\l3下列說法：①絕對(duì)值是它本身的數(shù)有兩個(gè)：0和1；②一個(gè)有理數(shù)的絕對(duì)值必為正數(shù)；③0.5的倒數(shù)的相反數(shù)的絕對(duì)值是2；④任何有理數(shù)的絕對(duì)值都不是負(fù)數(shù).其中錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是____________個(gè).三 、解答題LISTNUMOutlineDefault\l3求下列各數(shù)的絕對(duì)值：(1)＋2；[(2)﹣7.2；(3)﹣eq\f(1,7)；[(4)﹣8eq\f(1,3).LISTNU