2023-2024學(xué)年吉林省吉林市第七中學(xué)七年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷

第1頁（共1頁）2023-2024學(xué)年吉林省吉林市第七中學(xué)七年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、單項選擇題（每小題2分，共12分）1．（2分）月球表面的白天平均溫度零上126℃記作+126℃，夜間平均溫度零下150℃應(yīng)記作（）A．+150℃ B．﹣150℃ C．+276℃ D．﹣276℃2．（2分）2023年中秋節(jié)、國慶節(jié)期間，吉林市景區(qū)游人如織，文旅市場持續(xù)火爆．查閱10月7日統(tǒng)計數(shù)據(jù)，北山風(fēng)景區(qū)接待游客249000人次，將249000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．249×103 B．249×105 C．24.9×104 D．2.49×1053．（2分）在一次體前屈測試中，體育老師制定了一個標(biāo)準(zhǔn)成績．其中超過標(biāo)準(zhǔn)成績的部分記作正數(shù)，不足標(biāo)準(zhǔn)成績的部分記作負(fù)數(shù)．則以下記錄的四個成績中最好的是（）A．3cm B．1.5cm C．0cm D．﹣2cm4．（2分）下列各組中的兩項，屬于同類項的是（）A．a(chǎn)2與a B．3a2b與4ab2 C．π與x D．﹣5ab與ba5．（2分）下列變形中，正確的是（）A．若a＝b，則a+3＝b﹣4 B．若a﹣b﹣13＝0，則a＝b﹣13 C．若，則a＝b D．若ac＝bc，則a＝b6．（2分）《九章算術(shù)》中記載了一道數(shù)學(xué)問題，其譯文為：有人合伙買羊，每人出5錢，還缺45錢；每人出7錢，還缺3錢，問合伙人數(shù)是多少？為解決此問題，設(shè)合伙人數(shù)為x人，所方程正確的是（）A．5x﹣45＝7x﹣3 B．5x﹣45＝7x+3 C．5x+45＝7x+3 D．5x+45＝7x﹣3二、填空題（每小題3分，共24分）7．（3分）在﹣3.6，﹣10%，，π，0，2這六個數(shù)中，非負(fù)有理數(shù)有個．8．（3分）用四舍五入法對3.4445取近似數(shù)，即3.4445（精確到百分位）≈．9．（3分）若p、q互為倒數(shù)，m，n互為相反數(shù)，則pq﹣m﹣n﹣3＝．10．（3分）比較大?。海ㄌ睢埃尽?，“＜”或“＝”）．11．（3分）已知a2﹣3a﹣5＝0，那么3a2﹣9a+6＝．12．（3分）若x＝1是關(guān)于x的方程2x+m﹣7＝0的解，則m的值是．13．（3分）把9個數(shù)填入3×3方格中，使得每行、每列、每條對角線上的三個數(shù)之和都相等，如圖是僅可以看到的部分?jǐn)?shù)值，x的值是．14．（3分）如圖是用一些相同長度的小木棍拼成的圖案：圖①用了6根，圖②用了10根，圖③用了14根．按照這種方式擺下去，擺第20個圖案用小木棍的根數(shù)是．三、解答題（每小題5分，共20分）15．（5分）計算：（﹣9）×（﹣5）﹣180÷（﹣12）．16．（5分）簡算：．17．（5分）解方程：4x﹣3＝2（x﹣5）．18．（5分）解方程：﹣2＝．四、解答題（每小題7分，共28分）19．（7分）先化簡，再求值：，其中．20．（7分）小明有5張寫著不同數(shù)字的卡片，完成下列各問題：﹣2.5，3，，﹣4，5．（1）把卡片上的5個數(shù)在數(shù)軸上表示出來；（2）從中取出3張卡片，將這3張卡片上的數(shù)字相乘，乘積的最大值為；（3）從中取出2張卡片，將這2張卡片上的數(shù)字相除，商的最小值為．21．（7分）張華和李明登一座山，張華每分鐘登高10米，并且先出發(fā)30分鐘，李明每分鐘登高15米，兩人同時登上山頂．求山高．22．（7分）如圖，有一張邊長為9dm的正方形紙片，在它的三個角各切去一個邊長為x（0＜x＜4.5）dm的小正方形．（1）圖中陰影部分的周長為dm，面積為dm2（可以用含x的式子表示）；（2）當(dāng)x＝2時，求圖中陰影部分的面積．五、解答題（每小題8分，共16分）23．（8分）把相同的瓷碗按如圖方式整齊地疊放在一起．疊放4個時，測量的高度為9.5cm；疊放6個時，測量的高度為12.5cm．（1）根據(jù)題意，可知每增加一個瓷碗，高度增加cm；（2）求碗高；（3）若疊放10個瓷碗，高度為cm．24．（8分）用邊長為1的兩種不同顏色的正方形紙片，按下圖方式拼正方形．第（1）個圖形用了1張正方形紙片；第（2）個圖形用了1+3＝4張正方形紙片；第（3）個圖形用了1+3+5＝9張正方形紙片；第（4）個圖形用了1+3+5+7＝16張正方形紙片；…（1）由此可得：1+3+5+7+…+（2n﹣1）＝（用含n的式子表示）；（2）完成下列問題：①直接寫出1+3+5+7+?+99的計算結(jié)果是；②計算101+103+105+?+299的結(jié)果．六、解答題（每小題10分，共20分）25．（10分）近年來，電商多選擇在11月11日促銷．今年的促銷期間，某電商客服在為買家包裝商品時用到長、寬、高分別為a厘米、b厘米、c厘米的箱子，并發(fā)現(xiàn)有如圖所示的甲、乙兩種打包方式（打包帶不計接頭處的長）．回答下列問題：（1）用含a，b，c的式子表示甲、乙兩種打包方式所用的打包帶的長度：甲需要厘米，乙需要厘米；（2）當(dāng)a＝50厘米，b＝40厘米，c＝30厘米時，直接寫出甲、乙兩種打包方式所用的打包帶的長度：甲需要厘米，乙需要厘米；（3）當(dāng)a＞b＞c時，兩種打包方式中，哪種方式節(jié)省打包帶？并說明你的理由．26．（10分）【問題呈現(xiàn)】如圖，數(shù)軸上的點(diǎn)A，B表示的數(shù)分別為﹣16和6，點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離是線段AB（或BA）的長度．求線段AB的值；【實驗探究】當(dāng)點(diǎn)O為原點(diǎn)時：以點(diǎn)O為折點(diǎn)，將數(shù)軸向右折疊，點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A1落在數(shù)軸上，則OA1＝；再以點(diǎn)B為折點(diǎn)，將數(shù)軸向左折疊，點(diǎn)A1的對應(yīng)點(diǎn)A2落在數(shù)軸上，則OA2＝；【變式應(yīng)用】當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)A與點(diǎn)B之間時：以點(diǎn)C為折點(diǎn)，將數(shù)軸向右折疊，點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A1落在點(diǎn)B的右邊；再以點(diǎn)B為折點(diǎn)，將數(shù)軸向左折疊，點(diǎn)A1的對應(yīng)點(diǎn)A2落在數(shù)軸上．若CA2＝4，則點(diǎn)C表示的數(shù)為．參考答案與試題解析一、單項選擇題（每小題2分，共12分）1．（2分）月球表面的白天平均溫度零上126℃記作+126℃，夜間平均溫度零下150℃應(yīng)記作（）A．+150℃ B．﹣150℃ C．+276℃ D．﹣276℃【解答】解：零上126℃記作+126℃，則零下150℃應(yīng)記作﹣150℃，故選：B．2．（2分）2023年中秋節(jié)、國慶節(jié)期間，吉林市景區(qū)游人如織，文旅市場持續(xù)火爆．查閱10月7日統(tǒng)計數(shù)據(jù)，北山風(fēng)景區(qū)接待游客249000人次，將249000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．249×103 B．249×105 C．24.9×104 D．2.49×105【解答】解：249000＝2.49×105，故選：D．3．（2分）在一次體前屈測試中，體育老師制定了一個標(biāo)準(zhǔn)成績．其中超過標(biāo)準(zhǔn)成績的部分記作正數(shù)，不足標(biāo)準(zhǔn)成績的部分記作負(fù)數(shù)．則以下記錄的四個成績中最好的是（）A．3cm B．1.5cm C．0cm D．﹣2cm【解答】解：∵超過標(biāo)準(zhǔn)成績的部分記作正數(shù)，不足標(biāo)準(zhǔn)成績的部分記作負(fù)數(shù)，∴最大的數(shù)即為成績最好的，∴3cm為成績最好的．故選：A．4．（2分）下列各組中的兩項，屬于同類項的是（）A．a(chǎn)2與a B．3a2b與4ab2 C．π與x D．﹣5ab與ba【解答】解：A、a2與a，相同字母的指數(shù)不相同，不是同類項，不符合題意；B、3a2b與4ab2，相同字母的指數(shù)不相同，不是同類項，不符合題意；C、π與x，所含字母不相同，不是同類項，不符合題意；D、﹣5ab與ba，所含字母相同，相同字母的指數(shù)也相同，是同類項，符合題意；故選：D．5．（2分）下列變形中，正確的是（）A．若a＝b，則a+3＝b﹣4 B．若a﹣b﹣13＝0，則a＝b﹣13 C．若，則a＝b D．若ac＝bc，則a＝b【解答】解：A、若a＝b，則a+3＝b+3，錯誤，不符合題意；B、若a﹣b﹣13＝0，則a＝b+13，錯誤，不符合題意；C、若，則a＝b，正確，符合題意；D、若ac＝bc，當(dāng)c＝0時，a可以不等于b，錯誤，不符合題意；故選：C．6．（2分）《九章算術(shù)》中記載了一道數(shù)學(xué)問題，其譯文為：有人合伙買羊，每人出5錢，還缺45錢；每人出7錢，還缺3錢，問合伙人數(shù)是多少？為解決此問題，設(shè)合伙人數(shù)為x人，所方程正確的是（）A．5x﹣45＝7x﹣3 B．5x﹣45＝7x+3 C．5x+45＝7x+3 D．5x+45＝7x﹣3【解答】解：設(shè)合伙人數(shù)為x人，依題意得：5x+45＝7x+3．故選：C．二、填空題（每小題3分，共24分）7．（3分）在﹣3.6，﹣10%，，π，0，2這六個數(shù)中，非負(fù)有理數(shù)有3個．【解答】解：非負(fù)有理數(shù)有：、0、2共計3個．故答案為：3．8．（3分）用四舍五入法對3.4445取近似數(shù)，即3.4445（精確到百分位）≈3.44．【解答】解：3.4445（精確到百分位）≈3.44，故答案為：3.44．9．（3分）若p、q互為倒數(shù)，m，n互為相反數(shù)，則pq﹣m﹣n﹣3＝．【解答】解：因為p，q倒數(shù)，所以pq＝1．因為m，n互為相反數(shù)，所以m+n＝0．所以原式＝．故答案為：．10．（3分）比較大小：＜（填“＞”，“＜”或“＝”）．【解答】解：，，．故答案為：＜．11．（3分）已知a2﹣3a﹣5＝0，那么3a2﹣9a+6＝21．【解答】解：∵a2﹣3a﹣5＝0，∴a2﹣3a＝5，∴3a2﹣9a+6＝3（a2﹣3a）+6＝3×5+6＝21，故答案為：21．12．（3分）若x＝1是關(guān)于x的方程2x+m﹣7＝0的解，則m的值是5．【解答】解：∵x＝1是關(guān)于x的方程2x+m﹣7＝0的解，∴2×1+m﹣7＝0，∴m＝5，故答案為：5．13．（3分）把9個數(shù)填入3×3方格中，使得每行、每列、每條對角線上的三個數(shù)之和都相等，如圖是僅可以看到的部分?jǐn)?shù)值，x的值是8．【解答】解：由題意得，2x﹣5+3＝6+x，解得x＝8，故答案為：8．14．（3分）如圖是用一些相同長度的小木棍拼成的圖案：圖①用了6根，圖②用了10根，圖③用了14根．按照這種方式擺下去，擺第20個圖案用小木棍的根數(shù)是82．【解答】解：由圖可得，圖①中小木棍的根數(shù)為：2+4×1＝6，圖②中小木棍的根數(shù)為：2+4×2＝10，圖③中小木棍的根數(shù)為：2+4×3＝14，…，則擺第20個圖案中小木棍的根數(shù)為：2+4×20＝82，故答案為：82．三、解答題（每小題5分，共20分）15．（5分）計算：（﹣9）×（﹣5）﹣180÷（﹣12）．【解答】解：原式＝45﹣（﹣15）＝45+15＝60．16．（5分）簡算：．【解答】解：原式＝（﹣+）×（4×15）＝＝＝20﹣18+24＝26．17．（5分）解方程：4x﹣3＝2（x﹣5）．【解答】解：4x﹣3＝2（x﹣5）去括號得：4x﹣3＝2x﹣10，移項得：4x﹣2x＝﹣10+3，合并同類項得：2x＝﹣7，系數(shù)化為1得：x＝﹣3.5．18．（5分）解方程：﹣2＝．【解答】解：去分母：2（x+1）﹣8＝x，去括號：2x+2﹣8＝x，移項：2x﹣x＝8﹣2，合并同類項：x＝6．四、解答題（每小題7分，共28分）19．（7分）先化簡，再求值：，其中．【解答】解：原式＝x﹣2x+y2﹣x+y2＝﹣3x+y2，當(dāng)x＝，y＝﹣2時，原式＝﹣2+4＝2．20．（7分）小明有5張寫著不同數(shù)字的卡片，完成下列各問題：﹣2.5，3，，﹣4，5．（1）把卡片上的5個數(shù)在數(shù)軸上表示出來；（2）從中取出3張卡片，將這3張卡片上的數(shù)字相乘，乘積的最大值為50；（3）從中取出2張卡片，將這2張卡片上的數(shù)字相除，商的最小值為﹣8．【解答】解：（1）將各數(shù)表示到數(shù)軸上如圖所示：；（2）取出3張卡片，使這3張卡片上數(shù)的乘積最大，當(dāng)兩負(fù)一正時：﹣2.5×（﹣4）×5＝50，當(dāng)三個都是正數(shù)時：，∵，∴乘積的最大值為50，故答案為：50；（3）∵取出2張卡片，商的最小，∴分別取所給數(shù)中正負(fù)數(shù)的最小值即可，，故答案為：﹣8．21．（7分）張華和李明登一座山，張華每分鐘登高10米，并且先出發(fā)30分鐘，李明每分鐘登高15米，兩人同時登上山頂．求山高．【解答】解：設(shè)山高為x米，根據(jù)題意得解方程得，x＝900．答：山高為900米．答：山高為900米．22．（7分）如圖，有一張邊長為9dm的正方形紙片，在它的三個角各切去一個邊長為x（0＜x＜4.5）dm的小正方形．（1）圖中陰影部分的周長為36dm，面積為（81﹣3x2）dm2（可以用含x的式子表示）；（2）當(dāng)x＝2時，求圖中陰影部分的面積．【解答】解：（1）由題意得，陰影部分的周長為9﹣x+x+x+9﹣2x+x+x+9﹣2x+x+x+9﹣x＝36分米，陰影部分的面積為：9×9﹣3x2＝（81﹣3x2）分米2，故答案為：36；（81﹣3x2）；（2）當(dāng)x＝2時，81﹣3x2＝81﹣3×22＝69，∴陰影部分的面積為69dm2．五、解答題（每小題8分，共16分）23．（8分）把相同的瓷碗按如圖方式整齊地疊放在一起．疊放4個時，測量的高度為9.5cm；疊放6個時，測量的高度為12.5cm．（1）根據(jù)題意，可知每增加一個瓷碗，高度增加1.5cm；（2）求碗高；（3）若疊放10個瓷碗，高度為18.5cm．【解答】解：（1）每增加一個瓷碗，高度增加：＝1.5（cm），故答案為：1.5；（2）碗的高度為：9.5﹣1.5×3＝5（cm），故碗的高度為5cm；（3）5+1.5（10﹣1）＝18.5（cm）；故答案為：18.5．24．（8分）用邊長為1的兩種不同顏色的正方形紙片，按下圖方式拼正方形．第（1）個圖形用了1張正方形紙片；第（2）個圖形用了1+3＝4張正方形紙片；第（3）個圖形用了1+3+5＝9張正方形紙片；第（4）個圖形用了1+3+5+7＝16張正方形紙片；…（1）由此可得：1+3+5+7+…+（2n﹣1）＝n2（用含n的式子表示）；（2）完成下列問題：①直接寫出1+3+5+7+?+99的計算結(jié)果是2500；②計算101+103+105+?+299的結(jié)果．【解答】解：（1）∵第（1）個圖形中有1張正方形；第（2）個圖形有1+3＝4張小正方形；第（3）個圖形有1+3+5＝9張小正方形；第（4）個圖形有1+3+5+7＝16張正方形；……，∴1+3+5+7+…+（2n﹣1）＝＝n2；故答案為：n2；（2）①1+3+5+7+…+99＝＝502＝2500；故答案為：2500②∵1+3+5+7+…+299＝＝22500，∴101+103+105+…+299＝22500﹣2500＝20000．六、解答題（每小題10分，共20分）25．（10分）近年來，電商多選擇在11月11日促銷．今年的促銷期間，某電商客服在為買家包裝商品時用到長、寬、高分別為a厘米、b厘米、c厘米的箱子，并發(fā)現(xiàn)有如圖所示的甲、乙兩種打包方式（打包帶不計接頭處的長）．回答下列問題：（1）用含a，b，c的式子表示甲、乙兩種打包方式所用的打包帶的長度：甲需要（4a+2b+6c）厘米，乙需要（2a+4b+6c）厘米；（2）當(dāng)a＝50厘米，b＝40厘米，c＝30厘米時，直接寫出甲、乙兩種打包方式所用的打包帶的長度：甲需要460厘米，乙需要440厘米；（3）當(dāng)a＞b＞c時，兩種打包方式中，哪種方式節(jié)省打包帶？并說明你的理由．【解答】解：（1）2×2（a+c）+2（b+c）＝（4a+2b+6c）厘米，2（a+c）+2×2（b+c）＝（2a+4b+6c）厘米，∴甲需要（4a+2b+6c）厘米，乙需要（2a+4b+6c）厘米，故答案為：（4a+2b+6c），（2a+4b+6c）；（2）當(dāng)a＝50，b＝40，c＝30時，4a+2b+6c＝4×50+40×2+6×30＝460，2×50+4×40+30×6＝440，∴甲需要46