第八章復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)強(qiáng)度問題

第八章

復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)強(qiáng)度問題電子科技大學(xué)3/23/2024本章內(nèi)容關(guān)于斷裂的強(qiáng)度理論；關(guān)于屈服的強(qiáng)度理論；組合變形彎扭組合彎拉扭組合3/23/20248-1引言3/23/2024失效——由于材料的力學(xué)行為而使構(gòu)件喪失正常功能的現(xiàn)象。失效的概念和分類飛機(jī)因爆炸而失去正常功能，這就是失效。3/23/2024建筑工地上的腳手架，由于某一桿件由直變彎造成部分和全部的腳手架失去正常的功能，這就是失效。3/23/2024強(qiáng)度失效：由于斷裂或屈服而引起的失效。

失效分類

鉆床在鉆孔時，立柱發(fā)生彎曲變形，使得鉆桿不能保持垂直，影響其鉆孔精度。若彈性變形過大，則鉆床不能正常工作，這就是剛度失效。剛度失效：由于過量的彈性變形引起的失效。3/23/2024屈曲失效：由于平衡構(gòu)形的突然轉(zhuǎn)變而引起的失效。大型橋梁的立柱在纜繩的壓力作用下，有可能因壓力過大使得其平衡構(gòu)形由直線轉(zhuǎn)變?yōu)榍€，從而發(fā)生屈曲失效，而且會使得整個橋面坍塌。3/23/2024

疲勞失效：由于交變應(yīng)力作用而發(fā)生斷裂而引起的失效，稱為疲勞失效。對于動力、運(yùn)輸機(jī)械及航空航天飛行器等，疲勞是它們的零件和構(gòu)件的主要失效形式。

蠕變失效：在一定的溫度和應(yīng)力作用下，應(yīng)變隨著時間的增加而增加,最終導(dǎo)致構(gòu)件失效。比如長期懸掛重量的纜繩的變形隨時間的延長而不斷增加。

松弛失效：在一定的溫度作用下，應(yīng)變保持不變，應(yīng)力隨著時間增加而降低，從而導(dǎo)致構(gòu)件失效。例如：容器在密封時需要用螺栓栓緊，螺栓就承受了預(yù)緊力，隨著時間增加，這個力就會越來越小，以至于密封失效。3/23/2024基本變形下的強(qiáng)度條件3/23/2024式中破壞正應(yīng)力破壞剪應(yīng)力（通過試驗測定）塑性材料脆性材料3/23/2024工程實際中許多構(gòu)件的危險點(diǎn)都處于復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)，其破壞現(xiàn)象較復(fù)雜。在復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下，一點(diǎn)的3個主應(yīng)力可能都不為零，而且會出現(xiàn)不同的主應(yīng)力組合。此時如果采用直接試驗的方法來建立強(qiáng)度條件，是非常困難的。拉彎扭組合3/23/2024人們經(jīng)過長期的生產(chǎn)實踐和科學(xué)研究，總結(jié)材料破壞的規(guī)律，提出了各種不同的假說：認(rèn)為材料之所以按某種形式破壞，是由于某一特定因素（應(yīng)力、應(yīng)變、形狀改變比能）引起的；對于同一種材料，無論處于何種應(yīng)力狀態(tài)，當(dāng)導(dǎo)致它們破壞的這一共同因素達(dá)到某一極限時，材料就會發(fā)生破壞。這樣的一些假說稱為強(qiáng)度理論(StrengthTheory)。強(qiáng)度理論的提出3/23/2024宏觀破壞現(xiàn)象脆性斷裂塑性屈服破壞原因最大切應(yīng)力、形狀改變比能最大拉應(yīng)力、最大拉應(yīng)變材料的失效雖然復(fù)雜，但仍有規(guī)律可循。常溫和靜載下，主要的失效形式是屈服和斷裂。3/23/20248.2/3強(qiáng)度理論關(guān)于斷裂的強(qiáng)度理論最大拉應(yīng)力理論最大拉應(yīng)變理論關(guān)于屈服的強(qiáng)度理論最大切應(yīng)力理論形狀改變比能理論

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33/23/2024最大拉應(yīng)力理論（第一強(qiáng)度理論）(MaximumTensile-StressCriterion)基本假設(shè)：引起材料斷裂的主要因素是最大拉應(yīng)力。

Galileo1638年提出原因是磚石(以后的鑄鐵)強(qiáng)度的需求材料的斷裂條件

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3強(qiáng)度條件相當(dāng)應(yīng)力適用條件：脆性材料以拉伸為主的情況。3/23/2024最大拉應(yīng)變理論（第二強(qiáng)度理論）(MaximumTensile-StrainCriterion)基本假設(shè)：引起材料斷裂的主要因素是最大拉應(yīng)變。

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3材料的斷裂條件根據(jù)廣義胡克定律材料在單向拉伸時，最大線應(yīng)變強(qiáng)度條件相當(dāng)應(yīng)力適用條件：脆性材料以單向或雙向壓縮為主的情況。3/23/2024最大切應(yīng)力理論（第三強(qiáng)度理論）

(MaximumShearingStressCriterion)

基本假設(shè)：引起材料屈服的主要因素是最大切應(yīng)力。材料發(fā)生屈服的條件

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3復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下最大切應(yīng)力強(qiáng)度條件適用條件：塑性材料單向和平面應(yīng)力狀態(tài)3/23/2024畸變能理論（第四強(qiáng)度理論）(criterionofstrainenergydensitycorrespondingtodistortion）應(yīng)變能(strainenergy)：彈性體在外力的作用下發(fā)生變形，載荷作用點(diǎn)隨之產(chǎn)生位移。在變形過程中，載荷在相應(yīng)的位移上做功，靜載荷前提下，功轉(zhuǎn)變?yōu)閺椥泽w內(nèi)的勢能。第四強(qiáng)度理論的強(qiáng)度條件適用條件：塑性材料單向和平面應(yīng)力狀態(tài)3/23/2024四種強(qiáng)度理論的相當(dāng)應(yīng)力（計算應(yīng)力）及強(qiáng)度條件3/23/2024

討論：1、選用強(qiáng)度理論時要注意：破壞原因與破壞形式的一致性，理論計算與試驗結(jié)果要接近，一般第一、第二強(qiáng)度理論，適用于脆性材料（拉斷）第三、第四強(qiáng)度理論，適用于塑性材料（屈服、剪斷）2、材料的破壞形式與應(yīng)力狀態(tài)有關(guān)，也與速度、溫度有關(guān).同一種材料在不同情況下，破壞形式不同,強(qiáng)度理論也應(yīng)不同.如低碳鋼：單向受拉時，產(chǎn)生塑性變形第一、第二強(qiáng)度理論三向均拉時，產(chǎn)生斷裂破壞第三、第四強(qiáng)度理論3/23/2024鑄鐵：單向受拉時，脆性拉斷第一、第二強(qiáng)度理論三向均壓時，產(chǎn)生屈服破壞第三、第四強(qiáng)度理論3、如果考慮材料存在內(nèi)在缺陷如裂紋，須利用斷裂力學(xué)中的脆性斷裂準(zhǔn)則進(jìn)行計算。3/23/2024例題：某灰口鑄鐵零件危險點(diǎn)處的微小單元應(yīng)力狀態(tài)如圖，校核強(qiáng)度。許用拉應(yīng)力3/23/2024主應(yīng)力適用第一強(qiáng)度理論構(gòu)件滿足強(qiáng)度要求3/23/2024

工程特例：單向與純剪切組合應(yīng)力狀態(tài)的強(qiáng)度條件。在工程中的受力構(gòu)件，經(jīng)常會有一種平面應(yīng)力狀態(tài)，如圖所示。將主應(yīng)力代入第三、第四強(qiáng)度理論公式中得：

主應(yīng)力：3/23/2024例：圓桿直徑為d=0.1m，T=7kNm，P=50kN[σ]=100MPa，按第三強(qiáng)度理論校核強(qiáng)度。解：拉扭組合，危險點(diǎn)應(yīng)力狀態(tài)如圖。3/23/2024A直徑d=10cm的等直截面圓軸，承受軸向拉力F和扭轉(zhuǎn)力偶矩Me，如圖所示?，F(xiàn)測得圓軸表面A點(diǎn)處沿軸線方向的線應(yīng)變e0°=300×10-6，沿與軸線成45方向的線應(yīng)變e45°=-140×10-6

。軸材料的彈性模量E=210GPa，泊松比m=0.3，許用應(yīng)力[s]=120MPa。分別用第三和第四強(qiáng)度理論校核軸的強(qiáng)度。練習(xí)3/23/2024塑性材料的許用應(yīng)力可近似取為確定塑性材料在純剪切狀態(tài)下許用拉應(yīng)力與許用剪切應(yīng)力的關(guān)系例題：3/23/2024例題：一工字形截面梁受載荷F，許用應(yīng)力[s]

，截面高h(yuǎn)，寬b，腹板厚度t，翼緣厚度d

，截面的慣性矩Iz，按第三強(qiáng)度理論校核梁的強(qiáng)度。3/23/2024在截面的上下邊緣處，彎曲正應(yīng)力最大；在中性軸處，彎曲切應(yīng)力最大；腹板與翼緣交界處，彎曲切應(yīng)力和彎曲正應(yīng)力均有相當(dāng)大的數(shù)值。應(yīng)綜合考慮C截面右側(cè)三個位置的強(qiáng)度1.繪制剪力圖和彎矩圖C3/23/2024a（單向應(yīng)力狀態(tài)）（平面應(yīng)力狀態(tài)）c（純剪應(yīng)力狀態(tài)）2、危險點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)：bcab3/23/2024aa3.按第三強(qiáng)度理論校核梁的強(qiáng)度3/23/2024bb教材130頁5-13式3/23/2024cc教材130頁5-12式3/23/20248-4組合變形3/23/2024概述組合變形的概念：桿件在外力作用下，同時發(fā)生兩種或兩種以上基本變形的組合。在復(fù)雜外載作用下，構(gòu)件的變形常包含幾種簡單變形，當(dāng)它們的應(yīng)力屬同一量級時，均不能忽略。拉彎扭組合3/23/2024PM彎扭組合雙對稱彎曲3/23/2024立柱：壓彎組合變形組合變形工程實例10-13/23/2024拉彎組合變形組合變形工程實例3/23/2024彎扭組合變形組合變形工程實例3/23/2024水壩：壓彎組合變形3/23/2024彎扭組合拉彎扭組合3/23/2024用到的前期基礎(chǔ)知識：靜力學(xué)中的力系簡化，平衡方程的求解；截面圖形的幾何性質(zhì):形心，形心主慣性軸等；基本變形的內(nèi)力、應(yīng)力的分析與計算；應(yīng)力狀態(tài)的分析與應(yīng)用，強(qiáng)度理論3/23/2024組合變形分析過程外力分析受力簡圖確定組合變形形式內(nèi)力分析剪力圖、彎矩圖、軸力圖、扭矩圖確定危險截面及危險點(diǎn)的位置應(yīng)力分析在危險點(diǎn)截取微單元體并確定各面應(yīng)力大小和方向強(qiáng)度條件簡單應(yīng)力狀態(tài)（單向應(yīng)力狀態(tài)、純剪切狀態(tài)）復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)（強(qiáng)度理論）3/23/2024彎扭組合結(jié)構(gòu)簡圖力系向主慣性軸簡化受力簡圖3/23/2024例題：

圖示水平圓截面直角曲拐ABC，受鉛直力F作用，桿的直徑d=70mm，F(xiàn)=10kN，[σ]=160MPa。試用第三強(qiáng)度理論校核桿的強(qiáng)度將力F向B截面簡化，得集中力和力偶矩Me繪制AB段的彎矩圖和扭矩圖A為危險截面扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力不能忽略3/23/2024截面A處，上下邊緣正應(yīng)力絕對值最大，扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力絕對值最大，在截面上邊緣處取單元體如圖3/23/2024圓軸彎扭組合變形應(yīng)力狀態(tài)分析圍繞a點(diǎn)取單元體

針對圓軸3/23/2024例題電動機(jī)的功率P＝9kW，轉(zhuǎn)速n＝715r／min，帶輪的直徑D＝250mm，皮帶松邊拉力為FP，緊邊拉力為2FP。電動機(jī)軸外伸部分長度l＝120mm，軸的直徑d＝40mm。若已知許用應(yīng)力[σ]＝60MPa。試用第三強(qiáng)度理論校核電動機(jī)軸的強(qiáng)度。3/23/2024電動機(jī)通過帶輪輸出功率，因而軸承受由皮帶拉力引起的扭轉(zhuǎn)和彎曲作用。根據(jù)軸傳遞的功率、軸的轉(zhuǎn)速與外加力偶矩之間的關(guān)系，作用在帶輪上的外加力偶矩為解：1．計算外加力偶的力偶矩以及皮帶拉力根據(jù)作用在皮帶上的拉力與外加力偶矩之間的關(guān)系，有3/23/2024于是，作用在皮帶上的拉力2．確定危險面上的彎矩和扭矩將作用在帶輪上的皮帶拉力向軸線簡化，得到一個力和一個力偶，即3/23/2024軸的左端可以看作自由端，右端可視為固定端約束。由于問題比較簡單，可以不必畫出彎矩圖和扭矩圖，就可以直接判斷出固定端處的橫截面為危險面，其上之彎矩和扭矩分別為3/23/20243．應(yīng)用第三強(qiáng)度理論所以，電動機(jī)軸的強(qiáng)度是安全的。3/23/2024例：圖示鋼制實心圓軸，其齒輪C上作用鉛直切向力5KN，徑向力1.83KN；齒輪D上作用有水平切向力10KN，徑向力3.64KN。齒輪C的直徑dC=400mm，齒輪D的直徑dD=200mm。圓軸的許用應(yīng)力[σ]=100MPa。試按第四強(qiáng)度理論求軸的直徑。3/23/2024解：（1）外力分析

將各力向圓軸的截面形心簡化，畫出受力簡圖。受力簡圖3/23/2024（2）內(nèi)力分析

內(nèi)力圖如圖所示。T對于圓截面構(gòu)件，任一直徑均為截面的對稱軸。因此，橫截面上的總彎矩為橫截面上的最大彎曲正應(yīng)力為3/23/2024扭矩：彎矩：總彎矩為：從內(nèi)力圖分析，B截面為危險截面。B截面上的內(nèi)力為：T3/23/2024（3）按第四強(qiáng)度理論確定軸的直徑

d≥51.9mm

危險點(diǎn)的相當(dāng)應(yīng)力為3/23/2024練習(xí)：圖示直角曲拐，C端受鉛直集中力F的作用。已知a=160mm，AB桿直徑D=40mm，l=200mm，E=200GPa，m=0.3，實驗測得D點(diǎn)沿45°方向的線應(yīng)變e45°=0.265×10-3。(1)求力F的大小;(2)若AB桿的[s]=140MPa，按最大切應(yīng)力理論校核其強(qiáng)度。3/23/2024圖示皮帶轉(zhuǎn)動軸，皮帶輪1和2上的皮帶沿鉛直方向。輪1和輪2的直徑為300mm，輪3的直徑為450mm。軸的直徑為60mm，若皮帶張力F1=F2=1.5kN，軸的許用應(yīng)力[s]=80MPa，用第三強(qiáng)度理論校核該軸的強(qiáng)度。例題3/23/2024

彎拉扭組合桿件除了發(fā)生彎扭組合變形外，同時還承受軸向載荷的