2023-2024學(xué)年江蘇省鎮(zhèn)江重點(diǎn)中學(xué)高三（上）期初數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2023-2024學(xué)年江蘇省鎮(zhèn)江重點(diǎn)中學(xué)高三(上)期初數(shù)學(xué)試卷

1.己知集合M={-2,-1,0,1,2},N={x?x2-x-6≥0},則MnN=()

A.{-2,-1,0,1}B.[0,l,2}C.{-2}D.{2}

2.(X-/)8的展開(kāi)式中含%5項(xiàng)的系數(shù)是()

A.-112B.112C.-28D.28

3.某單位為了了解辦公樓用電量y(度)與氣溫%(。C)之間的關(guān)系，隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了四個(gè)工作日的用

電量與當(dāng)天平均氣溫，并制作了對(duì)照表：由表中數(shù)據(jù)得到線性回歸方程y=-2x+α,當(dāng)氣溫

為-3。C時(shí)，預(yù)測(cè)用電量為()

氣溫X(OC)181310-1

用電量y(度)24343864

A.68度B.66度C.28度D.12度

4.某一天的課程表要排入語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、英語(yǔ)、物理、化學(xué)、生物六門課，如果數(shù)學(xué)只能排

在第一節(jié)或者最后一節(jié)，物理和化學(xué)必須排在相鄰的兩節(jié)，則共有種不同的排法()

A.24B,144C.48D.96

5.已知正方體ABCD-AlBIClDl的棱長(zhǎng)為1,E,F是線段BlDl上的動(dòng)點(diǎn)且EF=1,則三棱

錐4一BEF的體積為()

A.CB.CC.CD.無(wú)法確定

4612

6.若隨機(jī)變量X服從兩點(diǎn)分布，其中P(X=O)=最E(X),O(X)分別為隨機(jī)變量X的均值與

方差，則下列結(jié)論正確的是()

A.P(X=1)=E(X)B.E(3X+2)=4

?

C.D(3X+2)=4D.O(X)=?

7.已知函數(shù)/(%)滿足f(%)=/(-%),且當(dāng)％∈(-8,0]時(shí)?，/(x)+%f'(X)VO成立，若α=

(20?6)√(20?6),h=(Zn2)√(∕n2),C=(Iog2》?則匕，C的大小關(guān)系是()

A.a>b>cB.c>b>aC.a>c>bD.Oa>b

8.已知隨機(jī)事件A,B,C滿足0<P(4)<l,O<P(B)<1,0<P(C)<1,則下列說(shuō)法錯(cuò)

誤的是()

A.不可能事件。與事件a互斥

B.必然事件0與事件4相互獨(dú)立

C.PQ4∣C)=PQ4B∣C)+P{AB?C)

D.若P(4∣B)=POII8)，則P(4)=P(A)=|

9.已知函數(shù)/(X)的導(dǎo)函數(shù)((X)的圖像如圖所示，則下列結(jié)論中正確的是()

A.f(x)在區(qū)間(-2,3)上有2個(gè)極值點(diǎn)

B.f'(x)在X=-1處取得極小值

C?/0)在區(qū)間(-2,3)上單調(diào)遞減

D.f(x)的圖像在X=。處的切線斜率小于0

10.設(shè)α>0,b>0,α+e=1,則下列結(jié)論正確的是()

A.αb的最大值為］B.α2+∕j2的最小值為:

c?打"最小值為9D.√~H+V^石的最小值為√~Z

11.如圖，AB為圓錐SO底面圓。的直徑，點(diǎn)C是圓。上異于4

B的一點(diǎn)，N為SA的中點(diǎn)，則圓。上存在點(diǎn)M使()

A.MN//SC

B.MN〃平面SBC

C.SM1AC

D.AM1平面SBC

12.隨著春節(jié)的臨近,小王和小張等4位同學(xué)準(zhǔn)備互相送祝福.他們每人寫了一個(gè)祝福的賀卡,

這四張賀卡收齊后讓每人從中隨機(jī)抽取一張作為收到的新春祝福，則()

A.小王和小張恰好互換了賀卡的概率為1

B.已知小王抽到的是小張寫的賀卡的條件下，小張抽到小王寫的賀卡的概率為上

C.恰有一個(gè)人抽到自己寫的賀卡的概率為:

D.每個(gè)人抽到的賀卡都不是自己寫的概率為得

13.正四棱臺(tái)的上、下底面邊長(zhǎng)分別為2,4,側(cè)棱長(zhǎng)為E,則其體積為.

14.某學(xué)校組織1200名學(xué)生進(jìn)行“防疫知識(shí)測(cè)試”,測(cè)試后統(tǒng)計(jì)分析如下：學(xué)生的平均成績(jī)

為受=80,方差為S?=25.學(xué)校要對(duì)成績(jī)不低于90分的學(xué)生進(jìn)行表彰.假設(shè)學(xué)生的測(cè)試成績(jī)X近

似服從正態(tài)分布N(μ,d)(其中〃近似為平均數(shù)3M近似為方差s2,則估計(jì)獲表彰的學(xué)生人數(shù)

為一.(四舍五入，保留整數(shù))

參考數(shù)據(jù)：隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布NGUe2),貝∣JP(4-b<X<〃+(T)=O.6827,P(μ-2σ<

X<μ+2σ)=0.9545,P(μ-3σ<X<μ+3σ)=0.9973.

15.毛澤東思想是黨的重要思想，某學(xué)校在團(tuán)員活動(dòng)中將四卷不同的隹澤東選集》分發(fā)給

三名同學(xué)，每個(gè)人至少分發(fā)一本，一共有種分發(fā)方法.

16.已知函數(shù)f(x)=k+2k仇X-丘，若X=2是函數(shù)/(x)的唯一極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范

圍是.

17.己知集合A={x[≤2才≤32},B={x?x2-4x+4-m2≤0,m∈/?}.

(1)若m=3,求4U8；

(2)若存在正實(shí)數(shù)τn,使得“xe力”是“X6B”成立的,求正實(shí)數(shù)Tn的取值范圍.

從“①充分不必要條件，②必要不充分條件”中任選一個(gè)，填在上面空格處，補(bǔ)充完整該問(wèn)

題，并進(jìn)行作答.

18.已知函數(shù)f(x)=αe工-X,a&R.

(1)當(dāng)α=1時(shí)，求曲線y=/(X)在點(diǎn)(1,/(1))處的切線方程；

(2)試討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性.

19.某大學(xué)“愛(ài)牙協(xié)會(huì)”為了解“愛(ài)吃甜食”與青少年“蛀牙”情況之間的關(guān)系，隨機(jī)對(duì)

200名青少年展開(kāi)了調(diào)查，得知這200個(gè)人中共有120個(gè)人“有蛀牙”，其中“不愛(ài)吃甜食”

且“有蛀牙”的有30人，“不愛(ài)吃甜食”且“無(wú)蛀牙”的有50人.有2X2列聯(lián)表：

有蛀牙無(wú)蛀牙總計(jì)

愛(ài)吃甜食

不愛(ài)吃甜食

總計(jì)

(1)根據(jù)已知條件完成如圖所給的2x2列聯(lián)表，并判斷是否有99.5%的把握認(rèn)為“愛(ài)吃甜食”

與青少年“蛀牙”有關(guān);

(2)若從“無(wú)蛀牙”的青少年中用分層抽樣的方法隨機(jī)抽取8人作進(jìn)一步調(diào)查，再?gòu)倪@抽取的8

人中隨機(jī)抽取2人去擔(dān)任“愛(ài)牙宣傳志愿者”，求抽取的2人都是“不愛(ài)吃甜食”且“無(wú)蛀牙”

的青少年的概率.

2

附：附=(+b)(黑器)(b+“"α+b+c+d?

tl

P(K2≥fc)0.050.010.005

k3.8416.6357.879

20.如圖，在三棱柱ABC-418心中，AAIl平面4BC,D為線段4B的中點(diǎn)，CB=4,AB=

∕三棱錐的體積為

4y^3,A1C1=8,A-&DC8.

(1)證明：力1。1平面&6。；

(2)求平面4CD與平面力IBC夾角的余弦值.

21.某籃球隊(duì)為提高隊(duì)員訓(xùn)練的積極性，進(jìn)行小組投籃游戲；每個(gè)小組由兩名隊(duì)員組成，隊(duì)

員甲與隊(duì)員乙組成一個(gè)小組.游戲規(guī)則如下：每個(gè)小組的兩名隊(duì)員在每輪游戲中分別投籃兩次,

每小組投進(jìn)的次數(shù)之和不少于3次的稱為“神投小組”已知甲乙兩名隊(duì)員投進(jìn)籃球的概率分

別為Pl，p2?

(1)若PlP2=|，求他們?cè)诘谝惠営螒颢@得“神投小組”稱號(hào)的概率；

(2)已知Pl+p2=則：

①Pl，P2取何值時(shí)能使得甲、乙兩名隊(duì)員在一輪游戲中獲得“神投小組”稱號(hào)的概率最大？

并求出此時(shí)的最大概率；

②在第①問(wèn)的前提下，若甲、乙兩名隊(duì)員想要獲得297次''神投小組”的稱號(hào)，則他們平均

要進(jìn)行多少輪游戲？

-1

22.己知函數(shù)f(x)=alnx+-X2—(a+l)x(α>0).

(1)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；

(2)設(shè)函數(shù)g(x)=(3-α)x-/(%)有兩個(gè)極值點(diǎn)八,x2(,x1<x2)?

①求實(shí)數(shù)ɑ的取值范圍；

②證明：g(,x1)+g(x2)<10-Ina.

答案和解析

1.【答案】C

【解析】解：τ∕-x-6≥0,(x—3)(x+2)≥0,x≥3或x≤-2,

N=(-∞,-2]U[3,+∞),則MCN={-2}.

故選：C.

先把集合N表示出來(lái)，再根據(jù)交集的定義計(jì)算即可.

本題考查集合的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.

2.【答案】B

【解析】解：由題意可得，其通項(xiàng)公式為7；+1=C?x8-r(-^=)r=(-2)rC^x8-2r,0≤r≤8,reN，

令8-^r=5,可得r=2,

所以含好項(xiàng)的系數(shù)是(—2)2或=112.

故選：B.

根據(jù)題意，得到二項(xiàng)式的通項(xiàng)公式，代入計(jì)算即可得到結(jié)果.

本題主要考查二項(xiàng)式定理，二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.

3.【答案】B

—1--1

【解析】解：由表中數(shù)據(jù)可得,X=WX(18+13+10-I)=IO,y=,X(24+34+38+64)=40,

線性回歸方程y=-2x+α,

則(一2)×10+α=40,解得α=60,

故y=-2x+60,

當(dāng)X=-3時(shí)，y=(-2)×(-3)+60=66.

故選:B.

根據(jù)己知條件，先求出春亍，再結(jié)合線性回歸方程的性質(zhì)，求出α,即可求得線性回歸方程，再

將X=-3代入，即可求解.

本題主要考查線性回歸方程的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.

4.【答案】D

【解析】解：根據(jù)題意，先排數(shù)學(xué)有廢，物理和化學(xué)相鄰排法得，再與剩下的3節(jié)隨意安排，有用

種安排方法，

故所有符合條件的排法總數(shù)為廢力I掰=96.

故選：D.

根據(jù)題意，先排數(shù)學(xué)有6,物理和化學(xué)相鄰排法心，再與剩下的3節(jié)隨意安排，有用種安排方法，

進(jìn)而可求.

本題考查排列組合的應(yīng)用，涉及分步、分類計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.

5.【答案】C

【解析】解：連接BD,AC,由正方體的性質(zhì)可得4Cl面BQ,

B,E,尸在面BO】上，A到面BEF的距離d=?，SRBEF=JXlX1，

所以三棱錐4-EFB的體積U=i×2φ×l×ι×ι=2g,

故選：C.

由題意可得4到面BEF的距離d=烏ShBEF=∣×1×1-進(jìn)而求出

ZN

三棱錐4-EFB的體積.

本題考查三棱錐的體積的求法，屬于基礎(chǔ)題.

6.【答案】ABD

【解析】解：隨機(jī)變量X服從兩點(diǎn)分布，其中P(X=O)=?,

.?.P(X=1)=∣,E(X)=OXg+lx∣=∣,D(X)=(0-∣)2×i÷(l-∣)2×∣=∣,

在4中，P(X=I)=E(X),故A正確，

在B中，E(3X+2)=3E(X)+2=3x∕+2=4,故B正確，

在C中，D(3X+2)=9D(X)=9X5=2,故C錯(cuò)誤，

在。中，D(X)=5故。正確.

故選：ABD.

根據(jù)隨機(jī)變量X服從兩點(diǎn)分布推出P(X=I)=I，根據(jù)公式先計(jì)算出E(X)、O(X),由此分別計(jì)算

四個(gè)選項(xiàng)得出結(jié)果.

本題主要考查離散型隨機(jī)變量期望與方差的求解，考查轉(zhuǎn)化能力，屬于基礎(chǔ)題.

7.【答案】B

【解析】

【分析】

本題考查了函數(shù)的奇偶性，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)和比較大小，屬于較

難題.

構(gòu)建函數(shù)MX)=X/(x),利用奇函數(shù)的定義得函數(shù)hQ)為R上奇函數(shù)，再利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)

性得函數(shù)MX)在R上為減函數(shù)，結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)知k>g2/<O<ln2<l<2θ?6,再利用單調(diào)性

比較大小得結(jié)論.

【解答】

解：根據(jù)題意，令九(%)=%/(%),

因?yàn)閒(%)=/(—％)對(duì)無(wú)∈R成立，

所以九(一%)=—%/(—%)=—x/(x)=—∕ι(x),

因此函數(shù)九(X)為R上奇函數(shù).

又因?yàn)楫?dāng)％∈(一8,0］時(shí)，

h,(x)=/(x)+XfKX)<0,

所以函數(shù)以久)在(-8,0］上為減函數(shù)，

又因?yàn)楹瘮?shù)/iG)為奇函數(shù)，

所以函數(shù)/1。)在R上為減函數(shù)，

因?yàn)?。92號(hào)<0<ln2<l<2°?6,

所以無(wú)(的2》>∕ι(∕∏2)>八(2。6),

即C>b>a.

故選8.

8.【答案】D

【解析】解：根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)：

對(duì)于4,不可能事件。不會(huì)發(fā)生，與事件4互斥，4正確；

對(duì)于8,必然事件。一定會(huì)發(fā)生，與事件4是否發(fā)生沒(méi)有關(guān)系，故必然事件0與事件4相互獨(dú)立，B

正確；

對(duì)于C,P(AlC)=篇，而P(48∣C)+P(加C)=與署+當(dāng)署=筆，故P(川C)=P(4B∣C)+

'J?l?j尸lɑjP?y?)

P(ABIC)，C正確；

對(duì)于O,P(4∣B)=與稱，p(*8)=篇?,若PaIIB)=P(4∣8),則有PoIIB)=P(*8),P(A)=

PQ)=杯一定成立，。錯(cuò)誤；

故選：D.

根據(jù)題意，由不可能事件和必然事件的性質(zhì)分析可得4B正確，由條件概率的公式性質(zhì)可得C

正確，。錯(cuò)誤，即可得答案.

本題考查概率的性質(zhì)，涉及條件概率的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.

9.【答案】BCD

【解析】解：根據(jù)/''(X)的圖像可得，在(—2,3)上，f'(x)≤0,

???/(%)在(-2,3)上單調(diào)遞減，

???/(久)在區(qū)間(-2,3)上沒(méi)有極值點(diǎn)，故A錯(cuò)誤，C正確；

由f'(x)的圖像，易知B正確；

根據(jù)f'(x)的圖像可得/'(0)<0,

即“乃的圖像在X=0處的切線斜率小于0,故O正確.

故選：BCD.

根據(jù)導(dǎo)函數(shù)/'(X)的圖像，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，求出函數(shù)的極值點(diǎn)，分析判斷力BC,對(duì)于D,由

于/(x)的圖像在尤=0處的切線斜率為/'(0),從而可由導(dǎo)函數(shù)的圖像判斷.

本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與極值，考查了數(shù)形結(jié)合思想，屬中檔題.

10.【答案】ABC

【解析】解：因?yàn)閍>0,h>0,α+&=1,

所以αb≤(竽)2=；,當(dāng)且僅當(dāng)α=b=2時(shí)取等號(hào)，A正確；

因?yàn)椋模?≤嚶，當(dāng)且僅當(dāng)α=b=，時(shí)取等號(hào)，

故α2+∕√4B正確；

那=（那）…=5+?+岸5+2用=9，

當(dāng)且僅當(dāng)a=2b且α+b=l,即a=∣,b=g時(shí)取等號(hào)，C正確；

_________1

（y∕~a+?Γ~h'）2=a+b+2√ab=1+2√ab≤l+a+b=2,當(dāng)且僅當(dāng)a=b=萬(wàn)時(shí)取等號(hào),

所以√^^H+，石≤V^^∑,即最大值為，^Σ,。錯(cuò)誤.

故選：ABC.

由已知結(jié)合基本不等式及相關(guān)結(jié)論分別檢驗(yàn)各選項(xiàng)即可判斷.

本題主要考查了基本不等式及相關(guān)結(jié)論在最值求解中的應(yīng)用，屬于中檔題.

11.【答案】BC

【解析】解：假設(shè)存在點(diǎn)M使MN〃SC,所以M,N,S,C四點(diǎn)共面,

又因?yàn)?∈SN,所以4€面MNSC,

易得點(diǎn)A,M,C為面MNSC和面ABC的公共點(diǎn)，

所以A,M,C三點(diǎn)共線，與題意矛盾，

故不存在點(diǎn)M使MN//SC,即A錯(cuò)誤；

過(guò)。作。M〃BC,交劣弧AC與點(diǎn)M,連接ON,

由于N,。分別為S4,AB的中點(diǎn)，所以0N〃SB,

由于。MCjffiSBC,ON，面SBC,所以O(shè)M〃面SBC,ON〃面SBC,

又因?yàn)镺MnoN=。，所以面。MN//面SBC,

由于MNU面。MN,所以MN〃面SBC,即B正確；

點(diǎn)M的位置同選項(xiàng)B,

由于AB為直徑，所以AC_LBC,BP?C10M,

由圓錐易得SoIAC,son。”=。，

所以AC_L面SOM,所以4C1SM,即C正確；

假設(shè)在點(diǎn)M使4M，面SBC,所以AM1SB,

又因?yàn)?MJ?S0,SOnSB=S,所以力Ml面SBO,

故面SBC應(yīng)與面SBO平行，與題意顯然不符，即。錯(cuò)誤；

故選：BC.

利用反證法的思想可判斷4。不成立，通過(guò)面面平行可判斷8,通過(guò)線面垂直可判斷C.

本題主要考查了直線與平面平行的判定，考查了直線與平面垂直的判定，屬于中檔題.

12.【答案】BC

【解析】解：小王和小張等4位同學(xué)準(zhǔn)備互相送祝福.他們每人寫了一個(gè)祝福的賀卡，這四張賀卡

收齊后讓每人從中隨機(jī)抽取一張作為收到的新春祝福，

則基本事件共有*=24種，

對(duì)于選項(xiàng)A,小王和小張恰好互換了賀卡的概率為匕=工，即選項(xiàng)A錯(cuò)誤；

2412

對(duì)于選項(xiàng)2,已知小王抽到的是小張寫的賀卡的條件下，小張抽到小王寫的賀卡的概率為余=5

即選項(xiàng)B正確；

對(duì)于選項(xiàng)C,恰有一個(gè)人抽到自己寫的賀卡的概率為a?=工，即選項(xiàng)C正確；

243

對(duì)于選項(xiàng)。，每個(gè)人抽到的賀卡都不是自己寫的基本事件的個(gè)數(shù)為3X(2+1)=9,則每個(gè)人抽

到的賀卡都不是自己寫的概率為2=|,即選項(xiàng)。錯(cuò)誤，

Z4O

故選：BC.

由古典概型及其概率計(jì)算公式，結(jié)合條件概率與獨(dú)立事件求解即可.

本題考查了古典概型及其概率計(jì)算公式，重點(diǎn)考查了條件概率與獨(dú)立事件，屬基礎(chǔ)題.

13.【答案】28

【解析】解：???正四棱臺(tái)的上、下底面邊長(zhǎng)分別為2,4,

???上、下底面正方形的對(duì)角線長(zhǎng)為2。，4C，又側(cè)棱長(zhǎng)為E，

正四棱臺(tái)的高為J(√^IT)2_(±吃二2f)2=3,

???所求正四棱臺(tái)的體積為X(22+42+√22×42)×3=28.

故答案為：28.

先根據(jù)題意求出正四棱臺(tái)的高，再根據(jù)臺(tái)體的體積公式，計(jì)算即可得解.

本題考查正四棱臺(tái)的的體積的求解，屬基礎(chǔ)題.

14.【答案】27

【解析】解：由題意得：μ=80,σ=5,μ÷2σ=90,

故P(X>90)=P(X>〃+2σ?)=2-TX0.9545=0.02275,

所以1200X0.02275≈27.

故答案為：27.

根據(jù)題意得到〃=80,σ=5,μ+2σ=90,結(jié)合3。原則和正態(tài)分布的對(duì)稱性求出P(X>90)=

0.02275,求出獲得表彰的學(xué)生人數(shù).

本題考查了3c原則和正態(tài)分布的對(duì)稱性，屬于基礎(chǔ)題.

15.【答案】36

【解析】

【分析】

本題考查排列組合的應(yīng)用，涉及分步計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.

根據(jù)題意，先將四卷不同的隹澤東選集少分為3組，再將分好的3組分配給三名同學(xué)，由分步計(jì)

數(shù)原理計(jì)算可得答案.

【解答】

解：根據(jù)題意，先將四卷不同的隹澤東選集》分為3組，有廢=6種分組方法，

再將分好的3組分配給三名同學(xué)，有膽=6種情況，

則一共有6×6=36種分發(fā)方法；

故答案為：36.

2

16.【答案】(―∞,?]

【解析】

【分析】

本題考查了函數(shù)極值點(diǎn)的定義及求法，基本初等函數(shù)和商的導(dǎo)數(shù)的求導(dǎo)公式，指數(shù)函數(shù)的值域，

考查了計(jì)算能力，屬于中檔題.

可求出導(dǎo)函數(shù)/'(X)=蘭薩+與-匕根據(jù)題意可知尸(乃=0有唯一的實(shí)數(shù)根％=2,從而得出方

程(X-2)(ex-kx2)=0有唯一的實(shí)數(shù)根X=2,這樣即可得出k的取值范圍.

【解答】

解：根據(jù)題意，/。)=上差+3-Zc=O有唯一的實(shí)數(shù)根％=2,

即方程(％-2)(e"-Ze/)=。有唯一的實(shí)數(shù)根％=2,

:?ex-kx2=0無(wú)解，即yi=k和y=多無(wú)交點(diǎn)，

/=(^γ==2}久=≤^2),則X>2時(shí)，y，>0,

?2

?,?％=2時(shí)，y=聶取最小值?且XTO時(shí)y—+8,%->+8時(shí)，y->+8,

e2

k≤τ

2

???k的取值范圍為：(一00,3

2

故答案為：(―8,3.

17.【答案】解：(1)當(dāng)m=3時(shí)，集合B={x∣∕-4x-5≤0}={x∣-1≤X≤5},

集合力=(x∣-2≤x≤5},則4UB={x∣-2≤X≤5}；

(2)集合B-{x∣2-m<X≤2+m),

選①：若"％eA”是"x∈B"成立的充分不必要條件，

2+m≥5

則4^8,所以,2-m≤—2,解得m≥4,

.m>0

所以實(shí)數(shù)ni的取值范圍為[4,+8);

選②：若“xeA”是"x∈B"成立的必要不充分條件，

2—m≥—2

則B呈4所以2+m≤5，解得0<m≤3,

.m>O

所以實(shí)數(shù)Tn的取值范圍為(0,3].

【解析】(1)代入Tn的值求出集合B,然后求出集合4再根據(jù)并集的定義即可求解；(2)先求出集

合B,選①：A^B,然后根據(jù)真子集的定義建立不等式關(guān)系即可求解；選②：B^A,然后根據(jù)

真子集的定義建立不等式關(guān)系即可求解.

本題考查了集合的包含關(guān)系的應(yīng)用，涉及到四個(gè)條件的應(yīng)用，考查了學(xué)生的運(yùn)算求解能力，屬于

基礎(chǔ)題.

xx

18.【答案】解：(1)當(dāng)α=l時(shí)，fM=e-χff(χ)=β-l,

?f(l)=e-l,

又/⑴="1,

???曲線y="%)在點(diǎn)(Lf(I))處的切線方程為y-e+1=(e-1)(%-1),

即y=(e—1)%；

(2)由f(%)=aex—X,得f'(x)=aex—1,

當(dāng)Q≤O時(shí)，∕,(x)=aex-1<O在(-8,+8)上恒成立，/(%)單調(diào)遞減；

當(dāng)α>O時(shí),由尸(X)=Ctex—1>0,得e">?,即％>ln?,

由尸(X)=0e*—1<0,得e"<即%<ln?,

/(x)的減區(qū)間為(-8,In：),增區(qū)間為。n3,+8).

綜上所述，當(dāng)α≤0時(shí)，/(x)在(-8,+8)上單調(diào)遞減；

當(dāng)α>0時(shí)，:/(X)的減區(qū)間為(一8,In：),增區(qū)間為(In；,+8).

【解析】(1)當(dāng)α=l時(shí)，f(x)=ex-x,求其導(dǎo)函數(shù)，可得f'(l),再求出f(l),利用直線方程的

點(diǎn)斜式得答案；

(2)由f(x)=aex-X,得f'(X)=aex-1,然后對(duì)ɑ分類討論可得/^(x)的單調(diào)區(qū)間.

本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究過(guò)曲線上某點(diǎn)處的切線方程，考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，考查分類

討論思想，是中檔題.

19.【答案】解：(1)由題意可知，2X2列聯(lián)表如下:

有蛀牙無(wú)蛀牙總計(jì)

愛(ài)吃甜食9030120

不愛(ài)吃甜食305080

合計(jì)12080200

..K2_200x(90x50-30x30)2-7o17?^7o7q,

-K-120×80×120×80->/.8/9,

???有99.5%的把握認(rèn)為“愛(ài)吃甜食”與青少年“蛀牙”有關(guān)；

(2)若從“無(wú)蛀牙”的青少年中用分層抽樣的方法隨機(jī)抽取8人作進(jìn)一步調(diào)查,

則愛(ài)吃甜食占3人，設(shè)為X,y,z,不愛(ài)吃甜食占5人，設(shè)為a,b,c,d,e,

從中隨機(jī)選取2人，所有情況為：xy,xz,yz,xafxb,xc,xd,xe,yafybfyc,yd,ye,za,zb,

zc,zd,ze,ab,ac,ad,ae,be,bdfbe,cd,ce,de,共28種，其中抽取的2人都是“不愛(ài)

吃甜食"且"無(wú)蛀牙"的青少年為αb,Qc,ad,αe,be,bd,be,cd,ce,de,共10種，

故抽取的2人都是“不愛(ài)吃甜食”且“無(wú)蛀牙”的青少年的概率P=第=今

2814

【解析】(1)根據(jù)已知條件，結(jié)合獨(dú)立性檢驗(yàn)公式，即可求解；

(2)根據(jù)已知條件，結(jié)合分層抽樣的定義，列舉法，以及古典概型的概率公式，即可求解.

本題主要考查獨(dú)立性檢驗(yàn)公式，考查轉(zhuǎn)化能力，屬于基礎(chǔ)題.

20.【答案】(1)證明：由Λ4ι，平面4BC,BCU平面ABC,所以A418C,AA1LAB,

因?yàn)?4"∕BBι,所以B%J.BB,

222

因?yàn)镃B=4,AB=4√^.AC=A1C1=8,ffτl^AB+BC=AC,即ABIBC,

又BBTCAB=B,BB1,ABU平面ABBIA「所以BCI平面4峭人,

因?yàn)?Ou平面ABB遇1，所以BCI&O,所以BICil4D,

因?yàn)槿忮FA-AlDC的體積為8,

所以解得

KYmC=Vc-A1AD=WBC-SΔAAIDBC^AD-AA1=I-42^1-AA1=8,

AA1=2√^,

由勾股定理，可得&O=B1D=2>J~6,

又4/1=AB=4「，所以AlD2+&。2=AiBg,即AIDJ.8m,

因?yàn)锽lCl∩BlD=B1,B1C1,B1DU平面當(dāng)。］。，

所以4C，平面ZClD

(2)解：以B為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系B-xyz,

則4(4√3,2C,0),B(0,0,0),C(0,0,4)>D(2√3,0,0),

所以西=(4∕3,2√^3,O),BC=(0,0,4)-

設(shè)平面4BC的法向量為記=(x,y,z),則眄,竺1=°,即[4Cx+2y∏y=°,

令X=1,則y=-2,z=0,所以沅=(I,-2,0),

同理可得，平面&CD的法向量為元=(2,-2,C),

設(shè)平面4CO與平面2BC的夾角為6,則cos。=ICOs<而，元>|=磊J=UyTT=寄,

故平面aCO與平面C的夾角的余弦值為鬻.

【解析】(I)根據(jù)44ι1平面ABC,可得BBlIBC,由勾股定理可證AB，BC,從而知IBC，平面

ABB1A1,進(jìn)而得8傳1，&D,再由等體積法，求得力4=2√^,利用勾股定理，可證&D1B1D,

然后由線面垂直的判定定理，得證；

(2)以B為坐標(biāo)原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系B-Xyz,分別求得平面4BC與平面&C。的法向量沅，n,

設(shè)平面4CZλ與平面AIBC的夾角為0,由COSo=ICOs<記，n>|,即可得解.

本題考查立體幾何的綜合應(yīng)用，熟練掌握線面垂直的判定定理或性質(zhì)定理，利用空間向量求平面

與平面夾角的方法是解題的關(guān)鍵，考查空間立體感、推理論證能力和運(yùn)算能力，屬于中檔題.

21.【答案】解：(1)每小組投進(jìn)的次數(shù)之和不少于3次的稱為“神投小組”，

則可能的情況有①甲投中一次，乙投中兩次；②甲投中兩次，乙投中一次；③甲投中兩次，乙投

中兩次；

12

vPl=2,P2=3'

他們?cè)诘谝惠営螒颢@得“神投小組”稱號(hào)的概率為c??AX(|)2+(1)2×ci×∣×∣+φ2X

(|)2=小

⑵①由題意得他們?cè)谝惠営螒颢@得“神投小組”稱號(hào)的概率P=cl-P1×(1-Pl質(zhì)+pl×

C2×P2(l-P2)+Pf×P2

=2P1P2(P1+P2)-3pf×pl，

612

"P1+P2=5>?"?P=γP1P2-?pf9XP29>

又0≤Pι≤l,0≤p2≤1,則卷≤pι≤l,

2

令m=p1p2=-pl+∣Pι=-(Pi-1)+羨則m∈[?,?].

?P=y(m)=-?-m-3m2=—3((m-?)2÷芯，

???P=ym-3巾2在出同上單調(diào)遞增，則8mχ=y(?)=|§>

?

此時(shí)Pl=P2

②他們小組在n輪游戲中獲得“神投小組”稱號(hào)的次數(shù)f滿足6?B(n,∣g),

297

.?.np=297,則n=笆=625,

625

???平均要進(jìn)行625輪游戲.

【解析】(1)可能的情況有①甲投中一次，乙投中兩次；②甲投中兩次，乙投中一次；③甲投中

兩次，乙投中兩次，利用已知計(jì)算可求概率；

(2)①由題意得他們?cè)谝惠営螒颢@得“神投小組”稱號(hào)的概率P=2p1p2(p1+p2)-3pl×pj,可

求最大概率；

②他們小組在H輪游戲中獲得“神投小組”稱號(hào)的次數(shù)f滿足f?Bd,畿)，可求Tl的值.

本題考查離散型隨機(jī)變量的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)思想和分類討論思想，考查邏輯推理能力

和運(yùn)算能力，屬中檔題.

22.【答案】解：(l)∕(x)=alnx+∣x2-(α+l)x(α>0),則/(X)=號(hào)+x-(α+1)=

X2—(α+l)x+α_(X-I)(X-O)丫、八

----------=---------,%>u,

XX

令/'(%)=0，得X=1或％=α,

①當(dāng)0<a<1時(shí),X∈(0,α),ff(x)>0,Q%)單調(diào)遞增,x∈(a,1),fr(x)<0,Q%)單調(diào)遞減,

x∈(l,+∞),f,(x)