2023-2024學(xué)年內(nèi)蒙古鄂爾多斯市河南中學(xué)九年級上冊數(shù)學(xué)期末教學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題（含解析）

2023-2024學(xué)年內(nèi)蒙古鄂爾多斯市河南中學(xué)九上數(shù)學(xué)期末教學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題

注意事項：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。

2.答題時請按要求用筆。

3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。

4.作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。

5.保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（每小題3分,共30分）

1.如圖，一只花貓發(fā)現(xiàn)一只老鼠溜進(jìn)了一個內(nèi)部連通的鼠洞，鼠洞只有三個出口A,B,C,要想同時顧及這三個出口

以防老鼠出洞，這只花貓最好蹲守在（）

A.ΔABC的三邊高線的交點P處

B.ΔABC的三角平分線的交點P處

C.ΔABC的三邊中線的交點尸處

D.AABC的三邊中垂線線的交點P處

2.一個幾何體由大小相同的小方塊搭成，從上面看到的幾何體的形狀圖如圖所示，其中小正方形中的數(shù)字表示在該位

置的小立方塊的個數(shù)，則從正面看到幾何體的形狀圖是（）

3.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A的坐標(biāo)為（4,3）,那么Sina的值是（）

y

3

D.

5

4.在正方形網(wǎng)格中，AABC的位置如圖所示，貝IJSinN84C的值為（）

5.下列圖形中，是中心對稱圖形的是（

6.如圖，EF過矩形ABCD對角線的交點O,且分別交AB、CD于E、F,矩形ABCD內(nèi)的一個動點P落在陰影部分

的概率是（）

D

BC

1113

A.-B.-C.—D.—

54310

7.把二次函數(shù)》=一/一4工一3化成,=a(x-〃)2+k的形式是下列中的()

A.?=(x-2)2-1B.y=-(x-2)2-1

C.y=-U+2)2+1D.y=-(x+2)1-?

8.下列命題是真命題的是()

A.如果α+方=0,那么α=6=0B.標(biāo)的平方根是±4

C.有公共頂點的兩個角是對頂角D.等腰三角形兩底角相等

9.如圖，PA、PB、Co是1)。的切線，A、B、E是切點，Cr)分別交B4、PB于C、I

則NC8的度數(shù)為()

%

A.50oB.60oC.70「。D.75°

10.如圖，在ΔA8C中，中線BE,CD相交于點。,連接。E,則OE：OB的值是()

A

AΛ

A.1:1B.1:2C.1:3D.2:3

二、填空題(每小題3分,共24分)

11.已知點A(Xl,y),8(X2,%)在二次函數(shù)y=(X-I)2+1的圖象上，若玉＞無2＞1,則M_________V2-(填

“〉，，“＜，，"=")

12.關(guān)于X的方程kχ2-4x-二=0有實數(shù)根，則k的取值范圍是_____.

3

13.如圖，AABC中，AB=5,BC=3,AC=4,以點C為圓心的圓與AB相切，貝!JC的半徑為.

14.建國70周年閱兵式中，三軍女兵方隊共352人，其中領(lǐng)隊2人，方隊中，每排的人數(shù)比排數(shù)多11,則女兵方隊共

有排，每排有人.

15.X=2是方程OX2+Z?x—3=0的解，貝!∣2α+b-1的值________.

k

16.如圖，菱形QMC的頂點C的坐標(biāo)為(3,4),頂點A在X軸的正半軸上.反比例函數(shù)y=-(x>0)的圖象經(jīng)過頂

X

點B,則k的值為一.

17.一定質(zhì)量的二氧化碳，其體積V(m3)是密度P(kg/m?)的反比例函數(shù)，請你根據(jù)圖中的已知條件，寫出反比例

函數(shù)的關(guān)系式，當(dāng)V=1.9m3時，P=

18.若點4(-4,9)、5(-2,%)、C(2,%)都在反比例函數(shù)y=-1的圖象上，則刀、及、門的大小關(guān)系是.

X

三、解答題(共66分)

19.(10分)有一張長40cm,寬30c7〃的長方形硬紙片(如圖1),截去四個全等的小正方形之后，折成無蓋的紙盒

(如圖2).若紙盒的底面積為600C7"2,求紙盒的高.

20.(6分)已知4〃，?2),3(1,4)是一次函數(shù)尸Ax+b的圖象和反比例函數(shù)y二—的圖象的兩個交點，直線AB與)，軸

X

交于點C.

(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的關(guān)系式；

（2）求AAOC的面積；

/77

（3）求不等式Ax+兒一＜0的解集（直接寫出答案）.

21.（6分）在RtAABC中，AB=6,NB=90°,BC=8,點P從A出發(fā)沿AC方向在運動速度為3個單位/秒，點。

從。出發(fā)向點8運動，速度為1個單位/秒，P、。同時出發(fā)，點。到點8時兩點同時停止運動.

（1）點P在線段AC上運動，過P作。P?LPQ交邊45于O,f=2時，求質(zhì)的值；

（2）運動/秒后，NBPQ=90°,求此時/的值；

⑶t=時，AQ=QP.

9

22.（8分）如圖，拋物線y=aχ2+bx+c經(jīng)過AABC的三個頂點，與y軸相交于（0,-）,點A坐標(biāo)為（一1,2）,點

4

B是點A關(guān)于y軸的對稱點，點C在X軸的正半軸上.

（1）求該拋物線的函數(shù)解析式；

（2）點F為線段AC上一動點，過點F作FEJLX軸，F(xiàn)GJ_y軸，垂足分別為點E,G,當(dāng)四邊形OEFG為正方形

時，求出點F的坐標(biāo)；

（3）將（2）中的正方形OEFG沿OC向右平移，記平移中的正方形OEFG為正方形DEFG,當(dāng)點E和點C重合

時停止運動，設(shè)平移的距離為t,正方形的邊EF與AC交于點M,DG所在的直線與AC交于點N,連接DM,是

否存在這樣的3使ADMN是等腰三角形？若存在，求t的值；若不存在，請說明理由.

Q

23.(8分)直線y=kx+b與反比例函數(shù)>=一(x>0)的圖象分別交于點A(m,4)和點B(8,n),與坐標(biāo)軸分別

交于點C和點D.

(1)求直線AB的解析式；

Q

(2)觀察圖象，當(dāng)x>0時，直接寫出自+〃>一的解集；

X

(3)若點P是X軸上一動點，當(dāng)ACOD與AADP相似時，求點P的坐標(biāo).

24.(8分)用一段長為28m的鐵絲網(wǎng)與一面長為8m的墻面圍成一個矩形菜園，為了使菜園面積盡可能的大，給出了

甲、乙兩種圍法，請通過計算來說明這個菜園長、寬各為多少時，面積最大？最大面積是多少？

25.(10分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形ABCD的頂點C與原點O重合，點B在y軸的正半軸上，點A在函

數(shù)y=2(k>0,x>0)的圖象上，點D的坐標(biāo)為(4,3).

(2)若將菱形ABCD沿X軸正方向平移，當(dāng)菱形的頂點D落在函數(shù)y=±(k>0,x>0)的圖象上時，求菱形ABCD

X

沿X軸正方向平移的距離.

26?（10分）從三角形（不是等腰三角形）一個頂點引出一條射線與對邊相交，頂點與交點之間的線段把這個三角形分

割成兩個小三角形，如果分得的兩個小三角形中一個為等腰三角形，另一個與原三角形相似，我們把這條線段叫做這

個三角形的完美分割線.

（1）如圖1,在ΔABC中，NA=44,C。是AABC的完美分割線，且A。=CD,則ZACB的度數(shù)是

（2）如圖2,在ΔABC中，Cr）為角平分線，NA=4（）,/8=60,求證：Cr）為ΔA8C的完美分割線.

（3）如圖2,AABC中，AC=2,BC=√Σ,C。是ZVLBC的完美分割線，且ΔACD是以8為底邊的等腰三角形，

求完美分割線8的長.

圖I圖2圖3

參考答案

一、選擇題（每小題3分,共30分）

1、D

【分析】根據(jù)題意知，貓應(yīng)該蹲守在到三個洞口的距離相等的位置上，則此點就是三角形三邊垂直平分線的交點.

【詳解】解：根據(jù)三角形三邊垂直平分線的交點到三個頂點的距離相等，可知貓應(yīng)該蹲守在AABC三邊的中垂線的交

點上.

故選：D.

【點睛】

考查了三角形的外心的概念和性質(zhì).要熟知三角形三邊垂直平分線的交點到三個頂點的距離相等.

2、D

【解析】試題分析：根據(jù)所給出的圖形和數(shù)字可得：主視圖有3列，每列小正方形數(shù)目分別為3,2,3,

則符合題意的是D；

故選D.

考點：1.由三視圖判斷幾何體；2.作圖-三視圖.

3、D

【分析】過A作ABLX軸于點B,在RtZ?AOB中，利用勾股定理求出OA,再根據(jù)正弦的定義即可求解.

【詳解】如圖，過A作AB_LX軸于點B,

VA的坐標(biāo)為(4,3)

ΛOB=4,AB=3,

在RtAAOB中，OA=JoB2+AB?=%+3?=5

..AB3

..SIna=-----=-

OA5

故選：D.

【點睛】

本題考查求正弦值，利用坐標(biāo)求出直角三角形的邊長是解題的關(guān)鍵.

4、A

【分析】延長AB至D,使AD=4個小正方形的邊長，連接CD,先證出aADC是直角三角形和CD的長，即可求出

sinNB4C的值.

【詳解】解：延長AB至D,使AD=4個小正方形的邊長，連接CD,如下圖所示,

由圖可知：AADC是直角三角形，CD=3個小正方形的邊長

根據(jù)勾股定理可得：AC=J3?+42=5個小正方形的邊長

..∕RA"CD_3

??sin/LBAC=-----=一

AC5

故選A.

【點睛】

此題考查的是求一個角的正弦值，掌握構(gòu)造直角三角形的方法是解決此題的關(guān)鍵.

5、D

【分析】根據(jù)中心對稱圖形的定義：把一個圖形繞著某個點旋轉(zhuǎn)180。，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來的圖形重合，那

么這個圖形叫做中心對稱圖形，逐一判斷即可.

【詳解】解：A選項不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；

B選項不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；

C選項不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；

D選項是中心對稱圖形，故本選項符合題意；

故選D.

【點睛】

此題考查的是中心對稱圖形的識別，掌握中心對稱圖形的定義是解決此題的關(guān)鍵.

6、B

【解析】根據(jù)矩形的性質(zhì)，得aEBOgZ^FDO,再由aAOB與AOBC同底等高，Z?AOB與aABC同底且AAOB的

高是aABC高的L得出結(jié)論.

2

【詳解】解：Y四邊形為矩形，

AOB=OD=OA=OC,

在aEBO與AFDO中，

NEOB=ΛDOF

<OB=OD,

ZEBo=NFDo

Λ?EBO^?FDO,

陰影部分的面積=S4AEO+SAEBO=SAAOB,

V?AOB與aABC同底且4AOB的高是aABC高的

2

.1

?"?SAAOB=SAOBC=—S矩形ABCD.

4

故選B.

【點睛】

本題考查了矩形的性質(zhì)，矩形具有平行四邊形的性質(zhì)，又具有自己的特性，要注意運用矩形具備而一般平行四邊形不

具備的性質(zhì).

7、C

【分析】先提取二次項系數(shù)，然后再進(jìn)行配方即可.

【詳解】y=-χ2-4x-3=-(%2+4Λ+4)-3+4=-(x+2)2+l.

故選：C.

【點睛】

考查了將一元二次函數(shù)化成y=a(x-h)2+k的形式，解題關(guān)鍵是正確配方.

8、D

【詳解】解:A、如果α+b=O,那么α=b=O,或α=-b,錯誤，為假命題；

B、J記=4的平方根是±2,錯誤，為假命題；

C、有公共頂點且相等的兩個角是對頂角，錯誤，為假命題；

D、等腰三角形兩底角相等，正確，為真命題；

故選D.

9、C

【分析】連接OA、OB、OE,由切線的性質(zhì)可求出NAOB,再由切線長定理可得出NCOD=?ZAOB,可求得答案.

2

【詳解】解：連接OA、OE.OB,所得圖形如下：

由切線性質(zhì)得，OA±PA,OB±PB,OE±CD,DB=DE,AC=CE,

VAO=OE=OB,

Λ?AOC^?EOC(SAS),?EOD^?BOD(SAS),

.?.ZAOC=ZEOC,ZEOD=ZBOD,

ΛZCOD=?ZAOB,

2

VZAPB=40o,

ΛZAOB=UOo,

ΛZCOD=70o.

【點睛】

本題考查了切線的性質(zhì)及切線長定理，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握：從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等,

圓心和這一點的連線，平分兩條切線的夾角.

10、B

【分析】BE、CD是aABC的中線，可知DE是AABC的中位線，于是有DE〃BC,ΔODE<^ΔOCB,根據(jù)相似三

角形的性質(zhì)即可判斷.

【詳解】解：YBE、CD是AABC的中線，

.?.DE是aABC的中位線，

ΛDE√BC,DE=LBC,

2

Λ?DOE<^>?COB,

,OE=DE=^

"OBBC2,

故選：B.

【點睛】

本題考查了三角形的中位線定理，相似三角形的判定與性質(zhì)，證明AODE和aOBC相似是關(guān)鍵.

二、填空題(每小題3分,共24分)

11、

【解析】拋物線y=(x—I)?+1的對稱軸為：x=l,

.?.當(dāng)χ>l時，y隨X的增大而增大.

若χι>χ2>l時，yι>yz.

故答案為>

12、k>-l

2

【解析】試題分析：當(dāng)k=0時，方程變?yōu)橐辉淮畏匠?，有實?shù)根；當(dāng)k≠0時，則有A=(-4)2-4×(-?-)k>0,解得

k≥-l5綜上可得k≥-l.

考點：根的判別式.

12

13、—

5

【解析】試題解析：在"BC中，

.?.AC2+BC2=32+42=52=AB2,

.-.ZC=90,

如圖：設(shè)切點為O,連接。，

TAB是C的切線，

，CDJLAB,

S.^-ACBC=-ABCD,

ABliCc22

：.ACBC=ABCD,

ACBC3x412

即CD=----------=------=—.

AB55

12

.?.C的半徑為（.

12

故答案為：y

點睛:如果三角形兩條邊的平方和等于第三條邊的平方,那么這個三角形是直角三角形.

14>14；1

【分析】先設(shè)三軍女兵方隊共有X排，則每排有（X+11）人，根據(jù)三軍女兵方隊共352人可列方程求解即可.

【詳解】設(shè)三軍女兵方隊共有X排，則每排有（X+11）人，根據(jù)題意得：

X（X+11）+2=352,

整理，WX2+11X-350=0?

解得：Xl=I4,々=一25（不合題意，舍去），

則x+ll=14+ll=25（人）.

故答案為：14,1.

【點睛】

本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出

方程，再求解.

15,-

2

3

【分析】先根據(jù)x=2是方程辦2+區(qū)一3=0的解求出2α+b=-的值，再進(jìn)行計算即可得到答案.

2

【詳解】解：Yχ=2是方程以2+區(qū)一3=o的解，

:?4<z+2Z?-3=0,

：.2（2。+加=3,

.??,3

??2。+匕=—,

2

C,13,1

?*?2。+/?-1=—1=—9

22

故答案為：?.

【點睛】

本題主要考查了一元二次方程的解，解題時，逆用一元二次方程的定義易得出所求式子的值，在解題時要重視解題思

路的逆向分析.

16、1

【分析】根據(jù)點C的坐標(biāo)以及菱形的性質(zhì)求出點B的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求出k的值.

【詳解】VC(3,4),

ΛOC=√32+42=5?

ΛCB=OC=5,

則點B的橫坐標(biāo)為3+5=8,

故B的坐標(biāo)為：(8,4),

k

將點B的坐標(biāo)代入y=一得，

X

k

4=-,

8

解得：k=l.

故答案為1.

【點睛】

本題考查了菱形的性質(zhì)以及利用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式,解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)菱形的性質(zhì)求出點B的坐標(biāo).

17、5kg/

【解析】由圖象可得k=9.5,進(jìn)而得出V=1.9m∣時，P的值.

【詳解】解：設(shè)函數(shù)關(guān)系式為：V=L由圖象可得：V=5,p=l.9,代入得：

P

k=5×1.9=9.5,

當(dāng)V=1.9時，p=5kg∕ml.

故答案為5kg∕m'.

【點睛】

本題考查的是反比例函數(shù)的應(yīng)用，正確得出k的值是解題關(guān)鍵.

18、y2>yι>yι

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，即可得到答案.

【詳解】V反比例函數(shù)y=—‘的比例系數(shù)k<o,

X

，在每一個象限內(nèi)，y隨X的增大而增大，

?.?點A(-4,jι×B(-2,j2)>C(2,j?)都在反比例函數(shù)y=-，的圖象上，

X

.*.J2>J1>O,Jι<0,

.'.J2>JI>J1.

故答案是：J2>J1>J1?

【點睛】

本題主要考查反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，掌握反比例函數(shù)的增減性，是解題的關(guān)鍵.

三、解答題(共66分)

19、紙盒的高為5cτn.

【分析】設(shè)紙盒的高是XC加，根據(jù)題意，其底面的長寬分別為(40-2x)和(30-2x),根據(jù)長方形面積公式列方程求解

即可.

【詳解】解：設(shè)紙盒的高是W”?.

依題意，得(40-2力(30-2x)=600.

整理得χ2-35x+15O=O.

解得χ=5,X2=30(不合題意，舍去).

答：紙盒的高為5a”.

【點睛】

本題考查一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意用含X的式子表示底面的長和寬，正確列方程，解方程是本題的解題關(guān)鍵.

4

20、(1)反比例函數(shù)關(guān)系式：丁=一；一次函數(shù)關(guān)系式：y=lx+l;(1)3；(3)x<-l或0<x<l.

X

m

【分析】(D由B點在反比例函數(shù)y=-上，可求出m,再由A點在函數(shù)圖象上，由待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式；

X

(1)由上問求出的函數(shù)解析式聯(lián)立方程求出A,B,C三點的坐標(biāo)，從而求出AAOC的面積；

/77

(3)由圖象觀察函數(shù)y=—的圖象在一次函數(shù)y=kx+b圖象的上方，對應(yīng)的X的范圍.

X

nι

【詳解】解：(1)VB(1,4)在反比例函數(shù)y=一上，

X

.*?m=4,

↑γι

XVA(n,-D在反比例函數(shù)y=一的圖象上,

X

:?n=-l,

又YA(-1,-D,B(1,4)是一次函數(shù)y=kx+b的上的點，聯(lián)立方程組解得,

k=l,b=l,

.4

??y=—,y=lx+l;

X

/71

?.?一次函數(shù)y=kx+b的圖象和反比例函數(shù)y=—的圖象的兩個交點為A,B,聯(lián)立方程組解得,

X

A(-1,-1),B(1,4),C(0,1),

ΛAD=1,CO=I,

.?.△AOC的面積為：S=LAD?CO=Lxlxl=I;

22

4

(3)由圖象知：當(dāng)0<xVl和-IVXVO時函數(shù)y=一的圖象在一次函數(shù)y=kx+b圖象的上方,

X

，不等式kx+b--VO的解集為：OVXVl或XV?L

X

【點睛】

此題考查一次函數(shù)和反比例函數(shù)的性質(zhì)及圖象，考查用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，還間接考查函數(shù)的增減性，從而

來解不等式.

21-.(1)2；(2)/=2或—;(3)----

1923

【分析】(1)如圖1中，作莊_LAB于E,PhBC于F,利用勾股定理求出AC=I0,根據(jù)PE〃3C,得到

PAPEAE

——=—=—,求出PE=4.8,AE=3.6,BE=2A,證明四邊形EBEP是矩形，得到PE=6E=2.4,證明

ACBCAB

PDPE48

?PED^?PFQ,得到而=m=“=2；

PEAPAE1299

(2)作PELAB于E,根據(jù)PE//8C,得到——=—=—,求出PE=—f,AE=-t,EB=6一一Z,再證明

BCACAB555

PEPB30

kPEBskBPQ,得到Gi=G77,即可求出r=2或二;

ΓDD(719

33

（3）如圖3中作QFJ?4C于尸，證明AQbCsA4BC,求出Qb=2t,利用AQ=QP得到AE=EP=弓/,根

-52

據(jù)AQ2=AB-+BQ2=QF2+AF2即可列式求出t.

【詳解】（1）如圖1中，作莊_LAB于E,PFLBC于F,

?：AB=6,ZB=90。，BC=8,

ΛAC=IO,

?：t=2,

二AP=6,CQ=2,

VPEHBC,

.PAPEAE

''~AC~~BC~~AB,

.6PE_AE

,,Io-V--6^,

ΛPE=4.8,AE=3.6,BE=2.4,

'：APEB=NEBF=ZPFB=90°,

.?.四邊形EBEP是矩形，

：.PF=BE=IA,

VZEPF=ZQPD=90°,

：.ZEPD=ZFPQ,

：.ΛPEDS"FQ,

PDPE_4.8

~PQ~~PF~2Λ

（2）如圖2中，作尸于E,

VPEHBC,

.PEAPAE

"BC-AC-AB'

129,9

：.PE=-t,AE=-t,EB=6——t,

555

?.?ZEPB=NPBQ,ZPEB=NBPQ=90o,

APEBSABPQ,

PEPB

~PB~^Q

.??匕?(8T)=烏+6一力

5{5{5

(3)如圖3中作QF_LAC于E,

?.?NQCF=NACB,NQFC=ZABC,

：.kQFCs^ABC,

.QF_QC

ABAC

3

'QF=小

VAQ=QP,

3

.?.AF=FP=-t,

2

?：AQ2=AB2+BQ2=QF-+AF2,

22

3

??.62+(8-/)2=（+悖

整理得：161r+160Or-IoOOO=0,

解得七詈（或一與舍棄）.

100

故答案為:

^23^

【點睛】

此題考查勾股定理，相似三角形的判定及性質(zhì)，矩形的判定及性質(zhì)，三角形與動點問題，是一道比較綜合的三角形題.

1Q1

22、(1)y=--χ2+二；(2)(1,1)；(3)當(dāng)ADMN是等腰三角形時，t的值為二，3-、2或1.

442

Q

【解析】試題分析：(1)易得拋物線的頂點為(0,二)，然后只需運用待定系數(shù)法，就可求出拋物線的函數(shù)關(guān)系表達(dá)

4

式；

(2)①當(dāng)點F在第一象限時，如圖1,可求出點C的坐標(biāo)，直線AC的解析式，設(shè)正方形OEFG的邊長為p,則F

(p,p),代入直線AC的解析式，就可求出點F的坐標(biāo)；②當(dāng)點F在第二象限時，同理可求出點F的坐標(biāo)，此時點

F不在線段AC上，故舍去；

(3)過點M作MHJ_DN于H,如圖2,由題可得0≤t≤2.然后只需用t的式子表示DN、DM?MN2,分三種情況

(①DN=DM,(2)ND=NM,③MN=MD)討論就可解決問題.

試題解析：(1)；點B是點A關(guān)于y軸的對稱點，

拋物線的對稱軸為y軸，

.?.拋物線的頂點為(0,-),

4

2

故拋物線的解析式可設(shè)為y=ax+-.

4

9

VA(-1,2)在拋物線y=aχ2+二上，

4

..9_.

??a+-2,

4

解得a=-L

4

?CJ

2

.?.拋物線的函數(shù)關(guān)系表達(dá)式為y=--×+-i

44

(2)①當(dāng)點F在第一象限時，如圖1,

I9

令y=o得，χ2+-=0,

解得：xι=3,X2=-3,

.?.點C的坐標(biāo)為(3,0).

設(shè)直線AC的解析式為y=mx+n,

一Tf二?

則有3…

產(chǎn)二一三

解得!■勾3,

Ii?-*

［除二一

L2

.?.直線AC的解析式為y=--X+-.

設(shè)正方形OEFG的邊長為p,則F(p,p).

?*

?；點F(p,p)在直線y=-三X+；上，

*,

?1〉

??--p÷-=p,

■■

解得p=l,

.?.點F的坐標(biāo)為(1,1).

②當(dāng)點F在第二象限時，

同理可得：點F的坐標(biāo)為(-3,3),

此時點F不在線段AC上，故舍去.

綜上所述：點F的坐標(biāo)為(1,1)；

(3)過點M作MH_LDN于H,如圖2,

貝!∣OD=t,OE=t+l.

T點E和點C重合時停止運動，.?.0≤t≤2.

當(dāng)x=t時，y=-At+-,則N(t,

-—t+—DN=--1+—?

■Lt+1,則M(t+l,-At+1),ME=-At+1.

當(dāng)x=t+l時，y=-—(t+l)+-=-

■■■

在Rt?DEM中，DM?=1?+(-lt+l)2=^t2-t+2.

?A

13、,1.1

在Rt?NHM中，MH=I,NH=(-—1+-)-(—-t+1)=一,

AMN2=I2+(1)2=-.

24

①當(dāng)DN=DM時，

/:3、2142?

(__t÷-)~=_t-t+2,

224

解得t=A；

②當(dāng)ND=NM時,

—

解得t=3-技

③當(dāng)MN=MD時,

解得h=l,t2=3.

V0≤t≤2,Λt=l.

綜上所述：當(dāng)ADMN是等腰三角形時，t的值為：，3-舊或1.

考點：二次函數(shù)綜合題.

23、(1)y=-gx+5;(2)2<x<8;(3)點P的坐標(biāo)為(2,0)或(0,0)時，2?C0D與AADP相似.

【解析】(1)首先確定A、B兩點坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法即可解決問題；

(2)觀察圖象，根據(jù)A、B兩點的橫坐標(biāo)即可確定.

(3)分兩種情形討論求解即可.

Q

【詳解】解：(I)???點A(m,4)和點B(8,11)在)7=—圖象上，

X

88

Λm=—=2,〃=—=1,即A(2,4),B(8,1)

48

把A(2,4),B(8,1)兩點代入y=履+〃得

,1

4=2kι+bk=—1

1,解得：2，所以直線AB的解析式為：>^=--x+5

l=8Z+bU2

[b7=5

(2)由圖象可得，當(dāng)x>0時，依+〃>一的解集為2vχv8?

X

（3）由（1）得直線AB的解析式為y=-gx+5,當(dāng)x=0時，y=5,當(dāng)y=0時，x=10,即C點坐標(biāo)為（0,5）,D點

坐標(biāo)為（10,0）

.?.oc=5,OD=IO,CD?y∣OC-+OEr=√52+102=5√5

22

AAD=1J（lO-2）+4=4√5

設(shè)P點坐標(biāo)為（a,0）,由題可以，點P在點D左側(cè)，貝!lPD=10-a

由NCDO=NADP可得

①當(dāng)絲=絲時，?COD∞?APD,此時AP〃CO,生g=∣°~",解得a=2,

CDOD5√510

故點P坐標(biāo)為（2,0）

②當(dāng)絲=歿時，?COD^?PAD,即生5=W?f,解得a=0,

ODCD105√5

即點P的坐標(biāo)為（0,0）

因此，點P的坐標(biāo)為（2,0）或（0,0）時，ZxCOD與AADP相似.

【點睛】

本題是反比例函數(shù)綜合題，還考查了一次函數(shù)的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握待定

系數(shù)法確定函數(shù)解析式，學(xué)會用分類討論的思想思考問題，屬于中考常考題型.

24、當(dāng)矩形的長、寬分別為9雨、時，面積最大，最大面積為81/.

【分析】根據(jù)矩形的面積公式甲圖列出算式可以直接求面積，乙圖設(shè)垂直于墻的一邊為X,則另一邊為（18-χ）（包

括墻長）列出二次函數(shù)解析式即可求解.

【詳解】解：如圖甲：設(shè)矩形的面積為S,

貝!∣S=8χL（18-8）=2.

2

所以當(dāng)菜園的長、寬分別為10，"、8析時，面積為2；

如圖乙：設(shè)垂直于墻的一邊長為X則另一邊為，（18-Ix-8）+8=（18-x）m.

2

所以S=X（18-x）=-x1+18x=-（X-9）1+81

因為-1V0,

當(dāng)x=9時，S有最大值為81,

所以當(dāng)矩形的長、寬分別為9%、9小時，面積最大，最大面積為81加.

綜上：當(dāng)矩形的長、寬分別為9,〃、9小時，面積最大，最大面積為81”/.

【點睛】

本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，難度一般，關(guān)鍵在于找到等量關(guān)系列出方程求解，另外注意配方法求最大值在實際中的

應(yīng)用

25、(1)k=32；

20

(2)菱形ABCD平移的距離為

【分析】(1)由題意可得OD=5,從而可得點A的坐標(biāo)，從而可得k的值；