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2022-2023學(xué)年廣東省梅州市五華縣九年級(jí)(上)期末數(shù)學(xué)試卷
一、選擇題:本題共10小題,每小題3分,共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求
的。
1.如圖是由6個(gè)完全相同的小正方體組成的幾何體,其俯視圖為()
□H
2.如圖,將三角尺直立舉起靠近墻面,打開(kāi)手機(jī)手電筒照射三角尺,在墻面上形成
影子.則三角尺與影子之間屬于以下哪種圖形變換()
A.平移
B.軸對(duì)稱
C.旋轉(zhuǎn)
D.位似
3.如圖,下列條件不能判定△ADBSAABC的是()
A./.ABD=乙ACB
B.AADB=4ABC
C.AB2AD-AC
nADAB
D.—=—
ABBC
4.如圖,是由12個(gè)全等的等邊三角形組成的圖案,假設(shè)可以隨機(jī)在圖中取點(diǎn),那2
么這個(gè)點(diǎn)取在陰影部分的概率是()
1321
D
A.4-4-3-2-
5.如圖,矩形A2CD的對(duì)角線AC,BD父于點(diǎn)、0,乙40B=60。,AC=4,則邊A8長(zhǎng)為
()
A.<3
B.V2
D.2
6.若關(guān)于x的一元二次方程32—4x+2=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根,則。的取值范圍是()
A.a<2B.a<2C.a<2且aW0D.a<2且aW0
7.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,。為△AOB的。4邊上一點(diǎn),AC:0C=2:3,
過(guò)。作交A3于點(diǎn),C、。兩點(diǎn)縱坐標(biāo)分別為1、3,則3點(diǎn)的縱坐標(biāo)
為()
A.5
B.6
C.8
D.3
8.如圖,在菱形紙片ABC。中,E是5C邊上一點(diǎn),將△ABE沿直線AE翻
折,使點(diǎn)5落在8'上,連接.已知ZT=120。,2LBAE=45°,則乙
的度數(shù)為()
A.80°
B.75°
C.70°
D.65°
9.如圖,在中,點(diǎn)E是線段AC上一點(diǎn),AEzCE=1:2,過(guò)點(diǎn)。D
作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)。,若△CDE的面積等于4,則△ZBC的面
積等于()/\E
B
A.2.4
B.3
C.3.2
D.4
10.已知反比例函數(shù)y=g(/c為常數(shù))的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)8(-2,2).如圖,過(guò)點(diǎn)3作直線A5與函數(shù)y=?的圖象交于
點(diǎn)A,與x軸交于點(diǎn)C且ZB=BC,過(guò)點(diǎn)A作直線ZF,ZB,交x軸于點(diǎn)R則線段A尸的長(zhǎng)為()
A.3<5B.4VIC.4/5D.672
二、填空題:本題共5小題,每小題3分,共15分。
11.方程。一4)(%+3)=0的解是.
12.如果兩個(gè)相似三角形的面積比是4:9,那么它們對(duì)應(yīng)高的比是.
13.盒子里裝有除顏色外沒(méi)有其他區(qū)別的2個(gè)紅球和1個(gè)黑球,攪勻后從中取出1個(gè)球,放回?cái)噭蛟偃〕龅?/p>
2個(gè)球,則兩次取出的球是1紅1黑的概率為
14.如圖所示,在Rt△48C中,乙4cB=90。,zX=62",CD1AB,垂足為
D點(diǎn)E是BC的中點(diǎn),連接ED,貝ikEDB的度數(shù)是.
15.如圖,在△ABC中,點(diǎn)RG在BC上,點(diǎn)E、H分別在A8、AC上,四邊形EFG”是矩形,EH=
三、解答題:本題共8小題,共75分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟。
16.(本小題8分)
解方程:/_4=-2x.
17.(本小題8分)
如圖所示,△ABC中,。為BC上一個(gè)點(diǎn),垂直平分A。交48于E,交AC于F,^DE//AC,判斷四
邊形AEDF的形狀并說(shuō)明理由.
18.(本小題8分)
碧桂園進(jìn)駐揭西,一棟棟高樓拔地而起.如圖,小明(線段4B)利用學(xué)到的知識(shí),計(jì)算樓房(線段CD)的層
數(shù),他把一鏡子放在£處(點(diǎn)夙E、。共線),此時(shí)小明通過(guò)鏡子剛好可以看到大樓的頂端C,若小明身高
1.5m,測(cè)得BE=Im,ED=58m,碧桂園層高為2.9m,求這棟樓房有多少層?
19.(本小題9分)
已知關(guān)于龍的一元二次方程--(fc+6)x+3/c+9=0.
(1)求證:方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根;
(2)若AABC的兩邊AB、AC的長(zhǎng)是這個(gè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,第三邊BC的長(zhǎng)為4,當(dāng)△力BC是等腰三角形
時(shí),求上的值.
20.(本小題9分)
某中學(xué)積極落實(shí)國(guó)家“雙減”教育政策,決定增設(shè)“禮儀”“陶藝”“園藝”“廚藝”及“編程”等五門(mén)
校本課程以提升課后服務(wù)質(zhì)量,促進(jìn)學(xué)生全面健康發(fā)展為優(yōu)化師資配備,學(xué)校面向七年級(jí)參與課后服務(wù)的
部分學(xué)生開(kāi)展了“你選修哪門(mén)課程(要求必須選修一門(mén)且只能選修一門(mén))?”的隨機(jī)問(wèn)卷調(diào)查,并根據(jù)調(diào)查
數(shù)據(jù)繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖:
請(qǐng)結(jié)合上述信息,解答下列問(wèn)題:
(1)共有名學(xué)生參與了本次問(wèn)卷調(diào)查;“陶藝”在扇形統(tǒng)計(jì)圖中所對(duì)應(yīng)的圓心角是度;
(2)補(bǔ)全調(diào)查結(jié)果條形統(tǒng)計(jì)圖;
(3)小剛和小強(qiáng)分別從“禮儀”等五門(mén)校本課程中任選一門(mén),請(qǐng)用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法求出兩人恰好選到
同一門(mén)課程的概率.
調(diào)查結(jié)果的條形統(tǒng)計(jì)圖
調(diào)查結(jié)果的扇形統(tǒng)計(jì)圖
21.(本小題9分)
北京時(shí)間2022年12月4日23時(shí)08分,神舟十五號(hào)載人飛船成功發(fā)射,為弘揚(yáng)航天精神,某校在教學(xué)樓
上懸掛了一幅勵(lì)志條幅(即GF).小亮同學(xué)想知道條幅的長(zhǎng)度,他的測(cè)量過(guò)程如下:如圖,剛開(kāi)始他站在距離
教學(xué)樓18%的點(diǎn)8處,在點(diǎn)3正上方點(diǎn)A處測(cè)得NGA。=a,然后向教學(xué)樓條幅方向前行12機(jī)到達(dá)點(diǎn)。
處,在點(diǎn)。正上方點(diǎn)C處測(cè)得NFC。=a,若AB,CD,均為1.65m,PE的長(zhǎng)為6.65血.
圖1備用圖
(1)如圖1,請(qǐng)你幫助小亮計(jì)算條幅G尸長(zhǎng)度;
(2)若小亮從8點(diǎn)開(kāi)始以每秒1機(jī)的速度向點(diǎn)E行走至D(。正上方點(diǎn)C),經(jīng)過(guò)多少秒后,以RC、。為頂
點(diǎn)的三角形與AG力。相似.
22.(本小題12分)
【問(wèn)題原型】如圖①,在正方形ABC。中,點(diǎn)E,尸分別在邊BC,上,且BE=CF,點(diǎn)尸為AE,BF
的交點(diǎn),易得N8PE=90。.
【探究發(fā)現(xiàn)】某數(shù)學(xué)興趣小組,在嘗試對(duì)上述問(wèn)題進(jìn)行變式,轉(zhuǎn)換了問(wèn)題的背景圖形:如圖②,在等邊△
ABC中,點(diǎn)E,廠分別在邊BC,AC上(不與三角形頂點(diǎn)重合),且=點(diǎn)、P為AE,8尸的交點(diǎn),請(qǐng)畫(huà)
出圖形并求NBPE的度數(shù).
【拓展提升】利用【探究發(fā)現(xiàn)】的思路及結(jié)論,繼續(xù)探究,嘗試解決如下問(wèn)題:
如圖③,在菱形ABCZ)中,AABC=120",點(diǎn)E,尸分別在邊BC,AD_L,且NB4E=NCDE,DF=CE,
點(diǎn).P為AE,的交點(diǎn),求NBPE的度數(shù).
23.(本小題12分)
如圖,一次函數(shù)y=kx+>0)的圖象與反比例函數(shù)y=?(久>0)的圖象交于點(diǎn)A,與x軸交于點(diǎn)8,與
》軸交于點(diǎn)C,4。lx軸于點(diǎn)。,CB=CD,點(diǎn)C關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)E.
(1)點(diǎn)E是否在這個(gè)反比例函數(shù)的圖象上?請(qǐng)說(shuō)明理由;
(2)連接AE、DE,若四邊形ACDE為正方形.
①求k、b的值;
②若點(diǎn)P在y軸上,當(dāng)|PE-P用最大時(shí),求點(diǎn)尸的坐標(biāo).
備用圖
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解:從上面看第一排是三個(gè)小正方形,第二排右邊是一個(gè)小正方形,
故選:B.
根據(jù)從上面看得到的圖形是俯視圖,據(jù)此可得答案.
本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖,從上面看得到的圖形是俯視圖.
2.【答案】D
【解析】解:根據(jù)位似的定義可知:三角尺與影子之間屬于位似.
故選:D.
根據(jù)位似的定義,即可解決問(wèn)題.
本題考查了生活中位似的現(xiàn)象,解決本題的關(guān)鍵是熟記位似的定義.
3.【答案】D
【解析】解:-.?UBD=ZXCB,Z71=Z71,
.-.AADBSAABC,
故A不符合題意;
???Z-ADB=乙ABC,Z-A=Z-A,
ADBs〉A(chǔ)BC,
故8不符合題意;
???AB2=AD-AC,
_AB__AC_
"AD-AB*
又42=/.A,
??.AADBSAABC,
故c不符合題意;
根據(jù)*=某,不能判定△力
ADDC
故。符合題意;
故選:D.
根據(jù)相似三角形的判定定理求解即可.
此題考查了相似三角形的判定,熟記全等三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵.
4.【答案】D
【解析】解:先設(shè)每個(gè)等邊三角的面積為X,
則陰影部分的面積是6x,得出整個(gè)圖形的面積是12%,
則這個(gè)點(diǎn)取在陰影部分的概率是萼=
12%2
故選:D.
先設(shè)每個(gè)等邊三角的面積為無(wú),則陰影部分的面積是6x,得出整個(gè)圖形的面積是12x,再根據(jù)幾何概率的
求法即可得出答案.
本題考查幾何概率的求法:首先根據(jù)題意將代數(shù)關(guān)系用面積表示出來(lái),一般用陰影區(qū)域表示所求事件
Q4);然后計(jì)算陰影區(qū)域的面積在總面積中占的比例,這個(gè)比例即事件Q4)發(fā)生的概率.
5.【答案】D
【解析】解:???四邊形A8CQ是矩形,AC=4,
1
0A=OB=-i4C=2,
???Z.AOB=60°,
是等邊三角形,
AB=OA=OB=2,
故選:D.
根據(jù)矩形的性質(zhì)得出。4=OB,進(jìn)而利用等邊三角形的判定和性質(zhì)解答即可.
本題考查矩形的性質(zhì),等邊三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí),關(guān)鍵是根據(jù)矩形的性質(zhì)得出。4=OB解答.
6.【答案】C
【解析】解:根據(jù)題意得a豐0且/=(一4產(chǎn)一4ax220,
解得a<2且a豐0.
故選:C.
根據(jù)一元二次方程的定義和根的判別式的意義得到a豐0且/=(-4)2-4ax220,然后求出兩不等式的
公共部分即可.
本題考查了根的判別式:一元二次方程a/++c=0(a*0)的根與4=b2—4ac有如下關(guān)系:當(dāng)4>0
時(shí),方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;當(dāng)4=0時(shí),方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根;當(dāng)4<0時(shí),方程無(wú)實(shí)數(shù)根.
7.【答案】A
【解析】解:CD//OB,
ACDSAAOB,
tAC__CD_
'?AO=OBf
AC:OC=2:3,
AC2
???A0=5f
???C、。兩點(diǎn)縱坐標(biāo)分別為1、3,
.-.CD=3-1=2,
.2_2
A0B=5,
解得:OB=5,
8點(diǎn)的縱坐標(biāo)為5.
故選:4
根據(jù)CD〃OB得至SACDSAAOB,得到%=累,根據(jù)AC:OC=2:3,得出%=|,根據(jù)C、D兩點(diǎn)縱
AUUDAU5
坐標(biāo)分別為1、3,得出。B=5,即可得出答案.
本題主要考查了相似三角形,平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo),熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì),平面直角
坐標(biāo)系中平行y軸的直線上兩點(diǎn)之間的距離,是解題的關(guān)鍵.
8.【答案】B
【解析】解:???四邊形A8CQ是菱形,“=120。,
ABAD=ZC=120°,AB=AD,
?■?AABE沿直線AE翻折,使點(diǎn)8落在B'上,
?-.^BAE=乙B'AE=45°,AB'=AB,
:.ABAB'=90",AB'=AD,
:.乙DAB'=30°,
/.AB'D=Z.ADB'=(180°-30°)+2=75°,
故選:B.
由翻折的性質(zhì)知NB4E=4B'AE=45°,AB'=AB,再由菱形的性質(zhì)得/BAD=120°,AB'=AD,最后利
用三角形內(nèi)角和定理可得答案.
本題主要考查了菱形的性質(zhì),翻折的性質(zhì),三角形內(nèi)角和定理等知識(shí),求出NZMB'=30。是解題的關(guān)鍵.
9【答案】9
【解析】解:???CD//AB,
???Z-ABE=Z.CDE,
???Z-AEB=Z.CED,
ABEsxCDE,
.絲_些
???~CE=~DE"
VAE:CE=1:2,
.BE_1
...=-f
DE2
.ABE_rAE\2_小2_1
:SACDE15E)一切~4f
1
S^BCE~2S^CDE—2,
ABE=L
,?^LABC=S.CE+S^CDE=3,
故選:B.
證明AABESACDE可求瞿=;,從而可求#=;,S=|s=2,即可求解.
DE2S^cDE4hBCE24AC3D匕£
本題主要考查了相似三角形的判定及性質(zhì),掌握判定方法及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.
10.【答案】C
【解析】解:???反比例函數(shù)y=((k為常數(shù))的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B(—2,2),
k=-2x2=-4,
???反比例函數(shù)解析式為y=-p
分別過(guò)點(diǎn)A、2作無(wú)軸的垂線,垂足分別為點(diǎn)。、E,貝UBE=2,AD“BE,
CB_1
~CA=2,
AD“BE,
△BCEs〉A(chǔ)CD,
CBBEnn12
—CA一AD,,枝|J-2AD,
??.AD=4.
???點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為4,
.,?把y=4代入y=—p
???x=-1.
?**4(—1,4),
設(shè)直線A3解析式為y=ni%+九,把4(一1,4),8(-2,2)代入解析式得,
(—k+b=4
t-2/c+b=2'
解得:/=:,
3=6
???直線A3解析式為y=2%+6,
當(dāng)y=0時(shí),2%+6=0,解得:x——3,
CD=2,
???AC=VAD2+CD2—V42+22=2V-5?
vAF1AB,AD1CF,
???^ADC=Z.ADF=90°,Z.ACD=90°-4CAD=乙FAD,
FAD,
tCD__AD_
AC=AFf
2__4_
A2^=AF9
解得:AF=4/5.
故選:C.
由反比例函數(shù)y=g的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B(-2,2),直接利用待定系數(shù)法求解即可求得答案;首先分別過(guò)點(diǎn)4、B
作x軸的垂線,垂足分別為點(diǎn)。、E,易得ABCEs^ACD,即可求得A的坐標(biāo),由AACDs△凡4。,再利
用相似三角形的性質(zhì)即可求得答案.
此題考查了待定系數(shù)求反比例與一次函數(shù)的解析式以及相似三角形的判定與性質(zhì),注意準(zhǔn)確作出輔助線是
解此題的關(guān)鍵.
11.【答案】=4,x2=—3
【解析】解:???(%—4)(%+3)=0,
%—4=0或%+3=0,
%1=4,x2——3;
故答案為:Xi-4,x2=-3.
直接利用因式分解法解方程即可.
本題考查了解一元二次方程-因式分解法:因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法,這種方法簡(jiǎn)
便易用,是解一元二次方程最常用的方法.
12.【答案】2:3
【解析】解:???兩個(gè)相似三角形的面積比是4:9,
兩個(gè)相似三角形相似比是2:3,
它們對(duì)應(yīng)高的比是2:3.
故答案為:2:3.
根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平方求出相似比,根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)高的比等于相似比解答即
可.
本題考查對(duì)相似三角形性質(zhì)的理解.相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比;相似三角形面積的比等于相似比的
平方;相似三角形對(duì)應(yīng)高的比、對(duì)應(yīng)中線的比、對(duì)應(yīng)角平分線的比都等于相似比.
13.【答案】[
共有9種等可能的結(jié)果,其中兩次取出的球是1紅1黑的結(jié)果有4種,
???兩次取出的球是1紅1黑的概率為5
故答案為:I,
畫(huà)樹(shù)狀圖得出所有等可能的結(jié)果數(shù)和兩次取出的球是1紅1黑的結(jié)果數(shù),再利用概率公式可得出答案.
本題考查列表法與樹(shù)狀圖法,熟練掌握列表法與樹(shù)狀圖法以及概率公式是解答本題的關(guān)鍵.
14.【答案】28。
【解析】解:???AACB=90°,ZX=62°,
???=90°—乙4=28°,
??,CD1AB,
???乙CDB=90°,
、?點(diǎn)E是BC的中點(diǎn),
1
ED=EB=^BC,
:./.EDB=LB=28°,
故答案為:28。.
先利用直角三角形的兩個(gè)銳角互余可得NB=28。,然后利用直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)可得ED=EB,
從而利用等腰三角形的性質(zhì)即可解答.
本題考查了直角三角形斜邊上的中線,熟練掌握直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.
15.【答案】6
【解析】解:設(shè)與交于點(diǎn)M.
???四邊形EFGH是矩形,
EH//BC,
AEHSAABC,
???AM和AD分別是△4£7/和4ABC的高,
AMEH
-=-,DM^EF,
??.AM=AD-DM=AD-EF=S-EF,
???EH=2EF,
代入可得:手=等
解得EF=3,
EH=2x3=6,
故答案為:6.
通過(guò)四邊形E/GH為矩形推出因此△ZE”與△ABC兩個(gè)三角形相似,將AM視為的高,
可得出*=整,再將數(shù)據(jù)代入即可得出答案.
AUDC
本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)及矩形的性質(zhì),靈活運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵.
16.【答案】解:方程整理得:x2+2x-4=0,
這里a=1,b=2,c=—4,
21=22-4x1x(-4)
=4+16
=20>0,
???%=芳”=-1土機(jī),
解得:%]=-1+V-5?次=—1—V-5.
【解析】方程整理后,利用公式法求出解即可.
此題考查了解一元二次方程-公式法,熟練掌握求根公式是解本題的關(guān)鍵.
17.【答案】解:四邊形AEDF是菱形,
理由:???EF垂直平分A。交A3于E,
AE=ED,AF=FD,AO=DO,
???DE//AC,
/LFAD=/-EDA,
(£.FAO=乙EDO
在4£7)。和4FA。中AO=DO
Z-AOF=Z.EOD
■.AEDO^AFAO(ASA),
???AF=ED,
AE=AF=ED=DF,
四邊形AE。尸是菱形.
【解析】首先根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得ZE=ED,AF=FD,AO=DO,證明△ED。之△凡4??傻肁F=
ED,進(jìn)而得到AE=AF=ED=DF,再根據(jù)四邊相等的四邊形是菱形可得四邊形AEDF是菱形.
此題主要考查了菱形的判定,關(guān)鍵是掌握四邊相等的四邊形是菱形.
18.【答案】解:由已知可得:乙AEB=MED,
又:4ABE=乙CDE=90",
.■.ACDE,
~CD~~DE
解得:CD=87,
87+2.9=30(層),
答:這棟樓房有30層.
【解析】由題意可證△力BESACDE,得券=需求出CD=87,進(jìn)而得出答案.
CDDE
本題考查了相似三角形的應(yīng)用,熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.
19.【答案】(1)證明:???/=(卜+6)2-4(3卜+9)=120,
???方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根.
(2)解:當(dāng)x=4時(shí),原方程為:16-4(k+6)+3k+9=0,
解得:k=1,
當(dāng)k=l時(shí),原方程為:%2-7%+12=0,
X]-3,%2=4.
由三角形的三邊關(guān)系,可知3、4、4能?chē)傻妊切危?/p>
k=1符合題意;
當(dāng)4B=2C時(shí),則有:A^k2=0,
解得:k—0,
二原方程為:x2-6x+9=0,
解得:%1=%2=3.
由三角形的三邊關(guān)系,可知3、3、4能?chē)傻妊切危?/p>
k=0符合題意.
綜上所述:%的值為1或0.
【解析】(1)證明420即可;
(2)根據(jù)△48c是等腰三角形分類討論即可.
此題考查了一元二次方程根的判別式的意義,解一元二次方程,解題的關(guān)鍵是根據(jù)根的情況,對(duì)等腰三角
形進(jìn)行分類討論.
20.【答案】⑴120;99;
(2)條形統(tǒng)計(jì)圖中,選修“廚藝”的學(xué)生人數(shù)為:120X荒=18(名),
則選修“園藝”的學(xué)生人數(shù)為:120-30—33—18—15=24(名),
補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下:
調(diào)查結(jié)果的條形統(tǒng)計(jì)圖
(3)把“禮儀”“陶藝”“園藝”“廚藝”及“編程”等五門(mén)校本課程分別記為A、B、C、。、E,
畫(huà)樹(shù)狀圖如下:
ABCDEABCDEABCDEABCDEABCDE
共有25種等可能的結(jié)果,其中小剛和小強(qiáng)兩人恰好選到同一門(mén)課程的結(jié)果有5種,
???小剛和小強(qiáng)兩人恰好選到同一門(mén)課程的概率為蔡=
【解析】解:(1)參與了本次問(wèn)卷調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為:30+25%=120(名),
則“陶藝”在扇形統(tǒng)計(jì)圖中所對(duì)應(yīng)的圓心角為:360。x蒜=99。,
故答案為:120,99;
(2)條形統(tǒng)計(jì)圖中,選修“廚藝”的學(xué)生人數(shù)為:120x纂=18(名),
360
則選修“園藝”的學(xué)生人數(shù)為:120-30—33—18—15=24(名),
補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下:
調(diào)查結(jié)果的條形統(tǒng)計(jì)圖
(3)把“禮儀”“陶藝”“園藝”“廚藝”及“編程”等五門(mén)校本課程分別記為A、B、C、。、E,
畫(huà)樹(shù)狀圖如下:
ABCDEABCDEABCDEABCDEABCDE
共有25種等可能的結(jié)果,其中小剛和小強(qiáng)兩人恰好選到同一門(mén)課程的結(jié)果有5種,
???小剛和小強(qiáng)兩人恰好選到同一門(mén)課程的概率為蔡=
(1)由選修“禮儀”的學(xué)生人數(shù)除以所占百分比得出參與了本次問(wèn)卷調(diào)查的學(xué)生人數(shù),即可解決問(wèn)題;
(2)求出選修“廚藝”和“園藝”的學(xué)生人數(shù),即可解決問(wèn)題;
(3)畫(huà)樹(shù)狀圖,共有25種等可能的結(jié)果,其中小剛和小強(qiáng)兩人恰好選到同一門(mén)課程的結(jié)果有5種,再由概
率公式求解即可.
本題考查的是用樹(shù)狀圖法求概率以及條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖.樹(shù)狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可
能的結(jié)果,適合兩步或兩步以上完成的事件.用到的知識(shí)點(diǎn)為:概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.
21.【答案】解:(1)由題意得:F0=6.65-1.65=5m,AC=BD=12m,C。=DE=18-12=6m,
Z.GAO=Z.FCO=a,
??.CF//AG,
GFAC口向12
FOCO156
解得GF=10m,
??.條幅G尸的長(zhǎng)度為10m;
(2)設(shè)經(jīng)過(guò)t秒后,以RC、。為頂點(diǎn)的三角形與AGA。相似,則4C=8D=t,CO=DE^18-t,
當(dāng)△也。6〃4。時(shí),黑=黑,即嗤=盛,
解得力=12,
當(dāng)HWG力。時(shí),那羽即胎得,
解得t=管
6
經(jīng)過(guò)12秒或,秒后,以F、C、。為頂點(diǎn)的三角形與AG力。相似.
O
【解析】(1)根據(jù)已知求出FO、AC和C。,再根據(jù)同位角相等求出C77/4G,根據(jù)成比例線段求出GF長(zhǎng)
度;
(2)設(shè)經(jīng)過(guò)f秒后,以RC、。為頂點(diǎn)的三角形與AGA。相似,貝〃C=BD=3CO=DE=18-t,利用
三角形相似對(duì)應(yīng)邊成比例,分成△FCOS&6力。和仆CFOsxG4。兩種情況求解即可.
本題考查了相似三角形的應(yīng)用,平行線的判定,平行線分線段成比例,熟練掌握并靈活運(yùn)用這些性質(zhì)是解
答本題的關(guān)鍵.
22.【答案】解:探究發(fā)現(xiàn),如圖②中,
???△ABC是等邊二角形,
??.AB=BC,Z.ABC="=60°,
???BE=CF,
在△ABE和中,
AB=BC
乙ABE=乙C,
BE=CF
ABE^/s.BCF,
???乙BAE=Z-CBF,
???Z-BPE=Z-BAE+"BP,
???乙BPE=乙CBF+乙ABP=乙ABC=60°,
拓展提升:如圖③中,連接8。交AE于Q.
AB=AD=DC,AB//DC,AD//BC,
???^ABC=120°,
???乙BAD=Z-C—60°,
乙BAE=乙CDE,AB=CD,
DCE,
???BQ—CE,
DF=CE,
DF=BQ,
由探究發(fā)現(xiàn)的結(jié)論可知,^BPE=60°.
【解析】探究發(fā)現(xiàn):如圖②中,只要證明△ABEGABCF,即可推出NBAE=NCBF,由NBPE=NB4E+
^ABP,推出NBPE=乙CBF+"BP=^ABC=60°;
拓展提升:由AASQ之△£)(;£1,推出BQ=CE,推出DF=CE,推出DF==BQ,由探究發(fā)現(xiàn)的結(jié)論可知,
乙BPE=60°;
本題考查等邊三角形的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、
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