2022-2023學(xué)年廣東省梅州市五華縣九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含詳細(xì)答案解析）

2022-2023學(xué)年廣東省梅州市五華縣九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求

的。

1.如圖是由6個(gè)完全相同的小正方體組成的幾何體，其俯視圖為（）

□H

2.如圖，將三角尺直立舉起靠近墻面，打開(kāi)手機(jī)手電筒照射三角尺，在墻面上形成

影子.則三角尺與影子之間屬于以下哪種圖形變換（）

A.平移

B.軸對(duì)稱

C.旋轉(zhuǎn)

D.位似

3.如圖，下列條件不能判定△ADBSAABC的是（）

A./.ABD=乙ACB

B.AADB=4ABC

C.AB2AD-AC

nADAB

D.—=—

ABBC

4.如圖，是由12個(gè)全等的等邊三角形組成的圖案，假設(shè)可以隨機(jī)在圖中取點(diǎn)，那2

么這個(gè)點(diǎn)取在陰影部分的概率是（）

1321

D

A.4-4-3-2-

5.如圖，矩形A2CD的對(duì)角線AC,BD父于點(diǎn)、0,乙40B=60。，AC=4,則邊A8長(zhǎng)為

()

A.<3

B.V2

D.2

6.若關(guān)于x的一元二次方程32—4x+2=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則。的取值范圍是（）

A.a<2B.a<2C.a<2且aW0D.a<2且aW0

7.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，。為△AOB的。4邊上一點(diǎn)，AC：0C=2：3,

過(guò)。作交A3于點(diǎn)，C、。兩點(diǎn)縱坐標(biāo)分別為1、3,則3點(diǎn)的縱坐標(biāo)

為（）

A.5

B.6

C.8

D.3

8.如圖，在菱形紙片ABC。中，E是5C邊上一點(diǎn)，將△ABE沿直線AE翻

折，使點(diǎn)5落在8'上，連接.已知ZT=120。,2LBAE=45°,則乙

的度數(shù)為（）

A.80°

B.75°

C.70°

D.65°

9.如圖，在中，點(diǎn)E是線段AC上一點(diǎn)，AEzCE=1：2,過(guò)點(diǎn)。D

作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)。，若△CDE的面積等于4,則△ZBC的面

積等于（）/\E

B

A.2.4

B.3

C.3.2

D.4

10.已知反比例函數(shù)y=g(/c為常數(shù))的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)8(-2,2).如圖，過(guò)點(diǎn)3作直線A5與函數(shù)y=?的圖象交于

點(diǎn)A,與x軸交于點(diǎn)C且ZB=BC,過(guò)點(diǎn)A作直線ZF,ZB,交x軸于點(diǎn)R則線段A尸的長(zhǎng)為()

A.3<5B.4VIC.4/5D.672

二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。

11.方程。一4)(%+3)=0的解是.

12.如果兩個(gè)相似三角形的面積比是4：9,那么它們對(duì)應(yīng)高的比是.

13.盒子里裝有除顏色外沒(méi)有其他區(qū)別的2個(gè)紅球和1個(gè)黑球，攪勻后從中取出1個(gè)球，放回?cái)噭蛟偃〕龅?/p>

2個(gè)球，則兩次取出的球是1紅1黑的概率為

14.如圖所示，在Rt△48C中，乙4cB=90。，zX=62",CD1AB,垂足為

D點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，連接ED,貝ikEDB的度數(shù)是.

15.如圖，在△ABC中，點(diǎn)RG在BC上，點(diǎn)E、H分別在A8、AC上，四邊形EFG”是矩形，EH=

三、解答題：本題共8小題，共75分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。

16.（本小題8分）

解方程：/_4=-2x.

17.（本小題8分）

如圖所示，△ABC中，。為BC上一個(gè)點(diǎn)，垂直平分A。交48于E,交AC于F,^DE//AC,判斷四

邊形AEDF的形狀并說(shuō)明理由.

18.（本小題8分）

碧桂園進(jìn)駐揭西，一棟棟高樓拔地而起.如圖，小明（線段4B）利用學(xué)到的知識(shí)，計(jì)算樓房（線段CD）的層

數(shù)，他把一鏡子放在￡處（點(diǎn)夙E、。共線），此時(shí)小明通過(guò)鏡子剛好可以看到大樓的頂端C,若小明身高

1.5m,測(cè)得BE=Im,ED=58m,碧桂園層高為2.9m，求這棟樓房有多少層？

19.（本小題9分）

已知關(guān)于龍的一元二次方程--（fc+6）x+3/c+9=0.

（1）求證：方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；

（2）若AABC的兩邊AB、AC的長(zhǎng)是這個(gè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，第三邊BC的長(zhǎng)為4,當(dāng)△力BC是等腰三角形

時(shí)，求上的值.

20.（本小題9分）

某中學(xué)積極落實(shí)國(guó)家“雙減”教育政策，決定增設(shè)“禮儀”“陶藝”“園藝”“廚藝”及“編程”等五門(mén)

校本課程以提升課后服務(wù)質(zhì)量，促進(jìn)學(xué)生全面健康發(fā)展為優(yōu)化師資配備，學(xué)校面向七年級(jí)參與課后服務(wù)的

部分學(xué)生開(kāi)展了“你選修哪門(mén)課程(要求必須選修一門(mén)且只能選修一門(mén))？”的隨機(jī)問(wèn)卷調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查

數(shù)據(jù)繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖：

請(qǐng)結(jié)合上述信息，解答下列問(wèn)題：

(1)共有名學(xué)生參與了本次問(wèn)卷調(diào)查；“陶藝”在扇形統(tǒng)計(jì)圖中所對(duì)應(yīng)的圓心角是度；

(2)補(bǔ)全調(diào)查結(jié)果條形統(tǒng)計(jì)圖；

(3)小剛和小強(qiáng)分別從“禮儀”等五門(mén)校本課程中任選一門(mén)，請(qǐng)用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法求出兩人恰好選到

同一門(mén)課程的概率.

調(diào)查結(jié)果的條形統(tǒng)計(jì)圖

調(diào)查結(jié)果的扇形統(tǒng)計(jì)圖

21.(本小題9分)

北京時(shí)間2022年12月4日23時(shí)08分，神舟十五號(hào)載人飛船成功發(fā)射，為弘揚(yáng)航天精神，某校在教學(xué)樓

上懸掛了一幅勵(lì)志條幅(即GF).小亮同學(xué)想知道條幅的長(zhǎng)度，他的測(cè)量過(guò)程如下：如圖，剛開(kāi)始他站在距離

教學(xué)樓18%的點(diǎn)8處，在點(diǎn)3正上方點(diǎn)A處測(cè)得NGA。=a,然后向教學(xué)樓條幅方向前行12機(jī)到達(dá)點(diǎn)。

處，在點(diǎn)。正上方點(diǎn)C處測(cè)得NFC。=a,若AB,CD,均為1.65m,PE的長(zhǎng)為6.65血.

圖1備用圖

(1)如圖1,請(qǐng)你幫助小亮計(jì)算條幅G尸長(zhǎng)度;

（2）若小亮從8點(diǎn)開(kāi)始以每秒1機(jī)的速度向點(diǎn)E行走至D（。正上方點(diǎn)C）,經(jīng)過(guò)多少秒后，以RC、。為頂

點(diǎn)的三角形與AG力。相似.

22.（本小題12分）

【問(wèn)題原型】如圖①，在正方形ABC。中，點(diǎn)E,尸分別在邊BC,上，且BE=CF,點(diǎn)尸為AE,BF

的交點(diǎn)，易得N8PE=90。.

【探究發(fā)現(xiàn)】某數(shù)學(xué)興趣小組，在嘗試對(duì)上述問(wèn)題進(jìn)行變式，轉(zhuǎn)換了問(wèn)題的背景圖形：如圖②，在等邊△

ABC中，點(diǎn)E,廠分別在邊BC,AC上（不與三角形頂點(diǎn)重合），且=點(diǎn)、P為AE,8尸的交點(diǎn)，請(qǐng)畫(huà)

出圖形并求NBPE的度數(shù).

【拓展提升】利用【探究發(fā)現(xiàn)】的思路及結(jié)論，繼續(xù)探究，嘗試解決如下問(wèn)題：

如圖③，在菱形ABCZ）中，AABC=120",點(diǎn)E,尸分別在邊BC,AD_L,且NB4E=NCDE,DF=CE,

點(diǎn).P為AE,的交點(diǎn)，求NBPE的度數(shù).

23.（本小題12分）

如圖，一次函數(shù)y=kx+>0）的圖象與反比例函數(shù)y=?（久>0）的圖象交于點(diǎn)A,與x軸交于點(diǎn)8,與

》軸交于點(diǎn)C,4。lx軸于點(diǎn)。，CB=CD,點(diǎn)C關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)E.

（1）點(diǎn)E是否在這個(gè)反比例函數(shù)的圖象上？請(qǐng)說(shuō)明理由；

（2）連接AE、DE,若四邊形ACDE為正方形.

①求k、b的值；

②若點(diǎn)P在y軸上，當(dāng)|PE-P用最大時(shí)，求點(diǎn)尸的坐標(biāo).

備用圖

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：從上面看第一排是三個(gè)小正方形，第二排右邊是一個(gè)小正方形,

故選：B.

根據(jù)從上面看得到的圖形是俯視圖，據(jù)此可得答案.

本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，從上面看得到的圖形是俯視圖.

2.【答案】D

【解析】解：根據(jù)位似的定義可知：三角尺與影子之間屬于位似.

故選：D.

根據(jù)位似的定義，即可解決問(wèn)題.

本題考查了生活中位似的現(xiàn)象，解決本題的關(guān)鍵是熟記位似的定義.

3.【答案】D

【解析】解：-.?UBD=ZXCB,Z71=Z71,

.-.AADBSAABC,

故A不符合題意；

???Z-ADB=乙ABC,Z-A=Z-A,

ADBs〉A(chǔ)BC,

故8不符合題意；

???AB2=AD-AC,

_AB__AC_

"AD-AB*

又42=/.A,

??.AADBSAABC,

故c不符合題意；

根據(jù)*=某，不能判定△力

ADDC

故。符合題意；

故選：D.

根據(jù)相似三角形的判定定理求解即可.

此題考查了相似三角形的判定，熟記全等三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵.

4.【答案】D

【解析】解：先設(shè)每個(gè)等邊三角的面積為X,

則陰影部分的面積是6x,得出整個(gè)圖形的面積是12%,

則這個(gè)點(diǎn)取在陰影部分的概率是萼=

12%2

故選：D.

先設(shè)每個(gè)等邊三角的面積為無(wú)，則陰影部分的面積是6x,得出整個(gè)圖形的面積是12x,再根據(jù)幾何概率的

求法即可得出答案.

本題考查幾何概率的求法：首先根據(jù)題意將代數(shù)關(guān)系用面積表示出來(lái)，一般用陰影區(qū)域表示所求事件

Q4)；然后計(jì)算陰影區(qū)域的面積在總面積中占的比例，這個(gè)比例即事件Q4)發(fā)生的概率.

5.【答案】D

【解析】解：???四邊形A8CQ是矩形，AC=4,

1

0A=OB=-i4C=2,

???Z.AOB=60°,

是等邊三角形，

AB=OA=OB=2,

故選：D.

根據(jù)矩形的性質(zhì)得出。4=OB,進(jìn)而利用等邊三角形的判定和性質(zhì)解答即可.

本題考查矩形的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，關(guān)鍵是根據(jù)矩形的性質(zhì)得出。4=OB解答.

6.【答案】C

【解析】解：根據(jù)題意得a豐0且/=(一4產(chǎn)一4ax220,

解得a<2且a豐0.

故選：C.

根據(jù)一元二次方程的定義和根的判別式的意義得到a豐0且/=(-4)2-4ax220,然后求出兩不等式的

公共部分即可.

本題考查了根的判別式：一元二次方程a/++c=0(a*0)的根與4=b2—4ac有如下關(guān)系：當(dāng)4>0

時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)4=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)4<0時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根.

7.【答案】A

【解析】解：CD//OB,

ACDSAAOB,

tAC__CD_

'?AO=OBf

AC：OC=2：3,

AC2

???A0=5f

???C、。兩點(diǎn)縱坐標(biāo)分別為1、3,

.-.CD=3-1=2,

.2_2

A0B=5,

解得：OB=5,

8點(diǎn)的縱坐標(biāo)為5.

故選：4

根據(jù)CD〃OB得至SACDSAAOB,得到%=累，根據(jù)AC：OC=2：3,得出%=|,根據(jù)C、D兩點(diǎn)縱

AUUDAU5

坐標(biāo)分別為1、3,得出。B=5,即可得出答案.

本題主要考查了相似三角形，平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)，熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)，平面直角

坐標(biāo)系中平行y軸的直線上兩點(diǎn)之間的距離，是解題的關(guān)鍵.

8.【答案】B

【解析】解：???四邊形A8CQ是菱形，“=120。，

ABAD=ZC=120°,AB=AD,

?■?AABE沿直線AE翻折，使點(diǎn)8落在B'上，

?-.^BAE=乙B'AE=45°,AB'=AB,

：.ABAB'=90",AB'=AD,

：.乙DAB'=30°,

/.AB'D=Z.ADB'=(180°-30°)+2=75°,

故選：B.

由翻折的性質(zhì)知NB4E=4B'AE=45°,AB'=AB,再由菱形的性質(zhì)得/BAD=120°,AB'=AD,最后利

用三角形內(nèi)角和定理可得答案.

本題主要考查了菱形的性質(zhì)，翻折的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理等知識(shí)，求出NZMB'=30。是解題的關(guān)鍵.

9【答案】9

【解析】解：???CD//AB,

???Z-ABE=Z.CDE,

???Z-AEB=Z.CED,

ABEsxCDE,

.絲_些

???~CE=~DE"

VAE：CE=1：2,

.BE_1

...=-f

DE2

.ABE_rAE\2_小2_1

：SACDE15E)一切~4f

1

S^BCE~2S^CDE—2，

ABE=L

，?^LABC=S.CE+S^CDE=3,

故選：B.

證明AABESACDE可求瞿=；,從而可求#=；,S=|s=2,即可求解.

DE2S^cDE4hBCE24AC3D匕￡

本題主要考查了相似三角形的判定及性質(zhì)，掌握判定方法及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

10.【答案】C

【解析】解：???反比例函數(shù)y=((k為常數(shù))的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B(—2,2),

k=-2x2=-4,

???反比例函數(shù)解析式為y=-p

分別過(guò)點(diǎn)A、2作無(wú)軸的垂線，垂足分別為點(diǎn)。、E,貝UBE=2,AD“BE,

CB_1

~CA=2,

AD“BE,

△BCEs〉A(chǔ)CD,

CBBEnn12

—CA一AD,,枝|J-2AD,

??.AD=4.

???點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為4,

.,?把y=4代入y=—p

???x=-1.

?**4(—1,4),

設(shè)直線A3解析式為y=ni%+九，把4(一1,4),8(-2,2)代入解析式得，

(—k+b=4

t-2/c+b=2'

解得：/=:，

3=6

???直線A3解析式為y=2%+6,

當(dāng)y=0時(shí)，2%+6=0,解得：x——3,

CD=2,

???AC=VAD2+CD2—V42+22=2V-5?

vAF1AB,AD1CF,

???^ADC=Z.ADF=90°,Z.ACD=90°-4CAD=乙FAD,

FAD,

tCD__AD_

AC=AFf

2__4_

A2^=AF9

解得：AF=4/5.

故選：C.

由反比例函數(shù)y=g的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B(-2,2),直接利用待定系數(shù)法求解即可求得答案；首先分別過(guò)點(diǎn)4、B

作x軸的垂線，垂足分別為點(diǎn)。、E,易得ABCEs^ACD,即可求得A的坐標(biāo)，由AACDs△凡4。，再利

用相似三角形的性質(zhì)即可求得答案.

此題考查了待定系數(shù)求反比例與一次函數(shù)的解析式以及相似三角形的判定與性質(zhì)，注意準(zhǔn)確作出輔助線是

解此題的關(guān)鍵.

11.【答案】=4,x2=—3

【解析】解：???(%—4)(%+3)=0,

%—4=0或％+3=0,

%1=4,x2——3；

故答案為：Xi-4,x2=-3.

直接利用因式分解法解方程即可.

本題考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，這種方法簡(jiǎn)

便易用，是解一元二次方程最常用的方法.

12.【答案】2：3

【解析】解：???兩個(gè)相似三角形的面積比是4：9,

兩個(gè)相似三角形相似比是2：3,

它們對(duì)應(yīng)高的比是2：3.

故答案為：2：3.

根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平方求出相似比，根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)高的比等于相似比解答即

可.

本題考查對(duì)相似三角形性質(zhì)的理解.相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比；相似三角形面積的比等于相似比的

平方；相似三角形對(duì)應(yīng)高的比、對(duì)應(yīng)中線的比、對(duì)應(yīng)角平分線的比都等于相似比.

13.【答案】［

共有9種等可能的結(jié)果，其中兩次取出的球是1紅1黑的結(jié)果有4種，

???兩次取出的球是1紅1黑的概率為5

故答案為：I，

畫(huà)樹(shù)狀圖得出所有等可能的結(jié)果數(shù)和兩次取出的球是1紅1黑的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式可得出答案.

本題考查列表法與樹(shù)狀圖法，熟練掌握列表法與樹(shù)狀圖法以及概率公式是解答本題的關(guān)鍵.

14.【答案】28。

【解析】解：???AACB=90°,ZX=62°,

???=90°—乙4=28°,

??,CD1AB,

???乙CDB=90°,

、?點(diǎn)E是BC的中點(diǎn),

1

ED=EB=^BC,

：./.EDB=LB=28°,

故答案為：28。.

先利用直角三角形的兩個(gè)銳角互余可得NB=28。，然后利用直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)可得ED=EB,

從而利用等腰三角形的性質(zhì)即可解答.

本題考查了直角三角形斜邊上的中線，熟練掌握直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

15.【答案】6

【解析】解：設(shè)與交于點(diǎn)M.

???四邊形EFGH是矩形,

EH//BC,

AEHSAABC,

???AM和AD分別是△4￡7/和4ABC的高,

AMEH

-=-,DM^EF,

??.AM=AD-DM=AD-EF=S-EF,

???EH=2EF,

代入可得：手=等

解得EF=3,

EH=2x3=6,

故答案為：6.

通過(guò)四邊形E/GH為矩形推出因此△ZE”與△ABC兩個(gè)三角形相似，將AM視為的高,

可得出*=整，再將數(shù)據(jù)代入即可得出答案.

AUDC

本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)及矩形的性質(zhì)，靈活運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵.

16.【答案】解：方程整理得：x2+2x-4=0,

這里a=1,b=2,c=—4,

21=22-4x1x(-4)

=4+16

=20>0,

???%=芳”=-1土機(jī),

解得：%]=-1+V-5?次=—1—V-5.

【解析】方程整理后，利用公式法求出解即可.

此題考查了解一元二次方程-公式法，熟練掌握求根公式是解本題的關(guān)鍵.

17.【答案】解：四邊形AEDF是菱形,

理由：???EF垂直平分A。交A3于E,

AE=ED,AF=FD,AO=DO,

???DE//AC,

/LFAD=/-EDA,

(￡.FAO=乙EDO

在4￡7)。和4FA。中AO=DO

Z-AOF=Z.EOD

■.AEDO^AFAO(ASA),

???AF=ED,

AE=AF=ED=DF,

四邊形AE。尸是菱形.

【解析】首先根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得ZE=ED,AF=FD,AO=DO,證明△ED。之△凡4?？傻肁F=

ED,進(jìn)而得到AE=AF=ED=DF,再根據(jù)四邊相等的四邊形是菱形可得四邊形AEDF是菱形.

此題主要考查了菱形的判定，關(guān)鍵是掌握四邊相等的四邊形是菱形.

18.【答案】解：由已知可得：乙AEB=MED,

又：4ABE=乙CDE=90",

.■.ACDE,

~CD~~DE

解得：CD=87,

87+2.9=30（層），

答：這棟樓房有30層.

【解析】由題意可證△力BESACDE,得券=需求出CD=87,進(jìn)而得出答案.

CDDE

本題考查了相似三角形的應(yīng)用，熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

19.【答案】（1）證明：???/=（卜+6）2-4（3卜+9）=120,

???方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根.

（2）解：當(dāng)x=4時(shí)，原方程為：16-4（k+6）+3k+9=0,

解得：k=1,

當(dāng)k=l時(shí)，原方程為：%2-7%+12=0,

X]-3,%2=4.

由三角形的三邊關(guān)系，可知3、4、4能?chē)傻妊切危?/p>

k=1符合題意；

當(dāng)4B=2C時(shí)，則有：A^k2=0,

解得：k—0,

二原方程為：x2-6x+9=0,

解得：%1=%2=3.

由三角形的三邊關(guān)系，可知3、3、4能?chē)傻妊切危?/p>

k=0符合題意.

綜上所述：%的值為1或0.

【解析】（1）證明420即可；

（2）根據(jù)△48c是等腰三角形分類討論即可.

此題考查了一元二次方程根的判別式的意義，解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是根據(jù)根的情況，對(duì)等腰三角

形進(jìn)行分類討論.

20.【答案】⑴120；99；

（2）條形統(tǒng)計(jì)圖中，選修“廚藝”的學(xué)生人數(shù)為：120X荒=18（名），

則選修“園藝”的學(xué)生人數(shù)為：120-30—33—18—15=24（名），

補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：

調(diào)查結(jié)果的條形統(tǒng)計(jì)圖

（3）把“禮儀”“陶藝”“園藝”“廚藝”及“編程”等五門(mén)校本課程分別記為A、B、C、。、E,

畫(huà)樹(shù)狀圖如下：

ABCDEABCDEABCDEABCDEABCDE

共有25種等可能的結(jié)果，其中小剛和小強(qiáng)兩人恰好選到同一門(mén)課程的結(jié)果有5種,

???小剛和小強(qiáng)兩人恰好選到同一門(mén)課程的概率為蔡=

【解析】解：（1）參與了本次問(wèn)卷調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為：30+25%=120（名），

則“陶藝”在扇形統(tǒng)計(jì)圖中所對(duì)應(yīng)的圓心角為：360。x蒜=99。，

故答案為：120,99；

（2）條形統(tǒng)計(jì)圖中，選修“廚藝”的學(xué)生人數(shù)為：120x纂=18（名），

360

則選修“園藝”的學(xué)生人數(shù)為：120-30—33—18—15=24（名），

補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：

調(diào)查結(jié)果的條形統(tǒng)計(jì)圖

(3)把“禮儀”“陶藝”“園藝”“廚藝”及“編程”等五門(mén)校本課程分別記為A、B、C、。、E,

畫(huà)樹(shù)狀圖如下：

ABCDEABCDEABCDEABCDEABCDE

共有25種等可能的結(jié)果，其中小剛和小強(qiáng)兩人恰好選到同一門(mén)課程的結(jié)果有5種，

???小剛和小強(qiáng)兩人恰好選到同一門(mén)課程的概率為蔡=

(1)由選修“禮儀”的學(xué)生人數(shù)除以所占百分比得出參與了本次問(wèn)卷調(diào)查的學(xué)生人數(shù)，即可解決問(wèn)題；

(2)求出選修“廚藝”和“園藝”的學(xué)生人數(shù)，即可解決問(wèn)題；

(3)畫(huà)樹(shù)狀圖，共有25種等可能的結(jié)果，其中小剛和小強(qiáng)兩人恰好選到同一門(mén)課程的結(jié)果有5種，再由概

率公式求解即可.

本題考查的是用樹(shù)狀圖法求概率以及條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖.樹(shù)狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可

能的結(jié)果，適合兩步或兩步以上完成的事件.用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

21.【答案】解：(1)由題意得：F0=6.65-1.65=5m,AC=BD=12m,C。=DE=18-12=6m,

Z.GAO=Z.FCO=a,

??.CF//AG,

GFAC口向12

FOCO156

解得GF=10m,

??.條幅G尸的長(zhǎng)度為10m；

(2)設(shè)經(jīng)過(guò)t秒后，以RC、。為頂點(diǎn)的三角形與AGA。相似，則4C=8D=t,CO=DE^18-t,

當(dāng)△也。6〃4。時(shí)，黑=黑，即嗤=盛，

解得力=12,

當(dāng)HWG力。時(shí)，那羽即胎得，

解得t=管

6

經(jīng)過(guò)12秒或,秒后，以F、C、。為頂點(diǎn)的三角形與AG力。相似.

O

【解析】(1)根據(jù)已知求出FO、AC和C。，再根據(jù)同位角相等求出C77/4G,根據(jù)成比例線段求出GF長(zhǎng)

度；

(2)設(shè)經(jīng)過(guò)f秒后，以RC、。為頂點(diǎn)的三角形與AGA。相似，貝〃C=BD=3CO=DE=18-t,利用

三角形相似對(duì)應(yīng)邊成比例，分成△FCOS&6力。和仆CFOsxG4。兩種情況求解即可.

本題考查了相似三角形的應(yīng)用，平行線的判定，平行線分線段成比例，熟練掌握并靈活運(yùn)用這些性質(zhì)是解

答本題的關(guān)鍵.

22.【答案】解：探究發(fā)現(xiàn)，如圖②中，

???△ABC是等邊二角形，

??.AB=BC,Z.ABC="=60°,

???BE=CF,

在△ABE和中,

AB=BC

乙ABE=乙C,

BE=CF

ABE^/s.BCF,

???乙BAE=Z-CBF,

???Z-BPE=Z-BAE+"BP,

???乙BPE=乙CBF+乙ABP=乙ABC=60°,

拓展提升：如圖③中，連接8。交AE于Q.

AB=AD=DC,AB//DC,AD//BC,

???^ABC=120°,

???乙BAD=Z-C—60°,

乙BAE=乙CDE,AB=CD,

DCE,

???BQ—CE,

DF=CE,

DF=BQ,

由探究發(fā)現(xiàn)的結(jié)論可知，^BPE=60°.

【解析】探究發(fā)現(xiàn)：如圖②中，只要證明△ABEGABCF,即可推出NBAE=NCBF,由NBPE=NB4E+

^ABP,推出NBPE=乙CBF+"BP=^ABC=60°；

拓展提升：由AASQ之△￡）（;￡1,推出BQ=CE,推出DF=CE,推出DF==BQ,由探究發(fā)現(xiàn)的結(jié)論可知，

乙BPE=60°；

本題考查等邊三角形的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、