普通高等學(xué)校2023年高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末考試試題（含解析）

2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷

請考生注意：

1.請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答

案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。

2.答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1.已知直線x+y=a與圓f+y2=4交于A6兩點(diǎn)，且|。4+。同=|。4一（其中。為坐標(biāo)原點(diǎn)），則實(shí)數(shù)”的

值為

A.2B.V6C.2或—2D.水或—屈

2.若關(guān)于x的不等式2/+?！猯nx<0有解，則實(shí)數(shù)。的取值范圍是（）

,c1

A.-oo,-ln2——-oo,In2——

2

3.已知A={X|X2-2X—3<0},B={x\x<a\,若A包含于B,則實(shí)數(shù)。的取值范圍是（）

A.（-l,+oo）B.[3,+co）C.（3,+oo）D.（-00,3]

4.某家具廠的原材料費(fèi)支出x（單位：萬元）與銷售量y（單位：萬元）之間有如下數(shù)據(jù)，根據(jù)表中提供的全部數(shù)據(jù),

用最小二乘法得出y與x的線性回歸方程為$=6x+$,則刃為（）

X24568

y2535605575

A.10B.12C.20D.5

5.三個數(shù)Q=(g)2,力=ln],c=21之間的大小關(guān)系是（）

A.h<a<cB.a<b<c

C.a<c<bD.b<c<a

6.已知以雙。+尸）以帖/7+5m（。+4）5出/?=^,a是第四象限角，則tan（a-（）

11

A.-7B.——C.-D.7

77

7.甲、乙兩支球隊(duì)進(jìn)行比賽，預(yù)定先勝3局者獲得比賽的勝利，比賽隨即結(jié)束.結(jié)束除第五局甲隊(duì)獲勝的概率是!外,

2

2

其余每局比賽甲隊(duì)獲勝的概率都是假設(shè)各局比賽結(jié)果相互獨(dú)立.則甲隊(duì)以3：2獲得比賽勝利的概率為（）

24816

A.—B.—C.—D.—

81272781

8.已知袋中裝有除顏色外完全相同的5個球，其中紅球2個，白球3個，現(xiàn)從中任取1球，記下顏色后放回，連續(xù)摸

取3次，設(shè)w為取得紅球的次數(shù)，貝必；,-=

A.B.C.D.

三

1393S

9.已知數(shù)列｛m｝為單調(diào)遞增的等差數(shù)列，s〃為前〃項(xiàng)和，且滿足4二L%、4、%成等比數(shù)列，則工。=（）

A.55B.65C.70D.75

10.某單位為了解用電量V（度）與氣溫xCC）之間的關(guān)系，隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了某4天的用電量與當(dāng)天氣溫，并制作了統(tǒng)

計(jì)表：由表中數(shù)據(jù)得到線性回歸方程9=-2x+60,那么表中機(jī)的值為。

氣溫X(℃)181310-1

用電量y（度）2434m64

A.40B.39C.38D.37

11.下列說法中正確的是（）

①相關(guān)系數(shù)「用來衡量兩個變量之間線性關(guān)系的強(qiáng)弱，卜|越接近于1,相關(guān)性越弱；

②回歸直線丁=云+。一定經(jīng)過樣本點(diǎn)的中心（無歹）；

③隨機(jī)誤差。滿足E（e）=0,其方差的大小用來衡量預(yù)報(bào)的精確度；

④相關(guān)指數(shù)R?用來刻畫回歸的效果，R?越小，說明模型的擬合效果越好.

A.①②B.③④C.①④D.②③

12.已知變量x,y之間的線性回歸方程為丫=_0.7%+10.3.且變量x,J之間的一組相關(guān)數(shù)據(jù)如表所示,則下列說法錯誤

的是（）

X681012

y6m32

A.變量之間呈現(xiàn)負(fù)相關(guān)關(guān)系

B.可以預(yù)測，當(dāng)戶20時,y=-3.7

C.m=4

D.該回歸直線必過點(diǎn)（9,4）

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.若函數(shù)/（x）=e'+x的導(dǎo)函數(shù)為/（X）,則/（2）=.

L+lA-<1

14.已知函數(shù)./■（》）=3'+,則當(dāng)函數(shù)P（x）=/（x）-G：恰有兩個不同的零點(diǎn)時，實(shí)數(shù)。的取值范圍是.

lnx,x>1

15.已知地球半徑為R,處于同一經(jīng)度上的甲乙兩地，甲地緯度為北緯75。，乙地緯度為北緯15。，則甲乙兩地的球面

距離是________

16.已知拋物線y2=4x,焦點(diǎn)為b,準(zhǔn)線為/,P為拋物線上一點(diǎn)，PAll,A為垂足，如果直線AE的斜率為-

那么^PAF的面積為.

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17.（12分）如圖，矩形ABC。所在的平面與直角梯形COE尸所在的平面成60的二面角，DE//CF,CD1DE,

AD=2,EF=3垃，CF=6,ZCFE=45°.

（1）求證：BF”面ADE;

（2）在線段CF上求一點(diǎn)G,使銳二面角B—EG—。的余弦值為也.

7

18.（12分）在極坐標(biāo)系中，。為極點(diǎn)，點(diǎn)”（自，4）（。0>0）在曲線。：夕=4??。上，直線/過點(diǎn)40,4）且與QM垂

直，垂足為尸

（1）當(dāng)時，求。。及/的極坐標(biāo)方程

（2）當(dāng)M在。上運(yùn)動且點(diǎn)P在線段上時，求點(diǎn)尸的軌跡的極坐標(biāo)方程

19.（12分）在平面直角坐標(biāo)系X。），中，曲線C:x2+y2-6x=0,直線4：x-百y=（）,直線公氐—y=0以坐

標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.

（1）寫出曲線C的參數(shù)方程以及直線4，的極坐標(biāo)方程；

(2)若直線4與曲線C分別交于O、A兩點(diǎn)，直線4與曲線c交于O、B兩點(diǎn)，求△AOB的面積.

20.(12分)如圖，在等腰梯形ABC。中，AB//CD,CD=2(瓜+也),8C=2及，BF<BC,梯形ABC。

的高為0+1,￡是的中點(diǎn)，分別以為圓心，CE,小為半徑作兩條圓弧，交4B于EG兩點(diǎn).

(1)求/BFC的度數(shù)；

(2)設(shè)圖中陰影部分為區(qū)域Q,求區(qū)域。的面積.

21.(12分)已知函數(shù)/(x)=x?+(2-a)x-alnMaeR).

(1)討論/*)的單調(diào)性；

(2)當(dāng)xNl時，/(x)>0,求a的最大整數(shù)值.

22.(10分)己知角a的終邊經(jīng)過點(diǎn)

(1)求tana的值；

.(左)

/、sina+—+cosa

⑵求I2)的值.

sin(^--a)

參考答案

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1、C

【解析】

分析：利用OAJ_OB,OA=OB,可得出三角形AOB為等腰直角三角形，由圓的標(biāo)準(zhǔn)方程得到圓心坐標(biāo)與半徑R,可

得出AB,求出AB的長，圓心到直線y=-x+a的距離為AB的一半，利用點(diǎn)到直線的距離公式列出關(guān)于a的方程，求

出方程的解即可得到實(shí)數(shù)a的值.

詳解：VOA±OB,OA=OB,

AAAOB為等腰直角三角形，

又圓心坐標(biāo)為(0,0),半徑R=L

**?AB=y/2R=2^2?

，圓心到直線y=-x+a的距離d=AB==^2，

A|a|=L

:.a=±l.

故答案為c.

點(diǎn)睛：這個題目考查的是直線和圓的位置關(guān)系，一般直線和圓的題很多情況下是利用數(shù)形結(jié)合來解決的，聯(lián)立的時候

較少；在求圓上的點(diǎn)到直線或者定點(diǎn)的距離時，一般是轉(zhuǎn)化為圓心到直線或者圓心到定點(diǎn)的距離，再加減半徑，分別

得到最大值和最小值；涉及到圓的弦長或者切線長時，經(jīng)常用到垂徑定理和垂徑定理.

2、A

【解析】

先將不等式轉(zhuǎn)化為a<Inx-2/,然后構(gòu)造函數(shù)/(x)=lnx-2/,只要。小于的最大值即可

【詳解】

[[/2

解：由2%2+Q—lnx<0，得〃<lnx—2/，令/(x)=lnx-2x2(%>0),則/(不)=——4x=......-(x>0)

xx

當(dāng)0<x<；時，/(x)>0；當(dāng)時，/(x)<0

所以/(%)在(0,g)上單調(diào)遞增，在(p+oo)上單調(diào)遞減

所以當(dāng)x=，時，.f(x)取最大值/d)=ln1-2x9=-ln2—1,

22242

所以a<-ln2--

2

故選：A

【點(diǎn)睛】

此題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和最值，屬于中檔題

3、B

【解析】

解一元二次不等式求得集合A,根據(jù)A是3的子集列不等式，由此求得。的取值范圍.

【詳解】

由%2-2%-3=（》-3）（》+1）<0解得-1<%<3,所以A=（T,3）,由于6={x|x<a}且A包含于8,所以.23,

故”的取值范圍是［3,+8）.

故選：B

【點(diǎn)睛】

本小題主要考查一元二次不等式的解法，考查根據(jù)包含關(guān)系求參數(shù)的取值范圍，屬于基礎(chǔ)題.

4、C

【解析】

由給定的表格可知元=5,9=50,代入》=6X+G,可得A.

【詳解】

解：由給定的表格可知土=5,歹=50,

代入y=6x+b,可得h=20?

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查線性回歸方程，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.

5、A

【解析】

利用指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解

【詳解】

0<?=（|）2<（|）°=1

/>=ln—<lnl=0

5

3

c_2^〉2°=1，故b<ci<c

故選：A

【點(diǎn)睛】

本題考查三個數(shù)的大小的比較，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的合理運(yùn)用.

6、A

【解析】

通過和差公式變形，然后可直接得到答案.

【詳解】

4

根據(jù)題意?05（￡+尸）以應(yīng)（?+5由（￡+/?）5吊/?=二=（：05?,1是第四象限角，故

tan?=-—,而lan（a-匹）=螞？~-=-7,故答案為A.

441+tana

【點(diǎn)睛】

本題主要考查和差公式的運(yùn)用，難度不大.

7、B

【解析】

1,（2Y門Y4

若是3:2獲勝，那么第五局甲勝，前四局2:2,所以概率為P=--=—，故選B.

2⑶27

8、B

【解析】

先根據(jù)題意得出隨機(jī)變量，然后利用二項(xiàng)分布概率公式計(jì)算出n:一、。

rB,（3§久"2）

【詳解】

由題意知，，由二項(xiàng)分布的概率計(jì)算公式得..，

9（3.：）P?=2）=C/（i）

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查二項(xiàng)分布概率的計(jì)算，關(guān)鍵是要弄清楚隨機(jī)變量所服從的分布，同時也要理解獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)概率的計(jì)算公式,

著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于中等題。

9,A

【解析】

設(shè)公差為d,d>0,%2=/4，（1+21）2=1+81,解出公差，利用等差數(shù)列求和公式即可得解.

【詳解】

由題：數(shù)列｛為｝為單調(diào)遞增的等差數(shù)列，S“為前〃項(xiàng)和，且滿足q=1,%、生、為成等比數(shù)列，設(shè)公差為d,d>0,

2

a3=%4，（1+24）~=l+8d,

解得d=l,

10x9

所以，o=lO+-^—=55.

故選：A

【點(diǎn)睛】

此題考查等差數(shù)列基本量的計(jì)算，根據(jù)等比中項(xiàng)的關(guān)系求解公差，利用求和公式求前十項(xiàng)之和.

10、C

【解析】

由表中數(shù)據(jù)計(jì)算可得樣本中心點(diǎn)(耳亍)，根據(jù)回歸方程經(jīng)過樣本中心點(diǎn)，代入即可求得〃?的值.

【詳解】

上*--18+13+10+(-1)

由表格可知x=----------------L=10,

4

—24+34+加+64122+/〃

y=-------------------=----------,

44

根據(jù)回歸直線經(jīng)過樣本中心點(diǎn)G，3),

小、-122+，〃、，八“

代入回歸方程可得-------=-2x10+60,

4

解得m-38>

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了線性回歸方程的簡單應(yīng)用，由回歸方程求數(shù)據(jù)中的參數(shù)，屬于基礎(chǔ)題.

11、D

【解析】

運(yùn)用相關(guān)系數(shù)、回歸直線方程等知識對各個選項(xiàng)逐一進(jìn)行分析即可

【詳解】

①相關(guān)系數(shù)，?用來衡量兩個變量之間線性關(guān)系的強(qiáng)弱，卜|越接近于1,相關(guān)性越強(qiáng)，故錯誤

②回歸直線，=云+。一定經(jīng)過樣本點(diǎn)的中心(五方，故正確

③隨機(jī)誤差，滿足E(e)=0,其方差。(e)的大小用來衡量預(yù)報(bào)的精確度，故正確

④相關(guān)指數(shù)配用來刻畫回歸的效果，解越大，說明模型的擬合效果越好，故錯誤

綜上，說法正確的是②③

故選。

【點(diǎn)睛】

本題主要考查的是命題真假的判斷，運(yùn)用相關(guān)知識來進(jìn)行判斷，屬于基礎(chǔ)題

12、C

【解析】

根據(jù)回歸直線方程的性質(zhì)，以及應(yīng)用，對選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析，即可進(jìn)行選擇.

【詳解】

對于A:根據(jù)8的正負(fù)即可判斷正負(fù)相關(guān)關(guān)系.

線性回歸方程為y=_0.7x+10.3,6=-。?7<0,故負(fù)相關(guān).

對于B：當(dāng)戶20時，代入可得尸-3.7

對于G根據(jù)表中數(shù)據(jù)：了=；（6+8+10+12）=9.

可得］=—0.7x9+10.3=4.

即（（6+m+3+2）=4,

解得：,“5.

對于O：由線性回歸方程一定過（五y）,即（%4）.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查線性回歸直線方程的性質(zhì)，以及回歸直線方程的應(yīng)用，屬綜合基礎(chǔ)題.

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13、e2+\

【解析】

先求導(dǎo)，再代值計(jì)算.

【詳解】

.r（x）="+i,

.?.r（2）=e2+l,

故答案為：e2+\.

【點(diǎn)睛】

本題考查了導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則，屬于基礎(chǔ)題.

【解析】

由題方程恰有兩個不同的實(shí)數(shù)根，得.丫二八^與丁二方有2個交點(diǎn)，利用數(shù)形結(jié)合得a的不等式求解即可

【詳解】

由題可知方程f(x)=ax恰有兩個不同的實(shí)數(shù)根，所以y=/(X)與y="有2個交點(diǎn)，

因?yàn)?表示直線丁=辦的斜率，當(dāng)x>l時，=設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為(七,坊)，Z=一，

X/

所以切線方程為y-yo='(x-Xo),而切線過原點(diǎn)，所以尢=1,x°=e,k=L,

xoe

所以直線4的斜率為,，直線/，與y=：x+l平行，所以直線/，的斜率為工，

e33

所以實(shí)數(shù)〃的取值范圍是

I_3ej

故答案為彳，一］

L3ej

【點(diǎn)睛】

本題考查函數(shù)與方程的零點(diǎn)，考查數(shù)形結(jié)合思想，考查切線方程，準(zhǔn)確轉(zhuǎn)化題意是關(guān)鍵，是中檔題，注意臨界位置的

開閉，是易錯題

15、-R

3

【解析】

同一緯度的兩地之間與球心共在一個大圓上,根據(jù)緯度差即可求得圓心角，進(jìn)而求得兩地間距離.

【詳解】

由題意可知，同一緯度的兩地之間與球心共在一個大圓上

當(dāng)甲地緯度為北緯75。,乙地緯度為北緯15。,則兩地間所在的大圓圓心角為60。

60x〃xR兀R

所以兩地的球面距離為/

180

故答案為飛-

【點(diǎn)睛】

本題考查了球的截面性質(zhì)，大圓及球面距離的求法,屬于基礎(chǔ)題.

16、46

【解析】

分析：首先根據(jù)題中所給的拋物線的方程，求得拋物線的準(zhǔn)線方程和焦點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)出A點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)兩點(diǎn)斜率坐標(biāo)

公式求得力=2g,從而得到%=2百，代入拋物線的方程，求得對應(yīng)的橫坐標(biāo)，之后求得相應(yīng)的線段的長度，根

據(jù)面積公式求得三角形的面積.

詳解：因?yàn)閥2=4x,所以準(zhǔn)線=尸(1,0),因?yàn)镻A_L/,垂足為A，所以設(shè)4—1,以)，因?yàn)榘伲?/p>

所以"2=一百，所以以=26，所以力=2百，把力=28代入V=4x中，得％=3,所以

|時=3—(-1)=4,所以SpAF=gx|AP|x|y/=gx4x2Vi=4Vi,故答案是4G.

點(diǎn)睛：該題考查的是有關(guān)拋物線的定義和有關(guān)性質(zhì)的問題，以及直線與拋物線相交的問題，在解題的過程中，需要對

相應(yīng)的公式和結(jié)論要熟記并能熟練地應(yīng)用，從而求得結(jié)果.

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17.(1)見解析；(2)G為線段5的中點(diǎn).

【解析】

(1)利用面面平行的判定定理證明出平面BCE〃平面ADE,再利用平面與平面平行的性質(zhì)得出BF〃平面ADE；

(2)由CDLAD,CD1DE,由二面角的定義得出NADE=60，證明出平面CDE，平面ADE,過點(diǎn)A在平

面內(nèi)作AO_LOE,可證明出40_L平面C0EE,以點(diǎn)。為坐標(biāo)原點(diǎn)，OE、所在直線分別為,'軸、z軸

建立空間直角坐標(biāo)系。一肛z,設(shè)點(diǎn)G的坐標(biāo)為(3,7,0)(-lWfW5),利用向量法結(jié)合條件銳二面角的余弦值為平

求出f的值，由此確定點(diǎn)G的位置.

【詳解】

(1)在矩形A3CD中，BC//AD,又Q4)u平面ADE,平面ADE,

BCH平面ADE,同理可證CFH平面ADE,

QBCcCF=C,BC、C/u平面BCE,..平面8CF〃平面AOE,

防匚平面以7/^二^^/平面人0石；

(2)在矩形ABCO中，CDLAD,又CDVDE,則矩形ABC。所在平面與直角梯形所在平面所成二面角的平

面角為NADE,即乙4￡>￡=60.

又QADcQE=O,\8人平面ADE,

作AOLOE于。，(340匚平面血石，..40,8,

又CDDE=D,CD、￡>￡匚平面?！?gt;￡五，二40，平面8￡：尸.

作EHLCF于H,QEF=30，NECF=45°，；.CD=EH=HF=3,

QCF=6,：.CH=DE=3,00=1,OE=2.

以。為原點(diǎn)，OE、Q4所在直線分別為>軸、z軸如圖建立空間直角坐標(biāo)系。-孫z,

則8（3,0,6）、￡（0,2,0）,設(shè)G（3,7,0）（—lW）.

則選=卜3,2,—6）,fiS=（0,r,-V3）,

=

BE-%=0—3x+2y—y/3z0j-

設(shè)平面BEG的一個法向量為仆=(x,y,z),貝卜1，即〈/，?。?3,貝!lz=6"x=2-t,

BG?勺=0ty-y/3z=0

則平面BEG的一個法向量為￡=(2-/,3,后上

網(wǎng)2近,

UUN印

.又平面OEG的一個法向量為%=(0,0,1)，/.cos。4,%

“/-41+137

解得/=2或。=一日(舍去).

此時，H=bG(3，；1，O］即所求點(diǎn)G為線段CT的中點(diǎn).

2

【點(diǎn)睛】

本題考查直線與平面平行的證明，以及二面角的計(jì)算，解題時要注意二面角的定義，本題考查二面角的動點(diǎn)問題，一

般要建立空間直角坐標(biāo)系，將問題轉(zhuǎn)化為空間向量進(jìn)行求解，考查推理能力與運(yùn)算求解能力，屬于中等題.

18、（1）/?o=2正，極坐標(biāo)方程為/Xsine+cos0)=4(2)P點(diǎn)軌跡的極坐標(biāo)方程為G：夕=4sin6(6￡0。

4

【解析】

(1)當(dāng)。0=；時，凡=20,M(20,7)直角坐標(biāo)系坐標(biāo)為"(2,2),計(jì)算直線方程為y=-x+4化為極坐標(biāo)方程

為Q(sin0+cos。)=4

(2)P點(diǎn)的軌跡為以0A為直徑的圓，坐標(biāo)方程為￡：0=4sin。，再計(jì)算定義域得到答案.

【詳解】

⑴當(dāng)仇=：時，/?o=4cos4)=2上，

以。為原點(diǎn)，極軸為x軸建立直角坐標(biāo)系，在直角坐標(biāo)系中有M(2,2),A(0,4),kOM=1,則直線/的斜率左=一1

由點(diǎn)斜式可得直線/：y=-x+4,化成極坐標(biāo)方程為夕(sin8+cos6)=4；

7T

⑵???/_LOMN0H4=—,則P點(diǎn)的軌跡為以0A為直徑的圓

2

此時圓的直角坐標(biāo)方程為Y+U—2)2=4

2=4sin8TT

化成極坐標(biāo)方程為G：夕=4sin6,又尸在線段上，由廣，可得。=7，

p=4cos6/4

TT

...P點(diǎn)軌跡的極坐標(biāo)方程為C|：2=4sin6(6e0,-).

【點(diǎn)睛】

本題考查了直線的極坐標(biāo)方程，軌跡方程，忽略掉定義域是容易發(fā)生的錯誤.

19、(1)/,：6="wR),/,：^=-(peR).(2)空

634

【解析】

分析：(D直接根據(jù)圓的參數(shù)方程求出曲線C的參數(shù)方程，利用極坐標(biāo)公式求出直線4，4的極坐標(biāo)方程?(2)先求出

OA,0B,再利用三角形面積公式求MOB的面積.

,、2fx=3+3cosa

詳解：(1)依題意，曲線C：(x—3)-+丫2=9,故曲線C的參數(shù)方程是｛..(a為參數(shù))，

y=3sina

因?yàn)橹本€4：x—百y=(),直線小、&—y=0,故4，4的極坐標(biāo)方程為

4：R),4：。

(2)易知曲線C的極坐標(biāo)方程為夕=6cos。，

把6代入夕=6cos6,得自=3百，所以?3省,，

把6=2代入0=6cos8,得0=3,所以Bp,。］

所以S/B=1P^inZAOB=；x3石x3sin一?)=苧.

點(diǎn)睛：(1)本題主要考查直角坐標(biāo)方程、參數(shù)方程和極坐標(biāo)的互化，考查極坐標(biāo)的應(yīng)用，意在考查學(xué)生對這些知識的

掌握水平和計(jì)算能力.(2)第2問，化成直角坐標(biāo)也可以解答，但是利用極坐標(biāo)解答效率更高.

20、(1)NBFC=45"(2)/=2(6+1)

【解析】

(1)設(shè)梯形ABCO的高為力，求得sinNC8/=近上受，在ACBF中，由正弦定理求得sinNBFC=Y2,即可

42

得到ZBFC=45°.

(2)由(1),在&5C尸中，由余弦定理，列出方程87^-2(6+1)8尸+4月=0,解得即=2,利用面積公式,

即可求解.

【詳解】

(1)設(shè)梯形ABC。的高為力，

因?yàn)閟inZBCD=—==#+立,/BCD+4CBF=180°,

BC2724

所以sinZCBF=sin(l80°—ZBCD)=sinNBCD=近\叵.

+yfl20

CFBC

在ACBE中，由正弦定理，得，即V6+A/2sinZ.BFC，

sinZCBFsinNBFC

4

5

^sinZBFC=—.

2

又且CF>6C,所以N8fT=45°.

(2)由(1)得/石。F=/8/。=45°.在反5。廠中，由余弦定理推論，得cosNBFC二B1+?-BL,即

2BFxFC

BF?-2(6+1)BF+46=。，

解得BF=2,BF=26(舍去).

因?yàn)閟CBF=S的G=gBPxbCxsinNBFC=；又2又#+也)x弓=6+\，

=

所以SQ=S^CBF+^AOAG2(>/3+1).

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了正弦定理、余弦定理的應(yīng)用，其中在解有關(guān)三角形的題目時，要抓住題設(shè)條件和利用某個定理的信息,

合理應(yīng)用正弦定理和余弦定理求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題.

21、⑴小)在,9上單調(diào)遞減，在序+，|上單調(diào)遞增.(2)2.

【解析】

分析：(1)先確定函數(shù)/(x)的定義域，再求出函數(shù)/(%)的導(dǎo)數(shù)，/'(x)=(1+。(2…),分類討論，確定ago

X

和。>0時函數(shù)的單調(diào)性.

(2)根據(jù)題意，轉(zhuǎn)化為X21時，/(X)min>0條件下求參數(shù)問題.由(1)可知：①當(dāng)aWO時/(X)在(0,+8)上單調(diào)

遞增，且/(1)=3-。>0,即/(x)2/(l)>0成立；②0<￡?1時，即0<aW2,分析情況同①；③￡〉1時，即

a>2,/Wmin=/-(y),構(gòu)造關(guān)于。的新函數(shù)g(a)=l-t—ln^=—t—lna+l+ln2(a>2),判斷函數(shù)的單調(diào)性，

確定函數(shù)零點(diǎn)位置2