安徽省安慶市第十一中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析

安徽省安慶市第十一中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若對(duì)恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A．

B.

C.

D.參考答案：C2.復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（

）

A．第一象限B.第二象限

C.第三象限D(zhuǎn).第四象限參考答案：B3.已知展開式各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為512，則展開式中的系數(shù)為（

）A．

B．7

C．

D．21參考答案：C4.若不等式2xlnx≥－x2＋ax－3對(duì)x∈(0，＋∞)恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A.(－∞，0) B.(－∞，4] C.(0，＋∞) D.[4，＋∞)參考答案：B【分析】分析：由已知條件推導(dǎo)出，令，利用導(dǎo)數(shù)形式求出時(shí)，取得最小值4，由此能求出實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】詳解：由題意對(duì)上恒成立，所以在上恒成立，設(shè)，則，由，得，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以時(shí)，，所以，即實(shí)數(shù)的取值范圍是.點(diǎn)睛：利用導(dǎo)數(shù)研究不等式恒成立或解不等式問題，通常首先要構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，求出最值，進(jìn)而得出相應(yīng)的含參不等式，從而求出參數(shù)的取值范圍；也可分離變量，構(gòu)造函數(shù)，直接把問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題．5.將5名世博會(huì)志愿者全部分配給4個(gè)不同的地方服務(wù)，不同的分配方案有（

）A.8 B.15 C.512 D.1024參考答案：D【分析】每名志愿者有4種選擇，利用分步乘法計(jì)數(shù)原理可得出分配方案的種數(shù).【詳解】由題意可知，每名志愿者有4種選擇，將5名世博會(huì)志愿者全部分配給4個(gè)不同的地方服務(wù)，不同的分配方案種數(shù)為種.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查分步乘法計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.6.若，則（

）A、

B、

C、

D、參考答案：D7.設(shè)f(x)=x3+ax2+5x+6在區(qū)間[1,3]上為單調(diào)函數(shù),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(

)

A.[-,+∞)

B.(-∞,-3]

C.(-∞,-3]∪[-,+∞)

D.[-,]參考答案：C略8.參考答案：-1或-29.已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，P為C的右支上一點(diǎn)，且|PF2|=|F1F2|，則等于（）A．24 B．48 C．50 D．56參考答案：C【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（m，n），其中m＞2，根據(jù)點(diǎn)P在雙曲線上且|PF2|=|F1F2|，建立關(guān)于m、n的方程組，解之得m、n的值，從而得到向量、的坐標(biāo)，利用向量數(shù)量積的坐標(biāo)公式，可算出的值．【解答】解：根據(jù)雙曲線方程，得a2=4，b2=5，c==3，所以雙曲線的焦點(diǎn)分別為F1（﹣3，0）、F2（3，0），設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（m，n），其中m＞2，則∵點(diǎn)P在雙曲線上，且|PF2|=|F1F2|，∴，解之得m=，n=±∵=（﹣3﹣m，﹣n），=（3﹣m，﹣n）∴=（﹣3﹣m）（3﹣m）+（﹣n）（﹣n）=m2﹣9+n2=﹣9+=50故選C10.拋物線上兩點(diǎn)、關(guān)于直線對(duì)稱，且，則等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某班有50名學(xué)生，一次考試的成績(jī)?chǔ)危é巍蔔）服從正態(tài)分布N．已知P（90≤ξ≤100）=0.3，估計(jì)該班數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?10分以上的人數(shù)為．參考答案：10【考點(diǎn)】正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義．【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)考試的成績(jī)?chǔ)畏恼龖B(tài)分布N．得到考試的成績(jī)?chǔ)侮P(guān)于ξ=100對(duì)稱，根據(jù)P（90≤ξ≤100）=0.3，得到P=0.3，從而得到P=0.2，根據(jù)頻率乘以樣本容量得到這個(gè)分?jǐn)?shù)段上的人數(shù)．【解答】解：∵考試的成績(jī)?chǔ)畏恼龖B(tài)分布N．∴考試的成績(jī)?chǔ)侮P(guān)于ξ=100對(duì)稱，∵P（90≤ξ≤100）=0.3，∴P=0.3，∴P=0.2，∴該班數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?10分以上的人數(shù)為0.2×50=10故答案為：10．【點(diǎn)評(píng)】本題考查正態(tài)曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義，是一個(gè)基礎(chǔ)題，解題的關(guān)鍵是考試的成績(jī)?chǔ)侮P(guān)于ξ=100對(duì)稱，利用對(duì)稱寫出要用的一段分?jǐn)?shù)的頻數(shù)，題目得解．12.函數(shù)f(x)＝x3－3x2＋1的遞增區(qū)間是________．參考答案：13.如圖所示，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥底面A1B1C1，底面為直角三角形，∠ACB=90°，AC=2，BC=1，CC1=，P是BC1上一動(dòng)點(diǎn)，則A1P+PC的最小值是．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱的結(jié)構(gòu)特征．【分析】連A1B，沿BC1將△CBC1展開與△A1BC1在同一個(gè)平面內(nèi)，利用兩點(diǎn)之間線段最短，即可求出滿足條件的P的位置，然后利用余弦定理即可求解．【解答】解：連A1B，沿BC1將△CBC1展開與△A1BC1在同一個(gè)平面內(nèi)，如圖所示，連A1C，則A1C的長(zhǎng)度就是所求的最小值．在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥底面A1B1C1，底面為直角三角形，∠ACB=90°，AC=2，BC=1，CC1=，∴BC1=2，A1C1=2，A1B=2，BC=1，CC1=，即∠A1C1B=90°，∠CC1B=30°，∴∠A1C1C=90°+30°=120°，由余弦定理可求得A1C2==，∴A1P+PC的最小值是，故答案為：．14.f（x）=x3+x﹣8在（1，﹣6）處的切線方程為

．參考答案：4x﹣y﹣10=0【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，可得切線的斜率，再由點(diǎn)斜式方程可得切線的方程．【解答】解：f（x）=x3+x﹣8的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=3x2+1，可得切線的斜率為k=3+1=4，即有切線的方程為y+6=4（x﹣1），化為4x﹣y﹣10=0．故答案為：4x﹣y﹣10=0．15.設(shè)m∈R，m2+m﹣2+（m2﹣1）i是純虛數(shù)，其中i是虛數(shù)單位，則m=．參考答案：﹣2【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的基本概念．【分析】根據(jù)純虛數(shù)的定義可得m2﹣1=0，m2﹣1≠0，由此解得實(shí)數(shù)m的值．【解答】解：∵復(fù)數(shù)z=（m2+m﹣2）+（m﹣1）i為純虛數(shù)，∴m2+m﹣2=0，m2﹣1≠0，解得m=﹣2，故答案為：﹣2．16.若從正八邊形的8個(gè)頂點(diǎn)中隨機(jī)選取3個(gè)頂點(diǎn)，則以它們作為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形的概率是

．參考答案：【考點(diǎn)】CB：古典概型及其概率計(jì)算公式．【分析】確定基本事件總數(shù)，求出構(gòu)成直角三角形的個(gè)數(shù)，即可求得概率．【解答】解：∵任何三點(diǎn)不共線，∴共有=56個(gè)三角形．8個(gè)等分點(diǎn)可得4條直徑，可構(gòu)成直角三角形有4×6=24個(gè)，所以構(gòu)成直角三角形的概率為=，故答案為．17.函數(shù)的定義域是

．參考答案：[－4,3]函數(shù)的定義域即

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本題滿分１２分)如圖，在中，，，，點(diǎn)是的中點(diǎn)．（1）求邊的長(zhǎng)；（2）求的值和中線的長(zhǎng).參考答案：在中，由可知，是銳角，所以，………….2分由正弦定理

……5分(2)………………8分由余弦定理:……………….…………………12分19.(本小題滿分10分)已知命題：使得成立.；命題：函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)；（1）若命題為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(2)若命題“或”為真命題，且“且”為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）：成立時(shí)不恒成立由得.（2）命題為真由命題“或q”為真，且“且q”為假，得命題、q一真一假①當(dāng)真假時(shí)，則得②當(dāng)假真時(shí)，則無解；∴實(shí)數(shù)的取值范圍是20.如圖，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC⊥AB，AB=2AA1，M是AB的中點(diǎn)，△A1MC1是等腰三角形，D為CC1的中點(diǎn)，E為BC上一點(diǎn)．（1）若DE∥平面A1MC1，求；（2）平面A1MC1將三棱柱ABC﹣A1B1C1分成兩個(gè)部分，求較小部分與較大部分的體積之比．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；直線與平面平行的判定．【專題】綜合題；空間位置關(guān)系與距離．【分析】（1）先證明A1，M，N，C1四點(diǎn)共面，利用DE∥平面A1MC1，可得DE∥C1N，利用D為CC1的中點(diǎn)，即可求；（2）將幾何體AA1M﹣CC1N補(bǔ)成三棱柱AA1M﹣CC1F，求出幾何體AA1M﹣CC1N的體積、直三棱柱ABC﹣A1B1C1體積，即可求較小部分與較大部分的體積之比．【解答】解：（1）取BC中點(diǎn)為N，連結(jié)MN，C1N，…（1分）∵M(jìn)，N分別為AB，CB中點(diǎn)∴MN∥AC∥A1C1，∴A1，M，N，C1四點(diǎn)共面，…（3分）且平面BCC1B1∩平面A1MNC1=C1N又DE?平面BCC1B1，且DE∥平面A1MC1∴DE∥C1N∵D為CC1的中點(diǎn)，∴E是CN的中點(diǎn)，…（5分）∴．

…（6分）（2）∵三棱柱ABC﹣A1B1C1為直三棱柱，∴AA1⊥平面ABC，又AC⊥AB，則AC⊥平面ABB1A1設(shè)AB=2AA1=2，又三角形A1MC1是等腰三角形，所以．如圖，將幾何體AA1M﹣CC1N補(bǔ)成三棱柱AA1M﹣CC1F∴幾何體AA1M﹣CC1N的體積為：…（9分）又直三棱柱ABC﹣A1B1C1體積為：…（11分）故剩余的幾何體棱臺(tái)BMN﹣B1A1C1的體積為：∴較小部分的體積與較大部分體積之比為：．

…（12分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與平面平行的判定，棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積，根據(jù)題目條件，將問題靈活轉(zhuǎn)化是關(guān)鍵，考查邏輯推理能力與計(jì)算能力．21.（本小題滿分14分）如圖橢圓的上頂點(diǎn)為A，左頂點(diǎn)為B,F為右焦點(diǎn),過F作平行于AB的直線交橢圓于C、D兩點(diǎn).作平行四邊形OCED,E恰在橢圓上。（Ⅰ）求橢圓的離心率；（Ⅱ）若平行四邊形OCED的面積為,求橢圓的方程.

參考答案：解∵焦點(diǎn)為F(c,0),AB斜率為,故CD方程為y=(x－c).于橢圓聯(lián)立后消去y得2x2－2cx－b2=0.