江蘇省常州市市第九高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析

江蘇省常州市市第九高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.三角形面積為為三角形三邊長(zhǎng)，為三角形內(nèi)切圓半徑，利用類比推理，可以得出四面體的體積為（

）A、

B、

C、（為四面體的高）D、（其中分別為四面體四個(gè)面面積，為四面體內(nèi)切球的半徑）參考答案：D2.長(zhǎng)方體的三個(gè)面的面積分別是，則長(zhǎng)方體的體積是（

）．A． B． C．

D．6參考答案：C3.對(duì)命題，命題，下列說(shuō)法正確的是（

）A．且為假

B．或?yàn)榧?/p>

C．非為真

D．非為假

參考答案：D4.對(duì)于使成立的所有常數(shù)M中，我們把M的最小值1叫做的上確界。若且，則的上確界為（

）A． B． C． D．參考答案：B略5.設(shè)拋物線上一點(diǎn)到軸的距離是4，則點(diǎn)到該拋物線焦點(diǎn)的距離是（

）

.4

.6

.8

.12參考答案：B6.直線和直線的位置關(guān)系是()A．相交但不垂直

B．垂直

C．平行

D．重合參考答案：B略7.已知等比數(shù)列的通項(xiàng)公式為，則該數(shù)列的公比是（

）A.

B.9

C.

D.3參考答案：D8.“直線與雙曲線有唯一交點(diǎn)”是“直線與雙曲線相切”的(

)A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.不充分不必要條件參考答案：B9.不等式＞1的解集為（）A．（﹣∞，1） B．（0，1） C．（1，+∞） D．（0，+∞）參考答案：B【考點(diǎn)】其他不等式的解法．【分析】不等式可化為x（x﹣1）＜0，即可得到不等式＞1的解集．【解答】解：不等式可化為x（x﹣1）＜0，∴0＜x＜1，∴不等式＞1的解集為（0，1），故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查不等式的解法，考查學(xué)生轉(zhuǎn)化問(wèn)題的能力，正確轉(zhuǎn)化是關(guān)鍵．10.曲線在點(diǎn)處的切線方程為A． B．C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為

．參考答案：12.參考答案：913.下列函數(shù)中：（1）（2）（3）（4）（5），其中最小值為2的函數(shù)是

（填正確命題的序號(hào)）參考答案：（1）（3）【考點(diǎn)】基本不等式；函數(shù)的最值及其幾何意義．【專題】轉(zhuǎn)化思想；換元法；不等式．【分析】由基本不等式求最值的“一正、二定、三相等”，逐個(gè)選項(xiàng)驗(yàn)證可得．【解答】解：（1）≥2=2，當(dāng)且僅當(dāng)|x|=即x=±1時(shí)取等號(hào)，故正確；（2）==+≥2，但當(dāng)=時(shí)，x不存在，故錯(cuò)誤；（3）≥2﹣2=2，當(dāng)且僅當(dāng)=即x=4時(shí)取等號(hào)，故正確；（4）的x正負(fù)不確定，當(dāng)x為負(fù)數(shù)時(shí)，得不出最小值為2，故錯(cuò)誤；（5），取等號(hào)的條件為sinx=即sinx=1，而當(dāng)0＜x＜時(shí)sinx取不到1，故錯(cuò)誤．故答案為：（1）（3）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查基本不等式求最值，“一正、二定、三相等”是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．14.已知數(shù)列中，若某三角形三邊之比恰為，則該三角形最大角的度數(shù)為

．參考答案：120°

15.設(shè)F1，F(xiàn)2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓上，且F1P⊥PF2，則△F1PF2的面積為

．參考答案：1【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由已知得|PF1|+|PF2|=4，|F1F2|=2，由勾股定理得|PF1|?|PF2|=2，由此能求出△F1PF2的面積．【解答】解：∵F1，F(xiàn)2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓上，且F1P⊥PF2，∴|PF1|+|PF2|=4，|F1F2|=2，∴|PF1|2+|PF2|2+2|PF1|?|PF2|=16，∴|F1F2|2+2|PF1|?|PF2|=16，∴12+2|PF1|?|PF2|=16，∴2|PF1|?|PF2|=4，∴|PF1|?|PF2|=2，∴△F1PF2的面積S=|PF1|?|PF2|==1．故答案為：1．16.考察棉花種子經(jīng)過(guò)處理與否跟生病之間的關(guān)系得到下表數(shù)據(jù)：

種子處理種子未處理總計(jì)得病32101133不得病61213274總計(jì)93314407

根據(jù)以上數(shù)據(jù)，則種子經(jīng)過(guò)處理與否跟生病

。參考答案：無(wú)關(guān)17.函數(shù)的最大值

。參考答案：5略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)p：實(shí)數(shù)x滿足，：實(shí)數(shù)滿足．（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，若為真，求實(shí)數(shù)x的取值范圍；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，若是的必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：（1）；（2）．分析：（Ⅰ）利用一元二次不等式和分式不等式的解法即可化簡(jiǎn)命題，求命題為真的并集，即可得出答案.（Ⅱ）是的必要條件，可得命題對(duì)應(yīng)的集合為命題對(duì)應(yīng)的集合的子集，即可求出答案.詳解：解：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，：，：或.因?yàn)闉檎妫?，中至少有一個(gè)真命題.所以或或，所以或，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，：，由得：：或，所以：，因?yàn)槭堑谋匾獥l件，所以，所以，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.19.若函數(shù)，，且為偶函數(shù).（1）求函數(shù)的解析式；（2）求函數(shù)在區(qū)間的最大值為，求的值.參考答案：（1）；（2）當(dāng)，可得當(dāng)，可得綜合得20.（本題8分）已知復(fù)數(shù)，且。（Ⅰ）若時(shí)，且，求x的值；（Ⅱ）設(shè)，求的單調(diào)遞增區(qū)間。參考答案：（Ⅰ），

2分所以

3分又，所以；

4分

（Ⅱ）由

6分

得,

7分

遞增區(qū)間為。

8分21.某批發(fā)站全年分批購(gòu)入每臺(tái)價(jià)值為3000元的電腦共4000臺(tái)，每批都購(gòu)入x臺(tái)，且每批均需付運(yùn)費(fèi)360元，儲(chǔ)存電腦全年所付保管費(fèi)與每批購(gòu)入電腦的總價(jià)值（不含運(yùn)費(fèi)）成正比，若每批購(gòu)入400臺(tái)，則全年需用去運(yùn)費(fèi)和保管費(fèi)共43600元，現(xiàn)在全年只有24000元資金可以用于支付這筆費(fèi)用，請(qǐng)問(wèn)能否恰當(dāng)安排進(jìn)貨數(shù)量使資金夠用？寫出你的結(jié)論，并說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【專題】證明題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】根據(jù)條件建立運(yùn)費(fèi)和保管費(fèi)的總費(fèi)用y關(guān)于每批購(gòu)入臺(tái)數(shù)x的函數(shù)解析式，然后利用基本不等式進(jìn)行解答．【解答】解：設(shè)全年需用去的運(yùn)費(fèi)和保管費(fèi)的總費(fèi)用為y元，題中的比例系數(shù)設(shè)為k，每批購(gòu)入x臺(tái)，則共需分批，每批價(jià)值3000x元．由題意知y=×360+3000kx，當(dāng)x=400時(shí)，y=43600，解得k=，∴y=×360+100x≥2=24000（元）當(dāng)且僅當(dāng)×360=100x，即x=120時(shí)等號(hào)成立．此時(shí)x=120臺(tái)，全年共需要資金24000元．故只需每批購(gòu)入120臺(tái)，可以使資金夠用．【點(diǎn)評(píng)】本小題主要考查函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．解決實(shí)際問(wèn)題通常有四個(gè)步