2023-2024學年山東省日照市實驗中學數(shù)學九年級上冊期末學業(yè)水平測試試題（含解析）

2023-2024學年山東省日照市實驗中學數(shù)學九上期末學業(yè)水平測試試題

考生須知：

1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色

字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。

2.請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。

3.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.如圖擺放的圓錐、圓柱、三棱柱、球，其主視圖是三角形的是（）

2.從一個裝有3個紅球、2個白球的盒子里（球除顏色外其他都相同），先摸出一個球，不再放進盒子里，然后又摸

出一個球，兩次摸到的都是紅球的概率是（）

1313

A.—B.—C.—D.—

25610

3.如圖，。的半徑為2,弦AB=2,點尸為優(yōu)弧AB上一動點，NP4C=60°,交直線PB于點C,貝!jABC的

最大面積是（）

4.在平面直角坐標系中，點E（-4,2）,點F（-l,-1）,以點0為位似中心，按比例1:2把AEFO縮小，則點E

的對應點E的坐標為（）

A.（2,-D或（-2,1）B.（8,-4）或（-8,4）C.（2,-1）D.（8,-4）

5.已知點A（l,>'1）,β（2√2,%），。（4,%）在二次函數(shù)V=/-6x+c的圖象上,則以，%，％的大小關系是（）

A.%<y<%B.M<%<%c.%<y<%D.y2<y3<??

6.《孫子算經(jīng)》中有一道題：“今有木，不知長短，引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺，木長幾何？”譯

文大致是：“用一根繩子去量一根木條，繩子剩余4.5尺；將繩子對折再量木條，木條剩余1尺，問木條長多少尺?”

設木條長X尺，繩子長尺，根據(jù)題意列方程組正確的是()

x+4.5=y,X=y+4.5,x=y+4.5,x+4.5=y,

).?V

yb??c??xI

—÷11=X-+1l=xy=—+11x=z-l

22.22

7.如圖，在AA5C中，AB=6,AC=S,BC=9,將AABC沿圖中的線段剪開，剪下的陰影三角形與原三角形不相似

的是（）

8.一元二次方程（x+l）（x-l）=2x+3的根的情況是（）

A.有兩個不相等的實數(shù)根B.有兩個相等的實數(shù)根

C.只有一個實數(shù)根D.沒有實數(shù)根

9.如圖，在。中，AB是直徑，點。是。。上一點，點。是弧AD的中點，CEJ_A6于點E,過點。的切線交EC

的延長線于點G,連接AP,分別交CE,CB于點PQ.連接AC,關于下列結論:①ZBAD=NABC；②GP=GD；

③點P是AACQ的外心，其中正確結論是（）

C.②③D.①②③

10.將AOUS以點。為位似中心放大為原來的2倍，得到AOA'B',貝!lMB：SAMB，等于（）

A.1:2B.1:3C.1:4D.1:8

11.下列四對圖形中，是相似圖形的是（）

A.任意兩個三角形B.任意兩個等腰三角形

C.任意兩個直角三角形D.任意兩個等邊三角形

12.下列二次函數(shù)中有一個函數(shù)的圖像與X軸有兩個不同的交點，這個函數(shù)是（）

A.y=X2B.y=X2+4C.y=3x2-2x+5D.γ-3x2+5x-1

二、填空題（每題4分，共24分）

13.如圖，已知二次函數(shù)曠=/+/佗+〃頂點。的縱坐標為一3,平行于X軸的直線/交此拋物線A,B兩點,且

AB=6,則點。到直線/的距離為

14.圓錐側面展開圖的圓心角的度數(shù)為216°，母線長為5,該圓錐的底面半徑為

15.如圖，原點O為平行四邊形A.BCD的對角線A.C的中點，頂點A,B,C,D的坐標分別為（4,2）,（。，b）,

(m,n),(—3,2).則(m+n)("+b)=

16.如圖，HMBC中，NC=90°,8C=15,tanA=g,則AB=

O

17.□ABCD的兩條對角線AC、BD相交于O,現(xiàn)從下列條件：①AC_LBD②AB=BC③AC=BD④NABD=NCBD中

隨機取一個作為條件，可推出口ABCD是菱形的概率是

18.在AABC中，N8=45°,NC=75°,AC=2,則BC的值為.

三、解答題（共78分）

19.（8分）如圖，在AbC中，NAc5=90。，Co平分NAce交AB于點。，將4a>8繞點C順時針旋轉到ACEF

的位置，點F在AC上.

(1)zλCD8旋轉的度數(shù)為。；

(2)連結DE,判斷。石與BC的位置關系，并說明理由.

20.(8分)解方程

(l)3(x-2)-=X(X-2)

(2)(sin60)+(cos60)一

21.(8分)已知二次函數(shù)y=f+法+c的圖像經(jīng)過點A(0,3),B(-1,0).

(1)求該二次函數(shù)的解析式

(2)在圖中畫出該函數(shù)的圖象

6

5

4

3

2

1

一

？

-6-5-4-3-2?

7

*

-21

l-3

22.(10分)用-4l配方法解方程：f-2x-2=0

l-5

2

11Y-Y

23.(10分)先化簡，后求值：(‘一+」一為，，其中尤=&一1.

l

-6x÷1x~?X-2%+1

oo

24.(10分)計算：Λ∕2sin45+2cos30°-tan60

25.(12分)在矩形ABa)中，AB=3,AD=5,E是射線OC上的點，連接AE,將ZkAOE沿直線AE翻折得AAFE.

(1)如圖①，點/恰好在8C上，求證：6ABFs^FCE;

(2)如圖②，點尸在矩形ABCZ)內(nèi)，連接Cr，若OE=1,求AEfC的面積；

(3)若以點E、F、C為頂點的三角形是直角三角形，則OE的長為.

26.已知二次函數(shù)y=d-2相χ+根2-1（m為常數(shù)）.

（1）證明：不論m為何值，該函數(shù)的圖像與X軸總有兩個公共點；

（2）當m的值改變時，該函數(shù)的圖像與X軸兩個公共點之間的距離是否改變？若不變，請求出距離；若改變，請

說明理由.

參考答案

一、選擇題（每題4分，共48分）

1、D

【解析】根據(jù)主視圖是從物體正面看所得到的圖形判斷即可.

【詳解】A.主視圖是圓；

B.主視圖是矩形；

C.主視圖是矩形；

D.主視圖是三角形.

故選：D.

【點睛】

本題主要考查了幾何體的三種視圖，掌握定義是關鍵.注意所有的看到的棱都應表現(xiàn)在三視圖中.

2、D

【分析】畫樹狀圖得出所有等可能的情況數(shù)，找出兩次都是紅球的情況數(shù)，即可求出所求的概率.

【詳解】解：畫樹狀圖得：

開始

紅紅紅白白

紅紅白白紅紅白白紅紅白白《1紅紅白紅紅紅白

?.?共有20種等可能的結果，兩次摸到的球的顏色都是紅球的有6種情況，

3

.?.兩次摸到的球的顏色相同的概率為：—.

故選：D.

【點睛】

此題考查了列表法與樹狀圖法，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

3、B

【分析】連接04、0B,如圖1,由Q4=QB=AB=2可判斷。鉆為等邊三角形，則NAaB=60。，根據(jù)圓周角

定理得NAPB=LNAo8=30。，由于NPAC=60。，所以NC=90°,因為AB=2,則要使ABC的最大面積，

2

點C到AB的距離要最大；由NAeB=90°,可根據(jù)圓周角定理判斷點C在。上，如圖2,于是當點C在半圓的中

點時，點C到48的距離最大，此時ABC為等腰直角三角形，從而得到ABC的最大面積.

【詳解】解：連接04、OB,如圖1,

圖1

OA-OB—2,AB—2，

.二OAB為等邊三角形，

.-.ZAOB=60°,

.?.NAPBJNAOB=30°,

2

ZΛ4C=60o

:.ZACP=90。

?.?A3=2,要使AHC的最大面積，則點C到A3的距離最大,

作AbC的外接圓￡>,如圖2,連接CO,

圖2

NAC3=90°,點C在。上，A8是。的直徑，

當點C半圓的中點時，點C到A8的距離最大，此時ABC等腰直角三角形，

.?.CD±AB,CD=1,

SABC=g?"B?CD=gx2xl=l,

.?4BC的最大面積為L

故選B.

【點睛】

本題考查了圓的綜合題：熟練掌握圓周角定理和等腰直角三角形的判斷與性質(zhì)；記住等腰直角三角形的面積公式.

4、A

【分析】利用位似比為1：2,可求得點E的對應點E，的坐標為（2,-1）或（-2,1）,注意分兩種情況計算.

【詳解】VE（-4,2）,位似比為1：2,

二點E的對應點E，的坐標為（2,-1）或（-2,1）.

故選A.

【點睛】

本題考查了位似的相關知識，位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比.注意位似的兩種位置關系.

5、D

【分析】根據(jù)二次函數(shù)的解析式，能得出二次函數(shù)的圖形開口向上，通過對稱軸公式得出二次函數(shù)的對稱軸為x=3,

由此可知離對稱軸水平距離越遠，函數(shù)值越大即可求解.

【詳解】解：?.?二次函數(shù)y=/-6x+c中a>0

.?.拋物線開口向上，有最小值.

??_bQ

?Xr-------?

2a

.?.離對稱軸水平距離越遠，函數(shù)值越大，

???由二次函數(shù)圖像的對稱性可知x=4對稱點x=2

故選：D.

【點睛】

本題主要考查的是二次函數(shù)圖像上點的坐標特點，解此題的關鍵是掌握二次函數(shù)圖像的性質(zhì).

6、A

【解析】本題的等量關系是：木長M.5=繩長，LX繩長+1=木長，據(jù)此可列方程組即可.

2

【詳解】設木條長為X尺，繩子長為)'尺，根據(jù)題意可得：

x+4.5=y

<1,?

—y+1=X

12

故選：A.

【點睛】

本題考查由實際問題抽象出二元一次方程組，解題的關鍵是明確題意，列出相應的二元一次方程組.

7、B

【分析】根據(jù)相似三角形的判定定理對各選項進行逐一判定即可.

【詳解】4、根據(jù)兩邊成比例，夾角相等，故兩三角形相似，故本選項錯誤；

8、兩三角形的對應邊不成比例，故兩三角形不相似，故本選項正確；

C、兩三角形對應邊成比例且夾角相等，故兩三角形相似，故本選項錯誤.

根據(jù)兩邊成比例，夾角相等，故兩三角形相似，故本選項錯誤；

故選：B.

【點睛】

此題主要考查相似三角形的判定，解題的關鍵是熟知相似三角形的判定定理.

8、A

【分析】先化成一般式后，在求根的判別式，即可確定根的狀況.

【詳解】解：原方程可化為：f—2x—4=0，

?a-↑,b=-2,c=-4,

Δ=(-2)2-4X1X(-4)=20>0,

方程由兩個不相等的實數(shù)根.

故選A.

【點睛】

本題運用了根的判別式的知識點，把方程轉化為一般式是解決問題的關鍵.

9、C

【分析】由于AC與BD不一定相等，根據(jù)圓周角定理可知①錯誤;連接OD,利用切線的性質(zhì)，可得出NGPD=NGDP,

利用等角對等邊可得出GP=GD,可知②正確；先由垂徑定理得到A為C/的中點，再由C為AO的中點，得到

CD=AF,根據(jù)等弧所對的圓周角相等可得出NCAP=NACP,利用等角對等邊可得出AP=CP,又AB為直徑得到

NACQ為直角，由等角的余角相等可得出NPCQ=NPQC,得出CP=PQ,即P為直角三角形ACQ斜邊上的中點，

即為直角三角形ACQ的外心，可知③正確；

【詳解】Y在。。中，AB是直徑，點D是。。上一點，點C是弧AD的中點，

?AC=CD≠BD>

.?.NBADWNABC,故①錯誤；

連接OD,

貝!]ODJ_GD,ZOAD=ZODA,

?：ZODA+NGDP=90。，NEPA+NEAP=ZEAP+ZGPD=90°,

.?.ZGPD=ZGDP;

...GP=GD,故②正確；

弦CF,AB于點E,

A為CF的中點，即AF=AC，

又為AO的中點，

?AC=CD>

?CO=AF,

.?.NCAP=NACP,

...AP=CP.

AB為圓O的直徑，

/.ZACQ=90°,

ΛZPCQ=ZPQC,

二PC=PQ,

ΛAP=PQ,即P為RtAACQ斜邊AQ的中點，

.?.P為RtZkACQ的外心，故③正確；

故選C.

G

【點睛】

此題是圓的綜合題，其中涉及到切線的性質(zhì)，圓周角定理，垂徑定理，圓心角、弧、弦的關系定理，相似三角形的判

定與性質(zhì)，以及三角形的外接圓與圓心，平行線的判定，熟練掌握性質(zhì)及定理是解決本題的關鍵.

10、C

【分析】根據(jù)位似圖形都是相似圖形，再直接利用相似圖形的性質(zhì)：面積比等于相似比的平方計算可得.

【詳解】）?.?將AOAB放大到原來的2倍后得到AoAB,

?'?SΔOAB:SΔOA,B,=1:4.

故選：C.

【點睛】

本題考查位似圖形的性質(zhì)，解題關鍵是首先掌握位似圖形都是相似圖形.

11、D

【分析】根據(jù)相似圖形的定義知，相似圖形的形狀相同，但大小不一定相同，對題中條件一一分析，排除錯誤答案.

【詳解】解：A、任意兩個三角形，形狀不確定，不一定是相似圖形，故A錯誤；

B、任意兩個等腰三角形，形狀不確定，不一定是相似圖形，故B錯誤；

C、任意兩個直角三角形，直角邊的長度不確定，不一定是相似圖形，故C錯誤；

D、任意兩個等邊三角形，形狀相同，但大小不一定相同，符合相似形的定義，故D正確；

故選：D.

【點睛】

本題考查的是相似形的識別，關鍵要聯(lián)系實際，根據(jù)相似圖形的定義得出.

12、D

【解析】試題分析：分別對A、B、C、D四個選項進行一一驗證，令y=l,轉化為一元二次方程，根據(jù)根的判別式來

判斷方程是否有根.

A、令y=l,得χ2=ι,?=i-4×l×l=l,則函數(shù)圖形與X軸沒有兩個交點，故A錯誤；

B、令y=l,得χ2+4=l,△=1-4×1×1=-4<1,則函數(shù)圖形與X軸沒有兩個交點，故B錯誤；

C、令y=l,得3χ2-2x+5=l,Δ=4-4×3×5=-56<l,則函數(shù)圖形與X軸沒有兩個交點，故C錯誤；

D、令y=l,得3χ2+5x-l=l,?=25-4×3×(-1)=37>1,則函數(shù)圖形與X軸有兩個交點，故D正確；

故選D.

考點：本題考查的是拋物線與X軸的交點

點評：解答本題的關鍵是熟練掌握當二次函數(shù)與X軸有兩個交點時，b2-4ac>l,與X軸有一個交點時，b2-4ac=l,與

X軸沒有交點時，b2-4ac<l.

二、填空題(每題4分，共24分)

13、1

【分析】設出頂點式y(tǒng)=(x—〃『一3,根據(jù)AB=6,設出B(h+3,a),將B點坐標代入，即可求出a值，即可求出直

線1與X軸之間的距離，進一步求出答案.

【詳解】由題意知函數(shù)的頂點縱坐標為-3,可設函數(shù)頂點式為y=(x-〃)2-3,

因為平行于X軸的直線/交此拋物線A，B兩點,且A8=6,所以可設B(h+3,a)?

將B(h+3,a)代入y=(x-∕z)2-3,得“=(∕z+3-〃J-3=6

所以點B到X軸的距離是6,即直線1與X軸的距離是6,

又因為D到X軸的距離是3

所以點。到直線/的距離：3+6=1

故答案為L

【點睛】

本題考查了頂點式的應用，能根據(jù)題意設出頂點式是解答此題的關鍵.

14、1

【分析】設該圓錐的底面半徑為r,利用圓錐的側面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的

2↑6?π?5

半徑等于圓錐的母線長和弧長公式得到2仃=---------，然后解關于r的方程即可.

180

2↑6-π-5

【詳解】設該圓錐的底面半徑為r,根據(jù)題意得=-------解得r=3.故答案為L

180

【點睛】

本題考查圓錐的計算，解題的關鍵是知道圓錐的側面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的

半徑等于圓錐的母線長.

15、-6

【分析】易知點A與點C關于原點O中心對稱，由平行四邊形的性質(zhì)可知點B和點D關于原點O對稱，根據(jù)關于原

點對稱橫縱坐標都互為相反數(shù)可得點B、點C坐標，求解即可.

【詳解】解：根據(jù)題意得點A與點C關于原點O中心對稱，點B和點D關于原點O對稱

A(4,2),D(-3,2)

B(3,-2),CM,-2)

CI=3,b=—2,m=—4,n=—2

.?.(m+z?)(t?+Z?)=-6×l=-6

故答案為：-6

【點睛】

本題考查了平面直角坐標系中的中心對稱，正確理解題意是解題的關鍵.

16、17

BC

【解析】VRtΔABCΦ,NC=90°,ΛtanA=?—,

AC

BC=15,tunA.——9?"?AC=8,

8

?,?AB=7BCΞ+ACΓ=*,

故答案為17.

3

17、-

4

【分析】根據(jù)菱形的判定方法直接就可得出推出菱形的概率.

【詳解】根據(jù)“對角線互相垂直的平行四邊形是菱形”直接判斷①符合題意；

根據(jù)“一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形”可直接判斷②符合題意；

根據(jù)“對角線相等的平行四邊形是矩形”，所以③不符合菱形的判定方法；

ZABD=ZCBD,AB//CD,■■■ZABDZCBD=ZBDC

.BC=CD,ZΞ7ABCE＞是菱形，故④符合題意；

3

???推出菱形的概率為：P==.

4

3

故答案為

4

【點睛】

本題主要考查菱形的判定及概率，熟記菱形的判定方法是解題的關鍵，然后根據(jù)概率的求法直接得出答案.

18、√6

【分析】構造直角三角形，利用銳角三角函數(shù)及三角形的邊角關系求解.

【詳解】解：如圖所示，過點。作COLAb,垂足為ZX

.?.NBCD=45°,

9：ZBCA=ISo,

：,NACD=ZACB-ZBCD

=30°

在RtZ?ACO中，

√3CD

VcosZACD=cos30°=----=------，

2AC

/7

；.CD=^-AC=y/3,

2

在Rt△ACD中，

VsinZB=sin45°=

2CB

.?.CB=√2OC=√6

故答案為

【點睛】

本題考查了特殊角的三角函數(shù)值及直角三角形的邊角間關系，構造直角三角形是解決本題的關鍵.

三、解答題(共78分)

19、(1)90；(2)DE√BC,見解析

【分析】(I)根據(jù)旋轉的性質(zhì)即可求得旋轉角的度數(shù)；

(2)先利求得NDCE=NBCF=90。，CD=CE,可得△CDE為等腰直角三角形，即NCDE=45。，再根據(jù)角平分線定義

得到NBCD=45。，則NCDE=NBCD,然后根據(jù)平行線的判定定理即可說明.

【詳解】解：(1)解：Y將ACDB繞點C順時針旋轉到ACEF的位置，點F在AC上，

.?.ZBCF=90o,即旋轉角為90°；

故答案為90。.

(2)DEIlBC,理由如下：

:耨ACDB繞點。順時針旋轉到ACEF的位置，點廠在AC上，

：.ZDCE=NBCF=90°,CD=CE,

.??為等腰直角三角形，

NCDE=45。,

VCD平分ZACB交AB于點O,

：.NBCD=45。,

；.NCDE=ΛBCD,

:.DEllBC.

【點睛】

本題考查了旋轉的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)以及平行線的判定，掌握旋轉變換前后圖形的特點以及旋轉角的定義是解

答本題的關鍵.

20、(l)x∣-2,X2-3;(2)1

【分析】(1)根據(jù)因式分解法即可求解；

(2)根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值即可求解.

【詳解】(l)3(x—2)2=x(x-2)

3(x-2)^—%(x-2)=O

(x-2)[3(x-2)-x]=0

(X-2)(2Λ-6)=0

Λx-2=0或2x-6=0

解得％=2,w=3；

(2)(sin60y+(cos60)

=(M÷?r

31

=---1---

44

=1.

【點睛】

此題主要考查一元二次方程的求解及特殊角的三角函數(shù)值的運算，解題的關鍵是熟知方程的解法及特殊角的三角函數(shù)

值.

2

21、(1)y=x+4x+3t(2)詳見解析.

【分析】⑴根據(jù)二次函數(shù)y=/+bx+c的圖象經(jīng)過點A(0,3),B(-1,0)可以求得該函數(shù)的解析式；

(2)根據(jù)(1)中求得的函數(shù)解析式可以得到該函數(shù)經(jīng)過的幾個點，從而可以畫出該函數(shù)的圖象；

,fθ+θ+c=3

【詳解】解:⑴把A(0,3),B(-1,0)分別代入y=f+加+c,得一C

-l-b+c=0

'c=3

解得，“

b=4

所以二次函數(shù)的解析式為：y=x2+4x+3

⑵由⑴得y=(x+2p-l

列表得：

【點睛】

本題考查求拋物線的解析式、二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，解答本題的關鍵是明確題意，利用二

次函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)形結合的思想.

22、xι=l+73>X2=l-λ∕3;

【分析】先變形方程得到χZ2x+l=3,然后利用配方法求解;

【詳解】χ2-2x+l=3,

（x-l）2=3,

x-l=±λ∕3,

所以xι=l+6，X2=l-λ∕3；

【點睛】

此題考查解一元二次方程-配方法，解題關鍵在于掌握運算法則.

23、

Ax+13

【分析】先將括號內(nèi)的分式通分并相加，再利用分式的除法法則進行計算即可得到化簡結果，代入X的值即可求解.

111,X2-X

【詳解】解:

X+1X-1√x~—2x+1

Λ-1+X+1X(XT)

(Λ+1)(X-1)(?-l)2

2xx-1

=--------------×-----

(x+l)(x-l)X

2

x+1'

當x=√∑-l時，原式=dι+ι=6^?

【點睛】

本題考查分式的化簡求值，掌握分式的性質(zhì)和分式的運算法則是解題的關鍵.

24、1

【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值計算即可求出值.

【詳解】解：原式=后XYZ+2X立-6=1.

22

【點睛】

本題考查了特殊角的三角函數(shù)值、二次根式的運算，解決本題的關鍵是熟練掌握特殊角的銳角函數(shù)值.

25、（1）證明見解析；（2）.；（3）*、5、15、5（^L∑5）

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【分析】（1）利用同角的余角相等，證明NCEF=NAFB,即可解決問題；（2）過點F作FG_LDC交DC與點G,交

AB于點H,由AFGEs∕?AHF得出AH=5GF,再利用勾股定理求解即可；(3)分①當NEFC=90。時;②當NECF=90。

時;③當NCEF=90。時三種情況討論解答即可.

【詳解】(D解：在矩形ABCz)中，NB=NC=/￡>=90°

由折疊可得：NO=NEE4=90°

'：ZEFA=ZC=90o

：.ZCEF+ZCFE=ZCFE+ZAFB=90°

.'.ZCEF=ZAFB

在A45歹和A尸CE中

VNAFB=NCEF,ZB=NC=90°

ABFSAFCE

(2)解：過點尸作尸GJLoC交OC與點G,交AB于點//,則NEG/=NA"尸=90。

在矩形ABC。中，/0=90°

由折疊可得：No=NEE4=90。，DE=EF=I,AD=AF=S

:NEGF=NEFA=90。

.?.NGEF+NGFE=ZAFH+NGFE=90°

'NGEF=NAFH

在△尸GE和AAH尸中

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