遼寧省丹東市鳳城第五中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析

遼寧省丹東市鳳城第五中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為(

) A． B． C． D．參考答案：C略2.已知函數(shù)，則函數(shù)的大致圖像為(

)參考答案：B略3.設(shè)是兩條不同的直線，是三個不同的平面，給出下列四個命題：①若，，則

②若，，，則③若，，，則④若，，，則正確命題的個數(shù)是(

)

A．1 B．2 C．3

D．4參考答案：D4.函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程是，則（

）A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：B【分析】根據(jù)切線斜率可得，將代入切線方程求得，代入求得結(jié)果.【詳解】由切線斜率可知：又在切線上

本題正確選項：【點(diǎn)睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)幾何意義的應(yīng)用，關(guān)鍵是明確在曲線上某點(diǎn)的切線的斜率，就是函數(shù)在該點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值，是基礎(chǔ)題．5.用數(shù)學(xué)歸納法證明1＋2＋3＋…＋n2＝，則當(dāng)n＝k＋1時左端應(yīng)在n＝k的基礎(chǔ)上加上()．A．k2＋1

C.B．(k＋1)2

D．(k2＋1)＋(k2＋2)＋(k2＋3)＋…＋(k＋1)2參考答案：D6.集合M={x|0x2}，N={x|x2-2x-3<0}，則M和N的交集為 （

）A.{x|0x2}

B.{x|0<x<2}

C.{x|-1<x<3}

D.{x|0<x}參考答案：A7.拋物線的準(zhǔn)線與雙曲線的兩條漸近線所圍成的三角形的面積等于(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A略8.若雙曲線的離心率為2,則等于（）A． B． C． D．參考答案：D9.命題p：a≥1；命題q：關(guān)于x的實系數(shù)方程x2﹣2x+a=0有虛數(shù)解，則p是q的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的有關(guān)性質(zhì)，利用充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷．【解答】解：若關(guān)于x的實系數(shù)方程x2﹣2x+a=0有虛數(shù)解，則判別式△＜0，即8﹣4a＜0，解得a＞2，∴p是q的必要不充分條件，故選：B10.一個幾何體的三視圖形狀都相同、大小均相等，那么這個幾何體不可以是()．A．球

B．三棱錐

C．正方體

D．圓柱參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在等差數(shù)列{an}中,若a1+a2=3,a3+a4=5,則a7+a8等于.

參考答案：9略12.若cosθ=﹣，tanθ＞0，則sinθ=_________．參考答案：略13.若，則a與b的關(guān)系為__________.參考答案：14.三棱柱中，底面邊長和側(cè)棱長都相等，，則異面直線與所成角的余弦值為

．參考答案：略15.已知函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程是，則_____________

參考答案：316.已知離散型隨機(jī)變量X的分布列為XXP123P則X的數(shù)學(xué)期望E（X）=．參考答案：【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的期望與方差．【分析】利用離散型隨機(jī)變量的分布列求解．【解答】解：由題意知：E（X）==．故答案為：．17.雙曲線具有光學(xué)性質(zhì)：“從雙曲線的一個焦點(diǎn)發(fā)出的光線經(jīng)過雙

曲線反射后，反射光線的反向延長線都匯聚到雙曲線的另一個焦點(diǎn)．”由此可得如下結(jié)論：如右圖，過雙曲線右支上的點(diǎn)的切線平分.現(xiàn)過原點(diǎn)作的平行線交于，則等于

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知其中是常數(shù),計算參考答案：解析：設(shè)，令，得

令，得19.選修4﹣5：不等式選講已知函數(shù)f（x）=|x+a|+|x﹣2|（1）當(dāng)a=﹣3時，求不等式f（x）≥3的解集；（2）若f（x）≤|x﹣4|的解集包含[1，2]，求a的取值范圍．參考答案：（1）當(dāng)a=﹣3時，f（x）≥3即|x﹣3|+|x﹣2|≥3，即①，或②，或③．解①可得x≤1，解②可得x∈?，解③可得x≥4．把①、②、③的解集取并集可得不等式的解集為{x|x≤1或x≥4}．（2）原命題即f（x）≤|x﹣4|在[1，2]上恒成立，等價于|x+a|+2﹣x≤4﹣x在[1，2]上恒成立，等價于|x+a|≤2，等價于﹣2≤x+a≤2，﹣2﹣x≤a≤2﹣x在[1，2]上恒成立．故當(dāng)1≤x≤2時，﹣2﹣x的最大值為﹣2﹣1=﹣3，2﹣x的最小值為0，故a的取值范圍為[﹣3，0]．20.某中學(xué)為了提升同學(xué)們的課余生活質(zhì)量，開展了豐富多彩的社團(tuán)活動，現(xiàn)用分層抽樣的方法從“文學(xué)”“戲劇”“街舞”“書法”“武術(shù)”五個社團(tuán)中抽取20人組成學(xué)校社團(tuán)指導(dǎo)小組，得到頻率分布表如下：社團(tuán)文學(xué)戲劇街舞書法武術(shù)頻率0.40.15（1）若所抽取的20人中，來自“書法”社的恰有3人，來自“武術(shù)”社的恰有2人，求

的值；（2）在（1）的條件下，將來自“書法”社的3人記為，，，來自“武術(shù)”社的2人記為，，現(xiàn)從，，，，這5人中任選兩人（假定每人被選出的可能性相同）擔(dān)任指導(dǎo)小組組長，寫出所有可能的結(jié)果，并求這兩人來自于不同社團(tuán)的概率。參考答案：略21.如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，點(diǎn)M、N分別為線段A1B、AC1的中點(diǎn)．（1）求證：MN∥平面BB1C1C；（2）若D在邊BC上，AD⊥DC1，求證：MN⊥AD．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面垂直的性質(zhì)；直線與平面平行的判定．【分析】（1）由題意，利用三角形中位線定理可證MN∥BC，即可判定MN∥平面BB1C1C．（2）利用線面垂直的性質(zhì)可證CC1⊥AD，結(jié)合已知可證AD⊥平面BB1C1C，從而證明AD⊥BC，結(jié)合（1）知，MN∥BC，即可證明MN⊥AD．【解答】（本題滿分為14分）證明：（1）如圖，連接A1C，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，側(cè)面AA1C1C為平行四邊形，又∵N分別為線段AC1的中點(diǎn)．∴AC1與A1C相交于點(diǎn)N，即A1C經(jīng)過點(diǎn)N，且N為線段A1C的中點(diǎn)，…2分∵M(jìn)為線段A1B的中點(diǎn)，∴MN∥BC，…4分又∵NN?平面BB1C1C，BC?平面BB1C1C，∴MN∥平面BB1C1C…6分（2）在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CC1⊥平面ABC，又AD?平面ABC1，所以CC1⊥AD，…8分∵AD⊥DC1，DC1?平面BB1C1C，CC1?平面BB1C1C，C