湖南省湘西市吉首第三高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析

湖南省湘西市吉首第三高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列函數(shù)中，在上為增函數(shù)的是（

）A

B

C

D參考答案：B略2.若某程序框圖如圖所示，則該程序運(yùn)行后輸出的B等于（）A．7 B．15 C．31 D．63參考答案：D【考點(diǎn)】程序框圖；設(shè)計(jì)程序框圖解決實(shí)際問(wèn)題．【分析】分析程序中各變量、各語(yǔ)句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是利用循環(huán)計(jì)算B值并輸出，模擬程序的運(yùn)行過(guò)程，即可得到答案．【解答】解：程序在運(yùn)行過(guò)程中各變量的值如下表示：

A

B

是否繼續(xù)循環(huán)循環(huán)前

1

1/第一圈

2

3

是第二圈

3

7

是第三圈

4

15

是第三圈

5

31

是第四圈

6

63

否則輸出的結(jié)果為63．故選D．3.古希臘著名的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派把1、3、6、10、15、…這樣的數(shù)稱為“三角形數(shù)”，而把1、4、9、16、25、…這樣的數(shù)稱為“正方形數(shù)”．從如圖中可以發(fā)現(xiàn)，任何一個(gè)大于1的“正方形數(shù)”都可以看作兩個(gè)相鄰“三角形數(shù)”之和，下列等式中，符合這一規(guī)律的是（）A．16=3+13 B．25=9+16 C．36=10+26 D．49=21+28參考答案：D【考點(diǎn)】F1：歸納推理．【分析】題目中“三角形數(shù)”的規(guī)律為1、3、6、10、15、21…“正方形數(shù)”的規(guī)律為1、4、9、16、25…，根據(jù)題目已知條件：從圖中可以發(fā)現(xiàn)，任何一個(gè)大于1的“正方形數(shù)”都可以看作兩個(gè)相鄰“三角形數(shù)”之和．可得出最后結(jié)果．【解答】解：這些三角形數(shù)的規(guī)律是1，3，6，10，15，21，28，36，45，55，且正方形數(shù)是這串?dāng)?shù)中相鄰兩數(shù)之和，很容易看到：恰有21+28=49．故選D．4.已知點(diǎn)到直線的距離是，則的值為

A．

B．

C．或

D．或參考答案：C5.拋物線y=x2的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（） A．（0，） B．（，0） C．（0，4） D．（0，2）參考答案：D【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)． 【專題】計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程． 【分析】把拋物線的方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式，即可得出結(jié)論． 【解答】解：把拋物線y=x2方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式為x2=8y， ∴焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2）． 故選：D． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，把拋物線的方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式是關(guān)鍵． 6.等軸雙曲線C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，C與拋物線y2=16x的準(zhǔn)線交于A，B兩點(diǎn)，若|AB|=4，則C的實(shí)軸長(zhǎng)為（）A．4 B．2 C．4 D．8參考答案：C【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意，設(shè)出雙曲線方程，由拋物線的幾何性質(zhì)可得拋物線y2=16x的準(zhǔn)線方程，則可以設(shè)出A、B的坐標(biāo)，利用|AB|=4，可得A、B的坐標(biāo)，將其坐標(biāo)代入雙曲線方程可得λ的值，將其變形可得雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，由實(shí)軸的公式計(jì)算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，要求等軸雙曲線C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，則可以設(shè)其方程為：x2﹣y2=λ，（λ＞0）對(duì)于拋物線y2=16x，其準(zhǔn)線方程為x=﹣4，設(shè)等軸雙曲線與拋物線的準(zhǔn)線x=﹣4的兩個(gè)交點(diǎn)A（﹣4，y），B（﹣4，﹣y）（y＞0），若|AB|=4，則有|y﹣（﹣y）|=4，解可得y=2，即A（﹣4，2），B（﹣4，﹣2），代入雙曲線方程可得：16﹣4=λ，解可得λ=12，則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：﹣=1，則a==2，其C的實(shí)軸長(zhǎng)2a=4；故選：C．7.棱長(zhǎng)都是1的三棱錐的表面積為（

）

A.

B.2

C.3

D.4參考答案：A8.函數(shù)f（x）在其定義域內(nèi)可導(dǎo)，其圖象如圖所示，則導(dǎo)函數(shù)y=f′（x）的圖象可能為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】3O：函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性確定f'（x）的符號(hào)即可．【解答】解：由函數(shù)f（x）的圖象可知，函數(shù)在自變量逐漸增大的過(guò)程中，函數(shù)先遞增，然后遞減，再遞增，當(dāng)x＞0時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，所以導(dǎo)數(shù)f'（x）的符號(hào)是正，負(fù)，正，正．對(duì)應(yīng)的圖象為C．故選C．9.．已知ξ～B（n，p），且Eξ=7，Dξ=6，則p等于A.

B.

C.

D.參考答案：A略10.在數(shù)列中，，，則的值為

參考答案：11二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某班有50名學(xué)生，一次考試的成績(jī)?chǔ)危é巍蔔）服從正態(tài)分布N．已知P（90≤ξ≤100）=0.3，估計(jì)該班數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?10分以上的人數(shù)為．參考答案：10【考點(diǎn)】正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義．【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)考試的成績(jī)?chǔ)畏恼龖B(tài)分布N．得到考試的成績(jī)?chǔ)侮P(guān)于ξ=100對(duì)稱，根據(jù)P（90≤ξ≤100）=0.3，得到P=0.3，從而得到P=0.2，根據(jù)頻率乘以樣本容量得到這個(gè)分?jǐn)?shù)段上的人數(shù)．【解答】解：∵考試的成績(jī)?chǔ)畏恼龖B(tài)分布N．∴考試的成績(jī)?chǔ)侮P(guān)于ξ=100對(duì)稱，∵P（90≤ξ≤100）=0.3，∴P=0.3，∴P=0.2，∴該班數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?10分以上的人數(shù)為0.2×50=10故答案為：10．【點(diǎn)評(píng)】本題考查正態(tài)曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義，是一個(gè)基礎(chǔ)題，解題的關(guān)鍵是考試的成績(jī)?chǔ)侮P(guān)于ξ=100對(duì)稱，利用對(duì)稱寫出要用的一段分?jǐn)?shù)的頻數(shù)，題目得解．12.已知x，y∈R+，且x+4y=1，則x?y的最大值為．參考答案：【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】變形為x與4y的乘積，利用基本不等式求最大值【解答】解：，當(dāng)且僅當(dāng)x=4y=時(shí)取等號(hào)．故應(yīng)填．13.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為____________.參考答案：(0,1]14.一個(gè)矩形的周長(zhǎng)為l，面積為S，給出：①（4，1）②（8，6）③（10，8）④（3，）其中可作為（l，S）取得的實(shí)數(shù)對(duì)的序號(hào)是

．參考答案：①④考點(diǎn)：進(jìn)行簡(jiǎn)單的演繹推理．專題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：利用基本不等式，確定周長(zhǎng)l，面積S之間的關(guān)系，代入驗(yàn)證可得結(jié)論．解答： 解：設(shè)矩形的長(zhǎng)、寬分別為a、b，則a+b=，S=ab∵a+b≥2∴≥2∴l(xiāng)2≥16S∵四組實(shí)數(shù)對(duì)：①（4，1）②（8，6）③（10，8）④（3，）∴代入驗(yàn)證，可知可作為（S，l）取得的實(shí)數(shù)對(duì)的序號(hào)是①④故答案為：①④點(diǎn)評(píng)：本題考查基本不等式的運(yùn)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．15.命題“”的否定是

▲

.參考答案：16.在線性回歸模型中，總偏差平方和為13，回歸平方和為10，則殘差平方和為____________參考答案：3

略17.如圖，在△ABC中，∠ABC=∠ACB=30°，AB，AC邊上的高分別為CD，BE，則以B，C為焦點(diǎn)且經(jīng)過(guò)D、E兩點(diǎn)的橢圓與雙曲線的離心率的和為

____

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}滿足a1=2，an+1=4an+2n+1（n∈N*）．（1）令bn=，求證：數(shù)列{bn}為等比數(shù)列；（2）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（3）求滿足an≥240的最小正整數(shù)n．參考答案：證明：（1）∵an+1=4an+2n+1，bn=+1，∴bn+1=+1===2（+1）=2bn，又∵a1=2，∴b1=2，∴數(shù)列{bn}是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列，（2）由（1）得：bn=2n，即+1=2n，∴an=4n﹣2n，（3）令t=2n，則an≥240可化為：t2﹣t≥240，解得：t≥16，即2n≥16，n≥4，故滿足an≥240的最小正整數(shù)n=4考點(diǎn)：數(shù)列遞推式；等比關(guān)系的確定．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：（1）由an+1=4an+2n+1，bn=+1，可得bn+1=2bn，結(jié)合a1=2，可得數(shù)列{bn}是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列，（2）由（1）得：bn=2n，結(jié)合bn=+1，可得數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（3）令t=2n，則an≥240可化為：t2﹣t≥240，先解二次不等式，再解指數(shù)不等式可得答案．解答：證明：（1）∵an+1=4an+2n+1，bn=+1，∴bn+1=+1===2（+1）=2bn，又∵a1=2，∴b1=2，∴數(shù)列{bn}是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列，（2）由（1）得：bn=2n，即+1=2n，∴an=4n﹣2n，（3）令t=2n，則an≥240可化為：t2﹣t≥240，解得：t≥16，即2n≥16，n≥4，故滿足an≥240的最小正整數(shù)n=4點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是數(shù)列的遞推公式，數(shù)列的通項(xiàng)公式，等比數(shù)列的證明，解指數(shù)不等式，二次不等式，是數(shù)列與不等式的綜合應(yīng)用，難度中檔19.已知圓：，直線與圓相交于，兩點(diǎn)．（Ⅰ）若直線過(guò)點(diǎn)，且，求直線的方程；（Ⅱ）若直線的斜率為，且以弦為直徑的圓經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，求直線的方程．參考答案：（Ⅰ）由題設(shè)知直線的斜率存在，設(shè)其方程為，即．圓：，即，圓心，半徑為．由，知圓心到直線的距離為，于是，即，整理得，解得，或．所以直線的方程為或．………5分（Ⅱ）由直線的斜率為，設(shè)直線的方程為．由，得．令，解得．（1）設(shè)，則，．因?yàn)橐詾橹睆降膱A過(guò)原點(diǎn)，所以．

所以，即．代入得，解得或，滿足（1）．故直線的方程為或．………10分20.某市電信部門規(guī)定：拔打市內(nèi)電話時(shí)，如果通話時(shí)間不超過(guò)3分鐘，則收取通話費(fèi)0.2元，如果通話時(shí)間超過(guò)3分鐘，則超過(guò)部分以每分鐘0.1元收取通話費(fèi)（通話時(shí)間以分鐘計(jì)，不足1分鐘時(shí)按1分鐘計(jì)），試設(shè)計(jì)一個(gè)計(jì)算通話費(fèi)的算法。要求寫出算法，畫出程序框圖，編寫程序。參考答案：我們用（單位：元）表示通話費(fèi)用，（單位：分鐘）表示通話時(shí)間，則依題意必有

算法步驟如下：第一步：輸入通話時(shí)間；第二步：如果，那么；否則令；第三步：輸出通話費(fèi)用。程序框圖如下所示：

程序?yàn)椋?1.不等式組，（Ⅰ）畫出不等式組表示的平面區(qū)域；（Ⅱ）求的最大值和最小值

參考答案：（Ⅰ）略．

（Ⅱ）平面區(qū)域三頂點(diǎn)的坐標(biāo)為：

∴

∴．

22.用0，1，2，3，4，5這六個(gè)數(shù)字．（1）能組成多少個(gè)無(wú)重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)．（2）能組成多少個(gè)比1325