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文檔簡(jiǎn)介
2023-2024學(xué)年江蘇省丹陽(yáng)三中學(xué)、云陽(yáng)學(xué)校八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)
期期末檢測(cè)模擬試題
期期末檢測(cè)模擬試題
注意事項(xiàng):
1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼
區(qū)域內(nèi)。
2.答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。
3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效;
在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。
4.作圖可先使用鉛筆畫出,確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。
5.保持卡面清潔,不要折暴、不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。
一、選擇題(每題4分,共48分)
1.把一張正方形紙片如圖①、圖②對(duì)折兩次后,再如圖③挖去一個(gè)三角形小孔,則展
開(kāi)后圖形是()
x-m<0
2.若關(guān)于X的不等式rC,的整數(shù)解共有4個(gè),則加的取值范圍是()
7-2x≤l
A.6<m<SB.6≤m<7C.6≤ιn<7D.6<m≤7
3.在下列“禁毒”“和平”“志愿者”“節(jié)水”這四個(gè)標(biāo)志中,屬于軸對(duì)稱圖形的是
()
?-B-④c?D-
4.現(xiàn)有紙片:4張邊長(zhǎng)為。的正方形,3張邊長(zhǎng)為b的正方形(a<b),8張寬為。,
長(zhǎng)為》的長(zhǎng)方形,用這15張紙片重新拼出一個(gè)長(zhǎng)方形,那么該長(zhǎng)方形較長(zhǎng)的邊長(zhǎng)為()
A.2α+3Z?B.2a+bC.a+3bD.3a+2b
5.若分式士二的值為0,則X的值為()
2x-5
55
A.-3B.--C.-D.3
22
6.甲、乙、丙、丁四人進(jìn)行射箭測(cè)試,每人10次射箭成績(jī)的平均數(shù)均是8.9環(huán),方差
分別是??=0?55,或=0.65遍=0.50/=045,則成績(jī)最穩(wěn)定的是().
A.甲B.乙C.丙D.丁
7.貨車行駛25千米與小車行駛35千米所用時(shí)間相同,已知小車每小時(shí)比貨車多行
駛20千米,求兩車的速度各為多少?設(shè)貨車的速度為X千米/小時(shí),依題意列方程正
確的是()
2^_2_5—___3_5___2535_2_5—___3_5___??___2_5__—_3_5_
X%-20%-20XXx+20%+20x
8.如圖是一張直角三角形的紙片,兩直角邊AC=6CTM,8C=8CW,現(xiàn)將ABC折
疊,使點(diǎn)3與點(diǎn)A重合,折痕為DE,則AD的長(zhǎng)為()
A.——cmB.―cmC.IcmD.9cm
24
9.下列圖形①線段、②角、③等腰三角形、④直角三角形,是軸對(duì)稱圖形的是()
A.①②B.③④C.①②③D.②③④
10.在邊長(zhǎng)為。的正方形中挖掉一個(gè)邊長(zhǎng)為。的小正方形(α>Zθ,把余下的部分剪拼
成一個(gè)矩形(如圖),通過(guò)計(jì)算圖形(陰影部分)的面積,驗(yàn)證了一個(gè)等式,則這個(gè)等
A.a2-b2=(?+/?)(?-/?)B.+/?)2=α2+2ab+b^
C.(^a-by=a2-2ab+b2D.a-ab-a(a-b^
IL如圖,已知四邊形ABCD,連接AC,若AB〃CD,則①NBAD+ND=180°,②NBAC
=NDCA,③NBAD+NB=180°,④NDAC=NBCA,其中正確的有()
A.①②③④B.①②C.②③D.①④
12.下列命題中,是假命題的是()
A.三角形的外角大于任一內(nèi)角
B.能被2整除的數(shù),末尾數(shù)字必是偶數(shù)
C.兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ)
D.相反數(shù)等于它本身的數(shù)是0
二、填空題(每題4分,共24分)
13.在實(shí)數(shù)-5,一6,0,π,而中,最大的數(shù)是.
14.若等腰三角形腰上的高是腰長(zhǎng)的一半,則這個(gè)等腰三角形的底角是
15.在平面直角坐標(biāo)系Xoy中,矩形QtBC如圖放置,動(dòng)點(diǎn)P從(0,3)出發(fā),沿所示方
向運(yùn)動(dòng),每當(dāng)碰到矩形的邊時(shí)反彈,每次反彈的路徑與原路徑成90度角(反彈后仍在矩
形內(nèi)作直線運(yùn)動(dòng)),當(dāng)點(diǎn)。第1次碰到矩形的邊時(shí),點(diǎn)P的坐標(biāo)為(3,0);當(dāng)點(diǎn)P第2019
次碰到矩形的邊時(shí),點(diǎn)P的坐標(biāo)為
17.如果一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)a,b,ca2+b2+c2+50=6a+8b+10c,那么這個(gè)三角形
一定是.
18.點(diǎn)產(chǎn)(3,-4)到X軸的距離是.
三、解答題(共78分)
19.(8分)如圖所示,在AABC中,已知AB=AC,ZBAC=120o,AD±AC,DC
=6求BD的長(zhǎng).
20?(8分)某中學(xué)開(kāi)展“數(shù)學(xué)史”知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng),八年級(jí)(1)、(2)班根據(jù)初賽成績(jī),
各選出5名選手參加復(fù)賽,兩個(gè)班各選出的5名選手的復(fù)賽成績(jī)(滿分為1。0分)如圖
(1)請(qǐng)計(jì)算八(1)班、八(2)班兩個(gè)班選出的5名選手復(fù)賽的平均成績(jī);
(2)請(qǐng)判斷哪個(gè)班選出的5名選手的復(fù)賽成績(jī)比較穩(wěn)定,并說(shuō)明理由?
21.(8分)某工廠計(jì)劃生產(chǎn)A、8兩種產(chǎn)品共50件,已知A產(chǎn)品成本2000元/件,售
價(jià)2300元/件;8種產(chǎn)品成本3000元/件,售價(jià)3500元/件,設(shè)該廠每天生產(chǎn)A種產(chǎn)品X
件,兩種產(chǎn)品全部售出后共可獲利y元.
(1)求出y與X的函數(shù)表達(dá)式;
(2)如果該廠每天最多投入成本140000元,那么該廠生產(chǎn)的兩種產(chǎn)品全部售出后最多
能獲利多少元?
3-ci5
22.(10分)先化簡(jiǎn)式子:上一巴+(α+2--------),再?gòu)?,2,0三個(gè)數(shù)中選一個(gè)恰
Ia-4a-2
當(dāng)?shù)臄?shù)作為”的值代入求值.
23.(10分)某校為了改善辦公條件,計(jì)劃從廠家購(gòu)買A、8兩種型號(hào)電腦.已知每臺(tái)
A種型號(hào)電腦價(jià)格比每臺(tái)8種型號(hào)電腦價(jià)格多1.1萬(wàn)元,且用U萬(wàn)元購(gòu)買A種型號(hào)
電腦的數(shù)量與用8萬(wàn)元購(gòu)買3種型號(hào)電腦的數(shù)量相同.求A、3兩種型號(hào)電腦每臺(tái)價(jià)
格各為多少萬(wàn)元?
24.(10分)先化簡(jiǎn),再求值:C,二÷(---y-2),其中y=√2.
2y2-4yy-2
25.(12分)如圖,點(diǎn)。是等邊三角形ABC內(nèi)的一點(diǎn),ZBOC=ISOo,將480C繞點(diǎn)C
按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到AAOC,連接OD,OA.
(1)求NOOC的度數(shù);
(2)若05=4,OC=S,求AO的長(zhǎng).
26.如圖,平面直角坐標(biāo)系中,直線AB:y=-x+b交y軸于點(diǎn)4(0,4),交X軸于
點(diǎn)B.
(1)求直線A8的表達(dá)式和點(diǎn)8的坐標(biāo);
(2)直線/垂直平分08交A3于點(diǎn)£>,交X軸于點(diǎn)E,點(diǎn)尸是直線/上一動(dòng)點(diǎn),且在
點(diǎn)。的上方,設(shè)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為
①用含〃的代數(shù)式表示AABP的面積;
②當(dāng)SAAbP=8時(shí),求點(diǎn)尸的坐標(biāo);
③在②的條件下,以PB為斜邊在第一象限作等腰直角aPBG求點(diǎn)C的坐標(biāo).
參考答案
一、選擇題(每題4分,共48分)
1、C
【解析】當(dāng)正方形紙片兩次沿對(duì)角線對(duì)折成為一直角三角形時(shí),在直角三角形中間的位
置上剪三角形,則直角頂點(diǎn)處完好,即原正方形中間無(wú)損,且三角形關(guān)于對(duì)角線對(duì)稱,
三角形的一個(gè)頂點(diǎn)對(duì)著正方形的邊.
故選C.
2、D
【分析】首先確定不等式組的解集,先利用含機(jī)的式子表示,根據(jù)整數(shù)解的個(gè)數(shù)就可
以確定有哪些整數(shù)解,根據(jù)解的情況可以得到關(guān)于膽的不等式,從而求出機(jī)的范圍.
x-m<O(?)
【詳解】解不等式CC,…,由①式得,x<m,由②式得X23,即
7-2x≤l②
故加的取值范圍是6<m≤7,故選D.
【點(diǎn)睛】
本題考查不等式組的整數(shù)解問(wèn)題,利用數(shù)軸就能直觀的理解題意,列出關(guān)于,”的不等
式組,再借助數(shù)軸做出正確的取舍.
3、B
【分析】軸對(duì)稱圖形是指將圖形沿著某條直線對(duì)折,直線兩邊的圖形能夠完全重疊,根
據(jù)定義判斷即可.
【詳解】A、不是軸對(duì)稱圖形,故選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、是軸對(duì)稱圖形,故選項(xiàng)正確;C、不
是軸對(duì)稱圖形,故選項(xiàng)錯(cuò)誤;D、不是軸對(duì)稱圖形,故選項(xiàng)錯(cuò)誤.
【點(diǎn)睛】
本題考查軸對(duì)稱圖形的識(shí)別,熟記軸對(duì)稱圖形的定義是關(guān)鍵.
4、A
【分析】先計(jì)算所拼成的長(zhǎng)方形的面積(是一個(gè)多項(xiàng)式),再對(duì)面積進(jìn)行因式分解,即
可得出長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬.
【詳解】解:根據(jù)題意可得:
拼成的長(zhǎng)方形的面積=4β2+3從+84∕>,
XV4α2+3?2+8αft=(2α+?)(2α+3?),B,b<3h,
.?.那么該長(zhǎng)方形較長(zhǎng)的邊長(zhǎng)為2α+3?.
故選:A.
【點(diǎn)睛】
本題考查因式分解的應(yīng)用.能將所表示的長(zhǎng)方形的面積進(jìn)行因式分解是解決此題的關(guān)
鍵.
5、D
【分析】根據(jù)分式值為O的條件進(jìn)行列式,再解方程和不等式即可得解.
【詳解】解:???分式的值為O
2x-5
x-3=O
:.<
2x-5≠O
?*?x=3.
故選:D
【點(diǎn)睛】
本題考查了分式值為。的條件:分子等于零而分母不等于零,熟練掌握分式值為零的條
件是解題的關(guān)鍵.
6、D
【分析】根據(jù)方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量,故由甲、乙、丙、丁的方差可作
出判斷.
【詳解】解:由于S∕<s丙2<s甲2<si,則成績(jī)較穩(wěn)定的是丁.
故選:D
【點(diǎn)睛】
本題考查方差的意義.方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量,方差越大,表明這組數(shù)
據(jù)偏離平均數(shù)越大,即波動(dòng)越大,數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定;反之,方差越小,表明這組數(shù)據(jù)分布
比較集中,各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小,即波動(dòng)越小,數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.
7、C
【解析】題中等量關(guān)系:貨車行駛25千米與小車行駛35千米所用時(shí)間相同,列出關(guān)系
式.
解:根據(jù)題意,得
2535
Xx+20
故選C
8、B
【分析】首先設(shè)AD=xcm,由折疊的性質(zhì)得:BD=AD=xcm,又由BC=8cm,可得CD=8-x
(cm),然后在RtaACD中,利用勾股定理即可求得方程,解方程即可求得答案.
【詳解】設(shè)AD=XCm,
由折疊的性質(zhì)得:BD=AD=Xcm,
Y在RtZkABC中,AC=6cm,BC=8cm,
ACD=BC-BD=(8-x)cm,
在Rt?ACDΦ,AC2+CD2=AD2,
即:62+(8-x)2=χ2,
解得:X=—,
4
25
ΛAD=—cm.
4
故選:B.
【點(diǎn)睛】
此題考查了折疊的性質(zhì)與勾股定理的知識(shí).此題難度適中,注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與方
程思想的應(yīng)用,注意掌握折疊前后圖形的對(duì)應(yīng)關(guān)系.
9、C
【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念:如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊,直線兩旁的部分能夠
互相重合,這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形,這條直線叫做對(duì)稱軸可得到軸對(duì)稱圖形,再根據(jù)
對(duì)稱軸的條數(shù)進(jìn)行進(jìn)一步篩選可得答案.
【詳解】解:根據(jù)軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)得出:線段,角,等腰三角形都是軸對(duì)稱圖形,故
一共有3個(gè)軸對(duì)稱圖形.
故選:C.
【點(diǎn)睛】
本題主要考查了軸對(duì)稱圖形,關(guān)鍵是找到圖形的對(duì)稱軸.
10、A
【分析】在左圖中,大正方形減小正方形剩下的部分面積為a%b2;因?yàn)槠闯傻拈L(zhǎng)方形
的長(zhǎng)為a+b,寬為a-b,根據(jù)“長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)X寬”可得:(a+b)(a-b),因?yàn)槊娣e相等,
進(jìn)而得出結(jié)論.
【詳解】解:由圖可知,大正方形減小正方形剩下的部分面積為a%b2;
拼成的長(zhǎng)方形的面積:(a+b)(a-b),
a*?cι~—b-=(α+θ)(α—b).
故選:A.
【點(diǎn)睛】
此題主要考查了平方差公式的幾何背景,解題的關(guān)鍵是求出第一個(gè)圖的陰影部分面積,
進(jìn)而根據(jù)長(zhǎng)方形的面積計(jì)算公式求出拼成的長(zhǎng)方形的面積,根據(jù)面積不變得出結(jié)論.
11、B
【分析】利用平行線的性質(zhì)依次分析即可得出結(jié)果.
【詳解】解:?.?AB"CD,
.?.NBAD+ND=180°(兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ)),
ZBAC=ZDCA(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等),
故①、②正確;
只有當(dāng)AD〃BC時(shí),
根據(jù)兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ),得出NBAD+NB=18()°,
根據(jù)兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等,得出NDAC=NBCA,
故③、④錯(cuò)誤,
故選:B.
【點(diǎn)睛】
本題考查平行線的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本性質(zhì),屬于中考??碱}型.
12、A
【解析】分析:利用三角形的外角的性質(zhì)、偶數(shù)的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)及相反數(shù)的定義
分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng).
詳解:A.三角形的外角大于任何一個(gè)不相鄰的內(nèi)角,故錯(cuò)誤,是假命題;
B.能被2整除的數(shù),末位數(shù)字必是偶數(shù),故正確,是真命題;
C.兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ),正確,是真命題;
D.相反數(shù)等于它本身的數(shù)是0,正確,是真命題.
故選A.
點(diǎn)睛:本題考查了命題與定理的知識(shí),解題的關(guān)鍵是能夠了解三角形的外角的性
質(zhì)、偶數(shù)的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)及相反數(shù)的定義,屬于基礎(chǔ)題,難度不大.
二、填空題(每題4分,共24分)
13、π
【解析】根據(jù)正數(shù)大于0,0大于負(fù)數(shù),正數(shù)大于負(fù)數(shù),比較即可.
【詳解】根據(jù)實(shí)數(shù)比較大小的方法,可得π>√^>0>一6>-5,
故實(shí)數(shù)一5,-√3,0,π,灰中最大的數(shù)是π.
故答案為π.
【點(diǎn)睛】
此題主要考查了實(shí)數(shù)大小比較的方法,要熟練掌握,解答此題的關(guān)鍵是要明確:正實(shí)數(shù)
>0>負(fù)實(shí)數(shù),兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)絕對(duì)值大的反而小.
14、75。或15。
ΔΓ,
【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和8。=£9可得AB=230,ZABC=ZC,根據(jù)
特殊三角函數(shù)值即可求出NA=30。,即可求出這個(gè)等腰三角形的底角度數(shù).
【詳解】根據(jù)題意,作如下等腰三角形,AB、AC為腰,BDVAC,BD=—
2
①頂角是銳角
SQ
"?'AB=AC,BD=---
2
:?AB=2BD,ZABC=NC
?:BDLAC
:.ZBDA90°
BD
sinZA
~AB2
二ZA=30°
ze???θ^18Qo-30o
22
BC
②頂角是鈍角
AQ
'?'AB-AC>BD=----
2
AB
ΛBD=——,NB=NABC
2
VBDlAC
:.ZBDA=90°
..Sin^tSAU=------=—
AB2
:.ZBAP=30°
【點(diǎn)睛】
本題考查了等腰三角形的度數(shù)問(wèn)題,掌握等腰三角形的性質(zhì)、特殊三角函數(shù)值是解題的
關(guān)鍵.
15、(8,3)
【分析】根據(jù)反彈的方式作出圖形,可知每6次碰到矩形的邊為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán),
用2019除以6,根據(jù)商和余數(shù)的情況確定所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)即可.
【詳解】解:如圖,當(dāng)點(diǎn)P第2次碰到矩形的邊時(shí),點(diǎn)P的坐標(biāo)為:(7,4);
當(dāng)點(diǎn)P第6次碰到矩形的邊時(shí),點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0,3),
經(jīng)過(guò)6次碰到矩形的邊后動(dòng)點(diǎn)回到出發(fā)點(diǎn),
:2019+6=336...3,
.?.當(dāng)點(diǎn)P第2019次碰到矩形的邊時(shí)為第337個(gè)循環(huán)組的第3次碰到矩形的邊,
二點(diǎn)P的坐標(biāo)為(8,3).
【點(diǎn)睛】
此題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)的規(guī)律,作出圖形,觀察出每6次碰到矩形的邊為一個(gè)循環(huán)組
依次循環(huán)是解題的關(guān)鍵.
7
16、
36
2020/2019_
I改寫成K7
【分析】根據(jù)同底數(shù)幕的乘法運(yùn)算法則把IX—,再根據(jù)積的
136
乘方進(jìn)行運(yùn)算即可.
/?YOI9z7YOI97
=—5—X—X—
I1)(36J36
(367Y0197
=-----×——×——
L736J36
/八20197
=(T)×36
_2_
~^36'
7
故答案為:ι行.
36
【點(diǎn)睛】
本題主要考查了幕的乘方與積的乘方,熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.
17、直角三角形
【解析】由已知可得(a-3)2+(b-4)2+(c-5)W),求出a,b,c,再根據(jù)勾股定理逆
定理可得.
【詳解】Va2+b2+c2+50=6a+8b+10c
:.a2+b2+c2-6a-8b-10c+50=0
即a2-6a+9+b2-8b+16+c2-10c+25=0
Λ(a-3)2+(b-4)2+(c-5)2=0
.?.a=3,b=4,c=5
Va2+b2=c2
故答案為:直角三角形
【點(diǎn)睛】
掌握非負(fù)數(shù)性質(zhì)和勾股定理逆定理.
18、4
【解析】
試題解析:根據(jù)點(diǎn)與坐標(biāo)系的關(guān)系知,點(diǎn)到X軸的距離為點(diǎn)的縱坐標(biāo)的絕對(duì)值,
故點(diǎn)P(3,-4)至!Ix軸的距離是4.
三、解答題(共78分)
19、1.
【詳解】試題分析:由題意先求得NB=NC=I0。,再由AD±AC,求得NADC=60。,
則NBAD=I0。,然后得出AD=BD.
VAB=AC,ZBAC=120o,
/.ZB=ZC=IOo,
VAD±AC,DC=6,
1
ΛAD=-CD=1,ZADC=60o.
2
:.ZB=ZBAD=IOo.
ΛAD=BD=I.
考點(diǎn):1.含10度角的直角三角形;2.等腰三角形的判定與性質(zhì).
20、(1)八(1)班和八(2)班兩個(gè)班選出的5名選手復(fù)賽的平均成績(jī)均為85分;(2)
八(1)班的成績(jī)比較穩(wěn)定,見(jiàn)解析
【分析】(1)根據(jù)算術(shù)平均數(shù)的概念求解可得;
(2)先計(jì)算出兩個(gè)班的方差,再根據(jù)方差的意義求解可得.
-1
【詳解】(I)XAd)=-(75+80+85+85+100)=85(分),
-1
XΛ(2)=-(70+100+100+75+80)=85(分),
所以,八(1)班和八(2)班兩個(gè)班選出的5名選手復(fù)賽的平均成績(jī)均為85分.
(2)八(1)班的成績(jī)比較穩(wěn)定.
理由如下:
S2Λ(1>=1[(75-85)2+(80-85)2+(85-85)2+(85-85)2+(100-85)2]=70,
S2Λ<2>=∣[(70-85)2+(100-85)2+(100-85)2+(75-85)2+(80-85)2]=160,
"?"S2?Cl)Vs?八<2>
.?.八(1)班的成績(jī)比較穩(wěn)定.
【點(diǎn)睛】
本題考查了平均數(shù)和方差,一般地設(shè)n個(gè)數(shù)據(jù),X"X2,…Xn的平均數(shù)為最,則方差
1_
2
S=-[(XI-?)2+(X2-X)2+…+(xn-x)2],它反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小,方差越
n
大,波動(dòng)性越大,反之也成立.
21、(1)j=-200x+25000;(2)該廠生產(chǎn)的兩種產(chǎn)品全部售出后最多能獲利23000元.
【分析】(1)根據(jù)題意,可以寫出y與X的函數(shù)關(guān)系式;
(2)根據(jù)該廠每天最多投入成本140000元,可以列出相應(yīng)的不等式,求出X的取值范
圍,再根據(jù)(1)中的函數(shù)關(guān)系式,即可求得該廠生產(chǎn)的兩種產(chǎn)品全部售出后最多能獲
利多少元.
【詳解】(1)由題意可得:
y=(2300-2()0())x+(35()0-3000)(50-X)=-200x+250()0,
即y與X的函數(shù)表達(dá)式為J=-200x+25000;
(2)?.?該廠每天最多投入成本140000元,
Λ2000x+3000(50-x)≤l40000,
解得:χ>l.
Vj=-20()x+25()00,
當(dāng)x=l時(shí),y取得最大值,此時(shí)j=23000,
答:該廠生產(chǎn)的兩種產(chǎn)品全部售出后最多能獲利23000元.
【點(diǎn)睛】
本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用,解答本題的關(guān)鍵是明確題意,利用
一次函數(shù)的性質(zhì)和不等式的性質(zhì)解答.
11
22、
2(α+3)'^6
【分析】先根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡(jiǎn)原式,再選取使分式有意義的a
的值代入計(jì)算即可.
3-a
【詳解】解:÷(a+2-——)
2a-4a-2
-(a-3)?(a之一45)
2(a-2)'a-2a-2
^(a^?)?a2-9
2(α-2)a-2
-(?-3)a-2
2(α-2)*(α+3)(α-3)
[
=^2(α+3)
?.Z≠±3且4≠2,
.?α=0.
則原式=一!.
6
【點(diǎn)睛】
本題主要考查了分式的化簡(jiǎn)求值,先把分式化簡(jiǎn),再把分式中未知數(shù)對(duì)應(yīng)的值代入求出
分式的值.關(guān)鍵是掌握在化簡(jiǎn)過(guò)程中的運(yùn)算順序和法則,注意運(yùn)算的結(jié)果要化成最簡(jiǎn)分
式或整式.
23、4、B兩種型號(hào)電腦每臺(tái)價(jià)格分別是1.5萬(wàn)元和1.4萬(wàn)元
【分析】設(shè)A種型號(hào)電腦每臺(tái)價(jià)格為X萬(wàn)元,則B種型號(hào)電腦每臺(tái)價(jià)格(X-LI)萬(wàn)元.根
據(jù)“用11萬(wàn)元購(gòu)買A種型號(hào)電腦的數(shù)量與用8萬(wàn)購(gòu)買3種型號(hào)電腦的數(shù)量相同”列出
方程并解答.
【詳解】解:設(shè)A種型號(hào)電腦每臺(tái)價(jià)格為X萬(wàn)元,則B種型號(hào)電腦每臺(tái)價(jià)格(x—l.l)萬(wàn)
元,
根據(jù)題意得:
108
----=-------------9
XX-0.1
解得:X=L5,
經(jīng)檢驗(yàn):尤=1.5是原方程的解,所以X-Ll=L4,
答:A、B兩種型號(hào)電腦每臺(tái)價(jià)格分別是1.5萬(wàn)元和1.4萬(wàn)元.
【點(diǎn)睛】
本題考查了分式方程的應(yīng)用.分析題意,找到合適的數(shù)量關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.
?√2
24、
2y'V
【解析】先把原式化簡(jiǎn),化為最簡(jiǎn)后再代數(shù)求值即可.
(3+y)(3-y)5(y+2)(y-2]
【詳解】解:原式=,?∕÷[--?一?~zι
2y(>--2)y-2y-2
(3+y)(3-y),5-(y+2)(y-2)
2y(y-2)'y-2
(3+y)(3-y)χy-2
2y(y-2)(3+y)(3-y)
1
27
15
當(dāng)y=0時(shí),原式=3萬(wàn)=Z^.
【點(diǎn)睛】
本題考查了化簡(jiǎn)求值問(wèn)題,正確化簡(jiǎn)是解題的關(guān)鍵.
25、(1)60°;(2)√41
【分析】(1)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到三角形ODC為等邊三角形即可求解;
(2)由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得:AD=OB=I,結(jié)合題意得到NAOo=90。.則在Rt/XAOD中,由
勾股定理即可求得AO的長(zhǎng).
【詳解】(1)由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得:co=CaZACD=ZBCO.
VZACB=ZACO+ZOCB=60a,
:.ZDCO=ZACO+NACD=ZACO+NOeB=60°,
.?.AOCZ)為等邊三角形,
ΛNoOC=60。.
(2)由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得:AD=OB=L
V△OCD為等邊三角形,ΛOD=OC=I.
VZBOC=120o,NOoC=60°,ΛZADO=90o.
2*1*V22
在Rt2?AOO中,由勾股定理得:AO=y∣AD+OD=√4+5?√41.
【點(diǎn)睛】
本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)和勾股定理,解題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、
等邊三角形的性質(zhì)和勾股定理.
26、(1)y=-x+l,點(diǎn)5的坐標(biāo)為(1,0);(2)①2"-1;②(2,3);③3,1).
【分析】(1)把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入直線解析式可求得分=1,則直線的解析式為y=-χ+l,
令y=0可求得X=L故此可求得點(diǎn)8的坐標(biāo);
(2)①由題I垂直平分OB可知OE=BE=2,將x=2代入直線AB的解析式可求得點(diǎn)
。的坐標(biāo),設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2,n),然后依據(jù)SB=SAAPΛ>+SABW?>可得到AAPB的面
積與"的函數(shù)關(guān)系式為S?APβ=2n-1;
②由SΔABP=8得到關(guān)于n的方程可求得〃的值,從而得到點(diǎn)P的坐標(biāo);
③如圖1所示,過(guò)點(diǎn)C作CMJJ,垂足為再過(guò)點(diǎn)8作BALLCM于點(diǎn)N.設(shè)點(diǎn)C的
坐標(biāo)為(p,q),先證明aPCMgZ?C5N,得到CM=BN,PM=CN,然后由CM=BN,
PM=CN列出關(guān)于p、g的方程組可求得〃、g的值;如圖2所示,同理可求得點(diǎn)C
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