江蘇省無錫市錫山高級中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理測試題含解析_第1頁
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江蘇省無錫市錫山高級中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中,只有是一個符合題目要求的1.

用若干單位正方體搭一個幾何體,使它的正視圖和俯視圖如圖所示,則它的體積的最大值和最小值分別為(

)A.

B.

C.

D.參考答案:A2.如圖所示的算法流程圖中(注:“”也可寫成“”或“”,均表示賦值語句),第3個輸出的數(shù)是(

)A.1

B.C.

D.參考答案:C3.曲線C的參數(shù)方程為,則它的普通方程為()A.y=x2+1 B.y=﹣x2+1C. D.y=x2+1,x∈[﹣,]參考答案:C【考點(diǎn)】QH:參數(shù)方程化成普通方程.【分析】將第1個方程兩邊平方,加上第2個方程,可得y=﹣x2+1,結(jié)合x的范圍,即可得出結(jié)論.【解答】解:將第1個方程兩邊平方,加上第2個方程,可得y=﹣x2+1,又x=sin(α+)∈[﹣,],∴普通方程為.故選:C.4.橢圓與圓(為橢圓半焦距)有四個不同交點(diǎn),則橢圓離心率的取值范圍是(

)A.

B.

C.

D.參考答案:A略5.過點(diǎn)作直線與圓相交于兩點(diǎn),那么的最小值為(

A

B

C

D參考答案:B6.如右圖所示,正三棱錐(頂點(diǎn)在底面的射影是底面正三角形的中心)中,分別是的中點(diǎn),為上任意一點(diǎn),則直線與所成的角的大小是()A.

B.

C.

D.隨點(diǎn)的變化而變化。參考答案:B7.函數(shù)的定義域是(

)A.

B.

C.

D.參考答案:B略8.已知,那么等于(

A.

B.

C.

D.參考答案:D9.命題“”的否定是(

A.

B.C.成立

D.成立參考答案:D10.下列說法錯誤的是()A.若p:?x∈R,x2﹣x+1=0,則¬p:?x∈R,x2﹣x+1≠0B.“sinθ=”是“θ=30°或150°”的充分不必要條件C.命題“若a=0,則ab=0”的否命題是“若a≠0,則ab≠0”D.已知p:?x∈R,cosx=1,q:?x∈R,x2﹣x+1>0,則“p∧(¬q)”為假命題參考答案:B【考點(diǎn)】2K:命題的真假判斷與應(yīng)用.【分析】A,特稱命題的否定為全稱命題,“=”的否定為“≠”;B,sinθ=時,θ可以取與30°、150°終邊相同的角,但θ=30°時,sinθ=;C,命題的否命題,既要否定條件,又要否定結(jié)論;D,當(dāng)x=0時,cosx=1,∴p真;對任意x∈R,x2﹣x+1=(x﹣)2+>0.【解答】解:對于A,特稱命題的否定為全稱命題,“=”的否定為“≠”,∴A正確;對于B,sinθ=時,θ可以取與30°、150°終邊相同的角,但θ=30°時,sinθ=,∴B應(yīng)是必要不充分條件,故B錯;對于C,命題的否命題,既要否定條件,又要否定結(jié)論,C顯然正確;對于D,當(dāng)x=0時,cosx=1,∴p真;對任意x∈R,x2﹣x+1=(x﹣)2+>0,∴q真,∴p∧(?q)為假,故D正確.故選:B.【點(diǎn)評】本題考查了命題的真假判定,充要條件的判定,屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知P(-2,-2),Q(0,-1),取一點(diǎn)R(2,m),使|PR|+|RQ|最小,則m=________.參考答案:-12.已知,則

參考答案:13.在如圖所示的十一面體ABCDEFGHI中,用3種不同顏色給這個幾何體各個頂點(diǎn)染色,每個頂點(diǎn)染一種顏色,要求每條棱的兩端點(diǎn)異色,則不同的染色方案種數(shù)為

.參考答案:6空間幾何體由11個頂點(diǎn)確定,首先考慮一種涂色方法:假設(shè)A點(diǎn)涂色為顏色CA,B點(diǎn)涂色為顏色CB,C點(diǎn)涂色為顏色CC,由AC的顏色可知D需要涂顏色CB,由AB的顏色可知E需要涂顏色CC,由BC的顏色可知F需要涂顏色CA,由DE的顏色可知G需要涂顏色CA,由DF的顏色可知I需要涂顏色CC,由GI的顏色可知H需要涂顏色CB,據(jù)此可知,當(dāng)△ABC三個頂點(diǎn)的顏色確定之后,其余點(diǎn)的顏色均為確定的,用三種顏色給△ABC的三個頂點(diǎn)涂色的方法有種,故給題中的幾何體染色的不同的染色方案種數(shù)為6.

14.正方體的各頂點(diǎn)在體積為的球面上,則該正方體的表面積為

參考答案:略15.命題“存在x∈R,使得x2+2x+5=0”的否定是

參考答案:對于任意的x∈R,都有x2+2x+5≠016.某校甲、乙兩個班級各有5名編號為1,2,3,4,5的學(xué)生進(jìn)行投籃練習(xí),每人投10次,投中的次數(shù)如表:學(xué)生1號2號3號4號5號甲班67787乙班67679則以上兩組數(shù)據(jù)的方差中較小的一個為S2=.參考答案:0.4【考點(diǎn)】極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差.【分析】根據(jù)表中所給的兩組數(shù)據(jù),先寫出兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù),再求出兩組數(shù)據(jù)的方差,把方差進(jìn)行比較,方差小的一個是甲班,得到結(jié)果.【解答】解:由題意知甲班的投中次數(shù)是6,7,7,8,7,這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是7,甲班投中次數(shù)的方差是,乙班的投中次數(shù)是6,7,6,7,9,這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是7,這組數(shù)據(jù)的方差是∴兩組數(shù)據(jù)的方差中較小的一個為0.4,故答案為:0.417.在等腰直角三角形中,是斜邊的中點(diǎn),如果的長為,則的值為

;參考答案:4三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.設(shè)某物體一天中的溫度T是時間t的函數(shù),已知T(t)=t3+at2+bt+c,其中溫度的單位是℃,時間的單位是小時,規(guī)定中午12:00相應(yīng)的t=0,中午12:00以后相應(yīng)的t取正數(shù),中午12:00以前相應(yīng)的t取負(fù)數(shù)(例如早上8:00對應(yīng)的t=﹣4,下午16:00相應(yīng)的t=4),若測得該物體在中午12:00的溫度為60℃,在下午13:00的溫度為58℃,且已知該物體的溫度在早上8:00與下午16:00有相同的變化率.(1)求該物體的溫度T關(guān)于時間t的函數(shù)關(guān)系式;(2)該物體在上午10:00至下午14:00這段時間中(包括端點(diǎn))何時溫度最高?最高溫度是多少?參考答案:【分析】(1)由題意可得當(dāng)t=0時,T(t)=60;當(dāng)t=1時,T(t)=58;T′(﹣4)=T′(4),由此求得待定系數(shù)a、b、c的值,可得函數(shù)的解析式.(2)利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,由單調(diào)性求得函數(shù)的最大值,從而得出結(jié)論.【解答】解:(1)由題意可得,T′(t)=3t2+2at+b,當(dāng)t=0時,T(t)=60;當(dāng)t=1時,T(t)=58;T′(﹣4)=T′(4),故有c=60,1+a+b+c=58,3?(﹣4)2+2a?(﹣4)+b=3?42+2a?4+b,解得a=0,b=﹣3,c=0,∴T(t)=t3﹣3t+60,(﹣12≤t≤12).(2)該物體在上午10:00至下午14:00這段時間中(包括端點(diǎn)),即﹣2≤t≤2,T′(t)=3t2﹣3,故當(dāng)t∈[﹣2,﹣1)、(1,2]時,T′(t)=3t2﹣3>0,函數(shù)單調(diào)遞增;故當(dāng)t∈[﹣1,1]時,T′(t)=3t2﹣3≤0,函數(shù)單調(diào)遞減,故當(dāng)t=﹣1時,函數(shù)取得極大值為T(﹣1)=64,而區(qū)間[﹣2,2]的端點(diǎn)值T(﹣2)=58,T(2)=62,故函數(shù)T(t)=t3+at2+bt+c在區(qū)間[﹣2,2]上的最大值為64,故上午11點(diǎn)溫度最高為64°.19.(Ⅰ)已知某橢圓過兩點(diǎn),求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.(Ⅱ)求與雙曲線有共同的漸近線,經(jīng)過點(diǎn)的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.參考答案:解:(Ⅰ)設(shè)橢圓方程為,解得,所以橢圓方程為.

(Ⅱ)設(shè)雙曲線方程為,代入點(diǎn)解得即雙曲線方程為.20.已知曲線C的極坐標(biāo)方程為.(1)若直線過原點(diǎn),且被曲線C截得弦長最短,求此時直線的標(biāo)準(zhǔn)形式的參數(shù)方程;(2)是曲線C上的動點(diǎn),求的最大值。參考答案:(1)(t為參數(shù))(2)

略21.如圖,已知四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面是菱形,側(cè)棱BB1⊥底面ABCD,E是側(cè)棱CC1的中點(diǎn).(Ⅰ)求證:AC⊥平面BDD1B1;(Ⅱ)求證:AC∥平面B1DE.參考答案:【考點(diǎn)】平面與平面平行的判定;平面與平面垂直的判定.【專題】證明題.【分析】(Ⅰ)先證AC⊥BD與BB1⊥AC,再證AC⊥平面BDD1B1(Ⅱ)設(shè)AC,BD交于點(diǎn)O,取B1D的中點(diǎn)F,連接OF,EF,先證OF∥CC1與OF=CC1,再證OC∥EF,再證AC∥平面B1DE.【解答】證明:(Ⅰ)因?yàn)锳BCD是菱形,所以AC⊥BD,因?yàn)锽B1⊥底面ABCD,所以BB1⊥AC,所以AC⊥平面BDD1B1.(Ⅱ)設(shè)AC,BD交于點(diǎn)O,取B1D的中點(diǎn)F,連接OF,EF

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