+河南省鄭州四中2022-2023學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期第三次月考數(shù)學(xué)試卷+

2022-2023學(xué)年河南省鄭州四中七年級(jí)（下）第三次月考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下面的圖形是用數(shù)學(xué)家名字命名的，其中軸對(duì)稱圖形的個(gè)數(shù)是(

)

A.1 B.2 C.3 D.42.下列運(yùn)算錯(cuò)誤的是(

)A.(3a)2=6a2 B.23.下列事件中是必然事件是(

)A.實(shí)心鐵球投入水中會(huì)沉入水底 B.籃球隊(duì)員在罰球線投籃一次，未投中

C.明天太陽從西邊升起 D.拋出一枚硬幣，落地后正面向上4.一副直角三角板(∠ACB=30°,∠BED=45°)按如圖所示的位置擺放，如果AC/?/DE，那么A.15°??????????????????????????????

B.20°

C.30°

5.如圖，長(zhǎng)方形ABCD中，E點(diǎn)在BC上，且AE平分∠BAC.若BE=4，AC=15，則△AECA.15

B.30

C.45

D.606.下列說法中，

①相等的兩個(gè)角是對(duì)頂角；

②若∠1+∠2=180°，則∠1與∠2互為補(bǔ)角；

③過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直；

④過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行；

⑤連接兩點(diǎn)之間的線段叫做這兩點(diǎn)間的距離；

正確的有(

)A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)7.根據(jù)下列條件，能唯一畫出△ABC的是(

)A.AB=3，BC=4，AC=7 B.AB=4，BC=3，∠A=30°

C.∠A=60°8.如圖，已知△ABC≌△A'BC'，AA'/?/BC，∠A.40° B.35° C.55° D.20°9.如圖，等腰△BC中，AB=AC=10，BC=16，△ABD是等邊三角形，點(diǎn)P是∠BAC的角平分線上一動(dòng)點(diǎn)，連接PC、PDA.8

B.10

C.12

D.1610.如圖，在邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD中剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為2的小正方形CEFG，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿多邊形的邊以A→D→E→F→G→B的路線勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)停止(不含點(diǎn)A和點(diǎn)B)

A. B.

C. D.二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11.某種細(xì)菌直徑約為0.00000067mm，將0.00000067mm用科學(xué)記數(shù)法表示為______．12.若小球在如圖所示的地面上自由滾動(dòng)，并隨即停留在某塊方磚上，那么它最終停留在黑色區(qū)域的概率是______．

13.如圖，在△ABC中，AB=AC，AD，CE分別是△ABC的中線和角平分線．若∠CAD=20°，則∠

14.若代數(shù)式(16-m)和(m-5)滿足(16-m)(15.如圖，在△ABC中，∠A=60°，∠C=50°，D是線段AC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接BD，把△BCD沿BD折疊，點(diǎn)C落在同一平面內(nèi)的點(diǎn)C'處，當(dāng)DC'平行于△

三、解答題：本題共7小題，共55分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16.(本小題8分)

(1)計(jì)算：-22+3-1×(-14)0+4÷|-6|17.(本小題6分)

已知：如圖，直線BD交CF于點(diǎn)D，交AE于點(diǎn)B，連接AD，BC，∠1+∠2=180°，∠A=∠C.試說明：DA//CB.請(qǐng)完成下列解題過程．

解：

因?yàn)椤?+∠CDB=180°(平角的定義)，∠1+∠2=180°(已知)，

所以∠1=∠CDB(______).

所以CD/?/______(______).

所以∠C+∠CBA=180°(______).

又因?yàn)椤?8.(本小題8分)

如圖，在△ABC中．

(1)作∠ABC的平分線交AC于D，作線段BD的垂直平分線EF分別交AB于E，BC于F，垂足為點(diǎn)O.(尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法)

(2)在(1)的條件下，連接DF，判斷DF與邊AB19.(本小題6分)

在學(xué)習(xí)過“概率”之后，張老師要評(píng)價(jià)學(xué)生們的學(xué)習(xí)效果，他設(shè)計(jì)了一個(gè)轉(zhuǎn)盤，并將其均勻分成6份，分別標(biāo)上1，2，3，4，5，6這六個(gè)數(shù)字，轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤停止時(shí)，指針?biāo)赶虻臄?shù)字即為轉(zhuǎn)出的數(shù).張老師讓同學(xué)們自己提出問題，下面是三位同學(xué)的問題，請(qǐng)你幫助解答．

(1)小穎：轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)出的數(shù)字為6的概率是______；

(2)小琪：轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)出的數(shù)字小于3的概率是______；

(3)小樂拿了兩張分別寫有數(shù)字4，6的卡片，隨機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，停止后記下指針指向的數(shù)字，與卡片上的數(shù)字分別作為三條線段的長(zhǎng)度，求這三條線段能構(gòu)成三角形的概率．20.(本小題8分)

如圖，M是線段AB上的一點(diǎn)，ED是過點(diǎn)M的一條線段，連接AE、BD，過點(diǎn)B作BF//AE交ED于點(diǎn)F，且EM=FM．

(1)求證：AE=BF．

(2)連接AC，若∠AEC=90°，21.(本小題9分)

港口A、B、C依次在同一條直線上，甲、乙兩艘船同時(shí)分別從A、B兩港出發(fā)，勻速駛向C港，甲、乙兩船與B港的距離y(海里)與行駛時(shí)間x(時(shí))之間的關(guān)系如圖所示．

(1)在圖中表示的自變量是______，因變量是______；(用字母表示)

(2)甲船的平均速度為______海里/時(shí)，乙船的平均速度為______海里/時(shí)；

(3)甲、乙兩船在途中相遇了______次，a=______；

(4)求甲、乙兩船距離B22.(本小題10分)

直角三角形ABC中，∠ACB=90°，直線l過點(diǎn)C．

(1)當(dāng)AC=BC時(shí)，如圖①，分別過點(diǎn)A、B作AD⊥l于點(diǎn)D，BE⊥l于點(diǎn)E.求證：△ACD≌△CBE．

(2)當(dāng)AC=8，BC=6時(shí)，如圖②，點(diǎn)B與點(diǎn)F關(guān)于直線l對(duì)稱，連接BF，CF，動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿AC邊向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)N從點(diǎn)F出發(fā)，以每秒3個(gè)單位的速度沿F→C→B→C→F向終點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)M、N到達(dá)相應(yīng)的終點(diǎn)時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)M作MD⊥l于點(diǎn)D，過點(diǎn)N作NE⊥l于點(diǎn)E，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．

①CM答案和解析1.【答案】B

【解析】解：趙爽弦圖不是軸對(duì)稱圖形；

科克曲線是軸對(duì)稱圖形；

笛卡爾心形線是軸對(duì)稱圖形；

斐波那契螺旋線不是軸對(duì)稱圖形，

故軸對(duì)稱圖形共有兩個(gè)，

故選：B．

根據(jù)軸對(duì)稱圖形定義進(jìn)行分析即可．

此題主要考查了軸對(duì)稱圖形，判斷軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．2.【答案】A

【解析】解：(3a)2=9a2，故A符合題意；

2a?3a=6a2，運(yùn)算正確，故B不符合題意；

x3÷x2=x，運(yùn)算正確，故C不符合題意；

-3.【答案】A

【解析】解：A、實(shí)心鐵球投入水中會(huì)沉入水底，是必然事件，故符合題意；

B、籃球隊(duì)員在罰球線投籃一次，未投中，是隨機(jī)事件，故不符合題意；

C、明天太陽從西邊升起，是不可能事件，故不符合題意；

D、拋出一枚硬幣，落地后正面向上，是隨機(jī)事件，故不符合題意．

故選：A．

必然事件就是一定會(huì)發(fā)生的事件，即發(fā)生的概率是1的事件，依據(jù)定義即可解決．

本題考查了必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件．不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．4.【答案】A

【解析】解：∵∠E=45°，AC/?/DE，

∴∠BED=∠AGB=45°，

∵∠ACB=30°，

∴∠EBC=∠AGB-∠ACB=45°-30°=15°．

5.【答案】B

【解析】解：作EF⊥AC于點(diǎn)F．

∴BE=EF=4．

∴△AEC面積=15×4÷2=30．

故選B．6.【答案】B

【解析】解：①相等的兩個(gè)角不一定是對(duì)頂角，故①錯(cuò)誤；

②若∠1+∠2=180°，則∠1與∠2互為補(bǔ)角，故②正確；

③同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直，故③錯(cuò)誤；

④過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行，故④正確；

⑤連接兩點(diǎn)之間的線段的長(zhǎng)度叫做這兩點(diǎn)間的距離，故⑤錯(cuò)誤；

綜上分析可知，正確的有2個(gè)，故B正確．

故選：B．

根據(jù)對(duì)頂角定義，補(bǔ)角定義，垂線性質(zhì)，平行公理進(jìn)行判斷即可．

本題主要考查了對(duì)頂角定義，補(bǔ)角定義，垂線性質(zhì)，平行公理，熟練掌握相關(guān)定義和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．7.【答案】C

【解析】解：A.由AB+BC=3+4<7=AC，則不能畫出三角形，故不符合題意；

B.由SSA不能判定三角形全等，不能畫出唯一的一個(gè)三角形，故不符合題意；

C.符合全等三角形的判定定理“ASA”，能畫出唯一的一個(gè)三角形，故符合題意；

D.不符合全等三角形的判定定理，不能畫出唯一的一個(gè)三角形，故不符合題意．

故選：C．

8.【答案】A

【解析】【分析】

本題考查的是全等三角形的性質(zhì)，掌握全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等、對(duì)應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵．

根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠BAA'=∠ABC=70°，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)計(jì)算即可．

【解答】

解：∵AA'/?/BC，

∴∠BAA'=∠ABC=70°，

∵△ABC≌△A'BC'，

∴BA=9.【答案】B

【解析】解：如圖，連接BP，

∵點(diǎn)P是∠BAC的角平分線上一動(dòng)點(diǎn)，AB=AC，

∴AP垂直平分BC，

∴CP=BP，

∴PD+PC=PD+PB，

∴當(dāng)B，P，D在在同一直線上時(shí)，BP+PD的最小值為線段BD長(zhǎng)，

又∵△ABD是等邊三角形，AB=BD=10，

∴PD+PC的最小值為10，

故選：B．

連接BP，根據(jù)10.【答案】B

【解析】解：當(dāng)點(diǎn)P在線段AD上時(shí)，面積是逐漸增大的，

當(dāng)點(diǎn)P在線段DE上時(shí)，面積是定值不變，

當(dāng)點(diǎn)P在線段EF上時(shí)，面積是逐漸減小的，

當(dāng)點(diǎn)P在線段FG上時(shí)，面積是定值不變，

當(dāng)點(diǎn)P在線段GB上時(shí)，面積是逐漸減小的，

綜上所述，選項(xiàng)B符合題意．

故選：B．

分別判斷點(diǎn)P在各條線段上面積的變化情形即可判斷．

本題考查動(dòng)點(diǎn)問題函數(shù)圖象，解題的關(guān)鍵是理解題意靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，屬于中考?？碱}型．11.【答案】6.7×10【解析】解：0.00000067=6.7×10-7，

故答案為：6.7×10-7．

絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．12.【答案】38【解析】解：黑色部分面積為12個(gè)小三角形，即6個(gè)小正方形；

P=616=38，

故答案為13.【答案】35°

【解析】解：∵AB=AC，AD是△ABC的中線，

∴∠BAD=∠CAD=20°，∠ABC=∠ACB，

∴∠ACB=180°-40°2=70°，

∵CE是△ABC14.【答案】109

【解析】解：∵(16-m)(m-5)=6，

∴(16-m)2+(m-15.【答案】65°或120°

【解析】解：由折疊的性質(zhì)得：∠CDB=∠C'DB，

設(shè)∠C'DB=∠CDB=x(x>0)，

由題意，分以下兩種情況：

①如圖，當(dāng)C'D//AB時(shí)，

∵∠C'DA=∠A=60°，

∴∠ADB=∠C'DB-∠C'DA=x-60°，

∵∠ADB+∠CDB=180°，

∴x-60+x=180，

解得x=120，

即16.【答案】解：(1)原式=-4+13×1+4÷6

=-4+13+23

=-3；

(2)原式=[(x2-4xy+4y2)+(3x2【解析】(1)根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、絕對(duì)值的性質(zhì)計(jì)算；

(2)根據(jù)完全平方公式、單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則、平方差公式、多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算法則原式化簡(jiǎn)，把x、y的值代入計(jì)算即可．

本題考查的是實(shí)數(shù)的運(yùn)算、整式的化簡(jiǎn)求值，掌握實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則、整式的混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．17.【答案】等量代換

AB

同位角相等，兩直線平行

兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)

等量代換

同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行

【解析】解：因?yàn)椤?+∠CDB=180°(平角的定義)，∠1+∠2=180°(已知)，

所以∠1=∠CDB(等量代換)．

所以CD/?/AB(同位角相等，兩直線平行)．

所以∠C+∠CBA=180°(兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ))．

又因?yàn)椤螦=∠C(已知)，

所以∠18.【答案】解：(1)點(diǎn)O即為所求；

(2)DF/?/AB；

理由：

∵∠ABC的平分線交AC于D，

∴∠ABC=∠CBD，

∵線段BD的垂直平分線EF，

∴BF=DF，

【解析】(1)根據(jù)作角平分線的基本作法和線段的垂直平分線的基本作法作圖；

(2)根據(jù)線段的垂直平分線和角平分線的性質(zhì)求解．

本題考查了復(fù)雜作圖，掌握線段的垂直平分線和角平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．19.【答案】16

1【解析】解：(1)小穎：轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)出的數(shù)字為6的概率是16；

故答案為：16；

(2)小琪：轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)出的數(shù)字小于3的概率是26=13；

故答案為：13；

(3)能夠與4和6組成三角形，則1<數(shù)字<10，

所以2，3，4，5，6都符合，

所以三條線段能構(gòu)成三角形的概率是56．

(1)根據(jù)概率公式直接計(jì)算即可；

(2)小于3的數(shù)字是1和2，根據(jù)概率公式直接計(jì)算即可；

(3)能夠與4和5組成三角形，則1<數(shù)字<10，所以2，3，4，5，6都符合，計(jì)算概率即可．

本題考查了用列舉法求概率，解題的關(guān)鍵是熟練掌握概率公式，一般地，如果在一次試驗(yàn)中，有n種可能的結(jié)果，并且它們發(fā)生的可能性都相等，事件A包含其中的20.【答案】(1)證明：∵BF/?/AE，

∴∠EAM=∠FBM，

在△AME和△BMF中，

∠EAM=∠FBM∠AME=∠BMFEM=FM，

∴△AME≌△BMF(AAS)，

∴AE=BF；

(2)解：∵△AME≌△BMF，

∴AE=BF，EM【解析】(1)根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠EAM=∠FBM，結(jié)合對(duì)頂角相等即可利用AAS證明△AME≌△BMF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得解；

(2)結(jié)合(1)利用ASA證明△21.【答案】x

y

60

30

1

2

【解析】解：(1)在圖中表示