陜西省漢中市新鋪中學(xué)高二數(shù)學(xué)理知識點試題含解析

陜西省漢中市新鋪中學(xué)高二數(shù)學(xué)理知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知從2開始的連續(xù)偶數(shù)構(gòu)成以下數(shù)表，如圖所示，在該數(shù)表中位于第m行、第n列的數(shù)記為，如，.若，則（

）24

612

10

814

16

18

2030

28

26

24

22

…A.20 B.21 C.29 D.30參考答案：A【分析】先求出前行有多少個數(shù)，再判斷從2開始算起，是第多少個偶數(shù)，最后分析在哪一行，哪一列.【詳解】前行有個數(shù)，因為，所以從2開始算起，是第124個偶數(shù)，時，前15行，共有120個偶數(shù)，故第124個偶數(shù)，是在第16行，第4列，故20，故本題選A.【點睛】本題考查了等差數(shù)列的通項公式、以及前項和公式，考查了合情推理、觀察與分析能力.2.已知復(fù)數(shù)z滿足，則(

)A. B. C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)除法的運算性質(zhì)及運算法則可以求出復(fù)數(shù)的表示，再利用求模公式，求出復(fù)數(shù)模的大小.【詳解】解:，，故選C.【點睛】本題考查了復(fù)數(shù)的除法的運算性質(zhì)和運算法則、復(fù)數(shù)求模公式，考查了數(shù)學(xué)運算能力.3.在的展開式中，含的項的系數(shù)是（

）．

A． B． C． D．參考答案：D展開式通項，令，解得，系數(shù)為．故選．4.在對兩個變量x,y進(jìn)行線性回歸分析時有下列步驟:①對所求出的回歸方程作出解釋;②收集數(shù)據(jù)(xi,yi),i=1,2,…,n;③求線性回歸方程;④求相關(guān)系數(shù);⑤根據(jù)所搜集的數(shù)據(jù)繪制散點圖.如果根據(jù)可靠性要求能夠作出變量x,y具有線性相關(guān)的結(jié)論,則在下列操作順序中正確的是()A.①②⑤③④ B.③②④⑤①

C.②④③①⑤

D.②⑤④③①參考答案：D略5.函數(shù)的定義域為，導(dǎo)函數(shù)在內(nèi)的圖像如圖所示，則函數(shù)在內(nèi)有極小值點A．1個

B．2個

C．3個

D．4個參考答案：A略6.過點（-1，3）且平行于直線的直線方程為A.

B.C.

D.參考答案：A略7.如圖是甲、乙汽車4S店7個月銷售汽車數(shù)量（單位：臺）的莖葉圖，若x是4與6的等差中項，y是2和8的等比中項，設(shè)甲店銷售汽車的眾數(shù)是a，乙店銷售汽車中位數(shù)為b，則a+b的值為（）A．168 B．169 C．170 D．171參考答案：B【考點】BA：莖葉圖．【分析】分別求出x，y的值，從而讀出甲和乙的數(shù)據(jù)，求出眾數(shù)和中位數(shù)即可．【解答】解：若x是4與6的等差中項，y是2和8的等比中項，則x=5，y=4，甲數(shù)據(jù)是：78，79，80，85，85，92，96；故眾數(shù)a=85，乙數(shù)據(jù)是：76，81，81，84，91，91，96；故中位數(shù)b=84，則a+b=85+84=169，故選：B．【點評】本題考查了等差中項和等比中項的定義，考查莖葉圖的讀法，考查眾數(shù)和中位數(shù)的定義，是一道基礎(chǔ)題．8.“”是“”的

（

）A充分非必要條件

B

必要非充分條件

C

充要條件

D

既非充分又非必要條件.參考答案：B9.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若A，B，C成等差數(shù)列，2a，2b，2c成等比數(shù)列，則sinAcosBsinC=（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】正弦定理．【分析】由A，B，C成等差數(shù)列，可得2B=A+C，結(jié)合三角形內(nèi)角和定理可求B=，由2a，2b，2c成等比數(shù)列，得b2=ac，進(jìn)而利用余弦定理得（a﹣c）2=0，可求A=C=B=，利用特殊角的三角函數(shù)值即可計算得解．【解答】解：由A，B，C成等差數(shù)列，有2B=A+C，（1）∵A，B，C為△ABC的內(nèi)角，∴A+B+C=π，（2）．由（1）（2）得B=．由2a，2b，2c成等比數(shù)列，得b2=ac，由余弦定理得，b2=a2+c2﹣2accosB，把B=、b2=ac代入得，a2+c2﹣ac=ac，即（a﹣c）2=0，則a=c，從而A=C=B=，∴sinAcosBsinC==．故選：C．【點評】本題主要考查了等差數(shù)列，等比數(shù)列的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，余弦定理，特殊角的三角函數(shù)值在解三角形中的綜合應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．10.已知x，y滿足不等式組，則z=2x﹣y的最大值為（）A．﹣2 B．0 C．2 D．4參考答案：C【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】先根據(jù)約束條件畫出可行域，再利用幾何意義求最值，z=2x﹣y表示直線在y軸上的截距，只需求出可行域直線在y軸上的截距最大值即可．【解答】解：先根據(jù)約束條件，畫出可行域，由得A（1，0），當(dāng)直線z=2x﹣y過點A（1，0）時，z最大值是2，故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知橢圓中心在原點，它在x軸上的一個焦點與短軸兩端點的連線互相垂直，并且這個焦點到橢圓上的點的最短距離為4(-1)，則橢圓的方程為_________.參考答案：＋=112.設(shè)某幾何體的三視圖如下（尺寸的長度單位為m）。

則該幾何體的體積為

參考答案：4略13.已知正三棱錐P﹣ABC，點P，A，B，C都在半徑為的球面上，若PA，PB，PC兩兩相互垂直，則球心到截面ABC的距離為

．參考答案：【考點】球的體積和表面積．【分析】先利用正三棱錐的特點，將球的內(nèi)接三棱錐問題轉(zhuǎn)化為球的內(nèi)接正方體問題，從而將所求距離轉(zhuǎn)化為正方體中，中心到截面的距離問題，利用等體積法可實現(xiàn)此計算．【解答】解：∵正三棱錐P﹣ABC，PA，PB，PC兩兩垂直，∴此正三棱錐的外接球即以PA，PB，PC為三邊的正方體的外接球O，∵球O的半徑為，∴正方體的邊長為，即PA=PB=PC=，球心到截面ABC的距離即正方體中心到截面ABC的距離，設(shè)P到截面ABC的距離為h，則正三棱錐P﹣ABC的體積V=S△ABC×h=，△ABC為邊長為的正三角形，S△ABC=×（）2=，∴h=，∴球心（即正方體中心）O到截面ABC的距離為．故答案為．【點評】本題主要考球的內(nèi)接三棱錐和內(nèi)接正方體間的關(guān)系及其相互轉(zhuǎn)化，棱柱的幾何特征，球的幾何特征，點到面的距離問題的解決技巧，有一定難度，屬中檔題．14.在中，為銳角，角所對的邊分別為，且則=___________參考答案：15.為了解某校高三學(xué)生的視力情況，隨機地抽查了該校200名高三學(xué)生的視力情況，得到頻率分布直方圖，如右，由于不慎將部分?jǐn)?shù)據(jù)丟失，但知道前4組的頻數(shù)成等比數(shù)列，后6組的頻數(shù)成等差數(shù)列，設(shè)最多一組學(xué)生數(shù)為a，視力在4.6到5.0之間的頻率為b，則a,b的值分別為

A．78,0.68

B．54,

0.78

C．78,0.78

D．54,

0.68參考答案：B16.如圖，已知三棱柱ABC－A1B1C1的側(cè)面都是正方形，且AA1⊥底面ABC，M是側(cè)棱BB1的中點，則異面直線AC1和CM所成的角為

。參考答案：17.已知△ABC中AC=4，AB=2若G為△ABC的重心，則=

．參考答案：4【考點】向量在幾何中的應(yīng)用；平面向量數(shù)量積的運算．【專題】平面向量及應(yīng)用．【分析】由已知中△ABC中AC=4，AB=2若G為△ABC的重心，可得||=4，||=2，=（+），=﹣，代入向量的數(shù)量積公式，可得答案．【解答】解：∵△ABC中AC=4，AB=2∴||=4，||=2∵G為△ABC的重心，∴=（+）又∵=﹣∴=（+）?（﹣）=（2﹣2）=（16﹣4）=4故答案為：4【點評】本題考查的知識點是向量在幾何中的應(yīng)用，平面向量的數(shù)量積的運算，其中將已知條件轉(zhuǎn)化為向量形式表示，是解答的關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，河道上有一座拋物線型拱橋,在正常水位時,拱圈最高點距水面為8m,拱圈內(nèi)水面寬16m.,為保證安全，要求通過的船頂部（設(shè)為平頂）與拱橋頂部在豎直方向上高度之差至少要有0.5m.一條船頂部寬4m，要使這艘船安全通過，則船在水面以上部分高不能超過

米.參考答案：

略19.已知橢圓的右焦點為，離心率為.（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)直線與橢圓相交于A，B兩點，M，N分別為線段AF2，BF2的中點，若坐標(biāo)原點O在以MN為直徑的圓上，求k的值.參考答案：(1)由題意得

得a=2,所以=4，結(jié)合，解得=3，

所以，橢圓的方程為---------------------4分

(2)

由

消去得：（3+4k2）x2+8kx-8=0設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，所以---------6分依題意知，OM⊥ON，且,

----------------9分即(x1+1)(x2+1)+(kx1+1)(kx2+1)=0整理得：所以整理得：4k2+4k+1=0

所以

--------------------------12分20.為了調(diào)查某地區(qū)老年人是否需要志愿者提供幫助，用簡單的隨機抽樣的方法從該地區(qū)調(diào)查了500位老年人，結(jié)果如下： 是否需要志愿者\性別男女需要4030不需要160270（1）估計該地區(qū)的老年中，需要志愿者提供幫助的老年人的比例： （2）能否有99%的把握認(rèn)為該地區(qū)的老年人是否需要志愿者的幫助與性別有關(guān)？ 另附公式：K2=P（K2≥K）0.0500.0100.001K3.8416.63510.828參考答案：【考點】獨立性檢驗的應(yīng)用． 【專題】閱讀型． 【分析】（1）先計算出該地區(qū)的老年中，需要志愿者提供幫助的老年人總數(shù)，然后將其與樣本總數(shù)之比即為所占比例； （2）根據(jù)列聯(lián)表所給的數(shù)據(jù)，代入隨機變量的觀測值公式，得到觀測值的結(jié)果，把觀測值的結(jié)果與臨界值進(jìn)行比較，得出該地區(qū)的老年人需要志愿者提供幫助與性別有關(guān)系的程度． 【解答】解：（1）∵男性40位需要志愿者，女性30為需要志愿者， ∴該地區(qū)的老年中，需要志愿者提供幫助的老年人40+30=70位， ∴估計該地區(qū)的老年中，需要志愿者提供幫助的老年人的比例為=14%； （2）解：根據(jù)列聯(lián)表所給的數(shù)據(jù)，代入隨機變量的觀測值公式， K2===9.967＞6.635， ∵P（K2＞6.635）=0.010 ∴有99%的把握認(rèn)為該地區(qū)的老年人是否需要志愿者的幫助與性別有關(guān)． 【點評】本題考查獨立性檢驗的應(yīng)用，考查數(shù)據(jù)處理能力、運算求解能力和應(yīng)用意識，本題解題的關(guān)鍵是正確運算出觀測值，理解臨界值對應(yīng)的概率的意義，要想知道兩個變量之間的有關(guān)或無關(guān)的精確的可信程度，只有利用獨立性檢驗的有關(guān)計算，才能做出判斷，本題是一個基礎(chǔ)題． 21.已知橢圓M的對稱軸為坐標(biāo)軸，拋物線y2=4x的焦點F是橢圓M的一個焦點，且橢圓M的離心率為．（1）求橢圓M的方程；（2）已知直線y=x+m與橢圓M交于A，B兩點，且橢圓M上存在點P，滿足=+，求m的值．參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的綜合問題；橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（1）由已知橢圓M的一個焦點F（1，0），e=，由此能求出橢圓M的方程．（2）聯(lián)立，得3x2+4mx+2m2﹣2=0，由此利用韋達(dá)定理、向量、橢圓性質(zhì)能求出m的值．【解答】解：（1）∵橢圓M的對稱軸為坐標(biāo)軸，拋物線y2=4x的焦點F是橢圓M的一個焦點，且橢圓M的離心率為，∴橢圓M的一個焦點F（1，0），設(shè)橢圓方程為=1（a＞b＞0），∵e=，∴b=c=1，a=，∴橢圓M的方程為：=1．（2）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），聯(lián)立，得3x2+4mx+2m2﹣2=0，△=（4m）2﹣12（2m2﹣2）=﹣8m2+24＞0，解得﹣，∵=，∴P（x1+x2，y1+y2），∵，，∴P（﹣）在橢圓=1上，∴（﹣）2+2（）2=2，解得m=．【點評】本題考查橢圓方程的求法，考查滿足條件的實數(shù)值的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意橢圓性質(zhì)、向量知識、直線方程、拋物線等知