2022-2023學年河南省信陽市固始縣七年級（下）期末數(shù)學試卷（附答案）

絕密★啟用前

2022-2023學年河南省信陽市固始縣七年級（下）期末數(shù)學試

卷

學校:姓名：班級：考號：

注意事項：

L答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應題目的答案標號涂黑；如需改動，

用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在試卷

上無效。

3.考試結(jié)束后，本試卷和答題卡一并交回。

第I卷（選擇題）

一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.1的平方根是（）

A.-1B.1C.±1D.0

2.我市2023年有51935名考生報名參加中考，為了解這51935名考生的數(shù)學成績情況，市教

育局從一次考試中抽取了IoOo名考生的數(shù)學成績進行統(tǒng)計分析，有下列幾種說法：

①這次調(diào)查采用了抽樣調(diào)查的方式；

②51935名考生是總體；

③IoOo名考生是總體的一個樣本；

④每名考生的數(shù)學成績是個體；

其中正確的有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

3.如圖，在平面直角坐標系中，已知點4(2,1),點B(3,-l),平移線段AB,使點4落在點

4式—2,2)處，則點B的對應點Bl的坐標為()

C.同旁內(nèi)角互補，兩直線平行

D.平面內(nèi)垂直于同一條直線的兩條直線互相平行

A.這次被調(diào)查的學生人數(shù)為400人

B.E對應扇形的圓心角為80。

C.喜歡選修課F的人數(shù)為72人

D.喜歡選修課4的人數(shù)最少

6.不等式組I)U的解集在數(shù)軸上表示正確的是()

A.I_1_I_1_I_4B.I111Ia

-2-1012.2-1012

C?IIll---1—>D.IjII,■?

-2-1O12-2-1O

7.在平面直角坐標系中，點(α,b)位于第二象限，那么點(α,-b)位于()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

8.如圖，已知棋子“車”的坐標為(-2,3),棋子“馬”的坐

標為(1,3),則棋子“炮”的坐標為()

A.(3,2)

B.(3,1)

C.(2,2)

D.(-2,2)

9.如圖1是一個由齒輪、軸承、托架等元件構(gòu)成的手動變速箱托架，其主要作用是動力傳

輸.如圖2是乎動變速箱托架工作時某一時刻的示意圖，已知AB//CD,CG"EF,乙BAG=150°,

?AGC=80°,則NDEF的度數(shù)為()

圖2

C.130°D.140°

10.如圖,在平面直角坐標系中，已知點Z(1,1),B(3,1),C(3,3),

。(1,3),動點P從點4出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿4B-

BC-CD-DA-AB-……的路線運動,當運動到2023秒時，

點P的坐標為()

A.(1J2)

B.(3,1)

C.(3,3)

D.(1,3)

第II卷（非選擇題）

二、填空題（本大題共5小題，共15.0分）

11.寫出一個大于1且小于2的無理數(shù).

12.已知方程組二：，貝仕+y的值為.

13,將一張面值為50元的人民幣，兌換成10元或20元的零錢，有種兌換方案.

14.如圖，已知直線a〃b,RM4BC的頂點4在直線ɑ上，“=90。，βK

Z.BAC=55°,若42=35。，則41的度數(shù)是.\乂2e

?ɑ

15.如圖，在三角形ABC中，/4=56。，ZC=46°,。是線段AC上的一個C

動點,連接BD,把三角形BCO沿BD折疊，點C落在同一平面內(nèi)的點C'處，1

1

當CD平行于三角形ABC的邊時，NCDB的大小為.VxVl

AB

三、解答題（本大題共8小題，共75.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

16.（本小題9.0分）

解不等式組F（X-D≥?-3①，請按下列步驟完成解答：

（I）解不等式①，得;

（H）解不等式②，得；

（Hl）將不等式①和②的解集在數(shù)軸表示出來；

（IV）原不等式組的解集為.

一4一3—2—101234

17.（本小題9.0分）

如圖，直線/8、CD被直線AE所截，CF平分乙DCE,Zl=110°,42=55。.求證：AB//CD.

A

E

2

B

18.(本小題9.0分)

倡導經(jīng)典誦讀，傳承中華文化，某校在4月23日世界讀書日開展讀書活動，為了解七年級學

生每月借閱圖書數(shù)量，隨機抽取了40名學生進行調(diào)查.

【收集數(shù)據(jù)】

(1)下面的抽樣方法中，最具代表性和廣泛性的是(填字母)；

4抽取40名男生每月借閱圖書數(shù)量組成樣本

A抽取40名成績較好的學生每月借閱圖書數(shù)量組成樣本

C.按學號隨機抽取40名學生每月借閱圖書數(shù)量組成樣本

【整理數(shù)據(jù)】

依據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了不完整的頻數(shù)分布表：

本/月頻數(shù)

2≤t<34

3≤t<410

4≤C<5a

5≤t<68

6≤t<712

合計

【描述數(shù)據(jù)】

根據(jù)頻數(shù)分布表中的數(shù)據(jù)繪制成不完整的頻數(shù)分布直方圖;

【分析數(shù)據(jù)】

(2)頻數(shù)分布直方圖中組距為本；

(3)補全頻數(shù)分布直方圖；

(4)若該校七年級共有600名學生，估計每月借閱圖書數(shù)量至少有4本的學生為多少名.

19.(本小題9.0分)

已知：如圖，?A=Z.ADE,4C=NE.

(1)若NEDC=3/C,求4C的度數(shù)；

(2)判斷BE與CD的位置關(guān)系，并證明你的猜想.

20.(本小題9.0分)

頂點在網(wǎng)格交點的多邊形叫做格點多邊形，如圖，在一個9X9的正方形網(wǎng)格中有一個格點△

ABC.設網(wǎng)格中小正方形的邊長為1個單位長度.

⑴在網(wǎng)格中畫出△4BC向上平移4個單位后得到的A4ιB[G;

(2)連接力4、BBi,則這兩條線段之間的關(guān)系.

(3)在(1)中△力BC向上平移過程中，求邊4C所掃過區(qū)域的面積為.

21.(本小題10.0分)

學校要開展籃排球比賽，決定購買一批籃排球作為獎品.已知購買20個籃球，30個排球共需

3600元；購買30個籃球，20個排球共需3900元.

(1)求籃球、排球的單價各是多少元？

(2)學校要求購買籃球、排球共60個，且籃球的數(shù)量不少于排球數(shù)量的|,請設計最省錢的購

買方案.

22.(本小題9.0分)

下面是小李同學探索/W的近似數(shù)的過程：

???面積為107的正方形邊長是/IU7，且io<ΛΛI07<11，

二設=10+χ,其中0<x<l,畫出如圖示意圖，

?.?圖中SR方形=IO2+2×10?x+x2,S正方形=107

：.IO2+2×10?x+x2=107

當好較小時，省略/,得20X+100≈107,得到X≈0.35,即√rIU7≈10.35.

(I)E的整數(shù)部分是;

(2)仿照上述方法，探究√^花的近似值.(畫出示意圖，標明數(shù)據(jù)，并寫出求解過程)

23.(本小題ILO分)

如圖1,在平面直角坐標系中，點A,B的坐標分別為(3,0),現(xiàn)同時將點A,B分別向

上平移2個單位長度，再向右平移1個單位長度，得到A,B的對應點C,D,連接4C,BD,CD.

(1)寫出點C,。的坐標并求出四邊形ABDC的面積.

(2)在X軸上是否存在一點F,使得三角形DFC的面積是三角形DFB面積的2倍，若存在，請求

出點尸的坐標；若不存在，請說明理由.

(3)如圖2,點P是直線BD上一個動點，連接PC,PO,當點P在直線BD上運動時，請直接寫出

AoPC與乙PCD,NPOB的數(shù)量關(guān)系.

答案和解析

1.【答案】C

【解析】解：1的平方根是±1,

故選C.

根據(jù)平方根的定義解答即可.

本題考查了平方根的定義，能知道磯α≥0)的平方根是是解此題的關(guān)鍵，注意：一個正數(shù)有

兩個平方根，它們互為相反數(shù)，0的平方根是0,負數(shù)沒有平方根.

2.【答案】B

【解析】解：①這次調(diào)查采用了抽樣調(diào)查的方式，故①正確；

②51935名考生的數(shù)學成績是總體，故②不正確；

③IOoO名考生的數(shù)學成績是總體的一個樣本，故③不正確；

④每名考生的數(shù)學成績是個體，故④正確；

所以，上列幾種說法，其中正確的有2個，

故選：B.

根據(jù)總體、個體、樣本、樣本容量，全面調(diào)查與抽樣調(diào)查，逐一判斷即可解答.

本題考查了總體、個體、樣本、樣本容量，全面調(diào)查與抽樣調(diào)查，熟練掌握這些數(shù)學概念是解題

的關(guān)鍵.

3.【答案】C

【解析】解：由點4(2,1)平移后4(-2,2)可得坐標的變化規(guī)律是：左移4個單位，上移1個單位，

???點B的對應點Bl的坐標(-1,0).

故選：C.

由點4(2,1)平移后4(-2,2)可得坐標的變化規(guī)律，由此可得點B的對應點Bl的坐標.

本題運用了點的平移的坐標變化規(guī)律，關(guān)鍵是由點4(2,1)平移后&(-2,2)可得坐標的變化規(guī)律，

由此可得點B的對應點Bl的坐標.

4.【答案】A

【解析】解：由圖形得，有兩個相等的同位角存在，

所以依據(jù)：同位角相等，兩直線平行，即可得到所得的直線與已知直線平行.

故選：A.

過直線外一點作己知直線的平行線，只有滿足同位角相等，才能得到兩直線平行.

本題主要考查了平行線的判定，正確識別“三線八角”中的同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角是正確答

題的關(guān)鍵，只有同位角相等、內(nèi)錯角相等、同旁內(nèi)角互補，才能推出兩被截直線平行.

5.【答案】B

【解析】

【分析】

本題考查統(tǒng)計表和扇形統(tǒng)計圖，從統(tǒng)計圖表中獲取數(shù)量及數(shù)量之間的關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵.

求出調(diào)查總?cè)藬?shù)，可以對4做出判斷，求出F組的人數(shù)和E組所占圓心角即可對其它選項做出判斷.

【解答】

解：60+15%=400人，因此選項A正確，

C對應的人數(shù)為400X12%=48人，F(xiàn)對應的人數(shù)為400X18%=72人，

E對應的人數(shù)為400-40-60-IOo-48-72=80人，因此C、。都正確；

360。X券=72。，因此B是錯誤的，

故選：B.

6.【答案】B

【解析】解：由2(x—?1)>X—3,得：X>—1>

由3x≥5x-2,得：X≤1,

則不等式組的解集為一1<X≤1,

故選：B.

分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找

不到確定不等式組的解集.

本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式的解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同

小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.

7.【答案】C

【解析】

【分析】

根據(jù)平面直角坐標系中，每個象限內(nèi)點的坐標特征進行判斷即可.

本題考查點的坐標，理解每個象限內(nèi)點的坐標特征是正確判斷的前提.

【解答】

解：???點(ɑ,b)位于第二象限，

二α<O,b>0,

??—b<O,

???點(α,-b)位于第三象限，

故選：C.

8.【答案】A

【解析】解：由棋子“車”的坐標為(-2,3)、棋子“馬”的坐標為(1,3)可知，平面直角坐標系的

原點為底邊正中間的點，以底邊為x軸，向右為正方向，以左右正中間的線為y軸，向上為正方向；

根據(jù)得出的坐標系可知，棋子“炮”的坐標為(3,2).

故選：A.

根據(jù)已知兩點的坐標確定符合條件的平面直角坐標系，然后確定其它點的坐標.

此題考查了點的坐標解決實際問題的能力和閱讀理解能力，解決此類問題需要先確定原點的位置,

再求未知點的位置.或者直接利用坐標系中的移動法則“右加左減，上加下減”來確定坐標.

9.【答案】C

【解析】解：如圖，過點F作FM〃C。，

CED

-AB//CDf

ΛAB//CD//FM,

???Z,DEF+乙EFM=180o,?MFA+乙BAG=180°,

????MFA=180°-乙BAG=180°-150°=30°.

VCGIlEF,

.?./.EFA=乙AGC=80o.

.?.乙EFM=?EFA-/.MFA=80°-30°=50°.

：.4DEF=180°-4EFM=180°-50°=130°.

故選：C.

過點F作FM〃CD,因為力B〃CD,所以AB〃CD〃尸M,再根據(jù)平行線的性質(zhì)可以求出4M%∕EF4,

進而可求出/EFM,再根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求得NDEf

本題考查平行線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是結(jié)合圖形利用平行線的性質(zhì)進行角的轉(zhuǎn)化和計算.

10.【答案】A

【解析】解：由題意得：正方形ABCD的邊長為2,周長為8,

2023÷8=252......7,

???P(l,2),

故選:A.

根據(jù)題意可得正方形力BCD的邊長為2,周長為8,因為2023+8=252余7,由此即可解決問題.

本題考查了平面直角坐標系中的動點問題，解題的關(guān)鍵是求出正方形的邊長，確定點P的位置.

11.【答案】√^3

【解析】解：大于1且小于2的無理數(shù)是「，答案不唯一.

故答案為：√-3?

由于所求無理數(shù)大于1且小于2,兩數(shù)平方得大于2小于4,所以可選其中的任意一個數(shù)開平方即可.

此題主要考查了無理數(shù)的估算，現(xiàn)實生活中經(jīng)常需要估算，估算應是我們具備的數(shù)學能力，“夾

逼法”是估算的一般方法，也是常用方法.

12.【答案】2

【解析】解：產(chǎn)？=5父

{x+2y=1(2)

①+②得，3x+3y=6

?X+y=2.

故答案為：2.

將兩方程相加后，再兩邊同除以3即可得到答案.

此題考查的是解二元一次方程組，掌握其解法是解決此題關(guān)鍵.

13.【答案】3

【解析】解：設可以兌換成X張10元，y張20元的零錢，

依題意得：10κ+20y=50,

?X=5—2y.

又???X,y均為自然數(shù)，

(X=5_^(x=3_(x=1

?.?1=0或卜=1或Pb=2'

???共有3種兌換方案.

故答案為：3.

設可以兌換成X張10元，y張20元的零錢，根據(jù)零錢的總面值為50元，即可得出關(guān)于x,y的二元一

次方程，結(jié)合4,y均為自然數(shù)，即可得出共有3種兌換方案.

本題考查了二元一次方程的應用，找準等量關(guān)系，正確列出二元一次方程是解題的關(guān)鍵.

14.【答案】70°

【解析】解：在Rt△ABC中，ZC=90o,NBaC=55。,

則48=90°-?BAC=90°-55°=35°,

?.?/2=35°,

乙BDE=35°,

V乙4ED是ABEC的外角，

.?.Z.AED=NB+乙BDE=70°,

a∕∕b,

.??Zl=?AED=70°,

故答案為：70。.

根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出NB,根據(jù)三角形的外角性質(zhì)求出N4ED,再根據(jù)平行線的性質(zhì)解答即

可.

本題考查的是直角三角形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)，掌握直角三角形的兩銳角

互余是解題的關(guān)鍵.

15.【答案】118°或67°

【解析】解：當C'D〃AB時，如圖,

由折疊的性質(zhì)得/C'=NC=46。，乙CBD=乙C'BD,

?：C'D//AB,

.?./.ABC=ZCz=46°,

在AABC中，Na=56。，NC=46。，

.?.?ABC=180°-/.A-?C=180°-56°-46°=78°,

.?.NCBC'=?ABC-/.ABC=78°-46°=32°,

???4CBD=?C'BD=16°,

在ABCD中，ZC=46o,NCBD=I6。，

乙CDB=180°-乙CBD-NC=180°-16°-46°=118°；

當C'D〃BC時，如圖，

C

7?

.?.?ADC'=?C=46°,

由折疊的性質(zhì)得NCDB=/.CDB,

■■■乙CDB=(180o-46o)÷2=67°；

綜上，4CDB的度數(shù)是118?；?7。，

故答案為：118?；?7。.

根據(jù)題意分兩種情況討論，當C'C〃AB時?，根據(jù)平行線的性質(zhì)求出NABC'的度數(shù)，在AABC中根據(jù)

三角形內(nèi)角和定理求出NABC的度數(shù)，從而求出NCBC'的度數(shù)，根據(jù)折疊的性質(zhì)可求出NCBD的度

數(shù)，最后ABCD中根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求出4CDB的度數(shù)；當C力〃BC時，根據(jù)平行線的性

質(zhì)求出乙4DC'的度數(shù)，由折疊的性質(zhì)可得Z?CDB=∕C'Z)B,從而求出4CDB的度數(shù).

本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，折疊的性質(zhì)，熟練掌握這些性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

16.【答案】x2-4X>-2X≥-1

【解析】解：”T)戰(zhàn)一3①，

(I)解不等式①，得：x≥-l.

(H)解不等式②，得：x>-2,

(In)將不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來，如圖所示：

—I__II_I__I__I__L>

-4-3-2-101234

(IV)原不等式組的解集為：x≥-l,

故答案為：(l)x≥-l;

(II)X>-2；

(IV)X≥-1.

按照解一元一次不等式組的步驟，進行計算即可解答.

本題考查了解一元一次不等式組，在數(shù)軸上表示不等式的解集，熟練掌握解一元一次不等式組的

步驟是解題的關(guān)鍵.

17.【答案】證明：???CF平分4DCE,42=55。，

???乙DCE=2Z2=110°,

???Zl=110°,

???Zl=Z-DCE,

ΛAB//CD.

【解析】根據(jù)角平分線的定義和已知條件可得NI=NDCE,再根據(jù)同位角相等，兩直線平行即可

求解.

本題考查的是平行線的判定，用到的知識點為：同位角相等，兩直線平行.

18.【答案】C1

【解析】解：(1)根據(jù)抽樣的代表性、普遍性和可操作性可得，抽取的樣本最具代表性和廣泛性的

是C,

故答案為：C；

(2)根據(jù)頻數(shù)分布表中的數(shù)據(jù)得：頻數(shù)分布直方圖中組距為1本，

故答案為：1；

答：估計每月借閱圖書數(shù)量至少有4本的學生約為390名.

(1)根據(jù)抽樣的代表性、普遍性和可操作性可知，方案三符合題意；

(2)根據(jù)頻數(shù)分布表中的數(shù)據(jù)可得答案；

(3)根據(jù)抽取了40名學生求出ɑ的值，即可補全頻數(shù)分布直方圖；

(4)用總數(shù)乘以借閱圖書數(shù)量至少有4本的比例即可得.

本題考查頻數(shù)分布直方圖、頻數(shù)分布表、用樣本估計總體，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)

形結(jié)合的思想解答

19.【答案】解：(I)：乙4=乙4DE,

.?.AC//DE,

.?./.EDC+ZC=180°,

又???乙EDC=3",

.?.4ZC=180°,

即NC=45°；

{2}BE∕∕CD,證明如下：

VZ.A=?ADEf

^AC//DE1

???Z.E=?ABEf

又????C=ZE,

.?.Z.C=Z.ABE,

??.BE//CD.

【解析】(1)根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，即可得出NC的度數(shù)；

(2)根據(jù)4C√∕0E,ZC=ZE,即可得出ZC=乙4BE,進而判定BE〃CD.

本題主要考查了平行線的性質(zhì)以及判定的運用，解題時注意：兩直線平行，內(nèi)錯角相等；兩直線

平行，同旁內(nèi)角互補.

20.【答案】平行且相等8

【解析】解：(1)如圖，BlCI即為所求.

(2)線段44、BBl之間的關(guān)系是平行且相等.

故答案為：平行且相等.

(3)邊4C所掃過區(qū)域的面積為=4x2=8,

(1)利用平移變換的性質(zhì)分別作出4,B,C的對應點4,B1,CI即可.

(2)利用平移變換的性質(zhì)判斷即可.

(3)利用平行四邊形的面積公式求解即可.

本題考查作圖-平移變換，三角形的高，三角形的面積等知識，解題的關(guān)鍵是掌握平移變換的性

質(zhì)，屬于中考?？碱}型.

21.【答案】解：(1)設籃球的單價為％元/個，排球的單價為y元/個,

,日而上X

由辿屈',得zθ∣(230X+32Oy=3690000,

≡C≡60?

答：籃球的單價為90元/個，排球的單價為60元/個.

(2)設學校購買籃球m個，則購買排球(60-m)個，

由題意，得τn≥§(60—τn),

解得m>24,

?.?籃球的單價高，

???購買籃球越少越省錢，

Tn為整數(shù)

.?.m的最小值為24,則(60-m)=60-24=36(個)，

答：最省錢的購買方案是籃球24個，排球36個.

【解析】(1)設籃球的單價為X元/個，排球的單價為y元/個，根據(jù)題意列方程組即可得到結(jié)論；

(2)設學校購買籃球m個，則購買排球(60-m)個，根據(jù)題意列不等式即可得到結(jié)論.

此題主要考查了一元一次不等式的應用以及二元一次方程組的應用，正確得出等量關(guān)系是解題關(guān)

鍵.

22.【答案】⑴8

(2)面積為76的正方形邊長是/加，且8<y∕~τ76<9,

.??設//=8+力其中0<x<l,如圖所示，

：圖中S正方∕=82+2X8?X+%2,S正方形=76,

.?.82+2×8?x+x2=