2022年山西省呂梁市李家灣村中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

2022年山西省呂梁市李家灣村中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)有兩個極值點,若,則關(guān)于的方

程的不同實根個數(shù)為 （）A．3 B．4 C．5 D．6參考答案：A2.直線(2m2+m-3)x+(m2-m)y=4m-1與直線2x-3y=5平行，則m的值等于（

）A.或1

B.或1C.

D.1參考答案：C3.“”是“直線和直線互相垂直”的A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：C略4.一個盒子內(nèi)裝有大小相同的紅球、白球和黑球若干個，從中摸出1個球，若摸出紅球的概率是0.45，摸出白球的概率是0.25，那么摸出黑球或白球的概率是（）A．0.3 B．0.55 C．0.75 D．0.7參考答案：B【考點】互斥事件的概率加法公式．【分析】摸出黑球或白球的對立事件是摸出紅球，由此能求出摸出黑球或白球的概率．【解答】解：∵一個盒子內(nèi)裝有大小相同的紅球、白球和黑球若干個，從中摸出1個球，若摸出紅球的概率是0.45，摸出白球的概率是0.25，∴摸出黑球或白球的對立事件是摸出紅球，∴摸出黑球或白球的概率p=1﹣0.45=0.55．故選：B．5.若函數(shù)在R上單調(diào)遞增，且，則實數(shù)m的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D6.函數(shù)y＝cosx·tanx的值域是()A．(－1,0)∪(0,1)

B．[－1,1]C．(－1,1)

D．[－1,0]∪(0,1)參考答案：C7.對于函數(shù)，部分與的對應(yīng)關(guān)系如下表：123456789745813526數(shù)列滿足，且對任意，點都在函數(shù)的圖象上，則的值為（

）A12

B14

C16

D18參考答案：C8.一組數(shù)據(jù)如莖葉圖所示，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均數(shù)分別是（

）A.11.5和12

B.11.5和11.5

C.11和11.5

D.12和12參考答案：A略9.已知函數(shù)y＝f(x)的周期為2，當(dāng)x∈[－1,1]時f(x)＝x2，那么函數(shù)y＝f(x)的圖象與函數(shù)y＝|lgx|的圖象的交點共有()

A．10個

B．9個

C．8個

D．1個參考答案：A10.用秦九韶算法求多項式f（x）=208+9x2+6x4+x6，在x=﹣4時，v2的值為（）A．﹣4 B．1 C．17 D．22參考答案：D考點： 秦九韶算法．

專題： 算法和程序框圖．分析： 先將多項式改寫成如下形式：f（x）=（（（（（x）x+6）x）x+9）x）x+208，將x=﹣4代入并依次計算v0，v1，v2的值，即可得到答案．解答： 解：∵f（x）=208+9x2+6x4+x6=（（（（（x）x+6）x）x+9）x）x+208，當(dāng)x=﹣4時，v0=1，v1=1×（﹣4）=﹣4，v2=﹣4×（﹣4）+6=22，故選：D點評： 本題考查的知識點是秦九韶算法，其中熟練掌握秦九韶算法的運算法則，是解答本題的關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)函數(shù)的圖象與的圖象關(guān)于直線對稱，則函數(shù)的遞增區(qū)間為

。參考答案：12.已知f（x）是定義域為R的偶函數(shù)，當(dāng)x≥0時，f（x）=x2﹣4x，那么，不等式f（x+2）＜5的解集是

．參考答案：（﹣7，3）【考點】3F：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；74：一元二次不等式的解法．【分析】由偶函數(shù)性質(zhì)得：f（｜x+2｜）=f（x+2），則f（x+2）＜5可變?yōu)閒（｜x+2｜）＜5，代入已知表達式可表示出不等式，先解出｜x+2｜的范圍，再求x范圍即可．【解答】解：因為f（x）為偶函數(shù)，所以f（｜x+2｜）=f（x+2），則f（x+2）＜5可化為f（｜x+2｜）＜5，即｜x+2｜2﹣4｜x+2｜＜5，（｜x+2｜+1）（｜x+2｜﹣5）＜0，所以｜x+2｜＜5，解得﹣7＜x＜3，所以不等式f（x+2）＜5的解集是（﹣7，3）．故答案為：（﹣7，3）．13.下面給出一個“直角三角形數(shù)陣” 滿足每一列成等差數(shù)列，從第三行起，每一行的數(shù)成等比數(shù)列，且每一行的公比相等，記第i行第j列的數(shù)為aij

(i≥j，i，j∈N*)，則a83等于________．參考答案：14.已知a>0，b>0，m＝lg，n＝lg，則m與n的大小關(guān)系為___▲_____；參考答案：略15.△ABC中，AB=，AC=1，B=30°，則△ABC的面積等于

．參考答案：

或【考點】解三角形．【分析】由已知，結(jié)合正弦定理可得，從而可求sinC及C，利用三角形的內(nèi)角和公式計算A，利用三角形的面積公式進行計算可求【解答】解：△ABC中，c=AB=，b=AC=1．B=30°由正弦定理可得b＜c∴C＞B=30°∴C=60°，或C=120°當(dāng)C=60°時，A=90°，當(dāng)C=120°時，A=30°，故答案為：或16.如圖6：兩個等圓外切于點C，O1A，O1B切⊙O2于A、B兩點，則∠AO1B=

。參考答案：60°略17.平面上兩條直線，如果這兩條直線將平面劃分為三部分，則實數(shù)的取值為

▲

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知遞增等差數(shù)列前3項的和為，前3項的積為8，（1）求等差數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項和。參考答案：解:（1）等差數(shù)列的前三項為，則解得（2）

（1）

（2）（1）

略19.火車站對乘客退票收取一定的費用，具體辦法是：按票價每10元（不足10元按10元計算）核收2元；2元以下的票不退.試寫出票價為x元的車票退掉后，返還的金額y元的算法的程序框圖.參考答案：20.為調(diào)查某地區(qū)老年人是否需要志愿者提供幫助，用簡單隨機抽樣方法從該地區(qū)調(diào)查了500位老人，結(jié)果如下面表中所示：性別是否需要幫助

男女合計需要502575不需要200225425合計250250500（1）請根據(jù)上表的數(shù)據(jù)，估計該地區(qū)老年人中，需要志愿者提供幫助的老年人的比例；（2）能否在出錯的概率不超過1%的前提下，認(rèn)為該地老年人是否需要幫助與性別有關(guān)？并說明理由；（3）根據(jù)（2）的結(jié)論，你能否提出更好的調(diào)查方法來估計該地區(qū)的老年人中，需要志愿者提供幫助的老年人的比例？并說明理由．附：獨立性檢驗卡方統(tǒng)計量，其中n=a+b+c+d為樣本容量，獨立性檢驗臨界值表為：P（K2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828參考答案：【考點】獨立性檢驗的應(yīng)用．【分析】（1）由樣本的頻率率估計總體的概率，（2）求K2的觀測值查表，下結(jié)論；（3）由99%的把握認(rèn)為該地區(qū)的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別有關(guān)，則可按性別分層抽樣．【解答】解：（1）調(diào)查的500位老年人中有75位需要志愿者提供幫助，因此該地區(qū)老年人中需要幫助的老年人的比例的估計值為15%．（2），所以在犯錯誤的概率不超過1%的前提下認(rèn)為該地區(qū)的老年人是否需要幫助與性別有關(guān)．（3）由于（2）的結(jié)論知，該地區(qū)的老年人是否需要幫助與性別有關(guān)，并且從樣本數(shù)據(jù)能看出該地區(qū)男性老年人與女性老年人中需要幫助的比例有明顯差異，因此在調(diào)查時，先確定該地區(qū)老年人中男，女的比例，再把老年人分成男女兩層并采用分層抽樣方法比采用簡單隨機抽樣方法更好．21.（1)已知復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第二象限，求實數(shù)a的取值范圍；（2）已知m為實數(shù)，并且的實部與虛部相等，求m.

參考答案：（1）a<-1(6分)

（2）m=(6分)22.在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓，圓．（Ⅰ）若過點的直線被圓截得的弦長為，求直線的方程；（Ⅱ）圓是以1為半徑，圓心在圓：上移動的動圓，若圓上任意一點分別作圓的兩條切線，切點為，求的取值范圍；（Ⅲ）若動圓同時平分圓的周長、圓的周長，如圖所示，則動圓是否經(jīng)過定點？若經(jīng)過，求出定點的坐標(biāo)；若不經(jīng)過，請說明理由．參考答案：（Ⅰ）設(shè)直線的方程為，即．

因為直線被圓截得的弦長為，而圓的半徑為1，所以圓心到：的距離為．

化簡，得，解得