2022-2023學年河北省石家莊市育才中學高二數(shù)學理下學期期末試卷含解析

2022-2023學年河北省石家莊市育才中學高二數(shù)學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)y=sinx的圖象與函數(shù)y=x圖象的交點的個數(shù)為（）A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：B【考點】54：根的存在性及根的個數(shù)判斷．【分析】作出函數(shù)y=sinx與y=x的圖象，利用數(shù)形結(jié)合進行求解．【解答】解：作出函數(shù)y=sinx與y=x的圖象如圖：則兩個圖象只有1個交點，故選：B．2.在等差數(shù)列｛an｝中，前n項和為Sn，若S16—S5=165，則的值是（

）

A．

B．

C．45

D．參考答案：C3.已知復數(shù)，則|z﹣1|為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】直接利用復數(shù)的乘法法則，化簡即得．【解答】解：復數(shù)===﹣i，∴z﹣1=﹣i，∴|z﹣1|=，故選：A4.某單位有15名成員，其中男性10人，女性5人，現(xiàn)需要從中選出6名成員組成考察團外出參觀學習，如果按性別分層，并在各層按比例隨機抽樣，則此考察團的組成方法種數(shù)是()

A．

B．

C．

D．參考答案：A略5.從五件正品，一件次品中隨機取出兩件，則取出的兩件產(chǎn)品中恰好是一件正品，一件次品的概率是(

)A．1 B． C． D．參考答案：C【考點】古典概型及其概率計算公式．【專題】計算題．【分析】根據(jù)已知中五件正品，一件次品，我們易得共有6件產(chǎn)品，由此我們先計算出從中任取出兩件產(chǎn)品的事件個數(shù)，及滿足條件“恰好是一件正品，一件次品”的基本事件個數(shù)，然后代入古典概型概率公式，可求出答案．【解答】解：由于產(chǎn)品中共有5件正品，一件次品，故共有6件產(chǎn)品從中取出兩件產(chǎn)品共有：C62==15種其中恰好是一件正品，一件次品的情況共有：C51=5種故出的兩件產(chǎn)品中恰好是一件正品，一件次品的概率P==故選C【點評】本題考查的知識點是古典概型及其概率計算公式，計算出滿足條件的基本事件總數(shù)及其滿足條件的基本事件個數(shù)是解答此類題型的關(guān)鍵．6.已知{1，2}?Z?{1，2，3，4，5}，滿足這個關(guān)系式的集合Z共有

()．A．2個

B．6個

C．4個

D．8個參考答案：D7.經(jīng)過點且與雙曲線有共同漸近線的雙曲線方程為（

） A． B．

C． D．參考答案：D略8.函數(shù)的最大值為，最小值為N，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D9.已知△ABC的斜二側(cè)直觀圖是邊長為2的等邊△A1B1C1，那么原△ABC的面積為()A．2

B.

C．2

D.參考答案：C10.在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，M為AC與BD的交點，若,，,則下列向量中與相等的向量是(

)A．

B．

C．

D．

參考答案：

D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.過點A(4,1)的圓C與直線相切于點B(2,1),則圓C的方程為

參考答案：12.設(shè)z的共軛復數(shù)是,若,,則等于__________.參考答案：【分析】可設(shè)，由,可得關(guān)于a,b的方程，即可求得，然后求得答案.【詳解】解析：設(shè),因為,所以,又因為,所以,所以.所以,即,故.【點睛】本題主要考查共軛復數(shù)的概念，復數(shù)的四則運算，難度不大.13.分別為上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，時，，則不等式的解集為參考答案：14.對于頂點在原點的拋物線，給出下列條件；（1）焦點在y軸正半軸上；

（2）焦點在x軸正半軸上；（3）拋物線上橫坐標為1的點到焦點的距離等于6；（4）拋物線的準線方程為其中適合拋物線y2=10x的條件是(要求填寫合適條件的序號）

．參考答案：(2),(4)

15.已知集合，且下列三個關(guān)系：①；②；③有且只有一個正確，則等于__________．參考答案：201【分析】根據(jù)集合相等的條件，列出a、b、c所有的取值情況，再判斷是否符合條件，求出a、b、c的值后代入式子求值．【詳解】已知集合{a，b，c}={1，2，3}，且下列三個關(guān)系：①a≠3；②b=3；③c≠1有且只有一個正確，若①正確，則c=1，a=2，b=2不成立，若②正確，則b=3，c=1，a=3不成立，若③正確，則a=3，b=1，c=2，即有100a+10b+c=312．故答案為：312．【點睛】題考查了集合相等的條件的應(yīng)用，以及分類討論思想，注意列舉時按一定的順序列舉，做到不重不漏，是基礎(chǔ)題．16.某校早上8：00開始上課，假設(shè)該校學生小張與小王在早上7：30～7：50之間到校，且每人在該時間段的任何時刻到校是等可能的，則小張比小王至少早5分鐘到校的概率為

（用數(shù)字作答）．參考答案：【考點】幾何概型．【專題】概率與統(tǒng)計．【分析】設(shè)小張到校的時間為x，小王到校的時間為y．（x，y）可以看成平面中的點試驗的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域為Ω={（x，y|30≤x≤50，30≤y≤50}是一個矩形區(qū)域，則小張比小王至少早5分鐘到校事件A={（x，y）|y﹣x≥5}作出符合題意的圖象，由圖根據(jù)幾何概率模型的規(guī)則求解即可．【解答】解：設(shè)小張到校的時間為x，小王到校的時間為y．（x，y）可以看成平面中的點試驗的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域為Ω={（x，y|30≤x≤50，30≤y≤50}是一個矩形區(qū)域，對應(yīng)的面積S=20×20=400，則小張比小王至少早5分鐘到校事件A={x|y﹣x≥5}作出符合題意的圖象，則符合題意的區(qū)域為△ABC，聯(lián)立得C（45，50），聯(lián)立得B（30，35），則S△ABC=×15×15，由幾何概率模型可知小張比小王至少早5分鐘到校的概率為=，故答案為：．【點評】本題考查幾何概率模型與模擬方法估計概率，求解的關(guān)鍵是掌握兩種求概率的方法的定義及規(guī)則，求出對應(yīng)區(qū)域的面積是解決本題的關(guān)鍵．17.展開式中的常數(shù)項等于_________.參考答案：180三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）記（）．（1）求的值；

（2）猜想與的關(guān)系，并用數(shù)學歸納法證明．參考答案：解：（I），，（II）猜想：即：（n∈N*）下面用數(shù)學歸納法證明①時，已證②假設(shè)n=k時，Sk=Tk（k≥1，k∈N*），即：則由①，②可知，對任意，都成立.

19.某中學對高三年級進行身高統(tǒng)計，測量隨機抽取的20名學生的身高，其頻率分布直方圖如下（單位：cm）（1）根據(jù)頻率分布直方圖,求出這20名學生身高中位數(shù)的估計值和平均數(shù)的估計值.（2）在身高為140—160的學生中任選2個,求至少有一人的身高在150—160之間的概率.參考答案：解:(1)中位數(shù)的左邊和右邊的直方圖的面積相等,由此可以估計中位數(shù)的值,所以中位數(shù)的估計值為162.5.平均數(shù)的估計值等于頻率分布直方圖中每個小矩形的面積乘以小矩形底邊中點的橫坐標之和.則平均數(shù)的估計值為(2)這20名學生中,身高在140—150之間的有2個,分別為A,B,身高在150—160之間的有6人,分別為C,D,E,F,G,H,則從這8人中任選2個的所有基本事件有AB,AC,AD,AE,AF,AG,AH,BC,BD,BE,BF,BG,BH,CD,CE,CF,CG,CH,DE,DF,DG,DH,EF,EG,EH,FG,FH,GH共28個,兩個身高都在140---150之間的事件有AB共1個,所以至少有一個人在150—160之間的概率為.略20.過拋物線的頂點作射線與拋物線交于，若，求證：直線過定點參考答案：解：設(shè)，，即：--------------2分-----（1）---------------------------------------3分即：---------（2）------------5分將（1）代入（2）----------------------------------7分21.設(shè)數(shù)列{an}的首項a1=1，前n項和Sn滿足關(guān)系式：3tSn﹣（2t+3）Sn﹣1=3t（t＞0，n=2，3，4…）（1）求證：數(shù)列{an}是等比數(shù)列；（2）設(shè)數(shù)列{an}的公比為f（t），作數(shù)列{bn}，使，求數(shù)列{bn}的通項bn；（3）求和：b1b2﹣b2b3+b3b4﹣b4b5+…+b2n﹣1b2n﹣b2nb2n+1．參考答案：【考點】數(shù)列的求和；等比數(shù)列的通項公式．【分析】（1）通過3tSn﹣（2t+3）Sn﹣1=3t與3tSn﹣1﹣（2t+3）Sn﹣2=3t作差、整理得（n=2，3，…），進而可得結(jié)論；（2）通過（1）可知bn=f+bn﹣1，即數(shù)列{bn}是一個首項為1、公差為的等差數(shù)列，進而即得結(jié)論；（3）通過bn=可知數(shù)列{b2n﹣1}和{b2n}是首項分別為1和、公差均為的等差數(shù)列，并項取公因式，計算即得結(jié)論．【解答】（1）證明：∵a1=S1=1，S2=1+a2，∴a2=又3tSn﹣（2t+3）Sn﹣1=3t

①∴3tSn﹣1﹣（2t+3）Sn﹣2=3t

②①﹣②得：3tan﹣（2t+3）an﹣1=0，∴，（n=2，3，…）∴{an}是一個首項為1、公比為的等比數(shù)列；（2）解：∵f（t）=，∴bn=f+bn﹣1．∴數(shù)列{bn}是一個首項為1、公差為的等差數(shù)列．∴bn=1+（n﹣1）=；（3）解：∵bn=，∴數(shù)列{b